Прикладная гидрогазодинамика Сергель О.С. (1014106), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Например, взаимодействие струи выхлопных газов реактивного двигателя с воздухом. На практике зтн задачи очень часто, невозможно разграничить. Например, при обтекании решеток профилей компрессоров и турбин, исследование течения в каналах между лопатками относится к внутренней задаче; обтекание отдельной лопатки — к внешней, а взаимодействие межлопаточных потоков за решеткой †струйной. Каждая из перечисленных задач может быть прямой нлн обратном. Если заданы невазмущенный поток, форма, размеры н положение обтекаемых тел, а требуется определить поля параметров жидкости (0,1), то задача называется прямой, Если заданы полн параметров (0.1), а требуется определить параметры невозмущенного потока и характеристпки твердых тел, обеспечивающих получение заданных полей, то задача называется обратной.
Прикладная гидрогазодннамика имеет простую логически стройную структуру. Анализ всех течений и решение всех задач базируется всего лишь на следующих четырех основных законах физики и шести основных уравнениях, выражающих и математической Форме все те же четыре основных закона. Глава ! ОСНОВНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЖИДКОСТИ.
НЕКОТОРЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ 1.1. СОВЕРШЕННЫИ ГАЗ (1. 1) где /с=аз/г/т ф— ф— удельная газовая постоянная, Дж/(кг К); т/с =8320 Дж/(моль. К) †универсальн газовая постоянная; т— масса моля газа, кг/моль. к Вводя энтальпию /=С 7' и С = — дг, получим из (11) д к — ! калорическое уравнение состояния г =С /7/(и/с) = " (/7/0), Дж/кг.
(1, 2) Постоянные значения к, пз, 14, С„даны в табл. 1.1. Таблица 7.7 ! Фреои 12 Воздух Гелий 1,14 1,4 1,67 1,4 121 69 26,97 257 4 2060 2 4160 560 !005 5200 !4580 Водород Повышение температуры реального газа, которое часто происходит при его движении, вначале интенсифицирует колебательное движение молекул, затем вызывает их диссоцкацню и ионизацию. Все это приводит не только к изменению С„, Си и к, но и природы газа — молекулярного веса, газовой постоянной и электропровод- ности. Исследование движения с учетом изменения свойств реаль- В прикладеой газовой динамике мы вместо реального газа будем использовать его модель — совершенный газ, молекулы которого представляются ~в виде материальных точек, взаимодействующих только при соударениях. Совершенный газ имеет постоянные теплоемкости Ср и С„показатель изоэитропы л=Ср/С„и молекулярную массу лз и удовлетворяет уравнению состояния (уравнению Менделеева — Клапейрона), являющимся одним из важных уравнений газовой динамики: ного газа представляет большие математические трудности и является предметом физико-химической газовой динамики.
Использование модели «совершеиный газ» обеспечивает достаточную для практики точность расчетов, если температура воздуха не превьппает примерно 2500 К. При болыпих температурах эта модель позволяет выяснить лишь механические особенности этих сложных течений. Такое изучение является лишь первым необходимым шагом з решении общей проблемы. Задача Пк Определите плотность воздуха в вашей комнате, задавшись неоо. ходиммми параметрами. Сравните ее с плотностью водорода при тех ме параметрах.
Ответ о „лж!,з; Оп аап,оа ктум'. 1.2. МОЛЕКУЛЯРНОЕ СТРОЕНИЕ Особенности движения жидкостей (по сравнению с движением твердых тел) обусловлены их специфическими физическими свойствами — легкоподвижиостью, сжнмаемостью и вязкостью. Эти свойства являются проявлением особенностей молекулярного строения жидкостей, Молекулы твердых тел располагаются на очень малых расстояниях друг от друга и совершают колебания. Силы взаимодействия между ними очень велики и возрастают пропорционально изменению расстояния. Поэтому твердые тела сопротивляютси сжатию, растяжению, изгибу, сдвигу, кручению. Напряжение о при упругой деформации твердого тела пропорционально его относительной деформации Л1Д. По закону Рука: а ЕМ~1, где Š— модуль упругости, 1 — размер тела, ть1 — величина деформации.
Твердые тела ие обладают легкоподвижностью, поэтому иа твердое тело может действовать сосредоточенная сила, приложенная к одной точке. Механика твердого тела — это механика материальной точки нли совокупности неподвижных, относительно друг друга, материальных точен. Молекулы капельных жидкостей располагаются иа больших ~расстояниях, чем в твердых телах, а силы взаимодействия между ними значительно меньше. Молекулы капельных жидкостей свободно перемещаются в пространстве, совершая колебания около подвижных центров равновесия. При увеличении температуры хаотическое движение молекул и их колебания интенсифицируются, а силы взаимодействия уменьшаются. Молекулы газов в обычных условиях располагаются на еще больших расстояниях друг от друга, находятся в непрерывном хаотическом тепловом движении и сталкиваются между собой.
