Практический курс физики. Квантовая физика. Элементы физики твёрдого тела и ядерной физики (1013875), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Закон сохранения с учетом того, чтоядро азота неподвижноTα + Q = Тр +TO,(1)где Q - энергия ядерной реакции.Закон сохранения импульса взаимодействующих частиц ввекторной форме имеет вид:rrrp α = pp + p 0 .pЗапишем его в скалярной форме,Nиспользуя теорему косинусов (рис. 5.5):α222ϕp O = p α + p p − 2p αp p cos ϕ.Учитывая связь импульса и энергиир = 2mT, получим:2OРис.
5.51752mOTO = 2mα Tα + 2mpTp − 2 cos ϕ 4m αmp Tα Tp .Откуда: TO = m α Tα + p Tp − 2 cos ϕ 4m αmp Tα Tp .mOmOmOИсключая из (1) и (2) энергию ТО, получимm(2)mp + mOcos ϕ− mα ⎞⎟ + Q = Tp24mαmpTα Tp .−mO ⎟⎠mOmO⎛ mOTα ⎜⎜⎝И для соsϕ имеемcos ϕ =(mp + m O )2⋅Tpmpm α Tα−mO Q(m O − m α )Tα.
(3)−2mp m α Tp 2 m p m α Tp TЭнергия реакции Q рассчитывается по формуле (5.20а):Q = (mN14+ m α − mp − mO17αМэВ.) ⋅ 931,5Численные значения масс находим из таблицы 1.|Q| = |(14,00307 + 4,00149 - 1,00728 - 16,99913)| × 931,5 МэВ = 1,72 МэВ.Подставляя в (3), находим соsϕ = 0,7, угол ϕ = 45,45°.Ядро нептуния 93Nр234 захватило электрон из К оболочки атома (К - захват) и испустило α-частицу.
Ядро какогоэлемента получилось в результате этих превращений?РешениеЗадача5.22.Данная реакция идет с образованием промежуточного(составного) ядра (5.23) по схеме:234+ -1e0 → П* → Y + 2α4.93NрСоставное ядро 92П234 представляет собой изотоп урана 92U234. Этоядро испускает α-частицу, образуя новое ядро Y:23090YявляетсяЗадача→ 90Y230 + 2α4,изотопом тория 90Тh230.92U234Найти наименьшее значение энергииγ - кванта для011осуществления реакции (фоторасщепление дейтерия): 1H + 0γ → 1H + 0n .5.23.2РешениеНаименьшее значение энергии γ - кванта определим из законасохранения энергии:E γ = E 1 + En − E 2 .HПодставляя значения массвыраженные в а.е.м., получаем:E γ = 931,5Hпокоячастиц(таблицы1,2),МэВ[m 1 + m n − mH2 ]а.е.м. = 931,5 ⋅ [1,00783 + 1,00867 а.е.м.
1H2,01410]МэВ = 2,23 МэВ.176Задачи для самостоятельного решенияСостав ядра. Энергия связиПри решении задач использовать значения масс покоянейтральных атомов, а также масс покоя элементарных частиц,приведенные в Таблицах 1 и 2. Значения периодов полураспадарадиоактивных изотопов даны в Таблице 3.5.24. Определить массу ядра лития, если масса нейтральногоатома лития равна 7,01601 а.е.м.5.25. Какую часть массы нейтрального атома плутония составляетмасса его электронной оболочки?5.26.
Определить атомные номера, массовые числа и химическиесимволы ядер, которые получаются, если в ядрах 2Не3, 4Ве7, 8O15протоны заменить нейтронами, а нейтроны протонами. Привестисимволическую запись получившихся ядер.5.27. Определить диаметры следующих ядер: 1) 3Li8, 2) 13Al27, 3)64125, 5) 84Ро216.29С u , 4) 50Sn5.28. Оценить, какую часть объема атома кобальта составляетобъем его ядра. Плотность кобальта ρ = 4500 кг/м3.5.29. Показать, что средняя плотность <ρ> ядерного веществаодинакова для всех ядер.
