Практический курс физики. Квантовая физика. Элементы физики твёрдого тела и ядерной физики (1013875), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Оно вызывает ионизацию, возбуждение атомов, атакже фотоэффект. Энергия γ - квантов, испускаемых отдельнымиядрами, имеет строго определенное значение (т.е. она квантована).При прохождении излучения через вещество происходитослабление интенсивности излучения по законуJ = J0 ⋅ e − μ ⋅ x ,(5.18)где J0 - интенсивность падающего излучения, J - интенсивностьизлучения после прохождения вещества, х - толщина слоя вещества,μ - линейный коэффициент ослабления.Ядерные реакции.Ядерными реакциями называются превращения одних ядер вдругие в результате взаимодействия их с элементарными частицамиили другими ядрами.Ядерные реакции могут происходить при сближении реагирующихчастиц до расстояния r ≤10–13см, когда ядерные силы взаимодействиястановятся значительными.Чаще всего осуществляется реакция, когда частица aвзаимодействует с ядром Х и в результате этого взаимодействиявозникает новое ядро Y и новая частица b:X + a → Y + b.(5.19)В сокращенном виде эта реакция может быть записана так:X(a,b)Y.(5.19a)В скобках сначала указывается исходная частица а, а затемконечная частица b.11В качестве частиц а и b могут быть: нейтрон 0n , протон 1р , дейтон2401d , α-частица 2α , фотон 0γ .При любой ядерной реакции выполняются законы сохранения:1.
Заряда: Z1 + Z2 = Z3 + Z4.2. Массового числа: А1 + A2 = A3 + А4.3. Релятивистской полной энергии Е1 + Е2 = E3 + Е4, причем161Е=p2c 2 + m02c 4 = T + m0c 2,- импульс, T - кинетическая энергия, m0c2 - энергияучаствующих в реакции.4. Импульса: p1 + p2 = p3 + p 4 .5. Спина.где рЕслиобщеечислоядеричастицбольшепокоя частиц,двух,тозаписьсоответственно дополняется.Ядерные реакции могут сопровождаться поглощением или выделениемэнергии. Энергия ядерной реакции определяется выражением:(5.20)ΔE = c 2 (Σmi − Σmk ),где Σmi - сумма масс частиц, вступающих в реакцию; Σmk - сумма массчастиц , образующихся в результате реакции, с= 3⋅108м/с-скоростьсвета. Количество выделяющейся при реакции энергии называетсятепловым или энергетическим эффектом реакциигдеQ = ΔE = Δm·c 2 ,·Δm =Σmi - Σmk.
Если Δm > 0, тоQ:(5.20а)реакция идет с выделениемэнергии и называется экзотермической, а еслиΔm < 0,то ядернаяреакция идет с поглощением тепла и называется эндотермической .Этаядернаяреакцияможетпроисходитьтолькотогда,когдакинетическая энергия частиц, вступающих в реакцию, превышаетнекоторое значение, называемое порогом реакции. Порог реакциирассчитывается по формуле:Eпор =ma + m XQ,mX(5.21)масса налетающей частицы а, mX - масса ядра X,энергетический выход реакции.Энергия ядерной реакции может быть также записана в виде:гдеmа -|Q| -Q = (Ta + TX ) − ( Tb + TY ) ,(5.22)где Та и TX - кинетические энергии частиц, вступающих в реакцию; Tb иTY - кинетические энергии частиц, возникающих в результате реакции.Если энергия налетающей частицы а не слишком велика, тоядерная реакция проходит в два этапа: сначала налетающая частицазахватывается ядром, ее энергия распределяется между нуклонамиядра, образуется так называемое составное ядро П, котороенаходится в возбужденном состоянии.
Затем оно переходит вневозбужденное устойчивое состояние с испусканием новой частицынового ядра Y. Схема такой реакции:b и образованиемX + a ൺ П* ൺ Y + b(5.23)Если же энергия налетающей частицы а велика, то реакцияпроходит в один этап:X+a ൺ Y +b,162Примеры решения задач.Задача 5.1. Каково строение ядра изотопа молибдена 42Мо90? Чемразличаются ядра изотопов 42Мо90 и 42Мо95? Вычислить дефект массыизотопа 42Мо95. Найти энергию связи 42Мо95. Масса ядра 42Мо95 равна94,9769 а.е.м.Решение9042Мо - число протонов Z = 42, число нейтронов N = A - Z = 48Ядра изотопов 42Мо90 и 42Мо95 имеют одинаковое число протоновZ = 42 и разное число нейтронов: 48 и 53 соответственно.Дефект массы (5.4):Δm = [42·1,0072765+53·1,0086650-94,9769] = 0,7879 а.е.м.=1,30846⋅10–27 кг.Энергия связи (5.5):Eсв = Δmc2 = 1,30846 ·10–27 ·9 ·1016 = 11,7761 ·10–11 Дж = 733,93 МэВ.Удельная энергия связи (5.7):Е уд.
