Прикладная гидрогазодинамика Сергель О.С. (1014106), страница 4
Текст из файла (страница 4)
12) Из рассмотрения рис. 1.3 следует, что с увеличением температуры вязкость капельных жидкостей уменьшается, а газов увеличивает- ся. Это объясняется различием в „о 70З механизмах молекулярного трения уг«/мг , 10з/Г /мг Трение в капельиых жидкостях 1 заключается, главным образом, в 10 0,000 преодолении сил взаимодействия между молекулами слоев, смещаю- 0„025 шихся относительно друг друга. С увеличением температуры капель40гз к" НОй жвдКОСтн УВЕЛИЧИВавтСИ Ча- стота колебаний молекул и силы 1 0,0м взаимодействия между ними уменьшаются, а вместе с ними уменьшается и вязкость.
Величина 1с для ; с.'1 капельных жидкостей определяется у экспериментальным путем. Трение в газах обусловлено пе- реносом направленного количества таис. ! .3. Зависимость вкзкости ДвижеииЯ молекУл пРи ик теПЛОВОм жидкостей от температурыг хаотическом движении. Пусть два à — масло; 3-вовлткг 3-ив»осе1г; е — во- СОСЕЯНИХ СЛОЯ Гала дэнжутСЯ В ОД" ну сторону с различными скоростями («быстрый» и «медленный» слон). Молекулы «быстрого» слоя, переходя в «медленный», ускоряют его молекулы, а сами подтормаживаются и наоборот.
С увеличением температуры газа скорость хаотического движения молекул и число соударений возрастают, а вместе с этим — перенос количества движения и вязкость газа. В кинетической теории были найдены теоретическое обоснование закона Ньютона о молекулярном трении для газов и формулы для,коэффициентов вязкости !а = 0,499/„п„й, (!.13) и = 0,499/ичг„, (1. 14) где /м и о„— длина свободного пробега и скорость теплового хаотического движения молекул.
Вопрос Иа. Почему И газа не зависит от давления? Зависимость р газа от температуры обычно определяется с достаточной степенью точности по эмпирической формуле ! — — ре ()7уо)'. Зная, что т=р/й н а=р//7Т„получим ч =- чо (Т/То)л+' р„„'р (1. 16) ро и чо — значения коэффициентов прн То=273 К и ро=!Оа Па, Ве. личина похазателя л уменыпается с увеличением температуры. Для воздуха при 7=273 К и=0,8, а при Т=4000 К пы0,66.
В дальнейшем для воздуха будем полагать и=0,76. Задача 1.7. Получите формулу (1.16), используя (!.15), (!Л) и (!Л2). ,Поперечный градиент скорости ди/ду характеризует изменение скорости .в направлении нормали к ней и является важнейшей величиной, так как закон 1!ьютона утверждает, что вязкость жидкости может у я), проявиться только прн ди/дуФО. Если а+ а» ди/ду=О, та с=О и вязкость жидкости нс у а проявляется. с з Геометрически (см.
рнс. 12) поперечный градиент скорости предста.вляет тангенс угла и между л касательной к полю скоростей и=и(у) в данной точке н нормалью к вектору скорости (если ась у и ось и имеют одина- Рас 1л. Деформация новый масштаб). Для течения чистого сдвига (см. рис. 1.2) ди/ду=Ии/с(у= =1д а =. со пай Физический смысл градиента сасо рост и.
Деформация сдвига сУ кубической жидкой частицы л неравномерном поле скоростей за время Ш (рнс. 1.4) равна с(1=4(исй. Отсюда поцеречный градиент скорости ди/ду=г/и/ду=г/7/(дуг/У) =(й у/сИ (1. 17) представляет собой скорость относительной деформации сдвига. Следовательно, в жидкостях касательные иарряжения т=р(ди/ду) пропорциональны скорости относительной деформации сдвига. Одно из основных отличительных свойств жидкостей — их лсгкоподвижность — л том и состоит, что даже при значительной вязкости р, при малой скорости относительной деформации сдвига (ди/ду-+О) напряжение трения также исчезающе мало (т-~О) и ®рн неограниченном времени действия может вызвать деформацию сколь угодно большой величины (крохотные катера буксируюткараблн в сотни тысяч тонн водоизмещением с малой скоростью). С другой стороны, даже в очень маловязких жидкостях, таких, как воздух, при больших скоростях относительной деформации (ди/ду) силы трения приобретают большое значение.
Если величина напряжения трения постоянна для всей площади Я соприкосновения слоев, как это имеет место в случае чистого сдвига, то сила трения рассчитывается по формуле К, =.тЯ = )ь(ди/ду) Б. (1. 18) В противном случае необходимо интегрировать по площади. 17 Сила трспня между твердыми телами пропорциональна силе нормального давления н не зависит ни от скорости относительного движения тел, пн от площади их соприкосновения.
Сила трения покоя больше, чем сила трения при относительном движении. Сила трения покоя в жидкостях равна нулю так же, как и при движении с равномерным полем скоростей, когда ди/дд=О. Обобщенный закон Ньютона или закон Стоке а. Любое напряжение в жидкостях пропорционально соответствующей скорости относительной деформации. Например нормальное напряжение пропорционально относительным скоростям линейной и объемной деформаций. Гидр остати ческое давлен не.
Во всех случаях, когда в данной точке отсутствуют тангенциальные напряжения, т. е, при покое, прн движении с равномерным полем скоростей, независимо от ориентации площадки, на нее действует только нормальное напряжение. Анализируя равновесие жидкой частицы можно доказать 118), что величина этого нормального напряжения не зависит от ориентации площадки. Это напряжение с обратным знаком называется гндростатическим давлением (р), т. е.
