Вибрационное горение Раушенбах Б.В. (1014147), страница 76

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 76)

Физически этот результат кажется почти само собой разумеющимся. Максимуму положительного ускорения соответствует середина участка ~р (г„) =+та, т. е. моменты, когда 6Я, а следовательно и ИУ,„,ю достигает максимума. Поэтому в ближайшей окрестности 29 в, в. гауюенсзх 430 члстныв сззх зан самовозвгждгния пж и закрытого конца всегда будет наблюдаться совпадание фаз бр, и 6Усрор т.

е. будут выполняться условия возбуждения. Что касается других участков трубы, то возможность самовозбуждения колебаний при нахождении фронта пламени в них существенно зависит от номера от, аул Рис. 103. Эпюры стоячих волн колебаний для первых трех гармоник (труба с одним закрытым концом); Лз — интервалы, внутри которых должен находиться фронт пламени, чтобы само- возбуждение оказалось возможным. возбужденной гармоники.

Чтобы рассмотреть этот вопрос несколько подробней, обратимся к рис. 103. На рис. 103 приведены эпюры стоячих волн колебаний бр и бп для трех первых гармоник, причем эпюры бр и би условно совмещены в одной плоскости. Как было только что показано, у закрытого конца (при х=0) условия возбуждения выполняются всегда, т. е. для всех гармоник. Из предыдущего ясно, что в конечном итоге вопрос ~ ш) впвглцпопнок гош:ннк з пкподшпапом газа 431 о возможности возбуждения сводится н вопросу о соотношении между фазами давления и ускорения; если положительному Ьр, соответствует пложительное ЬЬ, то колебательная система способна возбудиться.

Рассмотрим с этой точки зрения вторую гармонику (средняя диаграмма на рис. 103). В окрестности х==О условия возбуждения выполняются, прп переходе эпюры Ьр через нуль они нарушаются. Действительно, прн этом Ьр меняет знак, т. е. меняет фазу на я, в то время кан фаза 66 сохраняется (из формулы (49.17) видно, что изменение фазы ЬЬ возможно только при изменении фазы (Ьв,)„ а эпюра Ьп на рис.

103 говорит, что прн переходе через сечение, соответствующее бр=О, фаза Ьв остается прежней). Следовательно, если на участке, прилегающем к закрытому концу трубы, фазы Ьр и ЬЬ совпадали, то в окрестности, лежащей правее сечения, где Ьр=-О, они оказываются сдвинутымн на я. Это означает, что Ьр и 667,„,р находятся в противофазе и акустические колебания будут демпфироваться. Дальнейшее движение в положительном направлении оси х приводит в сечение, где меняет знак (т, е. изменяет фазу на я) возмущение Ьзь Что касается фазы Ьр, то она остается прежней. Таким образом, справа от узла Ьи фазы Ьр и 66 будут опять такими, что возбуждение акустических колебаний станет возможным. Следовательно, если первая гармоника, изображенная в верхней части рис.

103, допускала возбуждение системы при любом положении фронта пламени внутри трубы, то для второй гармоники существуют две области, в которых возможно возбунсдение — одна лежит в окрестности закрытого, другая в окрестности открытого конца трубы. В нижней части рис. 103 построены зпюры стоячих волн Ьр и Ьо для третьей гармоники. Относительно приведенных эпюр можно провести точно такие же рассуждения, которые показывают, что для третьей гармоники существует три участка, внутри которых обеспечиваются условия возбуждения, и два участка, где этих условий нет.

Интервалы значений х, внутри которых должен находиться фронт пламени, чтобы появилась возможность воабуждения акустических колебаний, обозначены на рис. 103 через Лх. 2зь 452 частныв слгчли саьтовозвгждкния ~ э. х Полученный здесь на основе теоретического рассуждения результат хорошо совпадает с экспериментом. Для примера па рис.

104 даны результаты опытов Коварда, Хартвелла и Джорджсона, уже приводившиеся на рис. 49 и рис. 50. Наряду с опытными точками на диаграммы нанесены зоны Лх, построенные следующим образом. Так как холодная смесь в рассматриваемых опытах была Рнс. 404. Сравнение с экспериментом найденных теоретических интервалов Лх, внутри которых должен находнтьсн фронт пламени, чтобы самовозбужденне оказалось возможным. неподвижна, то четверть длины стоячей волны возмущений давления и скорости равна — (а — скорость звука а| 40. в холодном газе, й — частота колебаний в герцах). Первая четверть волны, отсчитываемая от закрытого конца (от начала координат на рисунке), считалась зоной, где возбуждение возможно, а затем аналогичные области появлялись через одну (рис.