=Е св 733,93== 7,726 МэВ / нуклон.А95Задача 5.2. Дефект массыОпределить массу атома.7N15равен Δm=0,12396 а.е.м.РешениеДефект массы определяется выражением (5.4):Δm = Z·mp + ( A - Z)·mn - m ядра(1)Но так как в справочной литературе задано значение массы атома,равной сумме массы ядра и массы Z электронов, образующих электроннуюоболочку атома, то расчет массы разумно производить по формуле:Δm = [ Z ⋅ m11H+ ( A − Z) ⋅ mn − mатома ],(2)где 1Н1 - масса атома водорода, mатома - масса образованного атома.Из (2) получаем:Δm = [ Z ⋅ mУчитывая, что11H+ ( A − Z) ⋅ mn − mядра ],m Н1 = 1,00783 а.е.м., mn = 1,00867 а.е.м., будем1иметь: mатома = 7⋅1,00783 +8⋅1,00867 - 0,12396 = 15,000 а.е.м.Задача5.3.
Считая радиус ядра R = 1,3·A1/3 Фм, где А - егомассовое число, оценить плотность ядер, а также число нуклонов вединице объема ядра.РешениеЯдерная плотность: ρ =V - объем ядра, V =4πR3 .3m,Vгдеm-масса ядра,m=⋅1,66⋅10–27 кг;А163ρ=mA ⋅ 1,66 ⋅ 10 −27 ⋅ 3[кг ]=≅ 2 ⋅ 1017 кг / м3 .−15 3 3334 ⋅ 3,14 ⋅ (1,3 ) A (10 ) [м ]4 / 3πRОбратим внимание, что плотность ядерного вещества не зависитот массового числа А и одинакова для всех ядер.В ядре объемом 4 πR3 число нуклонов в единице объема3A3A=≅ 1,2 ⋅ 10 44 м− 3 .n=33−15 3 34 / 3 πR4 ⋅ 3,14 ⋅ (1,3) A(10 ) [м ]5.4. Оценить массу π - мезона, находящегося врадиусом R = 1,5 Фм.
Как соотносится масса π-мезона с массойэлектрона?ЗадачаядрепокояРешениеТак как радиус действия ядерных сил сравним с радиусом ядра, тосогласно (5.8) масса π- мезона:mπ =h1,05 ⋅ 10 −34 Дж ⋅ с= 0,233 ⋅ 10 − 27 кг.=−158Rc 1,5 ⋅ 10 м ⋅ 3 ⋅ 10 м / сМасса электрона me = 9,1⋅10–31 кг.m π 0,233 ⋅ 10 −27=≅ 260 .me9,1⋅ 10 − 31Задачаурана5.5.238U92mπ = 260me.Сколько процентов от массы нейтрального атомасоставляет масса его электронной оболочки?Относительную атомную массу урана принять равной его массовомучислу.РешениеОтносительная атомная масса урана по условию задачи равнамассовому числу А = 238. Число электронов нейтрального атомаопределяется числом протонов в ядре, которое равно атомномуномеру Z = 92 в таблице Менделеева. –27Масса атома урана mа = 238·1,66·10 кг.Масса электронной оболочки m = 92·9,11⋅10–31 кг.−31Искомая величина mэл = 92 ⋅ 9,11⋅ 10 −27 ⋅ 100% = 0,02%.mатома 238 ⋅ 9б11⋅ 10Таким образом, масса электронной оболочки составляет всего0,02 % от общей массы атома урана.томаэлОпределитьотношение сечений27и алюминия 13Аl .Задача83Вi2095.6.σ1/σ2ядер висмута164РешениеРассматривая ядро как шар радиусом r, найдем площадь егопоперечного сечения (сечения ядра) по формуле:σ = πr2.(1)σ = πr02 A 2 / 3 .(2)Учитывая, что радиус ядра зависит от числа нуклонов в ядре(массового числа А) согласно формуле (5.1), запишем выражение (1)в виде:Для висмута сечение ядра σ1 = πr02 A12 / 3 , для алюминияσ2 = πr02 A 22 / 3 .
