Основы теории и расчета жидкостных ракетных двигателей. Учебник под ред. В.М.Кудрявцева (1014186), страница 30
Текст из файла (страница 30)
При расчетах содержания ионизированных частиц уравнения констант ионизации включаются в общую систему уравнений. Для определения концентрации электронов в эту систему уравнений следует включить соотношение, определяющее электрическую квазинейтральность потока: )Че-+ Х (Чее + Х 2ы4е — + "° = Х )Чае+ + 2е 2ь!ге++ + ". й 76. ВЫЧИСЛЕНИЯ НО КОНСТАНТАМ РАВНОВЕСИЯ В системы уравнений для расчетов состава ПС входят абсолютные значения констант химического равновесия К и значения частных производных (д!пКр/д1пТ). Обычно в расчеты вводят табличные значения констант равновесия, а величины производных (д!пК/д1пТ) определяют по табличным значениям энтальпии реагирующих веществ на основании уравнения Вант-Гоффа: д )пКр/дТ = — А//ЯТе); д!п Кр/д41п Т1= — А//(/7Т).
(7.25а) В соответствии с написанием уравнения реакции по (7.!2) на основании (7.25а) имеем (д !пКр/д 1пТ)~ — — (/„; — пг/д — Ь,,/з ... )/(/7Т). (7.25б) Если надежных опытных данных по константам равновесия нет, ! ЗГ! то можно их вычислить по спектроскопическим исследованиям веществ, на основе статистических методов и квантовой теории. Этот метод может быть использован для реакций с учетом конденсированных фаз.
Для вычисления термодинамических величин согласно квантовой теории вводится сумма состояний, или статистическая сумма для данного вещества: — ес!!ьт) Ф = ~Р Р!Е (7.25в) где Е! — энергия молекулы в !-м энергетическом состоянии сверх низшего (нулевого) уровня, которую находят по спектроскопическим исследованиям; и! — относительная вероятность нахождения молекулы в !-м энергетическом уровне возбуждения (квантовый вес состояния), указываемая квантовой механикой.
Формулы (7.25в) дают возможность вычислять любые термодинамические функции. Обычно Ф вычисляется от начальной температуры Т„,„= ОК. Прн любой другой начальной температуре Ф' = Ф+ (/т — /в)/Т, (7.25г) где /ь — энтальпия вещества в стандартном состоянии при Т„,„= о =ОК;/т — энтальпия вещества в стандартном состоянии при Т„„~ чь ОК.
Имея таблицы Ф(Т), можно вычислить Кр интересующей нас реакции: К!и Кр —— 4,57 1пКр — — ЛФ вЂ” Л|о/Т = Лф' — Л/тр )Т. (7.25д) В дополнение к величинам Ф необходимо знать только Л/а (или о Л/т„,). Такое разделение функций удобно потому, что функция определяется с большой точностью, тогда как Л/т .„определяется из калориметрических данных, нередко менее точных. Таким образом, всякий успех в определении величины Л/т„„может быть использоо ван для несложных пересчетов Кр без перестройки таблиц величин Ф(Т).
й 7.7. УРАВНЕНИЯ СОХРАНЕНИЯ ВЕЩЕСТВА ПРИ ХИМИЧЕСКИХ РЕАКНИЯХ При расчетах состава реагирующих между собой газов основываются на законе сохранения вещества. Этот закон применяют в том случае, если при всех химических превращениях молекул число грамм-атомов каждого элемента не претерпевает изменений. Таким образом, в термодинамических системах с постоянной массой реагирующих веществ сохраняются равенства числа грамм-атомов каждого элемента в исходном топливе (в исходной смеси) и в продуктах химических реакций на всех стадиях.
Допустим, что топливо состоит из четырех элементов: А, В, С и 11. Эквивалентная формула исходного вещества из этих элементов— А„ВррС,р0„,. Различные химические соединения, в которые может входить один или все этн элементы, можно описать формулой А„ВНС„...., где а!/ Ь;, со !1! — число атомов каждого элемента, входящего в соединение. Пусть Л!л, Л!э, Л7с, Йо — число грамм-атомов каждого элемента в топливе (в исходной смеси). Тогда уравнение баланса каждого элемента: !=р Л! = ~~~~~~ а,.)У!; !=! с=р Л(в =,т,' Ь!Л!» !=! (7.25) Число уравнений сохранения элементов соответствует числу элементов в топливе (в исходной смеси). Состав газов можно рассчитать: исходя из 1 моль исходного вещества (топлива) Жл =ар; Л!в = Ьр; Л!с=с,; Л'ю = !(о исходя из 1 кг исходного вещества Л/я=а./Рт; Л!в = Ь,/»т; Л!с = с,/Рт, ЛЪп = !10/Ит где 1! — молекулярный вес исходного вещества.
Можно произвести расчет на Л'„молей топлива: Фл = а /У„„Л/в = Ь Л!„. (7.27) (7.28) Тогда для газов 47! = р.. (7.29) Это равенство упрощает запись формул и облегчает расчеты. Поэтому условимся производить термохимические расчеты по определению состава газов для Ж„молей исходного вещества, удовлетворяющих условию (7.28). !З7 Количество исходного вещества, для которого рассчитывают состав газов, не имеет принципиального значения, однако целесообразно выбрать такое количество Ф„, при котором расчетная формула имела бы наиболее простой вид.