Силы взаимодействия между ними настолько малы, что ими обычно пренебрегают. При,повышении температуры газа скорость хаотического теплового движения молекул и число нх соударений возрастают. Легкоподвнжность жидкостей является результатом слабых связей между молекулами. В силу легкоподвижности к поверхности жидкости ие может быть приложена сосредоточенная сила, а только непрерывно распределенная нагрузка. Направленное дви- жение жидкости слагается из хаотического движения огромного числа молекул, непрерывно смещающихся относительно друг друга.
Практику не интересует поведение отдельных молекул, а интересует изменение в пространстве и во времени макроскопических параметров, характеризующих движение и состояние жидкости и целом. 1.3. СЛЛОШНОСТЬ ЖИДКОСТИ Для того, чтобы стало возможным теоретическое исследование направленнога движения жидкости, необходимо разрешить два принципиальных вопроса: 1. Каким образом применить для анализа движения жидкостей, имевших молекулярное строение, математический аппарат исследования непрерывных функций, чтобы получить решение вида (О.1)? 2. Как выявить силы, действующие в жидкости, и приложить их к легкопадвижной дискретной среде, чтобы проанализировать ее движение? Ответ на первый вопрос дает постулат Даламбера — Эйлера, утверждающий, что при изучении направленного движения жидкостей и снл взаимодействия нх с твердымн телами, жидкости можно рассматривать как сплошную среду (континуум), лишенную молекул и межмолекулярных пространств. реальна существующее хаотическое движение молекул отражается в этом случае в величине макроскапнческих параметров движущейся жидкости — ц, р, Т, Ф; которые для континуума являются функциями точек пространства.
Это дает вазможность применить для анализа движения жидкостей математический аппарат дифференциального и интегрального исчислений, хорошо разработанный для непрерывных функций, и получить решения (О.!). Таким образом, гндрогаэодинамика не изучает молекулярные процессы э жидкостях и, так же как термодинамика, является наукой феноменологической. Поэтому ее называют также ветвью механики сплошных сред. Параметры жидкости в данной точке. Для характеристики распределения,массы жидкости в пространстве вводятся понятия о средней плотности жидкости и а плотности в данной тачке. Средней плотностью а,р, кг/и' называется отношение массы жидкости бгп к занлмаемому объему Л'г' о,„= Ьт/ЬЬ'.
(!. 3) Плотностью жидкости в данной точке называется предел отношения (1.3) при стягивании объема к данной внутренней точке о=-!!ш (Ьи/б('). (!. 4) л о Применяемые здесь и далее .предельные переходы к бесконечно малым объему (ЛК-~0), массе (Ьи-+О) или площадке (ЛВ О) являются лишь условными обозначениями переходов к так называемым физически малым объему 61', массе бт и площадке 63. Для того, чтобы жидкость можно было считать континуумом, т. е.
для того, чтобы плотность ее в данной точке имела определенное значение, необходимо, чтобы понятие фнзичсски малого объема 6Р удовлетворяло следующим условиям: 1) характерный размер 6У, например его диаметр И, должен быть исчезающе мал по сравнению с характерными размерами течения (размеры канала или обтекаемых тел) так, чтобы 6Р можно было считать «точкой»; 2) объем 6К с другой стороны, должен иметь такую величину, чтобы содержащееся в нем число молекул было так велико, что его изменение во времени за счет теплового хаотического движения не вызывало бы заметного изменения плотности.
Это условие выполняется, если а существенно превышает длину свободного пробега молекул 1(с(/1>)1). При дальнейшем уменьшении объема число содержащихся в нем молекул за счет теплового хаотического движения так существенно изменяется во времени, что плотность в данной точке, а вместе с ней н постулат о оплошности, теряют смысл. Поэтому предельный переход к бесконечно малому объему Ь$'-~-0 для дискретной среды не имеет смысла и, как уже было сказано, записывается условно.
Для жапельных жидкостей и для не слишком разреженных газов длина свободного пробега молекул, н следовательно, предельный размер физически малого объема исчезающе малы по сравнению с интересующими нас характерными размерами течений, поэтому, плотность в данной точке имеет определенную величину и жидкость можно считать контииуумом. Все законы газовой динамики сплошной среды справедливы до тех пор, пока справедлив постулат о оплошности жидкости. Количественно пределы применения законов газовой динамики сплошной среды определяются величиной критерия Ккрдсека — отношения длины свободного пробега молекул газа (1) к характерному размеру течения (А) (1. 5) Все течения газов в зависимости от величины Кп делятся на области: 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
