Вибрационное горение Раушенбах Б.В. (1014147), страница 72
Текст из файла (страница 72)
Полученные в гл. 1У общие уравнения позволяют учитывать и этот фактор. Если исходить из системы уравнений (20.1) и учесть, что все члены, связанные с возмущением тепло- подвода, кроме () = 2Мл(г", равны нулю, можно получить вместо соотношений (48.1) следующие равенства: зз! Возвуждение 3ВукА В тРуве Рийнв 425 случае применима гипотеза стационарности. Действительно, обозначив потери давления на сетке р, запишем обычное гидравлическое равенство 2 Возмущение этой величины будет равно бр( = ~ро боу Величина Р„= — бр( будет характеризовать силовое воздействие сетки на поток.
Переход к безразмерным переменным (15.8) дает (48.8) Величину Д определим, исходя из равенств (48.2) и (48.3). Предположим, что входящий в выражение для а (48.3) корень заметно больше единицы '): 2поссОР у' ». А (48.9) Тогда можно написать, что Е*=А~ ., где А — некоторая постоянная. Соответственно А б(',)ст — — .— 60 2)' с илп б():,= ~" бпм Воспользовавшись формулой (48.2), запишем: (48.11) (48.10) г) Если ето условие не выполняется, то формула (48АО) становится несколько сложнее и легко получается из (48 3) и (48.4). Обычно условия (48.8) выполняются, где де соответствует теплоподводу от сетки при отсут- ствии возмущений течения. 426 ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ САМОВОЗБУЖДЕНИЯ 1гл.
Х Формулы (48.7), (48.8) и (48.И) полностью определяют процесс на поверхности разрыва 2, если считать, что известен теплоподвод ~7з, коэффициент гидравлического сопротивления сетки Ь и параметры ц и ф характеризующие отклонения от стационарности процесса теплоотдачи от сетки к воздуху. Располагая всеми указанными данными, можно было бы решить соответствующую краевую задачу, подобно тому, как это делалось в гл.
(Г, Ч1 и других местах. Однако достаточно полное представление о возбуждении звука в трубе Рийке более просто получить путем использования энергетического метода, развитого в гл. 111 и 11г. В рассматриваемом случае применение энергетического метода напрашивается потому, что частоты возбуждаемых колебаний можно считать известными. Все исследователи, наблюдавшие звучание трубы Рийке, всегда указывают, что возбуждаются колебания с частотами, определяемыми обычными акустическими соотношениями (т. е.
не требующими для своего определения учета постоянной составляющей скорости течения вдоль трубы и учета свойств зоны теплоподвода). Поскольку единственный важный параметр колебаний — частота,— определение которого из энергетических соображений невозможно, известен, использование энергетического метода является совершенно естественным. В качестве типичных численных данных используем те, которые были реализованы в опытах Лемана. Это позволит сопоставить результаты расчета с экспериментом. В названных опытах основная масса экспериментов была проведена на трубе, имевшей диаметр 0=67 мм и общую длину А=1140 мм.
В трубе обычно возбуждались колебания основного тона (частота 165 гп) и иногда второй гармоники (частота 330 гп). Скорость течения в трубе изменялась по желанию экспериментатора, так как она создавалась не тягой, а вентилятором, питавшим воздухом большой ресивер, к которому присоединялась труба. Располагавшаяся в некотором сечении трубы тонкая проволока (днаметр 0,2 мм, шаг 2 мм) нагревалась электрическим током.
В непосредственной близости от нее помещалась частая металлическая сетка, которая воспринимала тепло от раскаленной проволоки и передавала 1и1 возвгждгнив звгкл в тгувв зинки 427 его воздуху. Как уже указывалось, сама раскаленная проволока (без частой сетки) звука возбудить не могла. Диаметр проволочек, из которых составлялась частая сетка, оказывал лишь незначительное влияние на процесс возбуждения звука (в опытах Лемана количество ячеек на 1 см'менялось от 1115 до 46,8, что, по-видимому, соответствует изменения> диаметров проволочек, составлявших сетку от 0,1 мм до 0,5 мм). Средняя скорость течения по трубе изменялась от 0 до 0,7 м/сек. Наиболее сильное звучание получалось при скоростях 0,3— 0,45 м/сев.
Количество тепла, которое передавалось от сетки к воздуху, изменялось от 272 до 480 ватт. Примем для расчета некоторые средние значения параметров, характерные для опытов Лемана. Пусть скорость течения и=0,35 м!сея, средний теплоподвод Д*=432 ватта, средняя скорость звука в трубе равна 376 м!сея (она определена из наблюдавшихся частот колебаний), а диаметр проволочек, из которых составлена сетка, )7 = 0,35 мм. Для основного тона ((7 = 165 герц) зто 2яйГР даст = 1 и соответственно т) = 1 и запаздывание ф см 6О Хотя последние величины получены на основе графика Лайтхилла (рис. 95), допустимость применения которого вызывает законное недоверие, здесь они будут взяты в качестве некоторых параметров первого приближения, имеющих, вероятно, правильные порядки величин, тем более, что другие данные в настоящее время отсутствуют. Главное, что здесь вводится, — это некоторое запаздывание возмущения теплоподвода Д относительно возмущения скорости о.