Значительное неудобство при проведении термохимических расчетов состава газов представляет необходимость выражения концентрации реагирующих веществ в разных формулах одновременно через число молей Л!! и парциальные давления р!. Для газов, подчиняющихся уравнению ро = КТ, парциальные давления !-го компонента смеси р! и его концентрация Л/! в молях связаны с общим давлением рз и числом молей Ф газов в смеси: р!/Л!! = рт/Л! . Количество образующихся молей газов Л' зависит от числа молей исходного вещества Л', которое можно выбрать из условия р /Л! = 1, т.
е. Для расчета М, молей топлива уравнение баланса элементов (7,28) можно записать через парциальные давления: г= г=р Мл = ~~' а!Рч;й Л'в = ~~Ц!Р! В- (7.30) е=! При расчетах состава газов бывает неизвестно число М„, которое задают исходя из (7.28). Величину М, уточняют в ходе термохимических расчетов. В общем случае ее вводят как дополнительную неизвестную величину, подлежащую определению в ходе расчета, в систему уравнений для определения состава. Пример. Написать уравнение баланса элементов для простейшего двух- элементного топлива, составленного нв стехиометрической смеси фтора н водо- рада, эквивалентная формула которого НеРе.
оешение. Реакция сгоравия этого топлива (Ч» (РгНг) «;Н (НР) + Ки (Нг) + (Чн (Н) +1Ув (Р) Для элементов Н и Р, входящих в состав топлива, согласно (7.26) н (7,27) вапншем два уравнения баланса: Н =2й(»= й?НН+ 2ЛН. + "Н Ъ=2Н»=А(нр+Кне Общее число молей продуктов химических реакций '?х =х'?нр + Мн, + !Ун + А'в ° Если рассчитывать топливо для М молей, отвечающих условиям (?.28), то в полученных уравнениях вместо чйсла молей можно написать величины парцнальных давлений, так как все компоненты ПС будут в газообразном виде.
5 7.8. СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ДЛЯ РАСЧЕТА РАВНОВЕСНОГО СОСТАВА ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ ПРИ ЗАДАННЫХ ТЕМПЕРАТУРЕ И ДАВЛЕНИИ Состав ПС топлива условимся рассчитывать для М, молей в соответствии с (7.28). Пусть число элементов, входящих в состав исходных веществ (топлива), составляет пт. Содержание исходной смеси (топлива) задается условной формулой М„(А >В„С, сгло...). Для расчетов равновесного состава продуктов химических реакций при заданной температуре нет необходимости знать, в каких соединениях находятся химические элементы: в исходной смеси или в топливе, важным является лишь содержание элементов А, В, С, сг. Будем считать, что из лт элементов исходного состава топлива после сгорания и в ходе реакций диссоциации и возможной ионизации образуется з веществ.
В общем случае среди них будет: я! электрически нейтральных молекул и атомов в газообразном виде, яв электрически нейтральных молекул и атомов в конденсированном виде, а, положительных ионов, х отрицательных ионов и я свободных электронов. е При Тк = 4600 К элемент Ре практически„полностью диссоциирован 138 Условная реакция образования всех этих я веществ из исходной смеси илн топлива в общем виде с учетом возможной ионизации запишется так: ч=г, М,(АеоВооСго" ) е,» Мч(А~гВочь~!" )+ о=! г=г,+г, г=г,+г, + ~ М! (Ар!Во! Се!" )ковд+ ~' Лг (Ар!гав!т'е!) + ч=гг+! ч=г,+! !=г,+г + "» М!(А !Во Се!)+ яе е ° 1=-г,+! Чтобы определить состав продуктов реакции, необходимо вычислить з неизвестных, характеризующих концентрации М, или парциальные давления Р, компонентов. Для упрощения решения уравнений расчет производится для неизвестных заранее М„ молей исходных веществ (топлива).
Таким образом, общее число неизвестных составляет (х + 1). Поэтому система уравнений для решения поставленной задачи должна содержать (я+ 1) независимых уравнений. Рассмотрим эти уравнения. Уравнения баланса элементов: ! г (7.32) а,М, = ~~»" а!М,; (?,М, = ~»и(!чМ!. г=! ч=! Число этих уравнений равно числу элементов и.
Прн расчетах на М„молей исходного вещества в этих уравнениях для газообразных компонентов вместо М, можно записать Р,, а для конденсированных фаз всегда остается величина концентраций Мч, поэтому систему уравнений (7.32) лучше целиком записывать через концентрации Мп Уравнение баланса электростатических зарядов при нонизацин М 1 уМ, 1 ~хУ„'и.( ° .. =~ч~зЛФ;";.'+ '»г,2М! ое„+1" ° (733) Ко(=,'Р! 1( Р а!Рв', Р",') ='М!'~ (Мл'Мв'Мав(1): (7.34а) для конденсированных веществ К!;кони = 1l( Рл'~Рв' Рс') = 17(МолМВ'Мс').'4 17.
34б) 139 Это уравнение выражает свойство электростатического равновесия ионизнрованного газа. Уравнения диссоцнацни и нонизации в форме уравнений констант равновесия при рас~ете на Мг молей исходного~ вещества:7 для газов для положительных ионов (7.34в) Ксе- = Р!еРе-!Р! для отрицательных ионов (7. 34г) К!е = Рье-((Р!Ре ). При расчете на 1 моль или ! кг топлива эти уравнения видоизменяются в соответствии с (7.15) и (7.19). Уравнения (7.32) — (7.34) в совокупности дают систему, содержащую г независимых уравнений. Для определения (г+ 1) неизвестных эта система дополняется еще одним равенством, Уравнение суммарного числа молей для смеси компонентов (для всех веществ) (7.35а) или суммарного давления смеси газовых компонентов в форме Даль- тона (для всех газов) (7.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
