Прикладная гидрогазодинамика Сергель О.С. (1014106), страница 7
Текст из файла (страница 7)
2.8. Иллюстрация я задаче 2~11 Рлс. 2.9. Иллюстрация а задаче 2.12 2.7. РАВНОВЕСИЕ,КАПЕЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ ВО ВРАЩАЮЩЕМСЯ СОСУДЕ Равновесие жидкости реализуется лишь при постоянной угловой скорости вращения са=сопз1 (см. рнс. 2.1св). В этом случае напряжение суммарной массовой силы складывается из напряженая силы тяжести ( — ц) и центробежной силы па=атас, направлен.
ной противоположно центростремительному ускорению ( — а), т. е. Х=оа+д. В силу симметрии этот случай можно рассматривать как плоский: Х=а =атас; У=О; Л= — я, Подставляя эти значения в Оеаеа уравнение (2.2) и интегрируя, получим Р=- — ода+С. Ис- 2 пользуя граничные условия «=О, ге яа, р=ра найдем С=ро+ййза и формулу для расчета давления жидкости в произвольной точке (С з) р = рс+ Од (за — я) + й"'ага/2.
(2. ! 7) Уравнение свободной поверхности получим, приняв в (2.17) р=ра'. я = ЛО -)- лага/2й. (2. 18) Это уравнение параболы. Следовательно свободная поверхность— параболоид вращения. 2.8. РАВНОВЕСИЕ ГАЗОВ. МЕ)КДУНАРОДНАЯ СТА НДА РТНАЯ АТМОСФ ЕРА В пространстве, занятом газом, могут изменяться давление, плотность и температура. Поэтому интегрирование дифференциального уравнения равновесна (2.2) возможно только при использовании уравнений состояния р=ййТ и поля тем~иератур Т=Т(х, у, г). Параметры воздуха и других газов в окружающей среде изменяются не только в зависимости от высоты над уровнем океана, но и от времени года, географической широты и погоды.
Между 32 гр+йлиН= О. (2, 19) для трзпосфе Т=Т вЂ” ЪН и й=йвФ" ~ОТ йвд!ЬЪ(1 — РНРв)). Подставляя значение й в (2.19) и интегрируя, получаем формулы 2 вчо зз тем мощность различных тепловых двигателей, тяга реактивных двигателей, характеристики летательных аппаратов и т, д. существенно зависят от состава и параметров окружающего воздуха. Для того, чтобы обеспечить возможность сравнения характеристик двигателей (летательных аппаратов), испытанных при различных атмосферных условиях, а также возможность сопоставления нх характеристик с расчетнымн, была принята Международная стандартная атмосфера (МСА) — единый условный закон изменения давления, температуры и плотности воздуха по высоте, отсчитываемой от уровня океана (прнложение 1).
При всех расчетах атмосферные условия принимаются соответствующими МСА. Все экспериментальные характеристики дзига. телей, летательных аппаратов н агрегатов, полученные при различных атмосферных условиях, приводятся к условиям МСА, г. е, пересчитываются по формулам приведения так, что характеристики становятся такими, какими бы ови были при испытании данного объекта при стандартных условиях. Толико после этого имеет смысл сравнение характеристик объектов с расчетными и между собой. На уровне океана в МСА приняты так называемые нормальные атмосферные условия: Н=О, да=101330 Па 760 мм рт. ст., Тв =288,2 К, о=1,23 кг/м'.
Атмосферу условно принято делить по высоте на следующие зоны з зависимости от осредненного состава газа и закона изменения температуры по высоте: 1) тропосфера Н=0...11,км, у=Та — 6,5 Н, К; 2) стратосфера Н 11...25 км, Тж2167 К=сопз1; 3) химосфера Н 25 ... 80 хм (изменение Т см. приложение 1). До высоты 80 км состав воздуха .изменяется незначительно; 4) ионосфера Н=80...400 км, Тж!85+7Н. Содержит ионизированный электропроводящий газ; б) мезосфера Н=400... 1000 км, Т=1800 К=сапа( содержит ионизированный газ с преобладанием в верхних слоях ионов гелия ' и водорода; 6) экзосфера Н>1000 км †зо переходная к космическому пространству.
Как уже указывалось, верхние слои атмосферы уже нельзя считать сплошной средой. При расчете МСА начало координат располагается на уровне мирового океана (Н 0). Ось г заменяется осью высот Н, которая направляется вверх. Прн равновесии в атмосфере действует только сила тяжести, следовательно, Х=У О; Л вЂ” х н дифференци альное уравнение (2.2) принимает вид Беркенса для расчета давления и плотности участков МСА с линейным распределением температур р!ро=(1 — рг()Ге)еа Лл ' о(,=(1 — Ьн)т,)1гяалл~1-т. Для участков атмосферы с Т=сопз1 — О)йо р(ро и интегрирование уравнения (2,19) приводит к формуле Галлея Р1Ро =ц!ос= е — омггг1 не (2.
2Ц Если в задаче задается высота О, то этим по МСА однозначно задаются параметры воздуха р, о, У. Если же аадакгрся давление илн плотность воздуха, то из МСА однозначно определяются соответствующие высота Й и остальные параметры воздуха. Задача 2ЛЗ. Определмть подъемную силу Яр днрвжаблк объемом у=боб мэ яэ,высоте 8=0 н У=10 км прк заполненвн его гелпем н водородом прп р= =10' Па; у=290 К. Сялой тяжестн конструкцяк дирижабля пренебречь. Ответ: Лля гелия Ял, 6200; йж„= 1м20 Н. Лля водорода Лл = 0017-' Лю, = 1б20Н.
