Быков В. В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике (1014573), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

В дальнейшем будем их называть пириметрически задипнаии случайными процессами в отличие от случайных процессов $л(г), сг(Е), ..., заданных другими-способами, например с помощью многомерных распределений, и называемых .просто случайными процессами. Параметрически заданные случайные процеесы, у которых случайные параметры статистически независимы между собой, будем !2 называть непосредственно заданнылги случайными процессами. Параметры хь хт...., уь рь... могут быть как непрерывными, так и дискретными случайными величинами; предполагается, что статистические характеристики их известны, т.

е. известны плотности распределения вероятггостей ге(хг, ха, ...), ге(уг, уа, ...), н дальнейшем называемые также функциями плотности. Преобразование г включает в себя операции,осуществляемые ттрн различных видах модуляции, операции, описывающие взаимодействие сигналов и помех, например суммирование в случае аддитивнои смеси, и т. д. Практически любое колебание, наблюдаемое в некоторой точке радиотракта, может быть представлено в форме (1.Ц. Целью моделирования радиосигналов и радиопомех является воспроизведение на ЦВд1 случайных процессов нида (1.Ц, математически описывающих радиосигналы и радиопомехи.

Воспроизведение па ЦВМ случайных процессов с дискретным временем означает получение значений этих процессов, относящихся к соответствующим днскрепгым моментам времени. Воспроизведение на ЦВМ процессов с непрерывным временем, строго говори, невозможно ввиду дискретной ,природы цифровой машины. Однако процесс и(1) с иелрерывнывт временем можно с любой наперед заданной точностью заменить соответствующим процессом и(пЬз) с дискретным временем ~„=-ггЫ (рис.

1.Ц, где а)в определенный, разумно выбранный, шаг дискретизации процесса; и — целочисленный аргумент. В результате случайному процессу и(1) оудет поставлена в соответствие случайная последовательность и(гг)=и(ггЛГ)"), а его непрерывным реализациям аи(Г) "~- - дискретные реализации "и (гг) = Рвы (з, ~пдт, 'х„"х;, ...), з, (лй), 'ры лн„...), ..., 'Ф, (иГгз), Е, (ггЫ), ...) =Г„(з, (п,схо '"х„...), аа (и, цуы 'р„...), ..., Ег (л). Сз(а),...). '> Здесь н далее зава~овеяно целочнслешшго аргучаонта в квадратныс скобка означает„что речь вдет о днскретнон функцнн. *ы Злесь н в дальнейшем поннтне непрерывности используется в качестве протнвопололгного поггятнш дискретности, а не понятвю разрывностн, квк шо нрнннто в математнческом аналнзе !3 Случайную последовательность и(н1 порождаемую ''1 случайным процессом и(г) с непрерывным временемили же непосредственно изображающую случайный процесс гс(г) с дискреттгым временем, будем называть дискретной (цифровой)»1 моделью сигналов, помех или их комбинаций.

Задачу моделирования сигналов и помех сформулируем как задачу отыскания алгорнтион, позволяющих формировать на ЦВМ нх дискретные реализации. Рис. 1.1. Следует более подробно .пояснить смысл этой задачи.. Как уже отмечалось, сигналы и помехи нвляготся случайными процессами, следовательно, задача их цифрового моделирования сводится к нахождению способов формирования на ЦВМ дискретных реализаций соответствующих случайных процессов.

В современных электронных цифровых вычислительных машинах источником случайности являются датчики случайных чисел, позволяющие вырабатгдвать реализации независимых случайных чисел с одинаковым, обычно равномерным илн нормальным, распределением. Последовательное обра- > Гтрого говоря, между дискретными и пнфровымн системами, как это принято в теории автоматического управзгтпгя )85), существует различие, состоящее в том, что в цифровых системах кроме квантования по времени присутствует также квантование по уров. ию, возникающее прн преобразовании непрерывных вешчин в числа определенной разрядности. Квантование по уранию сопровождается так называемой погрешностью округления. В дальнейшем, поскольку речь идет о применении универсальных электронных ннфровых вычислительных машин, обладающих высокой точностью вычислений, предполагается, что погрешность округлении пренебрежимо мала.

Поэтому между терминамн «дискретная модель» и «нифровая модель» рахтйчия не лелаетгя. 14 шенне к такому датчику можно рассматривать как процесс формирования реализации стационарной последовательности независимых случайных чисел или, другими словами, реализации дискретного белого шума. Система независимых одинаково распределенных случайных величин и дискретный бслын шуч - это тс две (а по сушеству, один) доволыю элемептарныс модели случайных процессов, реализации которых можно в настошцес время формировать на ЦВМ пепосрсдствсшпх,'(ля формирования на ЦВМ дискретных реализаций более сложных случайных процессов, входящих в математические модели радиосигналов и радиопомех, требуется разработка специальных алгоритмов, которые выражают дискретные реализации моделируемых процессов в виде некоторого доступного для осуществления на 11Вй1 преобразования реализаций независимых случайных величин.

