Быков В. В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике (1014573), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Цифровая модель системы получается на втором этапе, когда на основе математической модели разрабатывается дискретный алгоритм процесса функционирования объекта моделирования, предназначенный для реализации на ЦВМ. Реализация цифровой модели радиосистемы на ЦВМ означает, по существу, замену специализированной вычислительной машины, которой является данная радиосистема, универсальной ЦВМ. Подход .к моделированию радиосистем как к замене одной вычислительной машины другой — это так называемый Функциональный принцип моделирования, согласно которому модель считается эквивалентной оригиналу, если она с достаточной точностью воспроизводит лишь функцию ори~инала, например алгоритм преобразования входных сигналов в выходные сигналы радио- приемного устройства.
При этом модель и оригинал не подобны в целом, так как при моделировании опускаются несущественные с информационной точки зрения подробности, связанные, например с конкретным мате- 7 риальным воплощением моделируемой системы. Такой подход к моделированию целесообразен в ряде задач, например ври выборе принципов построения радиосистем на этапе проектирования, прн оценке помехоустойчивости схем (алгорн гмов) обработки сигналов, при оценке эффективности помех и при других исследованиях.
Конечно, существуют задачи, прн решении которых методом моделирования функциональный принциа нецелесообразен, например при исследовании влияния параметров реальных элементов (электровакуумяых и полупроводниковых приборов, индуктивностей, емкостей, сопротивлений и т. д.), из которых состоит данное радиоустройство (блок), на его характеристики: передаточные функции, стабильность, линейность, динамический диапазон и т.
д. В этих случаях нужно переходить иа уровень более подробного моделирования. Такой подход к моделированию в зарубежной литературе называется применением ЦВМ для анализа и синтеза цепей (98, 99, 106). В данной монографии эти методы цифрового моделирования не рассматриваются. В ней приводятся методы цифрового моделирования, основанные на знании более обобщенных характеристик систем, чем характеристики их простейших элементов.
В качестве таких обобщенных характеристик используются алгоритмы работы систем, следующие нз их функционального назначения, передаточные функции или импульсные переходные характеристики линейных динамических звеньев, характеристики нелинейности нелинейных блоков, образующих систему, т. е. моделирование осуществляется на уровне функциональных, а не принципиальных схем систем. Обычно моделируемые радиосистемы можно ~представить как комбинацию лишь двух основных типов звеньев — линейных инерционных звеньев (усилители, фильтры, следящие системы и т, д.) н нелинейных безынерционных звеньев (ограннчители, детекторы, логические блоки и т. д.).
Из этих двух типов функциональных единиц путем наращивания блок-схемы н варьирования характеристик звеньев строятси радиосистемы любой сложности. Ллгорптмы для моделировании таких функциональных сш тем нетрудно найти, зная алгоритмы для моделирования отдельных звеньев систем. в Задача математического описания функционирова. ния звеньев радиосистем пе имеет однозначного решении, Например, линейную фильтрацию можно описать как процесс изменения амплитуд н фаз гармоник входного воздействия (метод Фурье) и как скользящее интегрирование входного процесса с некоторым весом (метод интеграла Дюамеля). В свою очередь, одной и той же математической модели могут соответствовать различныс цифровые модели; например, процесс нопрсрывной фильтрации, заданный в виде интеграла Дюамеля, может быть представлен в дискрет~юй форме как скользящее суммирование и как процесс вычисления в соответвии г рекуррентным разностным уравнением.
В связи с этим основным направлением при разработке методов цифрового моделирования радиосистем является пе столько математическое описание и создание нх цифровых моделей вообще, сколько нахождение эквивалентных цифровых моделей и выбор среди них наиболее удобных для реализации на ЦВМ, т. е. наиболее эффективных с точки зрения выбранного критерия эффективности. В качестве такого критерия используется в дальнейшем критерий минимума вычислительных затрат (минимального объема и времени вычислений) лри заданной точности моделирования. В книге изложены различные методы сокращения вычислительных затрат. Основными из них являются следующие.
1. Использование при моделировании сигналов, помех и процессов функционирования систем экономичных рекуррентных (марковских) алгоритмов, согласно которым очередное состояние объекта моделирования можно легко найти, зная одно или несколько его предыдущих состояний. (Этот метод имеет довольно большую область применения, так как многие процессы в радиосистемах явля|отея либо строго, либо приближенно марковскими.) 2. Применение л~етода огибающих г целью исключения из рассмотрения высокочастотных составляющих не- сушей частоты. 3.