103). Частота колебаний Р, которая подставлялась в приведенное несколько выше выражение, бралась из опыта. Как видно из рнс. 104, возбуждение акустических колебаний происходило только тогда, когда фронт пламени находился внутри зон Лх '). Это является хорошим ') Может вызвать недоумеш1е то, что для первой гармоники интервал Лх ве кросткрается до открытого конца трубы. Однако это вполне закономерно. При построении областей Лх ва рис. 404 з ьз] вивглционное ГОРение В иег!Одвижном глэе 453 подтверждением сделанного в начале настоящего параграфа предположения, что основным механизмом обратной связи является взаимодействие акустических колебаний с волнообразованием на фронте пламени и воздействие этого волнообразования на эффективную скорость распространения пламени.

Рис. 104 дает повод сделать еще несколько замечаний по вопросу о механизме возбуждения колебаний. Прежде всего следует указать на то, что концы участков Лх соответствуют: левыи — узлу скорости, правый — узлу давления. Поэтому на концах участков Лх система не может. возбуждаться. То, что в узле давления возбуждения нет, видно из правой диаграммы на рпс. 30 (следует лппть помнить, что на этой диаграмме амплитуда возмущения би, отложена кверху, а следовательно 6Ссгср будет направлено по оси абсцисс). При повороте бПсгор на угол — относительно 6 и, диаграмма границ устойчивости пе дает в этом случае попадания конца вектора 6Псгзр в область неустойчивости.

В окрестности узла скорости колебательная система не возбуждается потому, что вместе с уменьшением амплитуды колебаний скорости уменьшается (при заданной частоте) и величина амплитуды смещений среды Ьж входящая в выражение для тз (сьь формулу (49.3)). Если считать, что длина волны на фронте пламени )ь сохраняет порядок своей величины неизменной, то вблизи узлов скорости из -О. В то же время выше было показано, что возбуждение волнообразования на фронте пламени возможно лишь при т' > > 1,39. Следовательно, не только прн положении фронта расчет велся для заданных экспериментальных частот по холодному газу, так как для оценки колебаний бр и Ьг перед фронтом пламени незачем знать характер колебаний в горячей части трубы. Поэтому правый конец области Лх для первой гармоники лежит там, где располагался бы узел давления в том случае, когда вся труба была бы заполнена холодным газом, а колебания нроисходили с наблюденной частотой.

Фактически характер колебаний горячих газов справа от опытной точки (который здесь интереса не представляет) совершенно иной, так как там располагается горячий газ, кроме того, прв переходе через фронт пламени параметры колебаний тоже меня~ется, так что фактически узел давления расположен, конечно, у открытого конца трубы.

454 члстныв случАи САмовозвуждения ~гл. х пламени в непосредственной близости от узла скорости, но и при удалении пламени на известное расстояние от этого узла колебательная система возбуждаться не будет. Опытные точки ложатся, в полном соответствии со сказанным, внутрь интервалов Лт, причем тенденция к смещению опытных точек к правым концам интервалов Лх указывает на то, что для возбуждения колебаний более существенным является возмущение скорости, а не возмущение давления.

Особенно показательны в этом смысле опытные точки, соответствующие положению фронта пламени непосредственно у закрытого конца. В этот момент колебания происходят с частотой второй гармоники, причем по мере приближения фронта пламени к закрытому концу трубы процесс колебаний 'начинает явно нарушаться. Внешне это проявлнется в исчезновении регулярности, быстром падении частот колебаний. Если бы механизм обратной связи был обусловлен какими-то физическими процессами, зависящими от давления (например, изменение периода в функции давления и т. п.), то по мере приближения пламени к закрытому концу никаких нарушений процесса колебаний не наблюдалось бы. Наблюдаемые отклонения от ожидаемого характера явления становятся понятными, если в основе механизма обратной связи лежит «таскание» фронта пламени колеблющейся средой, Тогда близость закрытого конца трубы должна резко нарушить всю гидромеханику такого «таскания» и вызвать отклонения от теоретической картины.

Выше, в Я 28 и 29, рассматривался вопрос о скачкообразном изменении частот колебаний при непрерывном изменении длины горячей части трубы. Там соответствующие результаты были получены на основании формальных соображений и никак не были связаны с конкретным механизмом возбуждения колебаний. Анализ конкретного явления, произведенного здесь, приводит к той же закономерности, но теперь становится понятной внутренняя сущность этого явления. Если рассматривать постепенное движение фронта пламени от открытого конца трубы (абсцисса, равная 5 м на рис.

Характеристики

Список файлов книги