Основы теории и расчета жидкостных ракетных двигателей. Учебник под ред. В.М.Кудрявцева (1014186), страница 34
Текст из файла (страница 34)
Запишем это равенство в интегральной форме: Ф„у Р ~ <ь< =,<'„.= ~ А<р< ~, (7.62) где 7<7„3г" — энтальпия жидкого топлива при температуре подачи его в камеру сгорания; +<и,< — потери теплоты при сгорании -и подвод теплоты от внешнего источника; ий — энтальпия ПС при температуре сгорания Т. При адиабатической изоляции камеры сгорания от окружающей среды, отсутствия потерь (из-за плохого смесеобразования и физической неполноты сгорания) и внешнего источника теплоты вместо (7.62) уравнение баланса энтальпии будет в таком виде: 7~<< = ~хл ~А<< l< (7.
63) Проведем линеаризацию этого уравнения путем разложения в ряд Тейлора по приращениям 7йят и ЫяЛ<„в окрестности начального приближения (Р7 Ж„, Т', ...). Тогда получим Учитывая, что запишем уравнение баланса энтальпии (7.63) в окончательной форме: ;~~ А<А ' А 1ц <у< + (срт), й 1ц Т вЂ” (учлет Ь! я А<„= — Хг (7 64) где !Вз Уравнением (?.64) можно пользоваться при расчете любых компонентов ПС.
При введении вычислений на /о' молей топлива для газообразных компонентов вместо й/о в уравнение (7.64) подставляют парциальные давления р, = А/ь а для конденсированных веществ сохраняются й/ь При общем методе решения всей совокупности уравнений путем последовательных приближений вместо (7.36) — (7.39) используют линейные уравнения (7.48) — (7.51).
Выпишем всю систему уравнений для расчета температуры и состава ПС (без учета возможной ионизации) втой последовательности, как их записывают в исходной матрице коэффициентов для решения. Уравнения (7.50а) равновесия при диссоциации газов Д 1я Р; — ао Д !я Є— Ь, Д! я Р, — с, Д 1я Р— . — /,к, Д !я Т=- — Во Уравнения баланса элементов (7.48): для атомов А !Я ~ — ~в !Я для атомов В ~Ь,/у',д!Яд/, /,,д!ЯА/ Уравнение (7.506) равновесия при днссоциацин с наличием конденсированной фазы М!яРд Ь~ Д!яРв соД!яРс — ьк Д!яТ = 1 Уравнения (7.51а) общего числа молей ПС: для любых веществ 2".Д',Д1ЯФ, = — ЪИА/..,. для газообразных веществ Д)Я, В о Уравнение (7.64) баланса эитальпии ,~~ /У;,/, 'Д 1я У; + (с рТ), Д !я Т вЂ” Лфг*Д !я У, = — Вг, где (~рТ)о 7 о ~~~~ ~(с р Ь/о)г г Вг — ~~~~ (А/о /г ) (фо /» ) й 7.13, РАСЧЕТ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ТЕМПЕРАТУРЫ И РАВНОВЕСНОГО СОСТАВА ПРО/ТУКТОВ СГОРАНИЯ В СОПЛЕ КАМЕРЫ ЖИДКОСТНЫХ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ ПРИ ИЗОЭНТРОПИЧЕСКОМ ТЕЧЕНИИ Обычной теоретической схемой для таких расчетов является допущение об изоэнтропическом характере процессов„протекающих при расширении.
В качестве граничного условия для расчета задается 1оз давление в рассматриваемом сечении сопла, в том числе и на выходе из сопла. Типовые расчеты производятся для выходного (а также для критического) сечения сопла, так как по результатам таких расчетов непосредственно подсчитывают теоретическую скорость истечения и другие параметры. Для определения неизвестных, характеризующих состав ПС В сопле, используют систему уравнений (7.48) — (7.51), подробно рассмотренную выше, а для определения температуры эту систему дополняют уравнением, выражающим постоянство энтропии.
В интегральной форме это равенство записывается так: 3„=5,, где 3„— энтропия ПС перед сопловым аппаратом в камере сгорания, определяемая по результатам расчета ПС в камере; 3, — энтропия ПС в рассматриваемом сечении сопла (при определенном составе, температуре Т, и давлении р, в этом сечении).
Энтропию ПС определяют из табличных значений стандартной абсолютной энтропии 3, веществ. Под стандартным значением энтропии условно подразумевается величина энтропии для заданной температуры при атмосферном давлении. В камересгорания и сопледавлеиие может отличаться от атмосферного. Рассмотрим формулу для вычисления энтропии газа при любом давлении. По первому закону термодинамики Т«13 = срг!Т вЂ” одр. При одной и той же температуре (г!Т = О) в зависимости от изменения давления энтропия 33 = — ийр/Т. Обозначая о/Т через /г/р и интегрируя по.
давлению, получим (7.65) 3, = 3, — 1«„!п р, где р, = 8,319 кДж/(кмоль град). Величина энтропии ПС (7.66) Учитывая условие (7.29), для газов А/, = Рь Для конденсированных веществ в качестве 3; принимается стандартное значение энтропии Я~ь Уравнение (7.66) дает полное значение энтропии ПС. Отнесенная к 1 молю топлива, из которого получены эти ПС, удельная энтропия в камере сгорания и сопле соответственно будет: 3«= Фй/Д'«в= ХФ;А/;)в/Д',; (? 6?) 3, = (5 ),//У„, = ~ (3,/Уо),/Ф„,, (7.68) где й/, и Аг„, — число молей топлива, на которое рассчитывается состав ПС соответственно в камере сгорания и сопле. Уравнение (7.64) для сохранения энтропии при расширении в сопле с учетом (?.66) — (7.68) будет (иидекс «а» опускаем): 2'3 Д1о//У, — 3„= О. (7.69/ Перепишем это уравнение в логарифмической форме: 1й ХЗу(У,.
