Основы теории и расчета жидкостных ракетных двигателей. Учебник под ред. В.М.Кудрявцева (1014186), страница 62
Текст из файла (страница 62)
1Олк Схема простого мольпевоге сопла: О„ — дввиегр выкодиого сечевик. И„., — вассы е кельи* критического се.р ~еивв, Ле, — средивй радиус коиьдев вой щели критического сечеиии Рис. 10.5, Сравиеиие размеров двигате- лей рм го сечения); 0 — координата сгь начала отсчета, например плоскость головки; х„х, — координаты выходного сечения сопла с диаметром Р, Используя соотношение тяги в пустоте, можно получить коэффициент, отражающий потери трения, потери ти- Рис. 10.6. К определению ги на трение а 4 г !р,р — 1 — — [ — Рс(х . Рта п.т,! (10.9) Напряжение трения = С (р[(т"212) где Су — коэффициент трения, который может быть вычислен по соотношению 8. С. Авдуевгтсога: С = С, (Т„) Оси ~1 —.0,88: Ма) 2 — Р = а — Ла[1 — (й — 1) Лаl(й+ 1)[ Р, (10.10) Рео й+ 1 где 22,! 8 а а > 0,82 О,!8 Г ~2 '!0,82 !' Я'28 .
'10,!8 + 'т) ( ! ") 2(1+ т ) 4(З.( т ) (10А 1) !х — коэффициент трения, причем а = 0,5С!. Используя соотношения (11.64), (11.76) и приближенное выражение (Н.97), а также вполне удовлетворительную аппроксимацию (г,12) О'8(1+Т, )'808(3 + Т, )О !Ож 1,51 Т 0'28, можно, полагая показатель адиабаты й = 1,20, величину и аппроксимировать следующим простым соотношением: а 00437Р ' 1(Ке' Те) ).
(10.1 2) Используя выражения (10.9), (10.10) и (10.12), запишем 302 Суа — коэффициент трения при несжимаемой жидкости (в среднем для технически гладких поверхностей Стаж 0,003, для полированных Суеж 0,002). Для напряжения трения т в гл. 11 есть соотношение (11.73), используя которое, подынтегральное соотношение можно представить в виде (10А3) о где характерное число Рейнольдса (11.87, 11.88): (10.14) (а~ )О, (рог) е„— коэффициент потери давления в КС. Газодинамическая функция Г(йР) = — Ла[1 — — Ла) Р ' . (10.15) й+1 ', й+1 На рис. 10.7 приведена зависимость газодинамической функции от относительного диаметра Р для трех значений показателя адиабаты. Как видно из графика, величина Е(й, Р) в докритической части сопла очень быстро уменьшается в сторону камеры, а в закритической части сопла — в сторону выходного сечения, но менее интенсивно.
Отсюда интеграл в уравнении (10.13) заметное значение будет иметьтолько в закритической части сопла. Короче говоря, потери на трение в основном формируются в критической и закритической частях сопла. Вычисление <р можно упростить, если, по О. И. Кудрину, ввести функцию, определяющую профиль сопла в виде зависимости текущего радиуса сопла от его координаты: 0,5Р = 1(х). В этом У! (в Зв СЛУЧас, ИСПОЛЬЗУЯ ГаЗОДИиаМИЧЕ- рис.
!ель гааодинамическрн функ. ское соотношения и теорему о ц„„Р(й Тл) среднем, интеграл ) Г (ЙР) с(х можно вычислить и коэффициент — 1 001285 (л + ) й "(л 3 ) нее !От028 й+1 !пр (Л'+ !) Л вЂ” Зйва+ 2 а!О+ 1 !К За Ла — ЗЛа+2 Здесь Р„ Р, — соответственно средние углы коиусности закритической (выходйой) и докритической (входной) частей сопла.
ЗОЗ В выражении (10.16) член — !К р, Лкх — ЗЛах+2; /у„,+ ! 5 олз !Кэа Лз — За +2 Ъо+! (10.17) О Уб ОРб уббв ура у л„/,, !а гб За бб 2р„гроб Рис. 10.9. Зависимость коэффициента хртр для схематических конических сопл Рис. 10.8. Относительная доля потерь трения во входной части сопла ширения газов в сопле р„/р, (зависимость этих величин приведена на рис. 10.8).
Как видно из графика, доля потерь в докритической части сопла быстро уменьшается с увеличением степени расширения р„/р„: при сравнительно малых степенях расширения р„/р, = 50 —: 100 доля потерь Ьтр, = 0,15 —: 0,10, а при больших степенях расширения р„/р, = 1000 доля потерь снижается до 0,05 т. е. становится пренебрежимо малой.
Таким образом, потери в сопле в основном определяются параметрами выходной части сопла: величинами Х, и р„, которые в свою очередь зависят от степени расширения газов в сопле р„/р, и относительной длины закритической части сопла х,. Для оценки порядка величины потерь от трения в соплах на рис. 10.9 приведена зависимость !ртр для схематических конических сопл, имеющих одинаковую входную (2р, = 60', 1у, = 2,5, Х, = = 0,10) и различные выходные части, отличающиеся углом конусйости р, и степенью расширения р„/р,.
определяет относительную долю потерь на трение во входной части сопла по сравнению с потерями в выходной части. Если принять для входной части сопла !1„= 30', Л„= 0,10 и /7, = 2,5 (изобарическая КС, е„= 1), то относительная доля потерь хорах в докритической части сопла будет зависеть от вели- Умр чины Х„т. е. от степени рас- У Рис.
