Практический курс физики. Квантовая физика. Элементы физики твёрдого тела и ядерной физики (1013875), страница 24
Текст из файла (страница 24)
При какой температуре металла вероятность того, чтоэлектрон займет энергетическое состояние, находящееся винтервале ΔE = 0,02 эВ выше уровня Ферми, равна 0,4? При какойтемпературе вероятность того, что электрон в металле будет иметьэнергию, равную энергии Ферми, равна 0,5?4.48. Вычислить среднюю кинетическую энергию <E> электронов вметалле при температуре Т = 0 К, если энергия Ферми ЕF = 8 эВ.4.49. Вычислить максимальную и среднюю кинетические энергииэлектронов в металле при температуре T = 0 К, полагая, что накаждый атом приходится по одному свободному электрону.
Плотностьметалла ρ = 860 кг/м3, молярная масса М = 39·10–3 кг/моль.4.50. Найти максимальную энергию электронов в металле приабсолютном нуле, если средняя кинетическая энергия электронов приТ = 0 К равна <E> = 4,2 эВ.4.51. Определить температуру, при которой в твердом проводникевероятность нахождения электрона с энергией 0,1 эВ над уровнемФерми равна 5%.4.52.
Вычислить суммарную кинетическую энергию электроновпроводимости в 1 см3 цезия при Т = 0 К. Плотность цезия ρ = 1,959·103кг/м3, молярная масса М = 133·10–3 кг/моль.4.53. Зависит ли средняя энергия < Е > свободных электронов вкристалле от числа атомов, образующих кристалл? Найти среднююэнергию свободных электронов в кристалле при Т = 0 К, энергияФерми которого равна 5 эВ.4.54. Полагая, что на каждый атом меди приходится одинсвободный электрон, определить температуру Т, при которой средняякинетическая энергия электронов классического электронного газаравнялась бы средней энергии свободных электронов в меди при Т = 0 К.Плотность меди ρ = 8,9·103 кг/м3, молярная масса М = 64·10–3 кг/моль.4.55.
Определить число свободных состоянии, приходящихся наединичный интервал энергий при Т = 0 К (плотность электронныхсостояний).4.56. Найти число электронов в зоне в интервале энергий от 0 доЕF при Т = 0 К для металла объемом 5 см3, энергия Ферми которогоравна EF= 5,5 эВ.4.57. Какая часть η свободных электронов в металле имеет приабсолютном нуле кинетическую энергию, превышающую половинумаксимальной?4.58. Кристаллический образец содержит 0,5 моля некоторогохимически простого вещества.
Ширина разрешенной зоны энергийΔE = 6 эВ. Чему равно среднее значение интервала между соседними142энергетическими уровнями <ΔEi>? Что происходит с интерваломмежду соседними уровнями при увеличении объема кристалла в ηраз?4.59. Написать выражение для интервала ΔEi между соседнимиуровнями энергии свободных электронов в металле. Положив объемобразца равным 1см3, вычислить интервал ΔEi (в эВ) междусоседними уровнями энергии свободных электронов для значенийэнергии Е, равных а) 1 эВ, б) 3 эВ.4.60. Какая часть η свободных электронов в металле имеет приабсолютном нуле кинетическую энергию, превышающую среднююэнергию?4.61.
Половина всех свободных электронов в металле обладаеткинетическими энергиями, большими чем некоторая энергия Е.Вычислить величину этой энергии Е (в долях энергии Ферми ЕF).4.62. Пятьдесят четыре процента всех свободных электронов влитии превышают некоторое значение энергии в литиевомпроводнике при Т = 0 К. Вычислить величину этой энергии, полагая,что на каждый атом лития приходится один свободный электрон.Плотность лития ρ = 0,54 г/cм3, молярная масса М = 7·10–3 кг/моль.4.63. Половина всех свободных электронов в серебре при Т = 0 Кобладает кинетическими энергиями, большими, чем некотораяэнергия Е. Вычислить величину этой энергии, полагая, что на каждыйатом серебра приходится один свободный электрон. Плотностьсеребра ρ = 10,5·103 кг/м3, молярная масса М = 108·10-3 кг/моль.4.64. Металл находится при температуре Т = 0 К.