Эквивалентные преобразования функциональных схем систем с целью получения более простых для мо'- делирования фднкционольно подобных систем, ч 4. Разномасшгабное лоделшювание (использование малого шага дискретизации для быстроизменяющнхся процессов и большого шага дискретизации для медленно изменяющихся процессов при моделировании систем, процессы в которых одновременно протекают в различных участках частотного дкапазона) н моделирование с переменным масштабом (использование переменного шага дискретизации). Применение указанных методов сближает ао быстродействию цифровое н аналоговое моделирование.
В других аспектах цифровое н аналоговое моделирования радиосистем могут иметь различную эффективность, определяемую достоинствами и недостатками цифровых и аналоговых вычислительных машин. Однако там, где требуется иметь универсальный аппарат для моделирования разнообразных систем: дискретных автоматов, непрерывных и дискретных динамических систем (линейных и нелинейных с постоянными. переменными, сосредоточенными и распределенными параметрамн),систем массового обслуживания и т. д.,там, где требуется высокая точность, развитая логика, наличие эффективной системы з1амяти, больтпой динамический диапазон величин, цифровое моделирование имеет существеннь1е преимущества перед аналоговым.
К недостаткам цифрового моделирования в настоящее время следуе~ отнести: сравнительно невысокое быстродействие, несовершенную еще систему связи «человек — машина» (недостаточно наглядная регистрация результатов, трудности изменения параметров и структуры моделируемой системы в процессе решения задачи), высокую стоимость часа машинного времени.
Однако есть основания считать, что в дальнейшем, по мере совершенствования электронной цифровой вычислительной техники и методов ее математического обеспечения, указанные недостатки будут у«трапекы. Некоторые дополнительные преимущества и недостатки цифрового моделирования отмечены в ходе изложения материала. Аналоговое моделирование осуществляется более просто, превосходит в ряде случаев цифровое моделирование по быстродействию, отличается ббльшей наглядностью, экономически более выгодно, однако оно имеет невысокую точность, сравнительно небольшой динамический диапазон и не столь универсально. Этот внд моде- $0 лировання наиболее эффективно применяется как известно )40, 52), при исследовании непрерывных динамических систем, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями.
Недостатки апалогоиого моделирования могут быть компенсированы в комбинированных аналого-цифровых моде.тях 142). В данной книге речь будет идти лишь о цифровом моделировании, однако некоторые рассматриваемые в ней методы мокнут быть использованы н прн аналоговом, а также ~при аналого-цифровом моделировании, например метод формирующего фильтра при моделировании случайных сигналов.
В дальнейшем вместо термина «цифровое моделирование», как,правило, будет использоваться термин «моделирование». Поскольку в книге рассматриваются методы математического моделирования, то в ней «много математики». Однако для понимания материала от читателя требуется не столько знаний математики в ее строгом классическом смысле, сколько знаний «радиоматематнки», по терминологии С. М. Рытова )71), и «математики контуров», по терминологии Вудворда )22), а также вопросов прикладной теории случайных процессов и статистической радиотехники в объемесоответствующих глав книг )50, 80). Кроме этого от читателя требуется знать некоторые основы математического аппарата теории дискретных систем, в частности основные свойства з-преобразования г85), возможности ЦВМ и принципы программирования )38).
В кингс нс приводятся блок-схемы возможных программ для реализации на ЦВМ моделирующих алгоритмов. Алгоритмы даны в формульном виде. Для пояснения формульных алгоритмов приводятся передаточные функции и структурные схемы дискретных фильтров, осуществляющих операции над входными числовыми последовательностями в точном соответствии с предлагаемыми алгоритмами. Глава первая МОДЕЛИРОВАНИЕ РАДИОСИГНАЛОВ И РАДИОПОМЕХ 1.1. Постановка задачи Математическими моделями радиосигналов, радиопомех и различных комбинаций сигналов и помех являются, вообще говоря, случайные функции времени (случайные процессы), которые можно представить в следующем достаточно общем анде: и(1) =Ел[ел(т, хь хь .-.), зг(1, уь уг, ...), ..., й (1).
Ы2), ...), (1.1) где 1 — непрерывное или дискретное время; зл(л, хь хь ° ..). зг(1 уь уг, ), — функции со случайными параметрами; йл(И), зг(1), ...— случайные процессы (шумы) с заданными свойствами; гл — символ некоторого преобразования, зависящего в общем случае от времени. Реализации (выборочные функции) случайного про-. цесса являются детерминированными функциями ' и (1) = Ел [з, (1, ахн ах„...), з, (Г, гу„лу„...), ..., ла (Г) лЕ (1) [ где "хь ахг, ..., "уь ауг, ..., 'сл(Г), 'ЬЯ, ...— реализации соответствующих случайных величин и случайных процессов; й — номер реализации. Функции зл(1), зг(Ц, ... со случайными параметрамн являются разновидностью случайных процессов, отличающихся способом их задания.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
