Основы теории и расчета жидкостных ракетных двигателей. Учебник под ред. В.М.Кудрявцева (1014186), страница 37
Текст из файла (страница 37)
Например, повышение давления среды может предотвратить отрыв потока в сопле форсунки и тем самым повысить значение рф по сравнению со значением, полученным при гидравлических испытаниях в атмосферных условиях. Струйные форсунки получили распространение в зарубежных ЖРД, работающих на самовоспламеняющихся компонентах топлива, где не требуется столь тонкого распыла топлива, и в ЖРД с малыми поперечными габаритами камер сгорания.
В последнем случае трудно разметить ва головке камеры необходимое количество центробежных форсунок, которые смогли бы обеспечить подачу больших масс топлива прн допустимых, достаточно малых перепадах давления на форсунках. Струйные форсунки, имеющие большое значение рй„ обеспечивают подачу больших масс топлива при допустимых перепадах Арф через головку камер небольших поперечных размеров.
Принцип действия центробежных форсунок отличается от принципа действия струйных форсунок В центробеж Тангенс угла прямолинейных траекторий капель с осью форсунки будет: 1я а = 1г'„(Ю',, (8.2) где яр„, 'йт", — окружная и осевая сэставляюцие скорости на выходе из сопла. Центробежная форсунка в зависимости от ее геометрических параметров может в широких пределах при заданном перепаде давлений изменять свои основныг параметры (угол распыла жидкости и коэффициент расхода фэрсунки), а также влиять на величину капель, образую:цихся в ргзультатг разрушгния конической пленки.
Это позволяет конструктору простыми методами влиять на организацию процесса смесеобразования. Рассмотрим законоигриости течения идеальной жидкости в центробежной фэрсунке, расчетная схема кэторой представлена на рис. 8.3. Ввиду отсутствия сил трения момент количества движения любой жидкой частицы относительно оси фэрсунки остается неизменным от входа фэрсунки до выхода из нее: ш, Я=%'„г, (8.3) где ка — скорость входа жидкости в форсунку; (с — радиус вращения частицы жидкости на входе в форсунку; г — радиус вращения частицы жидкэсти в выходном сечении сопла. Для идеальной жидкости текущий запас энергии в потоке не измгнягтся и определяется уравнением Бгрнулли р„+ рш„'а(2 = р + рйг„/2+ р йт,'/2 = рф, = сопз1, где р,„, р — статическое давление соответственно на входе в камеру закручивания и на выходе из сопла; р — плотность жидкости; рэа— пэлное давление на входе в фэрсунку, или р = р — р (йу„/2 + Ур'~/2) . (8.4) Из (8.3) и (8.4) формально следует, что вэлизи оси форсунки (см.
рис. 8.3) окружная составляю.цая скэрэсги стремится к бесконечно большэму положительному значению, а статическое давление— к бгсконечно большому отрицательному давлению, что физически невэзможно. Действительнэ, форсунка подает жидкость в среду с определенным давлением, равным, например, давлению в КС. Внутренняя полость фэрсунки сообщается с окружающей средой, и давление закрученного потока жидкости не может быть ниже давления окружаю'цей среды. Поэтому скорость закрученного потока жидкости возрастает пэ мере приэлижения к оси форсунки до тех пор, пока давление в закрученном потоке жидкости не достигнет давления окружаю.цей среды. Дальнейшее уменьшение давления и рост скорости физически невозмэжны. Следовательно, центральная часть фэрсунки, где давление равно давлению окружаю:цей среды, не заполнена жидкостью. В этой части находится газовый вихрь (избыточнэе давление р„.= 0) с радиусом г,.
170 Истечение жидкости происходит через кольцевое сечение 2 2 гж = 'т ( ге га) = Ч'ягс ° (8.5) где г, — радиус газового вихря; 2Р = 1 — Ге/Гс ~ 2 2 2р — коэффициент заполнения сечения сопла форсунки. Для определения характера распределения осевой составляющей скорости 1)т, в выходном сечении сопла воспользуемся принципом Даламбера, согласно которому перепад давлений Лр на боковых поверхностях кольцевого элемента (рис. 8.4) закрученной струи жидкости радиуса г и толщиной 2(г уравновешивается действием центробежной силы, приходящейся на еди ницу поверхности кольцевого элемента: Рис.
8ль К расчету осе- 2(р = (йг~/ г) с(т. вой составляющей скорости Ксльцеьой элемент с поверхностью, равной единице, имеет массу с(т = рт(г. Тогда Йр = РВ'„(с(г(г). Дифференцируя по г уравнение (8.3), имеем с(г(г = — 22Ят",(Ю'„ откуда с(р =- — рФт,с(йР„. Проинтегрировав его, получим ' р+1рЖ,/2 = сэпз(. (8.7) Используя условие, по которому на границе газового вихря тан- генциальная составляющая скорости йг„= %'„ю а избыточное давле- ние р = р, = О, найдем значение постоянной интегрирования: сопзЦ= рВ' /2. (8.8) Используя (8.7) и (8.8), получим закон распределения давления, обеспечивающий равновесие закрученного потока жидкости: Р = РЖ'ае /2 — РйР„/2.
(8.9) Сопоставляя (8.4) и (8.9), находим, что осевая составляющая ско- рости в выходном сечении сопла — величина постоянная: (8.6) Ю',1= сопз1. (8. 10) Значение осевой составляющей скорости можно найти из (8.4) н (8.9); 1е', = У 2рф,(р — (е'„. (8.11) Полученные выше соотношения позволяют вывести расчетные формулы для определения коэффициента расхода н угла распыла 171 жидкости центробежной форсунки и установить параметры, влияющие на них. В центробежной форсунке истечение жидкости происходит через кольцевое сечение площадью Р„, с осевой составляющей скорости Я7,.
