Основы теории и расчета жидкостных ракетных двигателей. Учебник под ред. В.М.Кудрявцева (1014186), страница 38
Текст из файла (страница 38)
Избыточное центробежное давление в цилиндрической части форсунки преобразуется в скоростной напор, что ведет к увеличению осевой составляющей скорости Ж' и уменьшению угла распыливания топлива, причем у стенки сопла )(7, больше, чем на границе газового вихря. У несжимаемой жидкости осевая составляющая скорости может увеличиваться только зг счет уменьшения живого сечения потока, поэтому радиус газово. вихря больше на выходе из сопла, чем в глубине камеры закручивания. Найдем распределение осевой составляющей н радиуса газового вихря в выходном сечении сопла форсунки.
Учитывая, что избыточ- 174 ное давление на срезе сопла форсунки равно нулю, из (8.4) следует (радиальной составляющей скорости пренебрегаем), что (ги+ (ги =- 2/2фв/р. (8.27) Из закона сохранения момента количества движения )(7, = =- ЯЯ7„/г. Учитывая, что обьемный расход через форсунки 2 Г 2 ~ = рфагв )'2р.в/р = ш.,„г.в, получим Ж, = Арф(г,/г) )' 2рфв/р. (8.28) Подставив значение йг„в (8.27), найдем распределение осевой составляющей скорости на срезе сопла: (Р.= У1 — рфА'г!/г' У2, ./р (8.29) = иг, рФ ) 2рф /р.
Используя Я7, чз (8.29)1 и выполнив интегрирование, получим трансцендентное выражение для определения г„;. р,= р 1 — рфА' — 3 р'32 — рфА'— — р Ав 1п И1 + У 1 — рфА' ~ (Я+ ) 82 — р',рА2 )~, (8.30) где Я = г,,/г, — безразмерный радиус вихря на срезе сопла. Связь между рф и А определяется уравнениями (8.23) и (8.24), Решая графически уравнение (8.30), находим зависчмость 1 (рис. 8.5) безразмерного радиуса вихря на срезе сопла от геометрической характеристики, а также зависимости безразмерного радиуса вихря в начале сопла 2 и на задней стенке камеры закручивания 3. Угол факела распыленной жидкости, как указывалось, определяется отношением касательной и осевой составляющей скорости.
Это отношение переменно по сечению сопла, поэтому для расчетов вводится среднее значение угла распыливания 1я а = )Р'„/)Р;. В качестве средних значений Яг„п й7, примем их величины на Радиусе: 175 Из (8.29) следует, что с увеличением расстояния от оси сопла осевая составляющая скорости растет и достигает максимального значения у стенок сопла. Радиус газового вихря на выходе из сопла форсунки получим из объемного расхода жидкости, выразив его в виде интеграла от гс .элементаРных Расходов на сРезе сопла: Я= 1 (гги2аг'(~ = гив гв гал га гг гг га 2сг, град О,В ов гга ОВ ог 02 2 Л В О Л где /„— площадь входного канала. В случае применения шнека (см.
рис. 8.1, а) для закрутки потока все соотношения, полученные для центробежной форсунки, будут также справедливы, при этом А = кс/ф,/(41/г), (8.35) где с[з — средний диаметр; 1 — число заходов резьбы шнека; /, — площадь проходного сечения одного канала шнека. Момент количества движения для идеальной жидкости остается неизменным по всему гидравлическому тракту жидкости, и все гидравлические характеристики ([хф, и) однозначно определяются геометрической характеристикой форсунки.
Реальная же жидкость имеет определенную вязкость. Рис. 8.6. Зависимость безразмерного радиуса газового вихря от геометрической характеристики форсункн Рис. 8.6. Зависимость угла расныла 2а, козффиииснтов расхода н ф и живого течения струи центробежной форсунки ф от геометрической характеристики форсункн А = (го+ г..)/2 = гс(1+8)/2 Из выражений (8.28) и (8.29) средние значения [Р"„= [2[ьфА/(1 + 5) [ ) г2рфа/р ', [[7, = ~Г1 — 4ртфАз/(1 л- 5)а ~' 2р /р .
Тогда 1яи = 2[гфА/У (1+ 5)а — 4рзфА'. (8. 31) (8.34) А = [)сгок/(и/„)[ ып р, 176 На рис. 8.б представлено изменение коэффициента расхода [ьф, угла распыливания жидкости 2а и коэффициента живого течения струи ~р центробежной форсунки в зависимости от значения геометрической характеристики форсунки. Для обеспечения более равномерного расхода топлива по периметру конуса распыливания вместо одного тангенциального отверстия делают несколько.
