Прикладная гидрогазодинамика Сергель О.С. (1014106), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Теория пограничного слоя позволяет управлять сознательно этими течениями, а также рассчитывать их. Одними нз первых представления о пограничном слое высказали знаменитые русские ученые Д. И. Менделеев в монографии «О сопроти~влении жидкостей и воздухоплавании» (1880 г,) и Н. Е. Жуковский в работе «О форме судов» (1890 г.) и в более поздних лекциях. Известный немецкий ученый Л, Прандтль в 1904 г. получил дифференциальные уравнения движения жидкости в пограничном слое, которые лежат в основе современной теории пограничного слоя. Впервые эти уравнения были решены Блазнусом в 1907 г. для простейших случаев пластины и круглого цилиндра. На этой основе, усилиями многих ученых мира, была создана современная теория пограничного слоя, которая бурно раз~вииается и поныне.
Большой вклад в зту теорию внесли советские ученые Г. Н. Абрамович, В. С. Авдуевский, А. А. Дорадницин, И. Е. Кочин, Л. Г. Лойцянский, Г. И. Петров, Е. И. Степанов, В. В, Струми1рский и многие другие, а также зарубежные ученые Т. Карман, Л. Прандтль, В. Толмнн, Г. Шлнхтинг и др. Задача 1.8. Используя данные ряс. 1.3 и 1.5 доказать, что напряжение трения имеет следующие значения Ораииага и иаирижеиие греииа Сеиеиие а, Сеиеиие а, ьгг2 ьз — 1,15 0 Ьг/2 -2 Ьз 0 1.6. СЖИМАЕМОСТЬ ЖИДКОСТИ .~.„= у.п/Фй/0) =- к.п (!. 25) н сжнмаемость газов определяется не только давлением, но и показателем изоэнтропы к, уменьшаясь с его увеличением.
В атом проявляется влияние изменения температуры на изменение плотности газа в изознтропном процессе. 21 Сж ни а ем ость — зто свойство жидкостей изменять плотность (объем) п~рн изменении давления и температуры. Для количественной оценки сжимаемости используется модуль упругости жядкостей л" — отношение изменения давления /зр к относительному изменению плотности йо/0 (Па) в данном процессе Х.= 0/з/(за/й).
(1. 23) Относительное изменение плотности при заданном изменении давления Ай/0=Ьр/Ж обратно пропорционально модулзо упругости лз'. Капельные жидкости иалосжимаемы н их модуля упругости достаточно велики. Для воды, керосина и ртути соответственно Л' =2 (Оз1 1,З 10з„з,з 10 П . Вопрос 1,9. Каков физический смысл модуля упругости и чему он равен дли абсолютно твердого тела", Задача 1ЛО Докажите, что при изменении давления на 1О' Па (примерно иа 100 атм.) плотность (объем) воды изменяется всего на 0,5%.
Прн изменении температуры плотность жидкости изменяется более существенно. Это свойство используется н термометрах н термостатах. Сжимаемость газов очень велика. Переходя от конечных разностей к дифференциалам, получим М = ()з/(г(0/а). (1. 24) При изотермнческом процессе )э=о сопи( .уаа =с(р/(с(0/0) =р, т. е. сжнмаемость газов тем больше, чем меньше давление.
Вопрос 1.!1. Но сколько раз при атмосфсрном давлении и изотермнческом пропессе сжнмаемость газа больше сжнмаемости водыр При изознтропном процессе (/з=йисопз(, к=С /С, и гу/г/г/0=- = Р/а) Для количественной оценки сжимаемости жидкости п~ри изме- ненни только температуры при р=сопз( используется коэффициент ! по~ температурного расширения зг= — — (, ~ . учет изменения и ~пх/,' плотности газа, вызванного изменением температуры, имеет особенно существенное значение при исследовании пограничного слоя (и. 15.6)„ Н е с ж н м а е и а я ж и д к о с т ь — жидкость, плотность которой при изменении давления и температуры ие изменяется (о=сопз1).
Эта модель используется для упрощения исследования течений, когда относительное изменение плотности жидкости весьма мало, т. е. Лй/о С 1. Для решения вопроса †примени ли модель несжимаемой жидкости при исследовании заданного течения †необходимо знать изменения давления и тезепературы и вызванное имч относительное изменение плотности. Изменение давления в потоке несжимаемой жидкости без обмена энергией с внешней средой и без потерь определим, используя известное из курса физики уравнение Бернулли (4.60) р+о1Ухп/2 =гопак Из уравнения следует, что в заданных условиях полная энергия жидкости постоянна, а ее составляющие — потенциальная энергия давления и кннематическая энергии могут взаимопрсвращаться.
Предположив, что в процессе скорость течения может только уменьшаться, придем к выводу, что мачссимальио возможное изменение давления в процессе течения будет равно скоростному напору Лр=п)Ра/2, Свяжем воедино характеристику процесса (Ьр=йЧга/2), характеристику жидкости Х* (см. 1,23) и допустимую погрешность в пренебрежении сжимаемостью (ЛП/о<<1). Получим критерий, определяющий предел применения модели несжимаемой жидкости дй/и= ар/л'.= (и®"/2л' ) << 1. (1, 27) Итак, газ можно рассматривать как несжимаемую жидкость, если скоростной напор существенно меньше модуля объемной упругости. Знак приблизительно равно в (1.27) отражает использование )сравнения Бернулли для несжимаемого газа, что, однако, прн решении задачи о пределе применения модели несжимаемой жидкости не вызьазает ощутимой погрешности.
