Основы теории и расчета жидкостных ракетных двигателей. Учебник под ред. В.М.Кудрявцева (1014186), страница 67
Текст из файла (страница 67)
Этим, например, характерна задача обтекания потоком вогнутой стенки Д'МВ профиля сопла (см. рис. 10.23). Безударное течение здесь возможно лишь в том случае, если «прямые» и «отраженные» характеристики будут расходящимися или, в крайнем случае, параллельными. Как правило, это возможно только при непрерывном достаточной интенсивности ускорении потока, что обеспечивается в правильно спрофилированных соплах.
326 ~ппла а 1О.о. РАСЧЕТ СОПЛ НА ОСНОВЕ СВОБОДНО РАСШИРЯЮЩЕГОСЯ ТЕЧЕНИЯ Построение исходных нлн базовых сопл с однородным потоком на выходе. При профилировании сопл с изломом контура в критическом сечении или угловых сопл для участка предварительного расширения, как сказано выше, используется течение, которое получается при свободном расширении осесимметричной струи с плоской поверхностью перехода через скорость звука в пространство. Для получения плоской переходной поверхности входная часть сопла должна быть соответствующим образом спрофилирована. Как показывает опыт, удовлетворяющим условиям плоской переходной поверхности является контур входной части сопла, построенный по известному соотношению Витошинского ак- причем длина входной части сопла ха ъ 21т„, где 1с„ — радиус камеры сгорания.
На рис. 10.31 приведен профиль входной части сопла, построенного по формуле Витошииского. Как видно из рисунка, сопло отличается очень плавной, растянутой формой области критического сечения. Достаточно близким ко входу Витошинского является контур, выпол- ~ас Рис. 10.31. Построение проФиля входнои части сопла". «в«1у«р-Яв' а«1а«р 333 цы координат контуров серий базовых сопл, рассчитанных методом характеристик на ЭВМ, отличающихся расчетной скоростью Хд и показателем политропы расширения й. По этим таблицам можно, имея заданные значения непараллельности 2р, и относительного диаметра срезас1„ найти подхОДящЕе базовое сопло и, выписав его координаты, построить нужное укороченное сопло. Кроме построения сопл по таблицам координат серий базовых сопл, рассчитанных методом характеристик иа ЭВМ, контур нужного сопла с достаточной для практики точностью можно построить и более простым способом.
1 = !Р (Л). (10.62 а) пенный по дуге радиуса 1с! —— 1,Ы„= Зу„, На практике, исходя из технологических и конструктивных соображений и желая несколько сократить входную часть сопла, последнюю часто выполняют по дуге несколько меньшего радиуса; )с = (0,75 —: 1,0)д„, = = (1,5 —: 2,0)у„,. Заметим здесь, что входная часть сопла с плоской поверхностью перехода через скорость звука является еще и безударной: как показывают теоретические исследования, одно из условий отсутствия скачков уплотнения в зоне критического сечения — плоская поверхность перехода.
Дело в том, что в этом случае все струйки одновременно переходят через скорость звука и, следовательно, здесь не наблюдается та сложная картина, которая имеет место при криволинейной переходной поверхности, когда в некоторых сечениях вблизи переходной линии одновременно находятся струи с дозвуковой и сверхзвуковой скоростями течения, что в определенных условиях может служить причиной появления скачков уплотнения.
При обтекании кромки критического сечения свободно расширяющимся осесимметричным потоком в веере характеристик происходит одновременно расширение и поворот потока. Причем между углом поворота вектора скорости потока )) и величиной скорости Х вдоль предельной линии тока, т. е. в угловой точке, соблюдается такое же соотношение, как и при обтекании тупого угла плоским бесконечным потоком: Рис.
!0.32. Схема построения сопла с еугловмма входом С другой стороны, анализ расчетов поля течения в веере волн разрежения свободно расширяющегося осесимметричиого потока позволяет с достаточной точностью аппроксимировать расстояние по оси сопла от критического сечения точки О до точки А (см. рис. 10.26 и 10.32), в которой достигаегся расчетная скорость Лл, следующим выражением: (10.64) 3 = — !Р(Л„).