Таким образом, задача моделирования случайных сигналов и помех состоит в переходе от обычной формы задания случайных процессов (например, с помощью многомерных распределений) к такой форме задания, прн которой дискретные реализации случайных процессов выражаются п явном (по возможности наиболее простом) виде через реализации независимых случайных величин (реализации дискретного белого .шума).

Подругому задачу моделирования случайных процессов, изображающих сигналы и помехи, можно сформулировать как задачу нахождения для этих процессов эквивалентных непосредственно заданных случайных процессов. Именно в этом смысле понимается в дальнейшем задача моделирования случайных процессов. Ниже рассматриваются возможные способы решения этой задачи. 1.2. Моделирование непрерывных детерминированных процессов Это наиоолсс простой случай, когда вес реализации моделируемого процесса н(() совпадают. Ллгоритм формирования 'последовательности и)п) зависит от того, каким образом задана функция и(т). Если функция и(() задана в виде аналитического выражения, то последовательность п)п) вырабатывается в соответствии с этим выражением. При вычислении и)и] могут быть использова1б ны арифметические и логические операции, мредусмо- '-": тренные в данной ЦВМ, а также стандартные .подпрограммы для вычисления элементарных и специальных функций.

Если функция л11) задана графически или таблицей, то она либо аппрокснмируется каким-нибудь аналитическим выражением и последовательносты4л1 формируется описанным выше способом, либо в памяти ЦВМ хранятся ее табличные значения и при формировании и)я1 производится выборка из таблиц. В последнем случае необязательно совпадение шага дискретизации процесса и11) но времени и таблячного шага, так как программа выборки из таблиц легко может быть построена с учетом интерполяции функции ~см., например, 1581).

Выборку из таблиц целесообразно производить также и при моделировании тех нериодичегкнх фтнкций, формирование значений которых требует громоздких вычислений 1примером могут служить тригонометрические функции). При этом в памяти ЦВМ хранятся заранее вычисленные значения функции для дискретных моментов времени в пределах только одного периода.

Программой предусматривается периодическая выборка из таблиц в соответствии с периодическим изменением фтнкции. Пон моделировании тригонометрических Функций использование такого приема вместо обращения к стандаотным подпрограммам может сократить время вычисления приблизительно на морядок. В заключение этого параграфа укажем на возможность ирименения оекчррентных алгоритмов в целях экономии вычислений при моделировании экспоненцнальных и тригонометрических функций. Пусть требуется формировать на ЦВМ дискретную экспоненту и1л1=- е'".

ам — ц Учитывая, что е""=с'е . можно записать итл)=Ил — 11 и[0)=1. 11.2) где о= — е'. Следовательно, дискретную экспоненту можно формировать пчтем умножения ее предыдущего значения на постоянный множитель (дискретная экспонента — это геометрическая црогрессия), 16 Пусть теперь требуется формировать на ИВМ одно- временно дискретную синусоиду и косинусоиду: иДл)=з)п ал, иДл1=созал. Учитывая, что янаи = з(п [а (а — 1) + а[ = яп [а (а — 1)[ сова+ + соз [а(л — 1)[япа, совал=сох[а(п — 1)+а) =сов[а(л — 1)[сова— — з!п [а (п — 1)[ яп а, пчвходим к следукхцему рекуррентпому алгоритму: и, [и[=си, [а — !)+за, [и — ![, и, [О) -=-.О, (1 .3) и, [л[=,, [л -- ![ —, [и — Ц, и, [О) =- ! где с=сова, з=-япа.

Применение алгоритмов (1.2) и (1.3), так же как и использование выборки из таблиц, примерно на порядок сокращает время вычисления дискретных экспоненциальных и тригонометрических функций по сравнению со временем вычисления нх по стандартным подпрограммам. Приведенные алгоритмы экономичны, кроме того, по количеству требуемых ячеек памяти. Алгоритмы (1.2) н (1.3) могут быть, очевидно, использованы и при моделировании функций, представляющих собой комбинации из экспонент, синусоид и косинусоид; например дискретную тангенсоиду можно формировать путем деления иИ на иИ в процессе реализации алгоритма (1.3).

Выражения (1.2) и (1.3) будут неоднократно использоваяы в дальнейшем. 1.3. Моделирование функций, зависящих от случайных параметров и случайных процессов- Рассмотрим сначала функцию и(!), зависящую лишь от одного случайного параметра. При фиксированном значении этого параметра процесс выработки реализации случайной функции не отличается от детерминированного случая. Каждому конкретному значению случайного параметра соответствует конкретная реализация. Выработка возможных значений случайного параметра произ- 2 — )бв !7 водится известными методами получения случайных величин с заданным законом распределения (10, 11, 23).

Основные методы моделировашш случайных величин рассмотрены а 5 1.4. Если функция п(г) содержит Л' случайных статистически независимых параметров, го для формирования ее дискретных реализаций производится выборка возможных значений У случайных величин в соответствии с нх законами распределения. Задача моделирования прн этом в принципе нс отлнчаетсн от задачи моделирования,процессов с одним случайным параметром и не встречает особых трудностей, так как в обоих случаях речь идет о моделировании непосредственно заданных случайных процессов.

Характеристики

Список файлов книги