Практический курс физики. Квантовая физика. Элементы физики твёрдого тела и ядерной физики (1013875), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Краснаяграница фотоэффекта для некоторогополупроводника равна 6500·10–10 м. Оцените красную границуфотопроводимости и "ширину" запрещенной зоны, если известно, чтодно зоны проводимости относительно вакуума отстоит на 1,3 эВ.4.129. Изобразить энергетическую схему кислородно-цезиевогофотокатода, если известно, что энергия активации донорныхпримесей ΔЕа = 0,7 эВ, а красная граница фотоэффекта при оченьнизких температурах соответствует длине волны λ1 = 1,2·10–6 м,причем начало возрастания фототока наблюдается вблизиλ2 = 0,5·10–6 м и λ3 = 0,3⋅10–6 м.4.130. Удельное сопротивление некоторого чистого беспримесногополупроводника при комнатной температуре ρ = 50 Ом·см. Послевключения источника света оно стало ρ0 = 40 Ом·см, а через t = 9 нспосле выключения источника света удельное сопротивлениеоказалось ρ2 = 45 Ом·см.
Найти среднее время жизни электроновпроводимости и дырок τ, считая, что концентрация носителей токаизменяется со временем по закону n = n0·е–t/τ.Тепловые свойства твердых тел. Фононы.4.131. Вычислить удельные теплоемкости кристаллов железа иникеля при температуре t = 400°С.4.132. Найти удельную теплоемкость кристалла золота притемпературе Т = 20 К. Молярная масса золота М = 197·10–3 кг/моль.4.133.
Сравнить значения удельных теплоемкостей меди притемпературах Т1 = 20 К и Т2 = 600 К. Молярная масса медиМ = 64·10–3 кг/моль.150Найти удельную теплоемкость бериллия при температуреТСчитать, что на каждый атом бериллия приходятсядва33свободных электрона. Плотность бериллия равна ρ = 1,84·10 кг/м ,молярная масса М = 9⋅10–3 кг/моль.4.135. Во сколько раз отличается удельная теплоемкостьалюминия от удельной теплоемкости серебра при температурах t1 =200°С и Т2 = 2 К? В расчетах принять, что на каждый атом алюминияприходятся по три свободных электрона, а на каждый атом серебра3.
Плотность алюминия ρAl=2,7·10по одномусвободному электрону333кг/м , серебра ρAg –3= 10,5·10 кг/м , молярныемассы соответственноравны MAl = 27·10 кг/моль, MAg=108·10–3 кг/моль.4.136. Пользуясь законом Дюлонга и Пти, найти, из какогоматериала сделан металлический шарик массы m=0,025 кг, еслиизвестно, что для его нагревания от температуры t1 = 10°С дотемпературы t2 = 30ºС ему было сообщено тепло в количестве Q = 117 Дж.4.137. Свинцовая пуля, летящая со скоростью v = 400 м/с,ударяется о стенку и входит в нее.
На сколько градусов повысиласьтемпература пули, если 10% ее кинетической энергии превратилосьво внутреннюю энергию? Удельную теплоемкость свинца найти позакону Дюлонга и Пти. Молярная масса свинца MPb = 207·10–3 кг/моль.4.138. Можно ли считать температуры T1 = 20 K и T2 = 30 К низкимидля кристалла, теплоемкость которого при этих температурах равнасоответственно C1= 0,226 Дж/(моль·К) и C2 = 0,760 Дж/(моль·К)? Еслизаданные температуры ниже характеристической, то найдите ее значение.4.139.
Используя теорию Дебая, найти изменение внутреннейэнергии серебра массой m = 25 г при нагревании его от температурыТ1 = 5 К до Т2 = 20 К. Определить молярную нулевую энергиюкристалла серебра. Молярная масса серебра M = 0,108 кг/моль.4.140. Вычислитьхарактеристическуютемпературуимаксимальную частоту собственных колебаний атомов железа, еслискорости распространения продольных и поперечных упругих волнсоответственно равны v ll = 5,85 км / с и v ⊥ = 3,23 км / с . Плотностьжелеза ρ = 7,8·103 кг/м3, молярная масса M = 56·10–3 кг/моль.4.141. Определитьтемпературу Дебая и максимальныйквазиимпульс фонона в бериллии, если известно, что скоростьпоперечных волн v = 8830м / с , а скорость продольных волнv ll = 12,55км / с .
Число атомов в единице объема считать равным n =1,23·1029 м–3.4.142. Найти максимальную энергию фонона в серебре ихарактеристическую температуру серебра, если скоростираспространения акустических волн в серебре соответственно равныv = 1590м / с и v ll = 3600м / с . Плотность серебра ρ= 10,5·103 кг/м3,4.134.= 2 К.151молярная масса М = 0,108 кг/моль. Фотон какой длины волныобладает такой же энергией?4.143. Оценить скорость распространения звуковых колебаний вкристалле никеля, дебаевская температура которого θ = 456 К.Определить максимальную частоту колебаний и максимальныйимпульс фонона в кристалле.