(1. 19) а=я„=а =а = — Р, где о„о„н о, — нормальные напряжения, действующие на грани частицы перпендикулярные осям х, у, з произвольной системы координат. Знак минус учитывает, что давление всегда направлено внутрь выделенного объема жидкости, а напряжение принято считать положительным, если его направление совпадает с направлением внешней нормали. В общем случае течения вязкость жидкостей проявляется не только в появлении касательных напряжений, но и во влиянии на величину нормальных. При этом величина нормальных напряжений в данной точке зависит от ориентации площадки, т. е.
о,Фо„Фа,, Однако среднее арифметическое трех взаимно перпендикулярных нормальных напряжений в вязкой жидкости не зависит от ориентации площадки и для несжимаемой жидкости, равно давлению с обратным знаком '=('з+',+"))З= — Р (1. 20) В гидродинамике сжимаемой вязкой жидкости принимается второе обобщение гипотезы Ньютона, согласно которому среднее нормальное напряжение равно сумме давления (со знаком минус) и произведения коэффициента второй вязкости и на скорость относительной объемной деформации е =(ас+з,— , 'з,)'З= — Р+Пд. (1. 21) Коэффициент второй вязкости учитывает диссипацию энергии в самопроизвольных процессах установления равновесия.
Для одно- атомных газов т1-О. Для многоатомных принимает существенное значение, сопоставимое с коэффициентом вязкости р, в тех процессах, скорость протекания которых значительно выше скорости ус- тановлеиия термодииамического равновесия. Это имеет место, наирнмер, при взрывах. В курсе рассматриваются процессы, для которых г1=0 и среднее напряжение и давление определяются по формуле (1.20). Таким образом, учет вязкости существенно усложняет анализ законов движения жидкостей, так как вязкость прмваднт к появлению таигенциальных намряжений н сложным образом влияет па нормальные напряжения. Идеальная жпдкость — это жидкость, лишенная вязкости (Р=О).
Эту модель используют для упрощения расчетов в случае, К но и к Рнс. !д. Лннемнческнй пограннчний слой когда силами вязкости можно пренебречь, Нормальное напряжение а двиной точке идеальной жидкости не зависит от ориентанин площадки и равно гидростатическому давлению с обратным знакам.
Динамический паграничи ый сло й. С вязкостью свя. вано возничснавение пограничного слоя при обтекании жидкостями твердых тел. Течение в пограничном слое будет подробно рассмотрено в гл. 15. Здесь приводятся лишь предварительные сведенчя о нем. Пусть поток жидкости с равномерным нолем скоростей ин= =сонэ! набегает на поверхность плоской пластины и течет параллельно ей (рис. !.5), Молекулы жидкостн, непосредственно прилегающие к поверхности твердого тела, прилипают к этой поверхности под действием снл притяжения их к молекулам твердого тела.
Прилипшие молекулы иэ-за вязкости жидкости взаимодействуют с блнзтекущнми слоями, подтармажнвая их. Теоретически такое тормозящее действие слоев друг на друга может простираться па направленшо нормали к пластине и бесконечность, т. с. скорость вдоль нормали должна постепенно изменяться в таких пределах: У=О, и=и,„=О; р=оо; и=и«*. Поэтому пограничный слой называется исикелгатичнсхим. Однако в большинстве интересующих нас слу- * Инхсксвнн н н в оенемготсн параметры невозв!«ленного потока н нн новерлпостн тверлых тел соответственно. чаев (маловязкне жидкости и достаточно большие скорости) значительное влияние прилипших молекул н, следовательно, существенное изменение скорости наблюдается лишь в относительно тонком пристеиочнам слое б~х<<1. Здесь 6=6(х) толщина пограничного слон на расстоянии х ат начала пластины, возрастающая вдоль пластины (подтормаживаются все новые слои жидкости).
Граничные условия пограничного слоя. Вследствие аснмптотичности пограничного слоя его условная толщина определяется общепринятыми граничными условиями: внутренняя граница (условия прилипаиия) у=О; и=и„=О внешняя граница (условная) 9=6; и= — 0,99и„ Формулировка теории лагр а личного слоя. Всю область течения жидкости около твердого тела можно разбить на две качественна отличные зоны: а) пограничный слой толщиной 6(х), Это относительно тонкий слой 6(х«Г.1, примыкающий к поверхности твердого тела.
В этом слое существенно изменяется скорость от и,=О до и=0,99 и„н ди/ду»0. Поэтому только внутри пограничного слоя проявляется вязкость жидкости и ее необходима учитывать в расчетах. Однако для пограничного слоя учет вязкости существенно упрощается; б) набегающий невозмушенный поток и область, лежащая над пограничным слоем, в которых ди~дужО.
Поэтому жидкость, текущую над пограничным слоем, можно считать идеальной (т=О) и анализировать ее движение па более простым законам движения идеальной жидкости. Теория пограничного слоя разделяет решение общей сложной задачи об обтекании твердого тела потоком вязкой жидкости на две более простые: обтекание твердого тела лишь тонким слоем вязкой жидкости н обтекание твердого тела несколько увеличенного в размерах (на величину пропорциональную толщине пограничного слоя) идеальной жидкостью. Пограничный слой возникает при всех реальных теченяях в палаточных машинах и двигателях и существенно влияет на их работу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