Вопрос Кпд Какой газ кисет большую скннаемость прп пзознхропном пропсссе: водород, воздух нлн фреон 1хз Скорость звука а, м/с — скорость распространения малых возмущений давления в данной среде, рассчитывается по формуле, известной из курса физики, а таклсе с учетом (1.24) Для совершенного газа, с учетом адиабатического процесса, в звуковой нонче (р =он сопз1; г(р/с/0=кр/0) и уравнения состояния (1.1), получим из (1.28): и==)гк р/о=): к Гст=)!гк т/г//|т. (1. 29) ,В несжимаемых средах о=сонэ!, г/0=О,,Х" = о н а=х>, т, е.
возмущения распространяются мгновенно. Все жидкости в большей или меньшей степени сжимаемы и звук в,них распространяется с конечными скоростями. Скорость звука в данном газе зависит только от его абсолютной температуры — а- 1Т. Скорость звука в различных газах при одинаковой температуре зависит от их природы а )гкт)т/т. Показатель изоэнтропы для различных газов изменяется в узких пределах (!.1 ... 1,67), поэтому основное влияние оказывает молекулярная масса газа. Фре«к «г=1т! кг!м««ь вок«р«л и 3 кг7н««ь ногхтх а=та,эт кг!«««ь !!.
30) а=76,4 I Т а=-8,7 тгТ а =20, 1)г Т Задача 1ЛЗ. Подсчитать скорость звука в водороде, воздухе и фреоне при Т 288 н 900 К. Сравнить эти величины со скоростью звука в воде. Число Маха — отношение скорости газа В' к местной скорости звука аа М = %'/а. (1. 31) Подставляя в (1.27) значение модуля упругости из (1.28) и используя (!.31), получим условие, когда газ можно считать несжимаемым 09/О = — 0,5 Мт сб 1. (1.
32) Число Маха в газовой динамике является важнейшим критерием сжимаемости движущегося газа. Газ можно рассматривать .как несжимаемую жидкость только при течениях с Ма: 1 (обычно при М~О,З ... 0,4). Задача 1.14. Доказать, что при И=о,о км, скорости полета %'=!08 м/с и прн Н=!! ...25 км и а«=93 и/с, возлух можно считать несжимаемым с погрепгпостью Лр/р: бг/г, Молекулярные тсплопроводность и диффузия. При существовании поперечных градиентов температуры г/Т/с(д=,~О и концентрадии С, кг/ма избыточной примеси с(С/г!уФО в жидко. стн наблюдается теплопроводиость и диффузия. Удельные потоки тепла а, Дж/(и'с) и избыточной примеси Й, кг/(мт с) определяются законами Фурье и Фика г= — г«гГ«г, о= — и ~с,«г. (1.
33) ' На практике часто используется число Маха полета Мв«««г«= аг««««г«/а что правомерно, так как в соответствии с принципом относительности движения 1!1«««ег ) = 1!" 1 Коэффициенты теплопроаодности )., ДжДм.с К), темп е р а т у р о и р о в о д н о с т и т, мтерс и д и ф ф у з и н В, мыс для газов определяются теоретически и кинетической теории газов Х=0,4999Ср1мом, 'т=Х/йСр — — 0,4991згом' В=0.4991мом (1-34) Формулы (1.33) и (1,34) имеют одинаковую структуру с (1.11), (1.И) и (1.14).
Это является результатом того, что механизм молекулярного переноса количества движения (трения), тепла (теплопроводности) и вещества (диффузия) в газах одинаков — тепловое хаотическое движение молекул. Для капельных жидкостей величины зтнх коэффициентов определяются экспериментально. Глава 2 ГИДРОСТАТИКА Для равновесия жидкости, изучаемого в гндростатнке, характерно постоянство формы объема, т, е.
отсутствие смещения отдельных ее частиц. Вследствие этого касательные напряжеяия отсутствуют и на элемент жидкости действуют только массовые силы и нормальные к поверхности силы гидравлического давления. я1 г1 Рис. 2.!. Виды равновесия иеидиости: о — обсаленное; 6 н е-оеноееееоееое Различают абсолютное равновесие жидкости, т. е. равновесие относительно сосуда, движущегося равномерно и прямолинейно или покоящегося относительно земли (рнс. 2.1,а), и относительное Равновесие †~равновес относительно сосуда, движущегося прямолинейно с постоянным ускорением а, и/с' относительна земли (рнс.
2,1,б) илн относительно сосуда, вращающегося с постоянной угловой скоростью ае, 1/с относительно своей оси (рис. 2 (,в). Свободные поверхности, отделяющие жидкость от атмосферы н являющиеся одновременно ловерхностлми уровня, т, е, поверхностямн равного давления (р=сопз1), в рассматриваемых случаях имеют различный вид (см. рис. 21). Общим условием ~равновесия жидкости, независимо от его вида, валяется равенство нулю равнодействующей всех сил, приложен- ных к любому элементу жидкости и, следовательно, равенство нулю суммы моментов этих сил относительно произвольной осн. 2/Е ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ РАВНОВЕСИЯ Дифференциальное уравнение равновесия или уравнение Эйлера позволяет после интегрирования получить распределение давления р=р(х, у, «) в покоящейся жидкости при заданном распределении напряжения массовой силы я' =7(х, у, г), плотности й= =о(х, у, г) и давления р, на э( свободную поверхность жидкости.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
