Прикладная гидрогазодинамика Сергель О.С. (1014106), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Кп=1/Е.<0„01 — течения континуума. Справедливы законы гндрогазодннамики сплошных сред. Прн обтекании твердых тел сплошной средой молекулы ее прилипают к твердой поверхности (гипотеза Прандтля о прилинании) и поэтому скорость жидкости на поверхности твердых тел всегда равна скорости этой поверхности, а температура жидкости на стенке равна температуре стенки П. Кп>0,01 — течения разреженных газов. В этой области различают три степени разреженности: 11 !) 0,01<Кп<0,1 — течения со скольжением. В атой области течения не сильно разреженных газов наблюдаются два эффекта— газ скользит по поверхности твердого тела с некоторой конечной скоростью я температура его отличается от температуры поэерхиости на конечную величину.
При исследовании течений газов в этой области попользуются уравнения газовой динамики сплошной среды с внесением яопра~вок иа скачки скорости и тсмнературы; 2) 0,1<Кп<!Π— переходная, наименее исследованная область течения разреженных газов; 3) Кп>10 — свободномолекуляриое течение. Газ состоит из отдельных молекул не взаимодействующих практически между собой. С телами взаимодействуют отдельные молекулы и расчет этого взаимодействия производится методами статической физики. В области достаточно сильно разреженных газов Кп>0,1 постулат о сплошностн, понятие о плотности в точке и законы газовой динамики сплошной среды не применимы. Изучение течений разреженных газов является предметом газовой динамики разреженных газов или супергазодинамики — молодой бурно развивающейся науки, возникшей в связи с развитием космической и вакуумной техники (Ц.
Задача Ь2. Используя данные международной стандартной атмосферы (прилоигепие 1) определять для летательного аппарата с характерным размером й= =! и изменение оГ>ластей течении, с подъемом иа высоту, вплоть до свободяомолсиулярнаго течения, Г!ри исслсдованни движения континуума используются следующие понятия. Жидкая частица — мысленно выделенная весьма малая масса 6 жидкости неизменного состава по объему, сравнимая с физически малым объемом б)Г. При движении жидкая частица может изменять объем и форму, но заключенная в ней масса жидкости остается неизменной.
Жидкий объем — мысленно выделяемый объем, состоящий из одних и тех же жидких частиц. При движении может деформироваться, ио сохраняет постоянную массу. К о н т р о л ь н ы й о б ъ е и — мысленно выделяемый постоянный объем, занимающий неизменное положение в пространстве. Через этот объем протекает жидкость.
Внешняя или окружающая среда — жидкость и все остальное, находящееся ннс выделенного объема. Коитрол ьи ая поверхность — поверхность, ограничивающая контрольный объем (для жидкого объема — поверхность жидкого объема). Ж и и к н й к о и т у р — контур в пространстве, состоящий нз одних и тех же жидких частиц (или жидких частиц одинаковых свойств) . Скорость жидкости в данной точке — мгновенная скорость движения центра .массы жидкой частицы, проходящей в данный момент через данную точку пространства. Методика. исследования движения .континуума 1, В рассматриваемом пространстве выбирается произвольная система координат х, у, з. 2.
В произвольной точке пространства мысленно выделяется жидкий объем. 3. Внешняя среда мысленно отбрасывается и ее действие на жидкий объем заменяется соответствующими силами, которые таким образом переводятся из внутренних во внешние, определяющие движение выделенного жидкого объема. 4. К объему применяются законы сохранения массы и механики твердого тела и изучается его движение за определенный промежуток времени аг пад действием приложенных сил.
Составляют ся уравнения сохранения массы жидкого объема и движения жидкости. Б. Одновременно изучается обмен энергией между жидким объемом и внешней средой в составляется уравнение энергии. Кроме того, параметры газа в каждой тачке пространства связываются между собой уравнением состояния (1.1), Поскольку практику обычно в большей степени интересует изменение параметров потока жидкости в зафиксированных точках пространства, а ле движение жидкого элемента, та устремляя Л« к нулю, переходят к контрольному объему.
Предельный переход Ж 0 позволяет изучить изменение параметров жидкости, протекающей через контрольный объем. При выводе интегральных уравнений, удовлетворяющих конечным участкам течений, объемы выбираются соответствующей конечной величины. Прн выводе дифференциальных уравнений, удовлетворяющих каждой точке пространства, жидкий н контрольный объемы выбираются физически малыми, «стягиваемыми в точкуь, Эта методика позволяет получить шесть основных дифференциальных уравнений гидрогазодинамикн, решение которых с использованием условий однозначности, конкретизирующих данную задачу, позволяет получить иакомые поля (0.1). 1.4.
СИЛЫ, ДЕИСТВУ)ОЩИЕ ИА ЩИДКИИ ОВЪЕМ В н е ш н и е с и л ы, действующие на жидкий объем и определяющие его движение, разделяются яа массовые (объемные) и поверхностные. М а се о в ы е с и л ы Я прилажены ко всем жидким частицам, составляющим жидкий объем. К ним относятся силы тяжести ч силы инерции. Кроме того, к массовым силам относятся силы взаимодействия частиц токопроводящей жидкости с электромагнитными полями. Наука, изучающая зти течения, называется магнитной гидрогазодииамикой (Ц.