1 (10.63) л — ! — агс1д ~ / — газодинамическая функция. )УУ 1 — ( — 1) Л /(Д+ 1) С другой стороны, вдоль характеристик 2-го семейства АМ веера волн (см. рис. 10.26) разрежения имеет место связь между () и Х, свойственная характеристикам свободно расширяющегося осесимметричного потока. Эта зависимость с достаточной точностью может быть аппроксимирована соотношением, аналогичным вдоль характеристик 2-го семейства в радиальном потоке (10.51): !! = — 0,5%'(Л) + С. Отсюда, учитывая, что в точке А скорость Л =- Лл и угол рл = О, имеем ! (10.62 б) ~ = — 0,5,~11$(Л) + 0,5% (Л„) ! Используя это выражение и учитывая, что в точке М значение угла отклонения вектора скорости в (10.62а) и (10.626) должно быть одинаковым, получаем приближенное значение предельного угла отклонения вектора скорости в этой точке в зависимости от расчетной скорости Хл .' где хл = хд/у„„— безразмерная координата точки А, отнесенная к радиусу критическою сечения; уд = ул!дир — — Пл Яие = $ Рл — относительный радиус или диаметр выходного сечения.
Положение точки В, через которую проходит контур и срез сопла, находим из условия равномерного и параллельного потока на выходе. В этом случае прямолинейная характеристика АВ выходит из точки А, наклоненной под углом Маха ал который находят из следующего выражения: — )рг( ~г — 1)1(1 — ~: Л ). о065! Расстояние между точкой А (рис. 10.32) и положением среза с16 а (10.66) Наконец, с учетом (10.64) и (10.66) вся длина сверхзвуковой части сопла — — хл + а ля (! О.
67) Таким'образом, известны координаты крайних точек, через кото- рые проходит криволинейный контур сопла, а также углы наклона 333 О 3 !»м !а 3» За (10.68) !» 3» За )» ч' | сч а и» |» |» »- ь !» !а а (хг — х,). (10.76) 337 касательных к контуру в зтих точках. Это соответственно будут уг лы наклона вектора скорости в точке М вЂ” р и в точке  — р = О, так как на выходе из сопла принято параллельное истече ие. н Найдем теперь сам контур. Как показывает сравнительный анализ, с достаточной точностью контур может быть аппроксимирован пара- болой, которую легко можно провести чисто графически, как пока- зано на рис. 10.32, через заданныеточки и касательные в них.
Замена точного контура параболой позволяет значительно сократить трудоем- кую расчетную работу, особенно при вычислении контуров произ- водных сопл с заданной непараллельностью на срезе. Построение производных сопл на основе исходных или базовых. Пр замене криволинейного контура параболой порядок вычисления и о параметров производных сопл будет следующий. Если распол жить оси у — х, как показано на рис. 10.32, то уравнение касательной к параболическому контуру будет у — х!йр, + Ь(у — 1)+ 1, где р, — угол наклона касательной к оси, т.
е. интересующий нас угол непараллельности на срезе производного сопла; Ь = «(!у~а — !8~С)7!у~а; (10.69) 1 — коэффициенты, определяемые исходными значениями величин р, х„ул и интересующим нас углом рси Козффициенты а и (3 изменяются от 1 до 0 при изменении угла р, соответственно от 0 до р Расстояние от критического сечения до среза производного сопла с заданной непараллельностью р, (рис. !0.32) ;г = хс +(хт — х») а, (10.71) а величина относительного диаметра или радиуса среза такого про- изводного сопла У = Ул — !Я~,(! — а)(х3 — хс), (10. 72) где координата пересечения касательной к параболе с прямой РВ х, = (УА — 1) (1 — й)l!Я~с, (10.73) координата пересечения касательной к параболе с прямой МР (ул — 1)7!к о» (10.74) расстояние точки касания параболы с касательной от точки с координатой х, (см.