Разделив их друг на друга, найдем:σ1 ⎛ А1 ⎞⎟=⎜σ2 ⎜⎝ А 2 ⎟⎠-2/3.Подставив значения А1 = 209 и А2 = 27, найдем:σ1 ⎛ 209 ⎞=⎜⎟σ2 ⎝ 27 ⎠2/3≅ 3,91.Задача 5.7. Первоначальное количество радиоактивного веществараспадается с постоянной распада λ1, при этом образуется новоерадиоактивное вещество N2 (продукт распада) с постоянной распадаλ2.
Получить закон радиоактивного распада для продукта распада,учитывая, что в начальный момент времени N2 = 0.РешениеN0Закон радиоактивного распада для первого вещества (5.9)N1 = N0e-λ1t .Число распадов за время dt определяется соотношениемdNdN = -λNdt , а= -λN - есть скорость распада.dtДля продукта распада:dN2= -λ1N1 - λ2N2 ,dtdN2= λ1N0 e - λ1t - λ 2N2 .dtЭто неоднородное уравнение, общее решение которого равносумме общего решения однородного уравнения и частного решениянеоднородного уравнения. Общее решение однородного уравненияимеет вид: C1e-λ 2t .
Частное решение будем искать в виде C2 e -λ1t .Подставляя это частное решение в уравнение, находим постояннуюC2:λ1N0e- λ1t - λ 2C2e- λ1t = -λ1C2e -λ1t ,165λ1N0.λ2 - λ1получим:C2 =Для общего решенияN2 = C1e -λ 2t + C 2 e -λ1t = C1e -λ 2t +Учитывая, что приt = 0 N2 =0,λNC1 = 1 0 .λ 2 - λ1находимλ1N0 -λ1te .λ 2 - λ1Окончательно получаем закон радиоактивного распада дляпродукта распада:N2 =()λ1N0e −λ1t - e −λ2t .λ 2 - λ1Задача 5.8. За какое время распадется 1/4 начального количестваядер радиоактивного изотопа, если период его полураспада равен 24часам?РешениеПо закону радиоактивного распада (5.9):N = N0e-λt ,число оставшихся радиоактивных ядер. Число распавшихся ядерравноN-ln 2ln 2tT ,−t3ln 23ln = t,N0 = N0 e T ,4T4ln 4 − ln 31,386 − 1,098t=⋅T =⋅ 24 = 9,97ч.ln 20,693−1N0 = N0 − N0e4Задача 5.9.
Определить, через сколько лет активность изотопастронция 38Sr80 уменьшится в 10 раз, в 100 раз.РешениеАктивность A изотопа характеризует скорость радиоактивногораспада и определяется по (5.13):A=−dN.dtЗнак "–" показывает, что число N радиоактивных ядер с течениемвремени убывает.
Из закона радиоактивного распада найдемdN= −λ N 0 e − λ t ,dtздесь λN0e−λt - активность препарата в момент времениначальная активность препарата при t = 0:A0 = λ⋅N0.t, A0 -166Из таблицы 3 находим период полураспада изотопа 38Sr80. Онравен 28 годам или 8,83⋅108 с. Найдя Т, определяем Δt1 и Δt2.A1 = λN0e- λt ,A 2 = λN0e- λ( Δt ),A1= 10 = e- λΔt1 .A2Соответственно:ln 10 = λΔt1 =ln 2Δt1;TΔ t1 =ln 10·T;ln 22,3 ⋅ 8,83 ⋅ 108Δt1 == 29,31⋅ 108 c = 93года.0,693A1ln 100 ⋅ T= 100,, Δt2 = 2Δt1 = 186лет.Δt 2 =ln 2A3Задача 5.10. Найти энергию β-распада ядра углерода 6С11.РешениеЗапишем схему β+ - распада (5.16а):1111006 С →5 B + +1e + 0 ν .В результате β+ - распада возникает новый элемент с порядковымномером Z - 1 и испускается позитрон и нейтрино.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
