Основы теории и расчета жидкостных ракетных двигателей. Учебник под ред. В.М.Кудрявцева (1014186), страница 26
Текст из файла (страница 26)
В итоге топливо, обеспечивающее заданную конечную скорость ракеты прн ее минимальной начальной массе, является оптимальным. 116 ГЛАВА 6 ОСНОВЫ РАСЧЕТОВ ТЕРМОХИМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ТОПЛИВ й ВЛ. РАСЧЕТЫ ПО СОСТАВУ КОМПОНЕНТОВ ТОПЛИВА Для рассматриваемых в данном учебнике термохимических расчетов нет необходимости знать строение молекул исходного топлива, так как важным при определении течений химически активных газов является строение молекул конечного рабочего тела — продуктов сгорания. Поэтому вещества, входящие в состав топлива, достаточно определить по количеству входящих в него химических элементов.
Такой состав топлива называют элементарным. Элементарный состав топлива рассчитывают по массовым долям входящих элементов (массовый состав) и химической формуле (А„в, с,, ") (6.1) где А, В, С, ... — элементы, из которых составлено вещество; а, Ь, с — число атомов элементов. Для хорошо изученных индивидуальных химических соединений известны формулы веществ и их молекулярная масса, например для азотной кислоты НЫО, (р = 63)„гидразина )Ч2Нь (р = 32) и т, д.
Формула (6.1) обычно записывается для 1 моля вещества и называется молекулярной химической формулой. Если компоненты топлива и все топливо заданы элементарным массовым составом дг и для него неизвестна молекулярная масса, то эквивалентную химическую формулу (А„Вь, С„...) записывают для условной молекулярной массы р = 100 исходя из соотношения а'= И„100/12л, Ь = а 100/Р, ", (6.2 где 1ьь, рв — атомные массы элементов. Например, для керосина с элементарным состаюм, содержащим углерод дс = 86,7% и водород ан — — 13,3%, при условной молекулярной массе р = 100 С = до!00/1ьс = 0,867 100/12 = 7,225; н = д„)оо/Р„ = о,(зз .
1ооП = 1з,з. Следовательно, по (6.1) искомая молекулярная формула для ке. росина СсНн = СглгэН12,2. В некоторых случаях для удобства расчетов все вычисления ведут не на 1 моль, а на 1 кг топлива. Тогда вместо молекулярной формулы вещества записывают удельную химическую формулу (А.—, В,—, С-„ /)-,—, ...). Индексы а, Ь, с, д, ... в (6.3) отличаются от соответствующих индексов (6.1) в р, раз: а/а = Ь/Ь =с/ = й/й=Р.
(6А) При расчетах этих индексов по элементарному массовому составу вместо (6.2) используют соотношения й = дл/)ьл! Ь = дв/)ьв. Так, для керосина с элементарным составом, приведенным ранее, С = д / Р = 0,857/12 = 0,07225 кг ат/кг = 72,25 г ат/кг; или йг/Р,(Ааг, Вьм С22 " ) + йг/Рг(Аа„вь22 Саг, ... )+ = (А.-В-ь С-, ...). Такую смесь можно определить удельной формулой (А, В, С а ь с ...), где величина индексов вычисляется по соотношениям: а = дьа, + аьаг+ + д„а„, 1 Ь= агЬ2+ ягЬ2+."+ я„Ь„,~ (6.6) нли + аа Ра Ьа ' ' ' + Яа Ра г + а=82 — '+ кг Рг — Ь2 5=дг — + уг Рг Р2 — + Ь2 (6.7) При разных написаниях эквивалентных химических формул условная молекулярная масса вещества или смеси веществ Р= р а+! „Ь+ Рос+ Рой-1- (6.8) нли Р = а /а = Ь/Ь = с/с = 119 Й = д /Р = О,!33/1 = 0,133 кг ат/кг = 133 г ат/кг.