10.10. Распределение скорости потока на срезе сопла: а — леастаятеаьиое Х,.СХ.сх !х,, скорость у стенке н на оси); б — расчет- наа схема Рис. 10.!!. Идеальное распределение скорости потока на срезе сопла прн Л = соп51, р = 0 Как видно из рисунка, для сопл с у~лом конусности 2р, = 20 —: — 30' и степенью расширения р„/р,ж 100 коэффициент ср,р — — 0,985 —: 0,990, при увеличении степени расширения до р„/р, 1000 коэффициент !р,р — — 0,980 —: 0,985. Влияние давления р„в КС, величины диаметра критического сечения 5/„„которые входят в число Гсе„и относительной температуры стенки Т„в широком диапазоне их изменения не очень велико: так, например, изменение р„о/„, в два раза в обе стороны [)сео = (125 —: — 100) . 1Ое! при 2р, = 20' и р„/р; 1000 дает величину р,р —— = 0,978-: 0,982.
Изменение Т„в пределах (0,2 — 0,4 — 0,8)Т„при 2р, = 20', р,/р, — 1000 и ххео = 50 1О' дает величину ор,р —— 0,978 —: 0,981. Малая чувствительность |,р к числу хсео и Т„позволяет без существенной потери точности определить физические характеристики продУктов сгоРаниЯ Гсо„, Т„и (хо„весьма пРиближенно. Опытами установлено, что потери от трения в сопле зависят от шероховатости поверхности.
Специальная полировка поверхности позволяет в некоторых случаях уменьшить потери на трение — свести их до 8,р — — 0,75 —:1,5% и меньше (вместо 1 — 2,5% при технически гладкой поверхности). Газодинамические потери. Газодинамические потери тяги из-за непараллельностн и неравномерности истечения оценивают в соответствии с соотношением (10.2) с помощью коэффициента ф„определяемого как отношение тяги двигателя в пустоте с неравномерным полем скорости потока на срезе сопла (рнс. 10.10, а) к тяге в пустоте идеального двигателя (рис.
10.11): !р, = Р,/Р, = К,„/К, „ (!ОД 8) где Р „К, — тяга двигателя в пустоте и коэффициент тяги в пустоте с неравномерным распределением скорости потока на срезе сопла. Рассмотрим тягу в пустоте дви- гателя в общем случае истечения с с неравномерным распределением скорости на срезе сопла, но без трения (см. рис. 10.10, а). Применим теорему об измене- нии количества движения к КС с д неравномерным распределением 308 скорости в истекающем потоке. Если выбрать в качестве контрольной внутреннюю поверхность КС и сопла, которая замыкается поверхностью, совпадающей с плоскостью среза сопла Р, (см.
рис. 10.10, б), то Рп — ~ (рЖ соз р + /!) а!Ро» (10. 19) яи где аР, = 2Р,гс[г — соотношение между дифференциалом площади среза сопла и относительным радиусом. Полагая постоянство полного давления по сечению потока р,о = = сопз1 и используя известные газодинамические соотношения, коэффициент тяги в пустоте 1 К 2Р ( /1 !' 1 Ле)~~~~~~[1 [ Лг й(2соа'р — 1)-Р1~ с[!.
,) 1 я+1,/ /г+ 1 Ф ! о 1 х[~-~1"о"'' о+'~ х) ) 1(1 — г ' 1) ' 'со Ох1. о (10.22) Для оценки величины потерь, связанных с неравномерностью поля скорости по величине и направлению на срезе сопла, были проведены расчеты потерь тяги при различной неравномерности. Непараллельность вектора с!«орости в выходном сечении задавалась в виде распределения его наклона р функцией сои[) = 1 — (!в — созро)га (рис. 10.12, а), где Цо — «минимальный» угол наклона вектора скорости у стенки. Неравномерность величины скорости в вы. ходном сечении задавалась в виде распределения степени расширения газов функцией (10.20) Здесь Р, = Р,/Є— относительная площадь среза сопла; г = = г//с, — относительный радиус в сечении среза сопла; /са — радиус сечения среза сопла.
Величина Р, при неравномерном распределении скорости в сечении среза сопла связана с характером распределения. Из условий сохранения расхода можно получить следующую зависимосты Ро 12/(/е+ 1)1'!1~" ° (10.21) 2) Х[! — (/о — 1)ле/(я+1Ц соазиГг о Используя эту зависимость, коэффициент тяги в пустоте (10.20) можно представить в виде Рис. 10.12. К расчету потерь тяги параллельности и неравномерности 15 0,996! 0,9959 Продо 45 0,9647 0,9635 20 0,9929 0,9926 л ие е н и е 60 0,9383 0,9367 30 0,99842 0,9836 25 0,9891 0,9885 2 з„град.... тр йрн Ъо = 250 ° Ч, при Ьо — — 4000 Следовательно, потери «чистой» непараллельности истечения зависят от угла «конусности» на срезе сопла 26, и возрастают с его увеличением. Причем, влияние на коэффициент фв степени расширения газов в сопле 6, незначительно — меныпе О,! %. 2.
При параллельном истечении (2р, = О), но с неравной скоростью в сечении среза сопла (с переменным значением 6) обнаруживается незначительное снижение тяги по сравнению с идеальным истечением. Величина потерь тяги при «чистой» неравномерности скорости на срезе сопла, если ее характеризовать коэффициентом фь, показана ниже: ~от/Зо Ч! при Ло = 250 . та при ао = 4000 0,5 0,75 1,0 1.5 2 0 0,9991 0,9998 1,0000 0,9997 0,9993 0,9995 0,9999 1,0000 0,9998 0,9995 8 = 6 [1 + (8 /6 — 1) га[, где 6 = роо/р, — степень расширения газов в струях с координатой г; 6, = (роо//»о)о — степень расширения в струе на оси сопла; 6„= = (/тоо//»о)с — степень расширения газов в струях возле стенки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