рис. 10.32) сесоо»ае|ьсссч — с»сес-ьсчаа| аыоес| — ма»-ьав мм».-"веасовьесвч сисоас» ос»--с»»|осе»-| ьсч ° »меча ж — ».ьввсс а».ч авва ам- »меч ь — ам'- ьч вмв .— аа ам-а-».а с'4 с'4 с'4 |» с'» с'» |' |' !.О |О а | |с О! с» с'3 |'» и» со со О» все|о».ьма|о»счс аа -сосс|»и»ае»о»» — а| -се ! с|е»и»с»сов 3' счсис»|оь»-3»се аь ввс»и» севе»ьа о ом — Яесь-ммааьаава».мсчЯав ь-сссосеч аа сиьсч |«осе все|о ьс»|--со-| с-в|о м счсчсч|~мсе»'еаааа со ьсч сс в»»ь счо»со»-с» ~ьч сс а о»сч м в сч м ь ь е» с» а ь в а - е» - сч Я ч .» - - | ч а 'м а - - в е»е»~ ммаь сосови» с» а| я со — ч'|ем-Яьа — сч сч сосчь|»сч-счсеаь|-аао»ч соаьмы | счсчс-3-сеасч ь счсче»'еаа| соь»»а» ьсоаьс»соси| мвь счь с4с'4с»сес'е»'4'|О|Осе| сОмо» ям-амвсоасоамсчсчо»|»я|о ч |оа-аи»яы 4 -яа асс»» сесчс счс»| О»'4'сесч|оа Ясч| | аЯсч е»ч а — »-льаав»-в»-ь се 3 мвмасо~ с-совсч| | |о ы- »ас- ьсча меч а-3-С4в с ч с4счсч ма а сч»-ч — ьь СО С'4 ° 3' С'3 Сч СЧ е»ь»-мжсо-сос-а-ессс»со»-вес ч вь ь сомо»сч еч»| се' Ясч»счо»о»3 ьч ЯЯа»-дйваааа „Яь Ям „вам а Во Я|о | О»! 3 со а вьмвв |осе»»счсо|о счо»с»с»счсо счсчс»Ям»'Я»аЯЯ| се сиь Сом|О |'» |'|'»С'4»»СОО!»-и»а ч | с»|о сосо| С4м|'»ае4с е»ч»| | аЯ я» счяс»,»|о »-».
--'»--аавЯ еа»».ивм ье» м.»ь с» есч'амьсо|осисе| счсо е |о оа с ЯЯ ссссо»Я»ьс»ч' 'С' СЫО Е» СЧ С 3 |» СЧ С4 СЧ |ОО»сч| с»О»О»с4| О»сч с3»»со» с»с'»| сч в| а--а-сое»3 -ьечи»счсчьвя .|ОЯО»сч' амв ав» в сч мЯЯЯ веса ь» вв есмь ае»сче»|оо!»Счс»сос»|» о ~ама 4 ~в»-»" ЯЯЯЯЯ ь счсчсе»|о|о| сос»сч'есоо»счи»О!»»сосоо»и»счс» " " счсчс'4се|»ч | |оа| |» ч' О! С» С'3 со |»ы ыоач'|оы с счсчв срсоьсое» и»е»ь 3 с»ь я| счао»со»- »с|в м| МСЧЬС»' 'Ос'3| ВЯ -ьь с»а» ° соа«счс»».
Сса Вв». сч»-асс сча|»с»ь с»|- ь $ с» Я |ДЯ „ммвф с'3»-О»м»- | асоыоос с» „в м О» ь сч а ыо со сч — с» а мам аа мв счмаамьсч а Сс С 4 СЧ С 3 е О -с» аЯ-ГЯЯсчсчсоьйьЯ~ — Я Б- Я Ф Я», с- |о а счс»|~вЯЧ Ява е» е|мсоч аасов-м осе- 4 ммамв оч с»счсч»|оо» с'3 сч с'4 с'» е» 'е» и» сО с сс О» с» с"» !' сО »- ьа| оь»-аьсомьасоч ьсоо»» ьвсс$ со|оо»вью ьа !'с | счама оас4 еьсч лм а-ьмм-ь~ьФЯ2 с» счмьсо|о со»-с»ч вас» Й |- » — --с»аьа с» во» ьсо»- -счвсчммм»и»и»|о| соо»с|-сч»|о| сиь.
и»| СЧ СЧ С'! С'3 со!»»-со»О»о»ммяма| с! ьс» мсо се|о счы — ч ьо»а»ь —.3 а счв 4 се Я-овсч о сии»сов»а семЯсчасо — ыоа»- сеаьсо вмсовс ~со»!совам ьс»|ОЯььсосос»» |о ЯЯ»|ос»с» с»»и»|о Оо» с»ао» м а"сеьс |о"»-со-|о-О»о -|осе сч сч е» се ч а и» |о»- м ь с».4 о в— — — — — — — СЧ СЧ |о со я сО | |О а с'4 О с» сч с4 е и»» | | с» | | со со с» .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