н н Следовательно, искомая удельная формула для 1 кг керосина по (6.3) будет С Н = Сь,ьгггьН2,233 где индексы означаюг число кис н лограммов атомов углерода и водорода в 1 кг керосина, или С Н с й = Сг„„НО 2, где индексы с и /г означэют число грамм-атомов, Встречаюгся случаи, когда топливо или часть его (горючее или окислитель) бывают заданы не элементарным составом, а в виде смеси веществ. Пусть массовое содержание этих веществ в смеси будет д,, йг, .... Тогда для всей смеси кг(АР ь ~1 ")+аг(Аг Вьг С,—,".)+ ° ° ° = =(А.-в-,с-, ... ) Нетрудно заметить, что удельную формулу можно рассматривать как эквивалентную с условной молекулярной массой, равной 1 (в килограммах) или 1000 (в граммах). Рассмотрим некоторые примеры по расчету состава топлива.
Пример. Вычислить козффициеиты в удельной формуле азотной кислоты, молекулярная формула которой НИОа, р = 63. Решение. По уравиеиию (6.4) а = о/р = 1/63 = 0,01586; Ь = Ь р = 1»63= = 0,01586; с = с/1» = 3/63 = 0,0476, Таким образом, удельная формула для 1 г азотиой кислоты (А В С- ...) н а с запишется так: Но,оавв Но,94ьтв Оо,овтв, а для 1 кг — Н!в,вв Н!вда 047,9 . Пример. Составить удельную формулу 96%-иой азотной кислоты. Моле- кулярная масса: римо — — 63 и рн о — — 18. Молекулярные формулы: азотной кислоты НЫОз и воды ЙтО. Решение.
По уравиеиию (6.7) получим соответственно для водорода, азота и кислорода: о„'.= 0,96 1/Я + 0,04 2/18 =- 0,019Я; Ь = 0,96 !/63 + + 0 = 0,01523; с = 0,96 3/63+0,04 1/18 = 0,0479. Удельная формула для 1 г 96%-иого раствора азотиой кислоты и воды запишется так: Но,о!звзИо.о!зю09,9479, а для 1 кг — Ншмзым,зз047.9 й 62. СТЕХИОМЕТРИЧЕСКОЕ СООТНОШЕНИЕ МЕЖ»»У КОМПОНЕНТАМИ ТОПЛИВА Расчеты состава топлива сводятся к определению соотношений между горючими и окислительными элементами.
Стехиометрический состав — понятие теоретически условное, прн котором предполагается, что количественные соотношения между горючими и окислительными элементами должны удовлетворять уравнениям таких химических реакций, в которых осуществляется полное окисление углерода С до СО„водорода Н до НзО и т.
д. При этом предполагается использование полных валентностей элементов. Валентности химических элементов, встречающихся в топливах ЖРД, приведены в табл. 6.1. Таблица 6.1 Задача определения сгехиометрического состава топлива сводится к вычислению стехиометрического соотношения между окислителем и горючим: (6.9) к 9 = !пене/птга» где т,„, — массовый расход окислителя; т„, — массовый расход горючего при стехиометрическом соотношении компонентов.
Величина к„, может быть определена по формуле замещения валентностей элементов: а) при использовании удельных химических формул веществ -. = — (ХАН»)./(2.АП!)ен (6.10) б) при использовании молекулярных формул веществ « . = — Р-'Х/1'4)./Рт (1АЛ)еи (6.11) где а; — валентности элементов (табл. 6.1), которые берутся с их знаками (азот считается нейтральным и его можно не учитывать); н, — число грамм-атомов элементов в условной химической формуле. Размерность к,, вычисленного по (6.10) или (6.11), соответствует размерности к „ вычисленного по (6.9), хотя алгебраические суммы в числителе (6.10) и (6.11) берутся соответственно химическим формулам горючего, а в знаменателе — химическим формулам окислителя.