Плотность никеля ρ = 8,9·103 кг/м3,молярная масса М = 59·10–3 кг/моль.4.144. Оценить скорость распространения упругих волн вкристалле меди, а также минимальную длину волны фонона, еслихарактеристическая температура меди θ ≈ 340 К. Плотность меди ρ =8,9·103 кг/м3, молярная масса М = 64·10–3 кг/моль.4.145. Для некоторого кристалла, постоянная кристаллическойрешетки которого d = 5·10–10 м, определить скорость распространенияфононов и их максимальный импульс. Характеристическаятемпература θ = 400 К. Фотон какой длины волны λ обладает такимже импульсом?4.146. Найти максимальные энергию и импульс фонона, которыйможет возбуждаться в кристалле, характеризуемом температуройДебая θ = 165 К, постоянной кристаллической решетки d = 4·10–10 м.Считать, что скорости распространения продольных и поперечныхволн одинаковы.4.147.
Вычислить энергию нулевых колебаний приходящихся, на одинграмм серебра с дебаевской температурой θ = 210 К.4.148. Оценить среднее значение энергии нулевых колебаний 1моля алюминия, если межатомное расстояние d = 0,3 нм и скоростьакустических колебаний v = 4 км/с.4.149. Определить максимальные значения энергии и импульсафонона в железе.
Плотность железа ρ = 7,8·103 кг/м3, молярная массаМ=56·10–3 кг/моль. Фотон какой длины волны обладает такойэнергией?4.150. Пользуясь теорией теплоемкости Дебая, а также квантовойтеорией теплоемкости металлов вблизи 0 К, найти изменениевнутренней энергии 0,5 моля серебра при нагревании от T1=0K доT2 = 20 К. Энергия Ферми серебра ЕF = 5,5 эВ, характеристическаятемпература θ = 210 К.4.151. Используя теорию Дебая, вычислить изменение внутреннейэнергии кристаллического никеля массой m=50 г при его нагреваниина ΔT = 2 К от температуры Т1 = θ/2, где θ - характеристическаятемпература.4.152. Найти отношение изменения внутренней энергии кристалламеди при нагревании его от Т1 = 0 K до Т2 = 30 К к нулевой энергиимеди.
Энергия Ферми для меди ЕF= 7 эВ, характеристическаятемпература θ ≈ 330 K.1524.153. Определить максимальную частоту колебаний для меди приТ = 125 К, составляющей 0,4·θ - характеристической температуры.4.154. Найти максимальную частоту собственных колебаний иоценить скорость распространения этих колебаний в кристалле, еслипри температуре Т = 20 К его удельная теплоемкость c = 2,7·Дж/(кг·К).Плотность кристалла ρ = 7,8·103 кг/м3, молярная масса - M = 56·10–3кг/моль.4.155. При нагревании m = 25 г золота от Т1 = 10 К до Т2 = 20 К емубыло сообщено количество тепла Q = 2,08 Дж.
Найти дебаевскуютемпературу θ кристалла золота, если θ >> Т1 и Т2. Молярная массазолота М = 197·10–3 кг/моль.4.156. Используя квантовую теорию теплоемкости, вычислитьизменение внутренней энергии m = 50 г кристалла магния принагревании его на–3 ΔТ = 2 К от температуры Т1 = θ. Молярная массамагния М = 24·10 кг/моль.4.157. Найти изменение внутренней энергии кристалла свинцамассой m= 100 г при нагревании на–3ΔТ = 5 К от температуры Т1= 0,5 θ.Молярная масса свинца М = 207·10 кг/моль.4.158.
При нагревании 0,4 моля медного кристалла от Т1 = 10 К доТ2 = 20 К ему было сообщено количество тепла Q = 0,80 Дж. Найтихарактеристическую температуру меди θ, если Т1 и Т2 << θ.4.159. Найти отношение тепла Q1, пошедшего на нагреваниекристалла меди от Т1 = 0 К до Т2 = 5 К к теплу, которое необходимоподвести к тому же кристаллу, чтобы нагреть его от Т3 = 10К до Т4= 15К. Энергия Ферми меди ЕF = 7 эВ, температура Дебая меди θ = 340 К.4.160. Определить отношение изменения внутренней энергии ΔU1германия при нагревании от Т1 = 0 К до Т2 = 30 К к изменениювнутренней энергии ΔU2 при его нагревании от Т3 = 500 К до Т4 = 600К.
