Вибрационное горение Раушенбах Б.В. (1014147), страница 71
Текст из файла (страница 71)
Центральным при анализе возбуждения звука трубой Рийке является вопрос о передаче тепла от нагретой сетки к пересекающему ее воздуху и связи этой теплоотдачи с акустическими колебаниями. Основываясь на результатах, полу- 1 СВ] ВОЗБУЯСДВНИВ ЭВУ1СА В ТРУБЕ РНИКК 419 ченных в предыдущих главах, не представляет труда провести анализ этих вопросов. Рассмотрим свойства поверхности теплоподвода Х.
В описываемом случае нагретая сетка и вводимая чисто формально плоскость теплоподвода Х будут совпадать. Это, пожалуй, единственный случай, когда плоскость теплоподвода Х имеет такой четкий физический смысл. Поскольку в обычном режиме сетка может нагреть пересекающий ее воздух лишь незначительно, будем считать, что М,=-М„л=1 и поэтому уравнения связи параметров колебаний слева и справа от Х примут в простейшем случае вид (20.3): х — 1 от=~С+ 2(1. Мз) (~' — — х — 1 рз 2(1 — Атз) ~)' (48.1) ') Л о п о в С. Г., Измерепве воздушных потоков, Гостехиздат, 1947. 22'* Следует обратить внимание на то, что единственным параметром, от которого может зависеть самовозбуждение системы, является безразмерное возмущение тепло- подвода ф которое можно [на основании формул (15.8) и (20.2)) записать в форме О=2М'С) ='М,'бд .
(48.2) оу' Рассмотрим более подробно возмутцение теплоподвода бс,те. Будем считать, что проволочки, составляющие нагретую сетку, достаточно тонки. В этом случае для расчета секундной теплоотдачи от сетки к воздуху можно воспользоваться одной из известных формул, например формулой Кинга' ): 1 де = е а(Тв — Т) 1, (48.3) а )„(1 , ~/ 2хае Р где ) — теплопроводность воздуха, .0 — диаметр проволочки, 1 — ее полная длина, ҄— температура проволочки, Т вЂ” температура среды.
420 ЧАСТНЫВ СЛУЧАИ САМОВОЗБУЖДВНИЯ !гл Х 11, (Тп — Т), /2пэссР б 2Р У Ьи (48.4) При больших частотах колебаний картина резко изменяется. Процессы в пограничном слое становятся существенно нестационарными, нестационарной становится вследствие этого и теплоотдача. Теоретический анализ этого явления, как, впрочем, и экспериментальное его изучение представляют огромные трудности.
Сравнительно недавно Лайтхиллом было получено приближенное теоретическое решение подобной задачи для ламинарного обтекания бесконечно длинной проволоки, обдуваемой потоком газа, направленного нормально к ней, скорость течения которого имеет малую синусоидальную составляющую '). Полученный им результат сводится вкратце к следующему: если частота колебаний весьма велика, то независимо от этой частоты фаза возмущения теплоотдачи начинает отставать от фазы возмущения я скорости на угол —.
Амплитуда возмущения тепло- 2 отдачи монотонно убывает с увеличением частоты колебаний. На рис. 95 представлен график, заимствованный из указанной работы, на котором приведены две кривые. Одна из них дает величину !р — фазового запаздывания б!с" относительно стационарного бЯ, (бДс, которое было бы при бесконечно малой частоте колебаний), а вторая — отношение амплитуд 6,, равное ц. Обе !6Е*~ ст 2я!2Р крнвые построены в функции параметра, где л) ! 1 я Ь ! Ь ! 1 1 М.
1., ТЬе гезропэе о1 1аш!паг зЬ!и 1г!сйоп апд Ьеа! !гапз1ег !о 11пс!па!!Спз !и !Ье з!геаш ге!ос!!у. Ргосесд!пяз о1 !Ье Воуа! Бес!е!у, Бег. А, со1. 224, Ьт И56, !954. ! Множитель — введен в первую пз написанных формул Р для приведения секундного потока тепла к единице площади сечения трубы. Если частота колебаний мала, то, как это видно из второй формулы (48.3), возмущение Д*, т. е. изменение бс',1с, будет происходить в фазе с изменением скорости течения бш ез) возвуждение 3ВукА В тгуве Рийке 421 П вЂ” частота акустических колебаний в герцах, а П вЂ” диаметр проволочки. Приведенные кривые показывают, что ослабление возмущения теплоподвода т1 при достаточно больших 12 может быть весьма значительным, а фазовое запаздывание нарастает с частотой достаточйо быстро и практически достигает предельного значения, равного Я вЂ” в момент, когда ослабление амплитуды возмущения теплоподвода имеет порядок 0,15.
Если оценить порядок Рис. 95. Ослабление амплитуды д и фааовое запаздывание ф прк передаче тепла от проволочки к течению воздуха, имеющему гармоническую составляющую. 2пйй величины параметра, который может наблюдаться в трубе Рийке, то для Р = 1 мм, 12 = 500 герц и п=-0,1 ла!сек получим его близким к 30. Это указывает, что в трубе Рийке можно ожидать существенного ослабления амплитуды возмущения теплоподвода (приблизительно в 10 раз по сравнению с соответствующей величиной для квазистационарного процесса) и предельного и фазового запаздывания, равного — . 2 Если ослабление амплитуды возмущения теплоподвода имеет только количественное влияние на процесс возбуждения звука в трубе Рийке, то фазовое запаздывание является важнейшим фактором в рассматриваемом 422 ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ САМОВОЗВУЖДИНИЯ 1ве Х явлении.