Задача 2.14. Какова будет подъемная свлэ этого днряжаблв на Лукеу Ответ: На Луне пет атмосферы н я„= — 9.8116 м/с'. Поэтому яа дярнжабль будет действовать не подъемная сплэ, а снла тяжеств. Прк ааполкенвн гелнем Л= — 135 Н, прн эаполнечнв водородом Л=-$7Л Н. Глава 3 КИНЕМАТИКА ЖИДКОСТИ Движение твердого тела может быть определено, если в любой момент времени известны вектора скорости трех его точек, не лежащих на одной прямой. Движение жидкости определяется только в том случае, если в любой момент времени известны вектора скоростей всех ее частиц в рассматриваемом пространстве, т. е.
если известно пространст. венно-временное поле скоростей. Определение этого поля н является предметом кинематики жидкости. Вопрос Злп Чем объясняется тяпая существенная равнина в определении движения твердого тела и жидкости? 3.1. МЕТОДЫ ЛАГРАНЖА И ВИЛЕРА ИССЛЕДОВАНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ В методе Лагранжа изучается движение каждой отдельной жидкой частицы нлк жидкого объема (см. п. 1.3), Каждая частица в начальный момент времени «о помечается ее координатами хо, уо, зе нли 7св— в хе7+ уев+ гек. Движение считается определенным, если для каждой па~птицы известны уравнения, описывающие ее путь во времени, т. е, парамеприческне уравнения траекторий всех частиц в векторной или координатной форме 7=Г(г«); х=х(хс Уо хе, «); У=У(хо* Уо хе «)1 (3.
1) Я=я(ха Ус лв «)г где г; х, у„я — текущие радиус-вектор к координаты помеченной частицы; го, хь уе, хе, « — переменные Лагранжа. Векторы скорости йг и ускорения У частиц и нх проекции иа оси координат в любой точке траектории определяются как соот'- ветствующие производные по времени 1й«=йг!й«; а=йх«й«; тт=йу(й«; тв =йх(й«; (3.
2) «=йЖ)й«=йаг)й«а, у =йц~й«=йзх)й«а... Задача З.з. Напишите пмражеипп диа провинив спорости о и пг и ускорепий «в и «,. Обычно в гидрогазодинамнческих исследованиях требуется определить значения параметров потока а заданных точках пространства„а не судьбы, помеченных частиц.
Метод Эйлера. В методе Эйлера изучается изменение скорости жидкости и других параметров, происходящее во времени э точках х, у, г контрольного объема. Движение жидкости считается определенным, если известно пространственно-временное поле скоростей в векторной нлн координатной форме: в=в( '): в-гтсрэт и=и(х, у, х, у); тт= — о(х, у, х, г); (3.
3) та = та(х, у, х, г), где г, х, у, х, г — переменные Эйлера. Строго говоря, все реальные теченяя жидкостей являются прострзнстаеннымн и пеустановившимнся, т. е. течениями, в которых параметры жидкости зависят от всех трех проспранственных координат и от времени н описываются уравнениями (0.(). Расчеты таких течений чрезвычайно сложны.
Однако, многие практически важные течения, с достаточной для црактнки точностью, могут быть нредставлеиы и рассчитаны в виде следующих упрощенных моделей. !. Установившееся или стационарное течение. Это течение, а котором параметры жидкости в каждой точке поля не изменяются во времени. В этом случае время исключается из числа независимых переменных н уравнении полей упрощаются 3 (3.
4) р=р(» у х)' й=й(х у* )* 'т — — у(х у х). 2, Плоское (двухмерное) течение. Это течение, в котором частицы жидкости движутся параллельно некоторой фиксированной плоскости, например хоу, причем во всех плоскостях, параллельных этой плоскости, течение одинаково. Параметры жидкости не изменяются вдоль оси х, перпендикулярной этой плоскости.
Задача ЗЛ. Запншнта уравнсния полей параметров ллн плоского нсустановнвшегося и установнвшегоса течений. 3. Одномерное течение — течение, в котором параметры жидкости зависят от одной пространственной координаты, например х, Уравнения полей для одномерного установившегося течения имеют наиболее простой вид и=и(х); ( ° ) 3. 5 р=р(х); й=й(х); Т=Т(х).
Заметим, что гаэодннамическнй расчет сложного пространственного пеустановившегося течения в ТРДФ (см. рис. ОЛ) на практике производится с использованием модели установившегося одномерного течения. В общем случае движения (3.3) скорость является функцией четырех независимых переменных, поэтому ускорение и его компо- ненты определяются как полные или субстанциональные производные по времени. 3»пишем выражение полной производной в виде оператора, применимого,к любому параметру: д... д...
д... д... — -' = — "' +и — -'+о — "' + и — -' =- — "+(У у)... (3.0) дг дг дх дв де дг Тогда выражение для ускорения жидкой частицы будет 1= — = — +и — +ъ — +е — = — +((ет у) йт, (3.7) ву двт дФ дФ дФ дйр дг й дк ду дк дг а для его проекции на ось х У = — = — +и — +и — +а — = — +()р'-у)и, (3.3) ди ди ди дв ди ди дг ди дк ду де дг где д)У/д/ — местная ала локальная составляющая полной прот водной — характеризует изменение скорости в данной точке пространства во времени, При неустановившемся течении дйр/д~ отлич» на от нуля, за исключением особых моментов, когда параметр во времени проходит через максимум нли минимум. При установившемся течении (д)Р'/дГ)=0; д... д...
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
