Практический курс физики. Квантовая физика. Элементы физики твёрдого тела и ядерной физики (1013875), страница 19
Текст из файла (страница 19)
4.12б)В этом случае электрон, находящийся на донорном уровне, ужепри незначительном увеличении температуры за счет малой энергииактивации переходит в зону проводимости . Для полупроводниковn-типаэнергияактивацииΔЕdопределяетсяразностьюэнергий111донорного уровня и энергией дна зоны проводимости. Таким образом,в полупроводниках n - типа проводимость определяетсяпреимущественно электронами и ее значение(4.43)σn = e⋅nn⋅μn,где nn - концентрация электронов в зоне проводимости, μn проводимость электронов.Если в решетку основного вещества ввести атом примеси,валентность которых на единицу меньше, чем валентность основногоатома, то он отбирает электрон у основного атома, и в валентнойзоне образуются дырки (рис.4.12б).
Примесный атом, захватывающийэлектрон и образующий дырку в валентной зоне, называетсяакцептором, а соответствующий полупроводник акцепторнымполупроводником или полупроводником р - типа. Акцепторные уровнирасполагаются в запрещенной зоне вблизи потолка валентной зоны.В полупроводнике р - типа за счет перехода электронов валентнойзоны на акцепторный уровень образуется избыточное число "дырок",так что проводимость осуществляется в основном за счет дырок ввалентной зоне (дырочная проводимость).Проводимость р - полупроводников определяется выражением(4.44)σp = e⋅np⋅μp,где np - концентрация дырок в валентной зоне, равная концентрацииакцепторов; μp - подвижность дырок, которая определяетсяаналогично подвижности электронов.Необходимо отметить, что в примесных полупроводниках из-заизменения концентрации основных носителей понижение уровняФерми смещается.
Так, для полупроводники n - типа онрасполагается ближе ко дну зоны проводимости, а для р - типа ближе к потолку валентной зоны.Зависимость проводимости твердых тел от температурыЭкспериментально установлено, что для металлов с увеличениемтемпературы проводимость уменьшается, а сопротивление растет полинейному законуρ = ρ0 α T ,1 ρα= ⋅,ρ Т(4.45)(4.46)- температурный коэффициент, ρ0 - удельное сопротивление= 300 К, Т - температура в К.Следуетотметить,чтоформула(4.45) справедлива длядостаточно высоких температур.где αпри ТДляполупроводниковидиэлектриковпроводимостьувеличивается с ростом температуры по законуσа сопротивление падает= σ0 exp(-ΔEЗ /2kT),(4.47)112ρ = ρ0 exp(ΔEЗ /2kT),(4.48)Здесь ρ0 - удельное сопротивление при Т→ ∞ ΔЕЗ - шириназапрещенной зоны и kT - тепловая энергия электронов при даннойтемпературе.На рис. 4.13 соответственно представлены зависимости ρ(Т) дляметаллов (рис. 4.13а) и для полупроводников (рис.
4.13б).Для объяснения полученных экспериментальных зависимостейсопротивленияоттемпературыρнеобходимо учитывать два основных ρфактора, определяющих сопротивление1)концентрациюматериалов:электронов в зоне проводимости, 2)a)Tб) Тподвижность носителей зарядов.ДляметалловконцентрацияРис.4.13электронов в зоне проводимостипрактически не зависит от температуры.
Подвижность электронов вметаллах в зоне проводимости с повышением температурыуменьшается. В идеальной кристаллической решетке снеподвижными атомами электроны могут двигаться в электрическомполе, не рассеиваясь. Они просто регулярным образом переходят изодной потенциальной ямы в другую под действием электрическогополя, наложенного на периодический потенциал решетки. Однако,если регулярность решетки нарушена, например, атом смещен изположения равновесия в результате тепловых колебаний, то электронможет рассеяться на этом атоме или, точнее, на этой нерегулярностипериодического потенциала.
Это приводит к уменьшению среднейдлины свободного пробега <λ> и подвижности электронов μn металла(4.34) при увеличении температуры Т и, следовательно, куменьшению проводимости.Необходимо отметить, что при Т → 0 для некоторых металловвозникает состояние сверхпроводимости, при котором егоэлектрическое сопротивление равно нулю. В этом случае проводникназываетсясверхпроводником.Переходвеществавсверхпроводящее состояние происходит скачком в очень узкоминтервале температур, и поэтому температура перехода называетсякритической температурой.
Электрический ток в сверхпроводникахтечет в тонком поверхностном слое ~ 10–5 см.Для полупроводников и диэлектриков с увеличением температурыконцентрация nn,p электронов в зоне проводимости и "дырок" ввалентной зоне возрастает по законуnn,p = n0 e−ΔE З2kT ,где ΔЕЗ - ширина запрещенной зоны.(4.49)113Концентрацию носителей зарядов в зависимости от температурыполупроводника можно рассчитать:1 ⎛ 2mk ⎞n(T ) = ⎜ 2 ⎟4 ⎝ πh ⎠гдеm - масса носителейПодвижность3/2⋅T3/2⋅e−ΔE З2kT ,(4.50)заряда.носителейзарядоввполупроводникахидиэлектриках с ростом температуры так же, как и для металлов,уменьшается из-за увеличения вероятности соударения с атомами вузлах кристаллической решетки.Однако уменьшение подвижности электронов и дырок сказываетсянасопротивленииполупроводниковидиэлектриковзначительнослабее, чем возрастание концентрации носителей.
