Основы теории и расчета жидкостных ракетных двигателей. Учебник под ред. В.М.Кудрявцева (1014186), страница 66
Текст из файла (страница 66)
Характеристика АС также является границей между возмущенным и невозмущенным потоками. До нее параметры потока непрерывно изменяются, так как происходит обтекание угла, а после нее обтекание заканчивается, поток приобрел новые параметры — скорость и направление, которые при движении вдоль нового направления стенки остаются неизменными. Таким образом, обтекание тупого угла сверхзвуковым потоком сводится к его повороту внутри угла, образованному характеристиками 1-го семейства АВ и АС на рис. 10,20.
До поворота н после поток имеет равномерную и параллельную стенкам скорость. Это является интересным свойством сверхзвукового потока, обтекающего тупой угол. Причем поворот потока в плоскости х — у соответствует в плоскости р — Л движению вдоль характеристики, проходящей через исходную точку 2-го семейства. Так как все точки характеристик АВ и АС отображаются на плоскости р — Л соответственно в точки а, илн оз и если провести через характеристики АВ и АС любую характеристику 2-го семейства, например 1»тЖ, то точки последней в плоскости р — Л будут находиться на эпициклоиде 2-го семейства, проходящей через аз и аз. Таким образом, все поле течения, заключенное между характеристиками АВ и АС, отображается в плоскости р — Л на дугу эпициклоиды а,пз.
Отсюда все характеристики 1-го семейства, выходящие из точки А,— прямые. Обтекание сверхзвуковым потоком тупого угла можно представить как прохождение потока через ряд последовательно расположенных бесконечно малых скачков разрежения, роль которых выполняет пучок характеристик, заполняющий угол ВАС. Прн прохождении потока через скачок разрежения увеличивается только нормальная составляющая вектора скорости Л„, а тангенцнальная составляющая Л, остается без изменения. После прохождения через скачок разре- 322 жения величина вектора скорости увеличивается и он отклоняется в сторону нормальной составляющей.
Использование характеристик для решения задач осесимметричиых потоков. Задачи опесимметричного потока, которые свойственны соплам ЖРД, решать таким простым графическим способом не удается, так как при осесиммегричном потоке нет постоянных характеристик в плоскости годографа из-за невозможности, как указывалось раньше, интегрирования дифференциального уравнения характеристик. Однако, используя зто дифференциальное уравнение для малой области, можно шаг за шагом рассчитать с учетом соответствующих граничных условий параметры потока в сверхзвуковой области осесимметричного потока и, приняв одну нз линий тока за стен- ку, построить контур осесимметричного сопла. Построение течения с помощью использования характеристик в дифференциальной форме или просто ме- годом характеристик сво- Рис.
10.21. К задаче о нахождении параметдится к последовательному роа а точке 8 по данным параметрам а точрешению следующей основной задачи: нахождение параметров потока в точке 3 (рис. 10.21), лежащей на пересечении характеристик разных семейств, проведенных нз двух соседних точек 1 и 2, параметры в которых известны. Причем, точки 1 и 2 должны лежать либо на характеристиках разного семейства, либо на линии, не являющейся характеристикой.
Положение точки 3 определяется пересечением отрезков характеристик 1 — 3 и 2 3, которые ввиду малости расстояния считают совпадающими со своими касательными. Направления отрезков характеристик 1 — 3 и 2 — 3 задают уравнениями (с(у/ тх), = 1я(рз+ ат); (т(уЯх)з — — 1я(рг пз)~ (10 бб) где р, и рз — углы наклона вектора скорости к оси сопла в точках 1 и 2; а, н а, — углы Маха в точках! и 2. Параметры в точке 3 ввиду малости расстояния и непрерывности течения отличаются от параметров в соседних точках 1 и 2 на очень малые величины. Отсюда для составляющих скорости и координат по отношению к точке 1; ЛЛ„= ",з — Л„ь Ы„= Лаз — Лаь Лх = хз — хз азу = уз — уь' к точке 2: АЛ„ = Л„з — Л„, ЛЛ = Л„ — Л„„ Ьх = х, — х„ Лу= Уз Уз" Так как точка 3 лежит одновременно на характеристике 1-го семейства 1 — 3 и характеристике 2-го семейства 2 — 3, проведенных соответственно из точек 1 и 2, то вдоль них может быть использовано 323 приведенное выше дифференциальное соотношение (10.40), в котором вместо дКЛ„, дКЛу, д/х приближенно можно использовать конечные разности КЛЛ„, Ы.у и /дх.
Решая полученные два уравнения относительно величин Л„, и Лу„получим следующие два уравнения, из совместного решения которых можно определить параметры в точке 3: Лхз+ (тКу/г/х)з "уз = Лхд+ (с/у/с(х)з Луд — Мд (10 56) Л з + (дКу/дКх) д Л з = Лха + (дКу/с(х)д Л з — Мз, (10. 57) г где Л„= Лсоэр; Л„= Лз)пр; Л„+ Лу = Лз; Лу Ь2 х 1 — 12/(2+ 1В .„',,/1 1 — (2 — В Л,',2/(2+ 1В «з хьг .