— 1я Д(„— 18 З„= О. После разложения в ряд Тейлора по приращениям Ыййту или Д1дрд для газов Ыйй( и Д)яТ, в окрестности начального приближенного значения неизвестных А(д, й(,; Т, и линеаризации получим о. о. о Е (8 кР(дк а~им~ кк д 1и 7 ( — 1я Л'.— Д 1д Л(„— 1д З„= О. После дальнейших преобразований с учетом того, что дЗд(д)иТ = = Ср;, можно записать ~ЗУ+ — '1 Дт Д)мйт ~~~~ (З Дт)оД)мДк + ~~~ (аруК;)' д 1я Т, = — 11п чр (З,дт,)о 1я дто Обозначим 3' = очд + дЗу(д! д Ат;; (?.70) для газов З =-Зу — Ли(1пр;), (7.71) для конденсированных веществ 3' = 3;. Запишем уравнение сохранения энтропии в линеаризованном окончательном виде: ~р~(Здк)од1 дк (Заид)йд(,+сод)ЯТ Вз(З )о (772) где (Ч )о = г,(З дту)~; с = Е(с~уй(;), 5 = (1Я(Зх) 1ЯЖ ~РЗи)' Индекс «О» вверху указывает на то, что зти величины определяют по данным начального (предыдущего) приближения.
Формула (7.72) с учетом (7.65) — (7.71) справедлива для всех компонентов гетерогенной смеси ПС. Для газообразных веществ вместо Дк; подставляются ЗНаЧЕНИЯ ПаРЦИаЛЬНЫХ ДаВЛЕНИй Р, = Дкд. Система уравнений (7.48) — (7.51) в совокупности с (7.72) для расчета теоретической температуры и состава ПС в сопле решается общим методом последовательных приближений, описанных ранее.
При расчете изоэнтропического истечения при химическом и энергетическом равновесии задаются давлением в рассматриваемом сечении или на срезе сопла р„при этом предполагаются известными давление Р„, температура Т„и состав ПС перед соплом. й 7.14. РАСЧЕТ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ИСТЕЧЕНИЯ Ввиду сложности термодинамического расчета на практике его проводят только для характерных сечений: сечение изобарической каме- 188 ры, критическое сечение и сечение среза сопла. Рассмотрим особенности термодинамического расчета в этих сечениях. Камера сгорания. Метод последовательных приближений в этом случае практически сводится к следующему: задается температура ПС Т„и шаг ее изменения ДТ„, давление задано Р„. В каждом цикле расчета, таким образом, температура Т„, = Т„<у и + ДТ„.
Решают приведенные выше уравнения и определяют состав а( а( д 3 г ПС и знтальпию ПС г „д, которую сравнивают с энтальпией топлива д,. Истинная температура в камере сгорания будет та, пРи котоРой /и = д,. Графическое представление схемы расчета Т„ приведено на рис. 7.4, а. Затем определяют: энтропию ПС 3„, молекулярсс ПС газов ю г! Тк Т Екруд а,и акр (Рку уд)ки ркр акр ркр ркр.
ид„= )' 2(д„— (,) 189 ную ма у р У постоянную ПС Я„, плотность ПС р„= ра((Г«иТи) т т кк к к т теплоемкости а и аи, показатель адиабаты (г = д(=7„-7~ = = ср(ср и скорость звука в камере сгорания пи= 7« = Ък ЯК Т . Если необхо- Рис. 7,4. Графическое представаеиие схемы пример, теплопроводность, расчетов термодииамических параметров вязкость, излучательную способность и др. Срез сопла. Здесь давление Р, задано. Метод последовательных приближений в этом случае близок к предыдущему: задается температура ПС Т, и шаг ее изменения ДТ,.
В каждом цикле расчета при принятой температуре Т,д = Т,п и + ДТ, решаются приведенные уравнения и определяют состав и энтропию ПС 3„, которую сравнивают с энтропией ПС в камере 3„. Истинная температура на срезе сопла будет та, при которой З,=З„. Графическая схема расчета приведена на рис. 7.4, б. Найдя Т„определяют энтальпию ПС д „молекулярную массу ПС р„газовую постоянную ПС (с„плотность ПС р, = Ра(Я«Т«), теплоемкости с и ср, показатель адиабаты (г = ар(гр и скорость зву- р Ук ка на сРезе сопла а, =1' мук«Т« . Из уравнения сохранения энергии 7„= 7а + тпкт(2 находят теоретическууо скорость истечения Графическая схема расчета /о„приведена на рис. 7.4, д. Затем вычисляем удельную площадь среза сопла Р уд = Га//и = 1/(р /с ), Критическое сечение сопла.
В отличие от предыдущих случаев здесь давление неизвестно. Вместе с ним находят и все остальные параметры в критическом сечении. Метод последовательных приближений сводится к тому, что сначала задаются предполагаемым давлением в кРитическом сечении Рк, и шагом его изменениЯ /зР„,. Таким образом, в каждом цикле расчета Рк„= р„г/~ 11 + Ьрк,. ДлЯ каждого значениЯ Рк, задача РешаетсЯ аналогйчно пРедыдУ- щему случаю: задается предполагаемая температура ПС Т„„= =- Тк /э 11 + ЬТ„р, находится состав и энтропия ПС. Температура ПС у кр„которая будет соответствовать принятому в данном цикле давлению ркр„будет та, при которой 5 „, =- 5„.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