Оценить (по порядку величины) еезначение.5.30. Два ядра 5В10 сблизились до расстояния, равного диаметруядра. Считая, что масса и заряд равномерно распределены пообъему ядра, определить силу F1 гравитационного притяжения, силуF2 кулоновского отталкивания и отношение этих сил (F1/ F2 ).5.31. Определить дефект массы Δm и энергию связи ядра атоматяжелого водорода.5.32.
Определить удельную энергию связи ΔEуд. ядра 6С12.5.33. Во сколько раз сечение ядра нептуния 93Np234 большесечения ядра стронция 38Sr88?5.34. Найти удельную энергию связи ядер 1Н3 или 2Нe3. Какое изэтих ядер наиболее устойчиво?5.35. Энергия связи ядра, состоящего из двух протонов и одногонейтрона, равна Eсв=7,72 МэВ. Определить массу Ма нейтральногоатома, имеющего это ядро.5.36. Определить массу Ма нейтрального атома, если ядро этогоатома состоит из трех протонов и двух нейтронов и энергия связи Есв= 26,3 МэВ.5.37. Какую наименьшую энергию нужно затратить, чтобыразделить на отдельные нуклоны ядро Li ?731775.38. Какую наименьшую энергию нужно затратить, чтобы оторватьот ядра азота 7N14 один нейтрон?5.39.
Найти минимальную энергию, необходимую для удаленияодного протона из ядра углерода 6С12.5.40. Определить удельную энергию связи ΔEуд ядра бериллия74Ве .5.41. Какую наименьшую энергию нужно затратить, чтобыразделить ядро углерода 6С12 на три одинаковые части?5.42. Определить энергию, которую нужно затратить для отрыванейтрона от ядра натрия 11Nа23.5.43. Найти удельную энергию связи нуклонов в ядре алюминия2713Аl .Радиоактивность. Радиоактивный распад.5.44. Какая часть начального количества атомов актиния 89Ac235останется через 5 суток? Период полураспада Т1/2 = 10 суток.5.45.
Некоторый радиоактивный препарат имеет постояннуюраспада λ = 1,44·10–3 с-1. Через какое время распадется 75%первоначального количества атомов?5.46. Определить активность А фосфора Р32 массой m = 10–3 г.Молярная масса фосфора М = 32·10–3 кг/моль, период полураспадаТ1/2 = 14,3 суток.5.47. За какое время Δt распадется 1/4 начального количестваядер радиоактивного изотопа, если период его полураспада Т1/2 = 24часа?5.48. Какая часть начального количества атомов распадется за 1год в радиоактивном изотопе тория Тh229? Период полураспада Т1/2 =7·103 лет.число ΔN атомов, распадающихся в5.49. Определитьрадиоактивном изотопе за время t =10 с, если его активность A =0,1МБк.
Считать активность постоянной в течение указанного времени.5.50. За время Δt = 1 сутки активность изотопа уменьшилась от А1= 118 ГБк до А2 = 7,4 ГБк. Определить период полураспада этогоизотопа.5.51. Сколько α- и β- распадов испытает уран 92U238, превращаясьв конечном счете в стабильный изотоп 82Pb206?5.52. Радиоизотоп Х1 с постоянной распада λ1 превращается врадиоизотоп Х2 с постоянной распада λ2. Считая, что в начальныймомент препарат содержал только Х1, найти промежуток времени,через который активность радиоизотопа Х2 достигла максимума.5.53.
Определить возраст древних деревянных изделий, еслиудельная активность изотопа 14С у них составляет 3/5 удельной178активностиэтого же изотопа в только что срубленных деревьях.14Период полураспада С равен Т1/2=5570 лет.5.54. Радиоизотоп испытывает превращения по схеме Х1 → Х2 →Х3 (стабилен) с соответствующими постоянными распада λ1 и λ2.Считая, что в начальный момент препарат содержал только ядраизотопа Х1 в количестве N10, найти закон накопления стабильногоизотопа Х3.5.55. Активность некоторого препарата уменьшается в 2,5 раза за7,0 дней. Определить период его полураспада.5.56.