Определить, восколько раз число электронов с кинетической энергией от ЕF/4 до ЕF/2отличается от числа электронов с энергией от 0 до ЕF/2.4.65. Электроны в металле находятся при Т = 0 К. Найтиотносительное число свободных электронов ΔN/N, кинетическаяэнергия которых отличается от энергии Ферми не более чем на 4%.4.66. Определить отношение концентрации электронов n1 вметалле при Т = 0 К, энергия которых отличается от максимальной неболее чем на 0,02 ЕF, к концентрации электронов n2, энергия которыхне превышает значения 0,5 ЕF.4.67. Найти отношение концентрации электронов n1 в металле приТ = 0 К, энергия которых отличается от максимальной не более чемна ΔЕ = 0,04 ЕF, к концентрации электронов n2, энергия которых непревышает значения Е = 0,04ЕF.4.68.
Найти относительное число свободных электронов вметалле, энергия которых отличается от энергии Ферми не более чемна η = 2%, если температура металла Т = 0 К.4.69. Сколько процентов свободных электронов в металле приТ = 0 К имеют кинетическую энергию, превышающую среднююэнергию электронов?143До какой температуры надо было бы нагреть классическийэлектронный газ, чтобы средняя энергия его электронов оказаласьравной средней энергии свободных электронов в золоте при Т = 0 К?Считать, что на каждый атом золота приходится один свободныйэлектрон. Плотность золота ρ = 19,3·103 кг/м3, молярная масса М =197·10–3 кг/моль.4.71. Вычислить интервал (в электронвольтах) между соседнимиуровнями энергии свободных электронов в металле при Т = 0 Квблизи уровня Ферми, если концентрация свободных электронов n =·1022 см–3, объем металла V = 5 см3.4.72.
Найти среднюю скорость < V > электронов в меди при Т = 0 К,полагая, что на каждый атом меди приходится один свободныйэлектрон. Плотность меди ρ = 8,9·103 кг/м3, молярная масса М =64·10–3 кг/моль.4.73. Выразить среднюю скорость < V > электронов в металле приТ = 0 К через максимальную скорость vmax. Вычислить < V > длясеребра, полагая энергию Ферми равной EF=5,5 эВ.4.74. Используя квантовую статистику показать, что в металлахпри Т = 0 К средняя арифметическая скорость электроновпроводимости равна 0,75vmах. Найти среднюю арифметическуюскорость для бериллия, полагая, что на каждый атом бериллияприходится два свободных электрона. Плотность бериллия ρ =1,84·103 кг/м3, молярная масса М = 9·10–3 кг/моль.4.75.
Найти среднюю арифметическую скорость свободныхэлектронов в алюминии при Т = 0 К, полагая, что на каждый атомалюминия приходится три свободных электрона. Плотностьалюминия ρ = 2,7·103 кг/м3, молярная масса М = 27·10-3 кг/моль.4.76. Найти суммарный средний импульс всех свободныхэлектронов в литии, объемом 1 см3 при Т = 0 К, полагая, что накаждый атом лития приходится один свободный электрон. Плотностьлития ρ = 0,54·103 кг/м3, молярная масса М = 7·10-3 кг/моль.4.77. Используя квантовую статистику, показать, что средняяквадратичная скорость свободных электронов в металле при Т = 0 Кравна 0,7775·vmax. Найти среднюю квадратичную скорость электроновдля металла, энергия Ферми которого равна 6 эВ.4.78.
Определить максимальную и среднюю квадратичнуюскорости электронов кальция при Т = 0 К. Считать, что на каждыйатом кальция приходится два свободных электрона. Плотностькальция ρ = 1,53·103 кг/м3, молярная масса М = 40·10-3 кг/моль.4.79. Используя квантовую статистику, получить выражения для<1/v> через максимальную скорость vmax электронов в металле приабсолютном нуле.
Сравнить величину <1/v> с обратной величинойсредней скорости свободных электронов в металле.4.70.1444.80. Зная распределение электронов в металле по импульсамdn(р), установить распределение электронов по скоростям dn(v) прилюбой температуре Т, а также при Т = 0 К. Определить числоэлектронов, имеющих скорости в пределах от vmax/2 до vmax при Т =0 К, если уровень Ферми ЕF = 5 эВ.4.81. Зная распределение электронов в металле по энергиямdn(Е), найти распределение электронов по скоростям dn(v) при любойтемпературе Т, а также при Т = 0 К.
Найти относительное числосвободных электронов, скорости которых при Т = 0 К отличаются отмаксимальной скорости не более чем на η = 1,0 %.4.82. Определить, во сколько раз число свободных электронов соскоростями, лежащими в интервале от vmах/4 до vmах/2, отличается отчисла электронов, скорости которых лежат в интервале от 0 до vmах/4.Температуру металла принять равной 0 К.4.83. Найти среднюю квадратичную, среднюю арифметическуюскорости, а также среднее значение обратной скорости свободныхэлектронов в золоте при Т = 0 К, полагая, что на каждый атом золотаприходится один свободный электрон.
