Основы теории и расчета жидкостных ракетных двигателей. Учебник под ред. В.М.Кудрявцева (1014186), страница 64
Текст из файла (страница 64)
10.14, а. В результате в области критического сечения получается довольно сложная картина: после достижения периферийными струями скорости звука для дальнейшего их ускорения необходимо увеличение сечения. струй, а центральные струи, где еще скорость звука не достигнута, должны продолжать сужаться.
Таким образом, в одном сечении одни. струи должны иметь возможность увеличивать свое сечение (с(Р~ О),. а другие — уменьшать (с(Р < О). Естественно, что удовлетворить подобные условия нелегко, требуется очень точно подобрать профиль контура сопла в этой области. В случае, если контур подобран неправильно, сразу же за поверхностью перехода через скорость звука возникают скачки уплотнения,. перестраивающие соответствующим образом течение. Причем скачки,.
отражаясь от стенок сопла, могут распространяться по течению на всю длину сопла, неоднократно воздействуют на поток. Другой областью, где возможно появление скачков уплотнения,. является область сопряжения контуров с разной кривизной, характеризуемая разрывом второй производной контура. На рис. 10.14, а этой области может соответствовать сечение !11, если сопрягаются контуры, например, выполненные по дугам окружности с разными радиусами. Здесь должен происходить мгновенный переход от выпуклой эпюры распределения давления к вогнутой и соответственно от вогнутой. эпюры распределения скорости к выпуклой.
Так как мгновенная перестройка течения невозможна — она требует появления бесконечных ускорений, то возникает система скачков уплотнения, перестраивающих течение. Другими словами, можно сказать, что контур до сечения 1!1 сформировал такое распределение газодинамических параметров. в этом сечении, которое не удовлетворяет граничным условиям для. продолжения «бесскачковогов течения после сечения 111. Результаты расчета течения в конических соплах показывают, что в случае сопряжения конической части сопла с другой окружностью. постоянного радиуса, по которой выполнен контур области критичес- 312 'туа,' Ла С / !'а )та. л о'Р (10.З0) где Рп.т = А'п.т Екр Рса = Кп.тРос! (!'а) !'а ,,Ь(е — 0 те, К ,, = †) — — теоретический коэффициент тяги "-.,) 313 кого сечения, всегда создаются условия для появления скачков уплотнения в центре сопла. В тех случаях, когда коническая часть сопрягается с кривой переменной кривизны, даже составленной из дуг окружности, но с разным радиусом, скачков уплотнения можно избежать.
Скачки уплотнения в соплах приводят к потерям тяги; поток, пройдя через ряд скачков уплотнения различной интенсивности и по-разному расположенных в сопле, истекает со среза сопла с меньшими и! тра! Ла средними по сечению полным дав- ра лением и скоРостью, но с больши- г1а гар Ра ми статическими давлением и тем- па Рса пературой, чем при истечении из бесскачкового сопла. Поэтому соп- д) ло со скачками уплотнения пре- уяЫплаптпяая састяетча образует в кинетическую энергию слаалар струи меньшую долю тепловой Уяяояиеппя энергии ПС, т.
е. работает как бы с меньшим термическим КПД. Таким образом, при чрезмерной кривизне профиля как в области критического сечения, так и в области сверхзвуковой части сопла, Ркс. 10 !5. Схемы к расчету по- а также в области сопряжения тере в сопле от скачков уплотконтуров разной кривизны могут возникать скачки уплотнения.
Для того чтобы избежать их, т. е. получить безударное сопло, контур сопла должен быть выполнен в виде достаточно растннутой и плавной кривой, которая получается либо из специального расчета, либо подбирается эмпирическим путем. Количественно оценить влияние скачков уплотнения на тягу можно следующим образом. Заменим сложную систему скачков уплотнения в сопле различной интенсивности некоторым эквивалентным прямым скачком. Тогда поток, пройдя через скачок уплотнения, изменит свои газодинамические параметры следующим образом (рис.
10.15, а): !та, «т„)с„р„р, — полное давление, скорость истечения и другие газодинамические параметры на срезе идеального сопла; ро, ят„ Х„р„р, — полное давление, скорость истечения и другие газодинамические параметры на срезе сопла со скачком уплотнения; ре = = р„ — в идеальном случае полное давление на срезе сопла равно полному давлению в конце камеры или на входе в сопло; о = ро!р, = = ре!р„ — коэффициент воссг ановления полного давления за скачком уплотнения. Учитывая равенство ра = р„ и г'„, = д()с„)г"„, получим тягу иде- альчого сопла: Й + 11(/М-() / /г — 1 т (!/(с-1) сопла: (/ (Л,)]= (Л вЂ” /1 Л, ( 1 — — Л, ~ — газодинамиче- 2 / (, /г+1 ская функция.
Через новые параметры на срезе сопла тяга со скачками уплотне- ния (10.31) и Кп /)о т( а)~а' а а 1/( — 1) Учитывая, что ро = ор„выражение тяги (10.31) представим в виде /и Кп(/(Ла) ~аоРо (10.32) Согласно (10.2) коэффициент, учитывающий потери тяги из-за скачка уплотнения, реп паап/Р..т = К, /(Ла) и/(К.,, д (Л.)). (10.33) Учитывая одномерное течение и уравнение расхода, находим величину о = (/ (Л )/// ( Л„).