Тогда геометрическая характеристика для п отверстий А = гсгс/(иг,'„) . (8.32) Если между направлением оси входного отверстия и осью сопла существует угол [1, то А = [)дгс/(пг,'„)) ып ~. (8.33) В общем случае, когда входное отверстие не имеет в сечении форму окружности, й 8.3. ТЕОРИЯ И РАСЧЕТ ОДНОКОМПОНЕНТНЫХ ЦЕНТРОБЕЖНЫХ ФОРСУНОК С УЧЕТОМ ВЯЗКОСТИ КОМПОНЕНТОВ ТОПЛИВА Вследствие вязкости жидкости на стенке возникают силы трения,, направленные навстречу скорости течения. Момент сил трения влечет за собой уменьшение момента количества движения. В 'си ьь результате момент количества движения на входе в сопло меньше, чем на входе в каме- Р и ру закручивания.
С уменьшением момента количества ту движения уменьшаются радиус газового вихря и угол В распыливания жидкости, что приводит к неожиданному, на первый взгляд, результату— увеличениЮ коэффициента Рис. 8.7. Разложение скорости течения расхода жидкости. Найдем жидкости в камере закручивания иа сосзависимость изменения момента количества движения жидкости. Разложим скорость [г движения жидкости в камере закручивания на касательную [г„и радиальную )гм составляющие (рпс.
8.7). Выделим элемент жидкости высотой 8, равной высоте камеры за.- кручивания, длиной Й и шириной сга, масса которого с(т = рбс(Ыа, а момент количества движения М' = г[г„с(лг. На боковую поверхность элемента с(/ = 2йс(а, соприкасающуюся со стенками камерьп действует сила трения с[г„=- т„с[/, где т„= (ос/4)р[гз/2 — напряжение трения; Х вЂ” коэффициент трения. Момент силы трения л/' = (ос/4)р)г[ггсИа. Учитывая, что изменение момента количества движения равно моменту внешней силы: ВМ' ВМ' Вг — — — используя выражения /И', Аг' и замечая, что с(г/с[/ = — [г, получим 177 о( (гУ„) = — ЛУУ,гг(и/(46У ).
Момент количества движения единицы объема жидкости М = ргУ„. Далее, из уравнения неразрывности выразив У = ф(2>ггпу) н учтя соотношение У = )г У„+ У, получим дифференциальное уравнение для определения изменения момента количества движения в камере закручивания: г(М/М )г(Мв -(- Вв) = Лгхг/г>(2Д~, (8.39) (8. 36) (8.37) Мо = р)(у„В = ЯК/(п г„') . Подставляя М, из (8.42) в (8.40), получим М = Мо/(с)1 о + 5)! $ )> /6Вв/их+ 1)'> где .= — —; В= —.
/7 — го . А' гвх гвх Если разложить сЫ и зЫ в ряд и отбросить все члены, кроме первого, т. е. предположить, что зЫ = 1; сЬ( = 1, то выражение (8.43) примет вид (8. 42) (8.43) Ю>! !. ! !6>хв,>Ф> >1 (8.44) Указанное допущение вноситотносительную ошибку не более 3% при В ~( 16 и Л < 0,2 т.
е. изменения В и Л вЂ” в рабочем диапазоне. Обычно эта ошибка составляет доли процента. При В/и > 1 можно 178 где () = рф(2иб). Интегрируя левую часть уравнения (8,39) в пределах от М, до М, а правую — от Я до г„получим м1»-!' м,'» 1и ' — ( — г,).
М (6 + „> Ых ! Нх) 44 Решая это уравнение относительно М, получим М = Мо/(сЬ + з)11)> Мо/Вв+ 1 ) '3 (8.40) . = (Л/(4~)1('> гв)' (8. 41) Из (8.40) следует, что для вязкой жидкости момент количества движения уменьшаегся. В частном случае, когда Л = О, т. е. жидкость невязкая (идеальная), М = Мо = сопз(. Допустим, что высота камеры закручивания равна диаметру входного отверстия, число входных отверстий п, плечо закручивания Я.
Тогда на входе в камеру закручивания момент количества движения жидкости пренебречь единицей по сравнению с 16В'/и', тогда (8.44) примет вид М/[ 1 ~В )~ (8.45) Указанное допущение вносит ошибку не более 1%. В целом относительная ошибка при расчете момента количества движения по (8.45) составляет не более 4% по сравнению с результатом по точной формуле (8.43) при В/и 1, В < 16 и Л < 0,2.
При В/п < 1 расчет по формуле (8.45) по сравнению с расчетом по (8.44) дает относительную ошибку не более 2% при и < 6. В реальных форсунках и не бывает больше шести. Следовательно, можно с достаточной точностью при инженерных расчетах пользоваться формулой (8.45). Следует отметить, что за счет трения о стенки камеры закручивания возникают потери полного давления, но они, как показывает анализ, невелики и в инженерных расчетах ими можно пренебречь.
Используя зависимость (8.45) и повторяя выкладки при выводе формулы коэффициента расхода для идеальной жидкости, получим для вязкой жидкости 1/У' ~2/(1 ф) 1 1/фв (8.46) где эквивалентная геометрическая характеристика форсунки А,=А~[1+ ( — — А)1. (8.47) Функциональная связь между ф и А, определяется так же, как и для идеальной форсунки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