Иногда в расчетах удобнее применять стехиометрическое соотношение к', с размерностью моль„/моль„, которое определяется через молекулярную массу горючего рг и окислителя р,„: к' = к„,!»„/!»„с (6. 12) й 6.3. КОЭФФИЦИЕНТ ИЗБЫТКА ОКИСЛИТЕЛЯ Стехиометрическое соотношение между компонентами топлива является лишь теоретической мерой при оценке действительного состава топлива. Действительное соотношение между компонентами топлива оценивается через коэффициент избытка окислителя к = акя»е,' а = к„/к о = к'/к'о.
(6.13) Элемент Атомная масса Валентнесть Элемент Атомная масса Валентнссть (6. 14а) 120 121 Н Не 1л Ве В С ь! 0 Г Ие 1,008 4,003 6,940 9,200 10,820 12.010 14,008 16,000 19,000 20,183 — 1 0 — 1 — 2 — 3 — 4 0 +2 +1 0 Иа мк А( 51 Р 5 С1 Аг К 22,997 24,320 26,970 28,060 30,980 32,066 35,457 39,944 39,096 — 1 — 2 — 3 — 4 — 5 — 6 +1 0 — ! При а ~ 1,0 топливо содержит избыток окислителя, а при и < < 1,0 — избыток горючих элементов. При определении действительного состава топлива величина и обычно задается. Тогда при известном значении стехиометрического соотношения к, или к'„, можно составить условную химическую формулу для двухкомпонентного топлива, в которой выдерживается заданное значение а.
Молекулярная формула двухкомпонентного топлива А,ВаС,0м... ГДЕ й 'йт + ЯК~О»те Ь /тт + ана»О Ье' Удельная формула двухкомпонентного топлива Л,а, + Л,Ь, + Л,А + Л, е„ рок кмо= Эг Лсаок+ ЛнЬок+ Ловок+ Л,чек« 100 ( — 4) 2+ ( — 1).8 60,1 ( — 1).0,4445+2 4,394 По уравнению (6.12) к'«но = кморг/)вок = 3,19 60,1/100 = 1,917.
Действительное соотношение между комйонентами по (6.13) км —— акме = 0,85 3,19 = 2,71: к = 0,85 1,917 = 1,63. Молекулярная формула для всего дзухкомпонентного топлина по (6.!4а) С,НоОаХ« = СгНз,гз От 44 Хз зз где а =- 2 + !,63 0 = 2; Ь =- 8 + 1,63 0,4445 = 8,75; в/ = 0 + 1,63 Х Х 4,394 =- 7,44; е =- 2 -Г 1,63 2,086 =- 5,52. При таком написании молекулярной формулы условная молекулярная масса по (6.8) всего дзухкомпонентного топлива р = 12,01 ° 2 + 1,008 К Х 8,75 + 16 7,44 -!.
14,008 5,52 = !29,2. й 6.4. ЭНТАЛЬПИЯ ТОПЛИВА При расчетах температуры сгорания пользуются полной энтвль пней топлива, измеряемой суммой термодннамической энтальпии г и химической энеРгии (/,„м: т / = !+ Язям кк ( С Г(У+ Яким. г нач (6. 15) !22 (Аа ВУ СТ Ол ... ), (6. 14б) где а = (а, + к осхао)/(1 + сок,„о); Ь = (Ь„+ ак о Ь,)/(1+ акт о)! ". В этих соотношениях а„; Ь„; с„илн а„; Ь„; с„— число грамм-атомов элементов в соответствующих условных формулах горючего, а а,; Ь;! ао или а,; Ь;! с, — в соответствующих формулах окислителя. )зассмотрйм применение формул (6.10) — (6.14). Пример. Рассчитать действительное соотношение между компонентами топлива, состоящего из горючего — диметилгидразина (молекулярная формула СвНвХ, и молекулярная масса р„=- 60,1) и окислителя — 96%-ной четырех- окиси азота Х,О«, имеющей злажйость 4%.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