Напряжением У массовой силы (м/с', Н/кг) называется отношение вектора массовой силы Ь«г' к массе Ьгп жидкой частицы, иа 13 ч„ц которую она действует: ,1 = 11ш (Л11„,~Лт). (1. б) у' ам с лз л ~ " В соответствии со вторым законом 2 Ньютона, массовая сила равна произ./ l ведению массы на ее ускорение, вызванное этой силой.
Поэтому напряжение массовой силы равно ускорению центра массы частицы, проходящей в Рис. 1Л, Поверхиостиые сплавный момент времени через данную точку, и характеризует распределение массовых сил в пространстве, занятом жидкостью. Проекции напряжения массовой силы на осн коорди.нат х, у, г обозначим Х, У, Е, тогда 7 — 1Л'+1У+ к 2'; 1 =1:Ле+ Уз+Ля, (1. 7) тде 7, 1, к — орты. Задача 1.3. Определить величины Х, У, Е в поле сил тяжести иа уровне моря, если ось 2 иаиравлеиа вдоль радиуса земли. Ответ. Х=У=О; 2=-9,8 м(сз. Поверхностные силы 1т, представляют аоздействие внешней среды на поверхность выделенного объема. Это воздействие распределено ло поверхности непрерывна. Выберем на плоскости 5, рассекающей некоторую маису жидкости на части 1 и 2 (рис.
1.1), элементарную площадку Л5, на которой лежит точка А (х, у, л). Отбросим часть 2 н заменим ее действие на ллощадну Л5 части 1 равнодействующей поверхностных сил Лттз. В общем случае величина ЛР~ зависит от ориентировки площадки Л5 и направлена к ней под острым углом у. Ориентация площадки Л5 определяется единичным вектором,внешней нормали и.
Нормальная составляющая Л)с поверхностной силы дтсл действует по нормали к поверхности Л5, противоположно л. Сила трения илн тангвнциальная составляющая Л11. действует и плоскости Л5. Задача 1А, В соответствии с рис. !д изобразите схему сил действия части 2 иа плошадку зЯ части 2. Какой закон Вы применили при решении этой задачи? Напряжения поверхностных сил в точке А(х, у, г) — это пределы отношений соответствующих сил к площадке Л5 лрн стягивании ее в точку. Различают следующие напряжения.
Напряжение ра~внодействующей ловерхностой силы, Н1ме г =1пп ЛУ1з,)Ь5. аз а Нормальное напряжение. Н/и' о = — ИП1 ЬЩЛ5. ьт о (1. 8) (1. 9) Знак минус показывает, что за положительное принято растягнввющее нормальное напряжение. Напряжение трения или касательное напряжение, Н/ме т =-11щ Д|,/ДЗ. (1. 10) еэ- е 1.5. ВЯЗКОСТЬ ИЛИ ВНУТРЕННЕЕ ТРЕНИЕ В ЖИДКОСТЯХ Вязкостью называется свойство всех реальных жидкостей оказывать сопротивление относительному сдвигу частиц, т.
е, изменению их формы (но ле объема). Для выяснения сущности вязкости рассмотрим течение жидкости между нижней неподвижной пластиной и верхней, движущейся параллельно нижней с постоянной скоростью и, (рис, 1.2). Опыт показывает, чта скорость жидкости у „лс нижней пластины равна кулю, у верхней — и~ (жидьасть црнлипает к твердым поверхностям), а скорость между пластинами распределена линейно: и -ат и=и,у//г, давление постоянно во всей и, н/с области.
Такое течение называют течением шстого сдвига. Для его осуществления к жидкости са стороны рее. 1.2. Течение чистого верхней пластины должна быть прилажена сила й„уравновешивающая силу вязкости (трения) исидкасти, а для удержания на месте нижней пластины — сила (/1,). Измерения наказывают, что напряжение трения т=И,/8 пропорционально отношению скорости иг к расстаяни1а между пластннамн й и не зависит от абсолютной величины скорости (имеет значение лишь относительное движение слоев жидкости).
Отнощение и|/й=ди/ду называется градиентом скорости по нормали к плоскости скольжения слоев нлн кратко — поперечным градиентам скорости т = ри,/й = рди/ду. (1. 11)г Формула (1.11) выражает закан Ньютона о молекулярном трении в зсидкосги — напряжение трения пропорционально поперечному градиенту скорости.
Зтот закон был установлен Ньютоном экспериментальным путем. Жидкости, удовлетворяющие уравнению (1Л1), называются ньютоновскими. Для неньютоиавсквх жидкостей (смолы, каллаидальные растворы) напряжение трения определяется по более сложным формулам. Наука, изучающая движение неньютозовских жидкостей, называется реологией. Коэффициент пропорциональности ц=ч/(ди/ду), Н с/м' называется динамическим коэ44ициентом вязкости или просто вязкостью жидкости. Величина и зависит ат природы жидкости, ее агрегатного состояния, температуры и практически це зависит от давления в широком диапазоне его изменения.
Чем балыке р, тем балыке вязкость жидкости. Вопрос Иб. Каков физический смысл р? При исследовании течений, в которых действуют силы трения и силы инерции, используется кинематический коэффициент вязкости т, и'/с Н 0 0 о г 0000 «0 00 Сос . (1. 15) ао =р/е, (!.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