( К /дК .) 18 (р -1- аз)' (д(у/дКх)з = 1Я (псд ад)' У1,2 Щ Рис. 10.22. К задаче нахождения параметров в точке 3 и дополнительным уравнением Л„/Лхз = 183„ поскольку рз задано. (10.58) 324 Этот метод нахождения параметров в точке 3 по известным парамет- рам в двух соседних точках, не лежащих на одноименной характери- стике, может быть легко распространен и на случаи, когда точки с известными параметрами лежат на одноименной характеристике. В таких задачах, ввиду того что из двух уравнений связи точки 3 с точками 1 и 2 (10.56), (10.57) остается только какое-либо одно урав- нение, из двух неизвестных газодинамических параметров в точке 3— Лз и Рз — один должен быть заранее задан. Геометрическое положение точек также должно быть определено заранее. Эти условия удовлетворяются в ряде случаев, например: 1.
Точка лежит на стенке, направление последней задано. Здесь вектор скорости направлен по касательной к стенке, следовательно, в точке 3 угол наклона вектора скорости рз задан (рис. 10.22, и). Задача решается уравнением (10.56) Л + (с(у/д(х)з Л, =- Л„, + (с(у/с(х)з > д — М, 2. Точка 3 лежит в потоке на линии, не являющейся характеристикой, вдоль линии могут быть заданы (рис. 10.22, б): а) направление вектора скорости, т.
е. угол К)з; б) величина вектора скорости, т. е. коэффициент скорости Лз Для случая а) задача редпается приведенными выше уравнениями (10.56) и (10.58). Для случая б) в качестве второго уравнения используется соотношение 1 з+1уз = Лз г 2 2 (10.59) поскольку Л, задано.
3. Точка 3 лежит на свободной поверхности струи после ее выхода со среза сопла (рис. 10.22, в). Условие на свободной поверхности— давление р, равно давлению в окружающей среде р: (10.60) где ре — полное давление в струе. Этот случай совпадает с предыдущим (пункт «бз). Решая рассмотренные варианты задач в различной комбинации друг с другом, можно последовательно шаг за шагом заполнить искомую область течения сеткой характеристик, в точках пересечения которых будут определены все параметры потока.
Причем линии тока проводятся как касательные к вектору скорости в каждой точке поля течения. При исследовании и профилировании сопл наиболее интересными являются сверхзвуковые области течений, в которых приходится определять газодинамические параметры указанм *г ными выше методами (рис. 10.23). Эти области будут следующими: 1) область, ограниченная начальной линией Е С /1/Вй/', на которой параме1 рь1 заданы ха)дактери Рис.
1О. 23. Основные области свеРхзвУковото потока в сопле Лаваля, которые рассчитыва- ются методом характеристик 2) область, ограниченная начальными характеристиками разного семейства СМ и СМ', параметры на которых заданы, характеристиками АМ и АМ' (рис. 1024,б); 3) область, заключенная между двумя характеристиками разного семейства, параметры на которых заданы начальной АМ, симметричной ей АМ', выходной АВ и симметричной ей АВ' (рис. 10.24, в); 4) область, заключенная между начальной характеристикой АМ и симметричной ей АМ', параметры на которых заданы, и линией в потоке Аду, на которой заданы либо угол наклона скорости, либо сама величина скорости (рис.
10.24, г); 325 с Ока пппаппк 4 Оса потолка Рис. НЬ24. Характерные области течения, рассчитываемые методом харак- теристик б) область, заключенная между начальной характеристикой СМ и стенкой 1рис. 10.24, д). При решении задач методом характеристик необходимо соблюдать два условия; 1) скорость потока в исходных начальных точках должна быть несколько больше скорости звука, т. е. величина Х>1. Дело в том, что при скоростях, близких к скорости звука, угол Маха близок к л/2 и координаты третьей точки будут определяться неточно. Поэтому метод характеристик непригоден для расчета течений в непосредственной близости от переходной линии.
Надо заметить, что точность расчета течения с помощью метода характеристик в большой мере определяется количеством илн густотой выбранных исходных точек. Очевидно, чем их больше, т. е. чем меньше расстояния между точками, тем параметры потока будут определены точнее, При использовании современных вычислительных средств провести расчет с большой точностью (большим количеством расчетных точек) не представляет труда.
В этом случае возможности метода характеристик значительно расширяются и он ближе, почти вплотную, может быть продвинут к переходной линии; 2) получающиеся в ходе решения одноименные характеристики нигде не должны иметь тенденцию к пересечению. В противном случае формируются разрушающиеся течения, в которых возникает благоприятная ситуация для появления скачков уплотнения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