Какой изотоп образуется из α-активного Ra226 в результатепяти α-распадов и четырех β-распадов?5.57. Первоначально покоившееся ядро 84Ро210 испустило αчастицу с кинетической энергией Тα = 5,3 МэВ. Найти скорость отдачидочернего ядра.5.58. Определить количество тепла, которое выделяет 1 мг210за период, равный среднему времени жизни этихпрепарата 84Роядер, если известно, что испускаемые α-частицы имеют энергию 6,3МэВ и практически все дочерние ядра образуются непосредственно восновном состоянии.5.59.210α-распадядер(из основного состояния)84Росопровождается испусканием двух групп α-частиц с кинетическимиэнергиями 5,30 и 4,50 МэВ.
В результате испускания этих α-частицдочерние ядра оказываются соответственно в основном и ввозбужденном состояниях. Найти энергию γ-квантов, испускаемыхвозбужденными ядрами.5.60. Вычислить с помощью табличных значений масс атомов11энергии позитрона и нейтрона, испускаемых ядром 6С в случае,если дочернее ядро не испытывает отдачи.5.61. Период полураспада радиоактивного нуклида равен Т1/2=1 ч.Определить среднюю продолжительность жизни τ этого нуклида.5.62. За один год начальное количество радиоактивного изотопауменьшилось в три раза.
Во сколько раз оно уменьшится за два года?5.63. Определить интенсивность I γ-излучения на расстоянии r =5 см от точечного изотропного радиоактивного источника, имеющегоактивность А = 148 ГБк. Считать, что при каждом акте распадаизлучается в среднем n=1,8 γ-квантов с энергией Е=0,51 МэВ каждый.5.64. Определить начальную активность А0 радиоактивного магния27Мg массой m = 0, 2 мг, а также его активность по истечении времениt=1 час. Период полураспада Т1/2 = 9,5 мин., молярная масса М =27·10–3 кг/моль, число Авогадро NА = 6,02·1023 моль-1.179Атомное ядро, поглотившее γ-фотон (λ = 0,47 пм), пришло ввозбужденное состояние и распалось на отдельные нуклоны,разлетевшиеся в разные стороны. Суммарная кинетическая энергиянуклонов Т = 0,4 МэВ.
Определить энергию связи ядра.5.66. Ядро бериллия 4Ве7 захватило электрон из К-оболочкиатома. Какое ядро образовалось в результате К-захвата?5.67. Ядро плутония 94Pu238 испытало шесть последовательных αраспадов. Написать цепочку ядерных превращений с указаниемхимических символов, массовых, зарядовых чисел, промежуточныхядер и конечного ядра.5.68. Покоившееся ядро радона 86Rn220 выбросило α-частицу соскоростью V = 1,6·107 м/с. В какое ядро превратилось ядро радона?Какую скорость V1 получило оно в результате отдачи?5.69. Какая доля начального количества радиоактивного веществаостанется не распавшейся через 1,5 периода полураспада?5.70.
В нормальных условиях m= 1 г радия образует ΔV = 0,043 см3гелия в год. Определить период полураспада радия.5.71. Вычислить толщину слоя половинного ослабления X1/2параллельного пучка γ-излучения для воды, если линейныйкоэффициент ослабления μ = 0,047 см-1.5.72. 1 г урана 92U238 в равновесии с продуктами его распадавыделяет мощность 1,07⋅10–7 Вт. Найти полное количество тепла,выделяемое одним грамм-атомом урана за среднююпродолжительность жизни атома урана.5.73. Интенсивность узкого пучка γ-излучения после прохождениячерез слой свинца толщиной d = 4 см уменьшилась в k = 8 раз.Определить энергию γ-кванта и толщину слоя половинногоослабления.5.65.Ядерные реакции, их закономерности.Освобождается или поглощается энергия при ядернойреакции 4Ве9 + 1р1 → 5В10 + 0n1?5.75.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