Секундный расход компонента топлива Я = г ж))Уа = Фх~с)(уа' Под эквивалентной осевой скоростью будем понимать ту фиктивную скорость истечения, которая получилась бы, если бы расход осуществлялся не через кольцевую площадь форсунки Р,х, а через всю площадь поперечного сечения сопла форсунки пг„т. е. 'х1', = Ф( ). (8А3) Используя (8.12) и (8.13), получим через эквивалентную скорость значение осевой составляющей скорости йу. = йу,(~р.
(8.14) Расход жидкости на входе Я Я7„хг',„х (8.15) где г„— радиус входного тангенциального отверстия форсунки. Из (8.13) и (8.15) находим через эквивалентную скорость значение скорости входа жидкости в форсунку: ° = уххгх! гвх ° (8. 16) х Ф" =Яу,— и э Г хвх (8.17) Подобным образом получим аналогичные зависимости для тангенциальной скорости около стенки выходного сечения форсунки *эх „, = )г',Йг,/ г (8.18) и тангенциальной скорости на границе с газовым вихрем в выходном отверстии форсунки ву„,=)г', — —, или с учетом (8.6) 117 хе хс свх Гх (8.19) я' =я ~вх т 1 Используя (8.11), (8.14), (8.19), получим через эквивалентную ско- 172 Используя закон сохранения момента количества движения, можно получить зависимость тангенциальной скорости в любой точке потока от эквивалентной скорости.
Действительно, из закона сохранения момента количества движения следует, что Ф'„с = )(7„1т'. Используя (8.16), получим рость уравнение для определения полного давления жидкости в форсупке: (8.20) рех = —, + откуда где А = Ю,/г,„— геометрическая характеристика центробежной фор« сунки. Учитывая понятие об эквивалентной скорости, приходим к вывоцнентом расхода форсункн РФ= 1/ ( ) ° (8.22) Из (8.22) видно, что коэффициент расхода определяется значением геометрической характеристики н коэффициентом заполнения сопла форсункн, поэтому необходимо установить связь между ними, т. е. ф = 1'(А).
Из (8.22) следует, что в зависимости от размера газового вихря (коэффициента заполнения сопла форсунки) может устанавливаться тот или иной расход жидкости. Расчеты показывают, что как при очень больших, так и прн очень малых размерах газового вихря коэффициент расхода )хе мал. При увеличении размера газового вихря расход жидкости через форсунку сокращается из-за уменьшения коэффициента заполнения сопла форсунки, а при уменьшении размера газового вихря уменьшается осевая составляющая скорости Ч)х„так как преобладает расход энергии на создание больших окружных скоростей в точках, расположенных вблизи оси сопла. Доказано, что газовый вихрь, обеспечивающий при заданном напоре максимальный расход жидкости через форсунку, должен быть устойчивым.
Следовательно, истинное значение ~р соответствует минимальному значению функции Ах/(1 — ~р) + 1/~х. Для определения экстремума последней функции возьмем первую производную и приравняем ее нулю: Л 1' Ях 1 '1 Ах 2 .х / (1 )х тх Вторая производная от этой функции имеет положительное значение, что указывает на наличие минимума исследуемой функции. В результате реализуется следующая зависимость между коэффициентом живого сечения и геометрической характеристикой форсунки: А = (1 — хр)Д'х~'72 . (8.23) (8.23) видно, что геометрическая характеристика форсунки 173 однозначно определяет значение ~р. Используя (8.22) и (8.23), получим окончательное выражение для коэффициента расхода форсунки в~= $ в'и2 — в). (8.
24) Коэффициент расхода центробежной форсунки, как и коэффициент заполнения сопла форсунки, однозначно определяется значением геометрической характеристики и не зависит от режимов работы форсунки, что справедливо для идеальной жидкости. Из (8.23) и (8.24) следует, что при изменении геометрической характеристики А от 0 до во коэффициент расхода рф и коэффициент за полнения сопла форсунки <р центробежной форсунки изменяются от 1 до О. Найдя значение рф, определим расход через центробежную форсунку по (8.1).
Другая важная характеристика центробежной форсунки — угол распыливания жидкости. Тангенс бокового угла распыливания жидкости определяется по (8.2). Ввиду того что в выходном сечении сопла осевая составляющая скорости Ф', = сопз1, а окружная составляющая )12„увеличивается по мере приближения к оси форсунки, угол распыливания частиц, находящихся на различных радиусах г от оси форсунки,.неодинаков. Угол распыливания частиц, находящихся ближе к оси форсунки, больше, чем у частиц, более удаленных от оси форсунки.
При расчете угла распыливания жидкости принимают некоторый средний угол распыливания, соответствующий средней окружной скорости: 1я а Ф'„ /)(7~, где )уг„щ — — )ривг,/г,в; г„, = (гв + г,)/2 — средний радиус. Используя (8.6), (8.18) и (8.23), получим формулу для расчета угла распыливания компонента топлива: (я а = (1 — ф) )г 8 /1(1 + $'Т вЂ” ф) ф' ф ) .
(8. 26) Из (8.26) видно, что угол распыливания для идеальной жидкости однозначно определяется геометрической характеристикой форсунки и не зависит от режима ее работы. Следует отметить, что (8.26) дает завышенные значения угла распыливания жидкости, так как прн ее выводе не учитывалось увеличение радиального давления жидкости от действия центробежных сил. Действительно, давление на срезе сопла форсунки должно быть постоянным и равным давлению в КС.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
