Основы теории и расчета жидкостных ракетных двигателей. Учебник под ред. В.М.Кудрявцева (1014186), страница 65
Текст из файла (страница 65)
В данном примере соответственно на 0,3 — 0,6%, т.е. в целом удельный импульс несколько повысится, что полностью соответствует особенностям так называемого регенеративного цикла. Влияние неравновесности истечения, кроме метода политропы, более точно можно оценить, если провести термодинамический расчет истечения. В качестве примера в табл.
10.2 приведены значения что для некоторых топлив в зависимости от степени расширения. Зги данные получены обработкой результатов термодинамических расчетов В. Е. Алемасовым. Таблица 10.2 дааленне иа срезе рл, мпа Сечение начала «замороженного» истечении тонлиао Рсо Мна и +о, и = 0,7 10,0 Рир ндмг+ но, и = 0,8 10,0 Тонка+73% Н!чОз, 27% Р! О, «= 0,8 10,0 Прежде всего следует отметить, что величина потерь тяги определяется сечением начала неравновесности и практически не зависит от степени расширения газов в сопле.
Далее, потери тяги существенно зависят от рода топлива: так, наличие неравновесности вызывает большие потери при водородно-кислородном топливе, чем при азотнокислотном (сказывается состав продуктов и степень их диссоциации в КС). Наконец, потери тяги быстро уменьшаются по мере удаления сечения начала неравновесности от Ри,. Если считать таким сечением сечение с р, = 0,1 МПа, то потери снижаются до 0,3 — 0,6%. Некоторые сведения о характеристиках сверхзвукового потока.
Основой расчета большинства профилированных сопл является метод характеристик. В сверхзвуковом потоке можно провести особые линии, являющиеся линиями распространения слабых возмущений— характеристиками. Через любую точку проходят две характеристики (рнс. 10.17) разных семейств: характеристика 1-го семейства, касательная к которой составляет с вектором скорости угол а, и характеристика 2-го семейства с таким же углом, но обратным по знаку, причем угол а, называемый углом Маха, связан с числом М равенством а!па = 1/М. Учитывая зависимость числа М от коэффициента скорости Х, имеем еще одно равенство для определения угла а: 3 их 0,05 0,02 0,0! 0,05 0,02 0,01 0,05 0,02 0,01 й 10.3.
ОСНОВЫ ПРОФИЛИРОВАНИЯ СОПЛ ЛАВАЛЯ О, 953 0,953 0,953 0,988 0,988 0,988 0,983 О, 981 0,978 ~р / Ле 1 [/ ! (Д вЂ” ЦЛ«/(Ь+Ц Л (10.45) 318 йе ° -1 м' — ! Ир' — 1рн — (ь — п1 ~(ь-,'- о~ . оо.зв~ В плоскости х — у согласно чертежу, изображенному на рис. 10.17, дифференциальное уравнение характеристик записывается в виде с[у/!Ух = 1д (р ~ а), (10.39) у еь где знак «+» — для характеристик пер- вого семейства и знак « — » — для ха- ьт лаю рактеристик второго семейства.
а д Характеристики в сверхзвуковом потоке замечательны тем, что вдоль них параметры потока связаны между =Ъ собой особыми дифференциальными уравнениями. Эти уравнения для безвихревого осесимметричного потока 0 .т Рис. 10.17. Характеристики УЛ„+ (' ) УЛ,= /с!р 1 в потоке с!х 1,2 Лт Ых (10.40) 1 — [З Л~/(Ь+Ц]/[1 — (й — Ц)а/(Ь+Ц] Р где ). =)'соз~ф Лу =Лз!п~Ф А+ и ' (10.41) 2 2 а.
(с(у/с(х) = 1д(~+ а); (г/у/с/х)а =(К(ор — а). Причем для характеристик 1-го семейства в уравнении (10АО) надо взять (с[у/с[х)„а для характеристик 2-го семейства — (с[уЯх)в В общем случае осесимметричного потока приведенное выше соотношение не может быть проинтегрировано, так как в него входят координаты х — у, т. е. требуется предварительное знание течения. Однако в двух случаях течений уравнения характеристик интегрируются в конечной форме. Первый случай — плоский поток. Длянегоприведенное выше уравнение значительно упрощается: с[Л, + ( «[у/!Ух)1,» с(Л = О. (10.42) Учитывая соотношение (10.39), получаем с[Л« + (я (~ ~ а) сУЛу 0 (10.43) Вычисляя величины с[Л„и !УЛ» из соотношений (10.41) и преобразовывая равенство (10.43), окончательно можно получить следующее дифференциальное соотношение: !Ур -1- с[и а (с[Л/Л) = 0 (10.44) нли Интегрируем и окончательно получаем' 8,'=~- У(Л)+С, где функция, зависящая от коэффициента скорости Л, (10.45) ц Ле — 1 — агс (й 1 — (и — Ц Ла/ (й+ Ц (10.47) Величина %'(Л) имеет два характерных крайних значения: а) Л = 1, Ч' (Л) = 0; Г~+ ! 1Р(Л,„) = — — — 1 (10.48) сУ 'р ~ (с(р/р) [й а = О.