(10.34) Следовательно, используя (10.34), 314 Ч'сп = К./Кп.т. (10.35) Таким образом, для количественной оценки влияния скачков уплотнения на потери тяги выбираем определенное идеальное сопло, ха- рактеризующееся степенью расширеФск' ния б = р, /р, = 1/тт(Х,), которой соответствуют определенные значения )"а~ (/()са) Кп.т. Задавшись рядом зна- 49 чений о, по соотношению (10.34) м0000 можно определить новую функцию (1000 //(Л,) и далее Л„и К„. 000 На рис. 10.15 приведены кривые 092) по результатам расчетов для сопл, отличающихся степенью расширения 0 000 00 в виде зависимости ус „от о, „. Анализируя эти данные, можно от- 0 000 метить, что скачки уплотнения в / 0,0 й 7 Да гк' СопЛаХ с иНтенсивностью, сСютветст- Рнс 1О 16 Потери тяги вызы- вУю!Цей потеРе полиого Даздеииа К ввемые скачквмн уплотнения в срезу до 5 — 10%, вызывают потери сопле тяги порядка 0,4 — 0,5%; скачки с большей интенсивностью, например соответствующие потерям полного давления до 20 — 30%, вызовут потери тяги уже порядка 1,5 — 2%.
Причем, как видно из рисунка, при одной и той же потере полного давления потери тяги будут несколько меньше у сопл с большей степенью расширения. Из этого следует делать вывод, что чем с большей степенью расширения сопло, тем менее опасны скачки уплотнения— этот результат получается при о = сопз1; однако в соплах с большей степенью расширения одна и та же причина может вызвать большую потерю полного давления, поскольку интенсивность скачков будет большей при большей скорости истечения. Не о диор од н о ст ь те р моди нам и ч ес к и х п араметров по сечению потока. Из-за особенностей организации рабочего процесса в камере сгорания поток на срезе сопла может иметь струйный характер: в соответствии с начальным распределением соотношения компонентов и расходонапряженности в сечении среза сопла возникаег и определенное распределение скорости истечения, температуры, давления и других термодинамических параметров. Согласно ранее сказанному это вызовет и соответствующие потери тяги.
Таким образом, особенности начального распределения компонентов топлива по сечению КС кроме основных потерь, связанных с уменьшением результирующей характеристикой скорости Сп и учитываемых коэффициентом камеры (рп, вызывает еще дополнительные, газодинамические потери из-за появления неравномерности параметров истечения на срезе сопла. Величины этих потерь оценивают по приведенным ранее соотношениям, если известен характер распределения параметров истечения по срезу сопла. Последнее можно определить (с известной приближенностью), зная закон распределения компонентов к и д, по сечению 'потока. В самом деле, истекающий поток из сопла можно представить в виде суммы отдельных струй, каждая из которых характеризуется определенными значениями расходонапряженности 0 и характеристической скоростью (соответствующей местному значению соотношения компонентов к ).
В этом случае для каждой струи (рис. 10.15, б) можно написать равенство д = А/и/стг" = рсеЬгнр/(СаЬг) = =- р„(/(Х)/Са. Отсюда распределение газодииамической функции г/(Х) по сечейию потока на срезе сопла определяются распределен я, С„„так как (/(Л) = йСа/рсо. Причем меньшим значениям я соотв ствуют большие значения Х, т. е. эти струи расширяются более г боко.
Таким образом, зная распределение по сечению среза со величин 0 и С„можно найти распределения (/(Х) и Х. Затем по п веденным ранее соотношениям подсчитать коэффициент тяги К и найти (рпщ = Кп.яп/Кп.т. Как показывают расчеты„потери этого рода невелики — они ходятся на уровне потерь из-за неравномерности по величине с рости истечения и не превышают уровень (рп (0,2 —: 0,3%.
Термодинамические потери. В соответствии с общим выражен (10.2) влияние термодинамических факторов на потери тяги могут о ииваться соответствующим коэффициентом (10.37а) 318 РРО = Кн ч®Кн.тт где К„ч — значение коэффициента тяги при наличии термодинамических потерь; К„, — теоретическое значение коэффициента тяги в пустоте. Влияние термодинамических процессов на тягу приближенно можно исследовать с помощью метода политропы. Из термодинамики известно, что если процесс расширения газа протекает с отводом теплоты от системы или с недовыделением теплоты из-за неравновесности, то показатель политропы расширения п будет больше показателя адиабаты или изоэнтропы л, т.
е. л ~ й. Простым анализом газодинамической зависимости Кн можно убедиться, что как при постоянной степени расширения газа в сопле (роо/р, = сопз!), так и при постоянной относительной площади среза сопла (г'н = сопз!) будет соблюдаться неравенство Кнч ( К„, и соответственно коэффициент рра ( 1.
Показатель политропы расширения вычисляется через теплоем!л — й кость процесса из выражения С=-Ср — — . Теплоемкость в процессе л л — 1 расширения в сопле определяется потерей теплоты: ЬЯ = С(Т,— — Т„) = СТ,(Т,!Т„ — 1). Используя политропическое соотношение 7и тз+ ! — ' = 1 — — Л, можно связать относительную потерю теплоты в сопле и показатель политропы в виде АО 1 л — А.а — — = — — — Л (10.36) СрТи л л+а Таким образом, задаваясь относительной потерей теплоты 1Щ(СРТи), можно для определенной степени расширения или относительной плошади среза сопла У,= ( — ) /~Л,„~1 — ": Л ) ~ (10.37б) подобрать соответствующее значение показателя политропы расширения п, удовлетворяющее уравнениям (!0.36) и (10.37).
Затем по показателю полнтропы и находим значение коэффициента тяги К„О и далее вычисляем ФО, Оценка, таким образом, потерь тяги из-за «чистого» охлаждения потока в сопле показывает, что при потерях теплоты, равных 1 — 2% от полного теплосодержания потока, тяговые характеристики сопла снижаются лишь на 0,2 — 0,4%. Заметим, что возврат теплоты регенеративной системой охлаждения обратно в камеру повысит характеристическую скорость.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