Плотность золота ρ = 19,3·103кг/м3, молярная масса М = 197·10–3 кг/моль.4.84. Определить число свободных электронов в единице объемабериллия, скорости которых отличаются от максимальной не болеечем на 25% при Т=0 К. Считать, что на каждый атом бериллияприходится два свободных электрона. Плотность бериллия ρ =1,84·103 кг/м3, молярная масса М = 9·10–3 кг/моль.4.85. Найти относительное число свободных электронов, скоростикоторых при Т = 0 К отличаются от средней квадратичной не болеечем на η=2%.Выразить среднюю квадратичную скорость< v2 >электронов в металле через максимальную скорость vmax. Найтичисло свободных электронов в 1 см3, скорости которых лежат винтервале от 0 до <vкв> при Т = 0 К.
Энергия Ферми металла ЕF = 6 эВ.4.87. Зная закон распределения электронов по энергиям dn(Е),получить распределение электронов по скоростям dn(v). Определитьво сколько раз число электронов со скоростями от v кв/2 до v кв большечисла электронов со скоростями от 0 до v кв/2.4.86.Электрические свойства твердых тел.Определить проводимость чистого германия, если известно,что при температуре t = 0°С один атом из каждых 1,8·109 ионизован.Подвижность электронов и дырок при этой температуресоответственно равны 3900 см2/(В·с) и 1900 см2/(В·с).
Плотностьгермания ρ = 5,33·103 кг/м3, молярная масса германияМ = 73·10–3 кг/моль.4.88.145Определить удельное сопротивление чистого кремния, если11известно, что при температуре Т = 323 К один атом из каждых 3·10ионизован. Подвижность электронови дырок при этой температуресоответственно равны1340 см2/(В·с) и 460 см2/(В·с). Плотностькремния ρ = 2,33·103 кг/м3, молярная масса М = 28·10–3 кг/моль.4.90. Собственный полупроводник имеет при некоторойтемпературе удельное сопротивление ρ = 0,48 Ом⋅м.
Определитьn-носителей тока, если подвижность электронов μn=концентрацию20,36 м /(B·с), подвижность дырок μp = 0,16 м2/(B·с).4.91. Определить подвижность дырок в полупроводнике р-типа,удельное сопротивлениекоторого ρ = 0,3 Ом·м при концентрации19–3дырок n p = 4·10 м .4.92. Удельное сопротивление чистого германия при комнатнойтемпературе равно 0,48 Ом·м. Известно, что если через этот образецпроходит ток, то электронами обусловлена η = 0,67 часть этого тока.Определив из этого условия подвижность дырок, найти концентрациюносителей тока. Подвижность электронов равна μp = 0,39·м2/(B·с).4.93. Образец германия n-типа имеет удельное сопротивление 1,5Ом·м и значение постоянной Холла Rx = 5,4·103 см3/Кл.
Определитьконцентрацию основных носителей и подвижность.4.94. Определить подвижность электронов в германии n-типа, длякоторого при некоторых условиях–3удельноесопротивлениеρ=1,6·10–2Ом·м и коэффициент Холла 7·10 м3/Кл.4.95. Удельная проводимость кремния с примесями σ = 112 См/м.Определить подвижностьдырок и их концентрацию, если постоянная-43Холла RХ = 3,66·10 м /Кл. Принять, что полупроводник обладаеттолько дырочной проводимостью.4.96. Вычислить удельную проводимость кристалла Si, еслиRХ= -2,7·10–4м3/Кл, а подвижностькоэффициент Холла для негоносителей (дырок) μp = 0,16 м2/(B·с).4.97. Вывести выражение для концентрации дырок np в донорномполупроводнике через концентрацию доноров Nd, и собственныхносителей ni.
Вычислить концентрацию дырок np, если концентрациясобственныхносителей ni для германия при температуре T=300 К19 -3равна 4·10 м , а концентрация электронов nе = 1,005Nd.4.98. Удельная проводимость металла 10 МСм/м. Вычислитьсреднюю длину свободного пробега электроновв металле, если28–3концентрация свободных электронов 10 м . Среднюю скоростьхаотического движения принять равной 1 Мм/с.4.99.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