Температура Дебая германия θ = 366 К.4.161. Сравнить количество тепла Q1, которое необходимоподвести к кристаллу кремния, чтобы изменить его температуру на ΔТ =100 К при нагревании его от первоначальной температуры Т1 = 10 К, степлом Q2, необходимым для нагревания этого кристалла от t2 = 500°Сдо t3 = 600°С. Характеристическая температура кремния θ = 658 K.4.162. Оценить отношение изменения внутренней энергии ΔU1кристалла алмаза при нагревании его от T1 = 0 K до T2 = 200 K к егонулевой энергии U0. Температура Дебая алмаза θ = 2000 К.4.163. Длина волны фонона, соответствующего частоте ω =0,01ωmax равна λ = 52 нм. Пренебрегая дисперсией звуковых волн,определить характеристическую температуру Дебая θD, еслиусредненная скорость звука в кристалле равна v = 4,8 км/с.4.164.
Определить максимальное значение энергии фонона ипостоянную кристаллической решетки золота, если его температура153фононов смаксимальной энергией при температуре ТК Плотность золотакг мольρ = 19,3·10 кг/м , молярная масса золота М4.165. Вычислить среднюю длинусвободного пробегафононов в кварце SiO при некоторой температуре если при той жеВт м К молярнаятемпературе теплопроводность κтеплоемкость С = 44 Дж/(моль·К) и усредненная скорость звукаравна 5 км/с. Плотность кварца ρ = 2,65·10 кг/м .4.166. Найти отношение среднего числа фононов < n > с частотойν = 5·10 с , возбуждаемых в кристалле при температуре Т = 300 К ксреднему числу фононов <n > максимальной частоты,возбуждаемых в том же кристалле при той же температуре, еслитемпература Дебая данного кристалла θ = 400 К.> фононов4.167. Найти отношение среднего числа < nмаксимальной частоты, возбуждаемых в кристаллическом никеле приТ = 50 К к среднему числу < n > фононов максимальной частоты,возбуждаемых в том же образце при Т = 600 К.
Характеристическаятемпература никеля θ = 460 К.4.168. Вычислить среднюю длину свободного пробега фонона вкристалле серебра при 300 К, если коэффициент теплопроводностисеребра κ = 418 Вт/(м·К), скорость распространения звука v = 3700м/с, характеристическая температура θ = 210 К. Плотность серебра ρ= 10,5·10 кг/м , молярная масса серебра М = 0,108 кг/моль.4.169. Найти молярную теплоемкость кварца SiO при некоторойтемпературе, если при той же температуре теплопроводность кварцаκ = 13 Вт/(м·К), средняя длина свободного пробега фононов< λ > = 4нм, усредненное значение скорости звука принять равнымV = 5 км/с.
Плотность кварца ρ = 2,65·10 кг/м , молярная масса М =60·10 кг/моль.4.170. Учитывая, что внутренняя энергия кристалла U (с точностьюnдо нулевой энергии) определяется выражением U = h·νdn , где dn 0число фононов с частотами в интервале от ν до dν, получитьформулы для расчета молярной внутренней энергии кристалла длядвух предельных случаев: а) высокие температуры Т >> θ (θ характеристическая температура кристалла); б) низкие температурыT << θ.Дебая θНайти среднее число= 165 K.3<nmа х>= 300 .= 0,197 /.< l >,= 13/( · ),32m33i12-1i1maxmax11max2233233–3max1545.ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИКИ АТОМНОГО ЯДРАСостав атомного ядра. Энергия связи.
Ядерные силы.Согласно современным представлениям атомное ядро состоит изпротонов и нейтронов, называемых нуклонами. Массы ядер принятовыражать в атомных единицах массы (а.е.м–27.).1 а.е.м. = 1,6604·10 кг.Учитывая связь массы и энергии Е = mc2, можно выразить массу вэнергетических единицах:1 а.е.м. = 931,5 МэВ.Протон ( 11p ) - это стабильная частица, имеющая положительныйзаряд, равный заряду электрона; масса протона mр = 1,67265·10–27 кг= 1,00728 а.е.м. Спин протона h/2 .1Нейтрон ( 0 n ) - нестабильная частица, заряд которой равен нулю;–27масса нейтрона mn=1,67495·10 кг=1,00867 а.е.м. Спин нейтрона h/2 .Заряд ядра определяется числом протонов Z и равен +Zе. Zопределяет атомный номер элемента в периодической таблицеМенделеева. Суммарное число протонов и нейтронов в ядреназывается массовым числом и обозначается символом А.Число нейтронов в ядре равно N = А - Z. Ядра обозначаютсяАследующим образом: ZX или AZ X , где Х - химический символэлемента.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