Воспользуемся теперь известным знергетическим условием (19.3), справедливым для границы устойчивости (48А2) Аз — А =О. Вычислим обе входящие в написанное равенство величины. Как уже упоминалось в настоящем параграфе, Ах= ~ [1з,бЕ+ п,бХ+ЬЕбХ). 428 члстныв слгчли слмовозвтждвния ~та х Определим фазовые сдвиги между векторами, входящими в написанное равенство. Предварительно рассмотрим положение векторов на рис. 96.
Векторы аэ и и направлены как обычно — первый в положительную сторону осп х, а второй — оси у (здесь предполагается малость Л). Вектор 2'„, как это следует из равенства (48.8), всегда направлен Р в сторону, противополож- ную вектору и. Вектор У прн очень малых частотах имеет ту же фазу, 4)„ что и в, а вообще его фа- р за сдвинута относительно ттса и, на угол ф в результаа те запаздывания. Чтобы определить, в какую сторону от оси у откладывать а~а т Р угол ар, для нахождения ~ь фаз О следует учесть направление вращения всей диаграммы векторов с угловой скоростью и. Легко Рис. 96.
Фазовое смещение век- сообразить, что это напра- тора ф вследствие запаздывания вление будет различным в зависимости от положения сече- для разных участков стояния теплоподвода относительно стоячей волны колебаний дав- чей волны давления. В лепил. верхней части рис. 96 дана схема стоячей волны колебаний давления, охватывающая половину полной длины волны. Изображаемая на этой схеме полуволна разбита на участки а н б, лежащие по разные стороны пучности давления. На участке а при переходе через максимум давления возмущение скорости течения изменяет знак — из положительного (направленного к пучности давления) оно становится отрицательным. Это происходит потому, что при постепенном сжатии газа массамп, движущимися к пучности давления, давление возрастает, достигает максимума, после чего колебательная составляющая скорости течения изменяет знак, так как газ приобретает составляющую движения влево, в сторону ВОЗБУ)КДВЫИЕ ЗВУКА В ТРУБК РИЙКК 429 1 ав1 пониженных давлений.
Точно такой же процесс на участке 6 приводит к тому, что при переходе возмущения давления через максимум колебательная составляющая скорости течения, изменяя знак, превращается из отрицательной в положительную. Поэтому на векторной диаграмме, приведенной на рис.
98, направление ю для участков а и Ь будет различным: для участка а — против часовой стрелки, для участка 6 — по часовой стрелке. Вообще при принятых направлениях отсчета участки стоячей волны, лежащие между узлом и пучностью давления и расположенные влево от пучности давления, будут характеризоваться направлением угловой скорости ю„ а остальные участки — угловой скоростью юы Поскольку фазовый сдвиг ))) обусловлен запаздывание!), постольку и положение вектора ф будет различным: (~ для участков а будет сдвинуто на угол вправо от и„ для участков 6 — влево. Рассу)отриу! теперь выражение для Ам Воспользовавшись равенствами (48.7) и пренебрегая яМ) малым слагаемым 1,Р„и величиной М' по сравнению с Мз, можно для участков а написать: Аг —— 2 '(2 1 М, !Р))!Д!сов(90' — ф)+ +М ' 1, ~~,~ф~ оз(180'+ )))— 1 — М!~ "~( ! ( 2(1 — М)~ + 2 1 М! 2! (3 ) ~ х ! соз ( 180' — )()) ) ° Для участков 6 Аэ будет выражаться точно так же, за исклк)чением того, что знаки перед ))) надо будет изменить на обратные.
Упростим написанное выражение, полагая 1 — М'= 1, я — 1 =0,2, а угол ))) — малым по абсолютному значению. 430 чАстник случАи сАмовозвуждения ~гл. х ~(31 = — '„'и„ (48.14) где и следует брать в м(сек. Чтобы определить величину Р„, зададим ь = 5, что приблизительно соответствует (при малых числах Рейнольдса) проволочной сетке с отношением живого сечения к сечению трубы порядка 0,4 — 0,5 '). Производя необходимые вычисления, получим следующие выражения: Ах=0,02! пег)(р,) — 0,0035)о,!' для участка а, (48А5) Ах= — 0,02 ) ог ( ~ Р, ! — 0,0035 ) о, )а для участка Ь.
~ Изменение ( пд ( и (Р, ( в зависимости от положения сетки по длине трубы можно принять ) о, ! = с ) соз ср (, ( рд ) = с ) з!п ср ! (с > 0), где гр =Йн$, как это следует из формул (6.3). г) И де л ь ч и к И. 8., Справочник по гидравлическому сопротивлению фасонных и прлмых частей трубопроводов. Издание Центрального аарогидродннамнческого института им. Н. Е. Жуковского, 5950. Тогда для участков а Ах Бм — (0,2(р,!! Д!К1птр — 0,2М! о, (!'с !— .— М' ! Р, ! ! о, ( — 0,04М ~ Д !е — 0,2Мс ) ® ! Р, ) ).
(48АЗ) Как следует из написанного равенства, прп малых по абсолютному значению тр все слагаемые, кроме первого, дают отрицательные величины, т. е. гасят колебания. Лишь первое слагаемое может быть положительным прн ~р ) О, что возможно лишь для участков а. Для участков Ь тр (0 и, как это следует из написанной формулы, возбуждение невозможно. Этот результат можно было ожидать, так как выше неоднократно указывалось, что прн положении вектора возмущенного теплоподвода во второй четверти нозбуждение невозможно (см., например, диаграммы устойчивости рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