Легко убедиться, что при отсутствии фазового запаздывания звук в трубе Рийке не возбуждался бы никогда. Действительно, если бы фаза ~7 и фаза и, совпадали [формула (48.4)], то на основании формул (17.1) и (48.1) — — к — 1 6Е=С,— С1= 2 1 у~) ф, ) (48.5) з — 1 ЬХ=Рг Ръ= М 2(1 М2) 0 ЬЕ имело бы также фазу, совпадающую с фазой ии а ЬХ вЂ” противоположную фазу. Предполагая отсутствие потерь во внешнюю среду, можно было бы написать условие возбуждения акустических колебаний в виде неравенства Ах ) О.
В то же время по формуле (19.2) Ах = — (р, ЬЖ+ и, 6Х+ 6ЕЬХ) ПосколькУ внешние потеРи отсУтствУют, Р, 1 мм а следовательно, первое из трех слагаемых Ах равно нулю, а два других — отрицательны (ЬХ находится в противофазе с и, и ЬЕ). Следовательно, Ах < О, н возбуждение звука невозможно. Таким образом, запаздывание фазы возмущения скорости является необходимым условием самовозбуждении акустических колебанйи в трубе Рийке. Не следует думать, что использование теоретических кривых Лайтхилла всегда дает предельное фазовое залазя дывание, равное †.
Приведенный выше численныи пример соответствовал в некотором смысле крайнему случаю. Более реальным случаем будет возбуждение звука в длинной трубе Рийке при помощи сетки, состоящей из сравнительно тонких проволочек. Если положить 12 = 2лм11 =100 герц; Ю=О,З мм; с=0,3 м!сел, то = 0,6, т. е. фазовое запаздывание ф будет порядка нескольких градусов, а ослабление амплитуды возмущения тепло- 1 вв1 возвуждение зэукА в тоувг эиикг, 423 подвода практически будет отсутствовать вовсе (г) ж 1).
Таким образом, можно ожидать, что з трубе Рийке будет иметь место весьма широкий диапазон изменений пара- 2пйВ метра и связанных с ним явлений. Здесь уместно подчеркнуть, что использование теоретических результатов Лайтхилла для расчета самовозбуждения звука в трубе Рийке вряд ли возможно признать, без дальнейшего исследования этого вопроса, законной операцией. Составляющие сетку проволочки работают в совершенно иных условиях, чем те, которые положил в.основу своего расчета Лайтхилл.
Он рассматривал одиночную проволоку в бесконечном пространстве, в то время как в сетке расстояния между проволочками имеют порядок их 'диаметра, и взаимное влияние соседних проволочек безусловно значительно. Кроме того, Лайтхилл считал, что синусоидальная составляющая скорости течения мала по сравнению с его средней скоростью, в то время как опыты Лемана' ) показали,что фактически в трубе Рийке амплитуда колебания скорости в 2 — 6 раз превосходит среднюю скорость течения. Совершенно ясно, что такое изменение условий обтекания проволоки должно существенно изменить кривые на рис. 65.
Опыты Лемана косвенно подтверждают высказанное здесь предположение. Если бы кривые Лайтхнлла можно было непосредственно прилагать к сеткам в трубе Рийке, то изменение диаметра проволочек в сильной степени влияло бы на самовозбуждение звука. Однако упомянутые опыты показывают, что подобное влияние практически отсутствует. В настоящее время нет данных по нестационарной теплоотдаче от нагретых сеток, поэтому количественный анализ звучания трубы Рийке фактически невозможен.
Чтобы дать качественное представление об этом явлении, можно воспользоваться кривой Лайтхилла, которая дает возможность учитывать наиболее существенный фактор— наличие фазового запаздывания между возмущением теплоподвода и возмущением скорости. ') Ь е Ь ш а и п К. О., ОЬег д1е ТЬеог1о бег Хевгвопе, Лппа1еп бог РЬув1Ь, 5 го19е 29, 1937. 424 члстныв ст[гг[ли слмовозвгждяния [гл Х н 1 КМ р г+ 2(1 — Мл) х 1 — Мл (48.
6) — — М х — 1 — (н — 1) ил+Мха 2(1 м) ()+ 1 м Соответственно ' вместо равенств (48.5) надо будет написать: к — 1 — хил 2(1 Мл) х 1 Мл Рх — — +( — 1)м+и Р г(1 — и) ~~+ 1 — и (48.7) Величину Р„легко связать с коэффициентом гидравлического сопротивления Ь, если считать, что в этом Прежде чем приступать к численному анализу возбуждения звука в трубе Рийке, необходимо уточнить формулы первого приближения (48.1), которые использовались до сих пор в качестве соотношений, описывающих процесс на поверхности теплоподвода Х.
В эти соотношения необходимо внести уточнения. Во-первых, можно было бы уточнить их, учтя, что температура воздуха, прошедшего через сетку, вьппе температуры воздуха, подходящего к сетке. В уже упоминавшихся опытах Лемана было показано, что на нормальных режимах воздух после'сетки нагревается на 100 — 150', т. е. сравнительно мало. Поэтому учет нагрева (т. е. учет того, что М, ~ Мз; п ~ 1) не сможет заметно сказаться на результатах анализа. Более существенным является учет гидравлического сопротивления сетки. При рассмотрении процесса горения в топках или камерах сгорания обычно можно пренебрегать гидравлическими потерями, так как они невелики. При описании возбуждения звука в трубе Рийке всегда указывается, что сетка должна быть густой, а это влечет за собою заметные гидравлические сопротивления.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