Поэтому, в целомзависимостьсопротивленияполупроводниковидиэлектриковоттемпературы обусловлена зависимостью концентрации носителей оттемпературы. Таким образом, с ростом температуры сопротивлениеэтих материалов уменьшается.Теплоемкость твердых тел. ФононыОсновной характеристикой тепловых свойств твердых телявляется теплоемкость Молярная теплоемкость Сm характеризуетизменение внутренней энергии одного моля при изменениитемпературы на один градусCm =Um,T(4.51)где Um - внутренняя энергия одного моля твердого тела.Внутренняя энергия твердых тел складывается из энергиикристаллической решетки, которая, в свою очередь, определяетсяэнергией колебаний атомов в узлах кристаллической решетки U1 иэнергии взаимодействия атомов между собой U2.
Для металловнеобходимо еще учитывать энергию электронного "газа" - свободныхэлектронов в зоне проводимости U 3.При различных температурах твердого тела вклад каждой изперечисленных энергий U1, U2, U3 в общую энергию различен. На рис.4.14 представлен общий ход зависимостиСmмолярной теплоемкости твердого тела оттемпературы.3RКривая 1 представляет сложныйCm=3R1характер зависимости теплоемкости2кристаллической решетки твердых тел оттемпературы. Кривая 2 описываетлинейныйхарактерзависимоститеплоемкости электронного "газа" вметаллах от температуры.Т0 θТПри достаточно высоких температурахТ >> θ энергия колебаний атомов в узлахРис.
4.14114кристаллической решетки U1 значительно больше энергии U2 иэнергии электронного газа U3. В этом случае внутренняя энергиятвердого тела U определяется только энергией колебаний атомов вузлах кристаллической решетки U ≈ U1. Само твердое тело можнопредставитькаксовокупностьнезависимыхосцилляторов,внутренняя энергия моля которых по классической физике равнаUm = 3RTПодставляя (4.52) в (4.51), находимСm =3R(4.52)(4.53)Это соотношение известно в физике как экспериментальный законДюлонга и Пти.
Из закона Дюлонга и Пти следует, что величинатеплоемкости не зависит ни от природы твердого тела, ни оттемпературы. По мере уменьшения температуры твердого телаэнергия колебаний атомов в узлах кристаллической решеткиуменьшается и становится сравнима или меньше значения энергиивзаимодействия. При температуре Т, меньше некоторого значениятемпературы, характерного для каждого твердого тела, законДюлонга и Пти нарушается, теплоемкость Сm начинает зависеть отприроды материала твердого тела (кривая 1). Температура, нижекоторой не выполняется закон Дюлонга и Пти, называетсяхарактеристической температурой и обозначается θ.
Значенияхарактеристических температур приведены в таблице 3.Вобластинизкихтемператур(Т << θ)теплоемкостькристаллической решетки полупроводников, металлов, диэлектриковпропорциональна кубу абсолютной температуры (кривая 1 рис. 4.14) и3зависит от природы твердых тел. Эта зависимость (Сm ~ T )называется законом кубов Дебая.Для металлов вблизи абсолютного нуля Кельвина притемпературе Т, меньше некоторого значения Т0 (порядка несколькихградусов Кельвина), теплоемкость электронного "газа" становится1).больше теплоемкости кристаллической решетки (криваяТеплоемкость металла вблизи 0 К линейно зависит от температурыСm ~Т, что подтверждается экспериментами.
Для полупроводников и3диэлектриков закон Дебая (Сm ~ T ) выполняется вплоть до 0 К.При температуре твердого тела, меньше характеристической,между атомами в узлах кристаллической решетки имеются настолькосильные взаимодействия, что все N частиц тела образуют связаннуюсистему, обладающую ЗN - степенями свободы. Причем колебаниявсех атомов могут происходить с различными частотами, как снизкими, так и с высокими. Низким частотам соответствуют упругиеколебания кристалла звукового или ультразвукового диапазона.ЭнергияколебанийатомовU1 становится соизмеримой спотенциальной энергией связи U2. Твердое тело в этом случаеподобно упругой среде, в которой распространяются волны115различной частоты, включая звуковые. Частоты волн ν или ω связаныс длиной волны соотношениемv 2π ⋅ vλ= =,(4.54)νωгде v - скорость распространения волны.В результате наложения прямой и отраженной волн в кристаллевозникают стоячие волны.
Число стоячих волн, т.е. число нормальныхколебаний, частоты которых заключены в интервале от ω до ω + dωдля единицы объема, определяется формулойd Nω =ω 2 dω2π 2 v 3зв,(4.55)где vзв - скорость упругой волны в кристалле.В твердой среде вдоль некоторого направления могутраспространяться три разные волны с одним и тем же значениемчастоты ω. Одна волна - продольная - связана с распространениемдеформации растяжения или сжатия. Две волны - поперечные связаны с распространением деформации сдвига в твердом теле.EСкорость распространения продольной волны vII =, скоростьρраспространенияпоперечнойволныGv =ρ,гдеЕиG-соответственно модули продольной и поперечной деформации,называемые модулем Юнгаи модулем сдвига, ρ - плотностьматериала твердого тела.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