(10.49) Используя соотношение радиального потока (10.24) и (10,49), получим дифференциальное уравнение ац Г Л вЂ” ! У~~ — — Г =О, , зГ цл, ц которое, за исключением коэффициента 1/2, аналогично характеристик (10.45) плоского потока. выражение (10.50) уравнению 819 Второй случ'ай — радиальное т е ч е н и е. Радиальное течение и его характеристики представлены иа рис. 10.13 и 10.18. Если начало координат поместить в точку Р, то можно написать: х = р соз р, у= = р з[п 8, откуда ду нра!пр+рсо«84 Нх дрсо»8 — ра!пР88 Ир'р) !яр+а ир/р-88(из Учитывая уравнение характеристик (10.39) после простых преобразований получим Рис. 10.18.
Характеристики в радиальною потоке Решение уравнения (10.50) будет — 11г (Л) + С. 2 (10. 51) Р и Л вдоль характеристик радиальиента !/2 подобно плоскому потоку. Полученные уравнения (10.46) и (10.51) представляют собой уравнения характеристик плоского и радиального потоков в плоскости годографа Л— — Р. Знак «+» соответствует характеристике 1-го семейства, а знак л — » соответствует характеристике 2-го семейства. Постоянная С легко ат определяется из граничных условий: если известны в а! какой-нибудь граничной =о точке, через которую проходит данная характеристика, угол наклона вектоРа скоРости Ргр и его величина Л„р, то, например, в плоском потоке С = ргр т- Ч (>,,р). (10.52) Если это выражение подставить в (10.46), то сразу получим р = ~ [%' (Л) — 1г ( р)1+ргр.
(10.53) Таки ного п м об отока ение эффиц тнош ко разом, соо с учетом Уравнения характерис- тик в плоскости годографа Рис. 10.19. Характеристики плоского потока для плоского потока за» плоскости годографа б — л мечательны тем, что они универсальны, т. е. соответствуют любому безвихревому плоскому сверхзвуковому потоку. Таким образом, в плоскости р — Л можно заранее построить сетку характеристик, например в соответствии с уравнениями (10.46), и она будет описывать все разновидности плоского течения (рис.
10.19). Как видно из рисунка, все характеристики располагаются в области, соответствующей всей сверхзвуковой зоне, заключенной между Л = =1 ° т = Готт(~~~ =~!. п~- г ~ ~---.~ л-ю- ° собой кривые, назь!ваемые элициклоидами. Это кривые, которые опи- сывает точка окружности радиуса г = Л,„— 1 при ее качении по внутренней границе — окружности Л = 1. Из соотношения (10.42) следует равенство Ю»1 ! (10.54) которое означает, что касательная к характеристике 1-го семейства в плоскости р — Л (ее угловой коэффициент (г/Лр)/дЛ„),] перпендикулярна касательной характеристике 2-го семейства в дей- //лоскоаоь з л-д ствительной плоскости х — у »т (ее угловой коэффициент Л С Лт (ду/г/х)»1, и наоборот, каса- л тельная к характеристике Л лг 2-го семейства в плоскости (1 — Л перпендикулярна ках А сательной характеристике 4 1-го семейства в плоскости х — у. Наличие постоянной сетки характеристик в плос- ( //лоск»с!оь кости р — Л, а также ука- л-д ванное свойство взаимоперпендикулярности каса- Л~ тельных к характеристикам л-!'- противоположного семей- » ства позволяют графичес- Лт ки решать много газодинамических задач плоско- Рис.
10.20. К задаче об обтекании тупого го потока и, в частности, угла задач, связанных с течением в соплах и обтеканием различных контуров. Использование характеристик для решения некоторых задач газовой динамики плоских потоков. В качестве примера рассмотрим простейшую задачу, которая будет полезна при построении контура сопла ЖРД. Имеется некоторый исходный сверхзвуковой параллельный и равномерный поток, который обтекает контур в виде тупого угла с вершиной А, лежащей на оси х — х, как показано на рис. 10.20.
Необходимо найти параметры потока после обтекания угла. Это известная задача об обтекании тупого угла. Прежде всего совмещаем ось плоскости потока с осью р = 0 плоскости годографа. Отмечаем на плоскости точку, соответствующую исходному потоку. Это точка а, с координатами: величиной Л = Л» соответствующей скорости исходного потока, и углом р = О. Через точку а, проводим характеристику 2-го семейства. Теперь проведем характеристику 1-го семейства АВ в плоскости потока через вершину А обтекаемого угла, соответствующую параметрам исходного потока.
Согласно свойствам характеристик в плоскостях р — Л и х — у характеристика АВ должна быть перпендикулярной каса- 320 ! !--! 442 321 тельной характеристике 2-го семейства на плоскости р — Л и проходящей через точку ом Характеристика АВ является границей между невозмущенным и возмущенным потоками. Короче говоря, до нее поток «не знает» о существовании излома обтекаемого контура, а начиная с нее поток видоизменяется, «искажается», обтекая угол контура. В конечном итоге поток должен повернуться и пойти вдоль нового направления стенки, имея равномерную и параллельную ей скорость. Нетрудно установить, что точка на плоскости годографа, которая будет соответствовать новым параметрам потока после, обтекания угла, лежит на пересечении вектора, параллельного новому направлению стенки с характеристикой 2-го семейства, проходящей через исходную точку аь Эта новая точка оа имеет координаты Л = Л, и )1 = 1)з.
Теперь можно провести характеристику 1-го семейства в плоскости потока, проходящую через вершину обтекаемого угла А и соответствующую новым параметрам потока, движущегося вдоль нового направления стенки. Эта характеристика АС, так же как и характеристика АВ, должна быть перпендикулярна касательной к характеристике 2-го семейства на плоскости р — Л и проходить через точку аз.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
