Практический курс физики. Квантовая физика. Элементы физики твёрдого тела и ядерной физики (1013875), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Другими словами, ватоме не может быть двух электронов с одинаковым наборомквантовых чисел n, l, m, msПри заданных значениях n и l существует 2(2l + 1) различныхсостояний; при определенном n - 2n2 различных состояний. Всесостояния с определенным значением n образуют оболочку.Оболочки принято обозначать заглавными латинскими буквами:nОбозначение оболочки1K2L3M4N……K – оболочка содержит только электроны в S - состоянии (l = 0),L – оболочка имеет s - подоболочку (l = 0) и p - подоболочку (l = 1) ит.д. В соответствии с принципом Паули s - подоболочка можетсодержать не более двух электронов; р - подоболочка не более 6;L–K – оболочка может вместить не более двух электронов;оболочка не более 8 и т.д.В таблице 1 приведено распределение электронов по состояниямдля ряда элементов периодической системы. В последней графезаписана электронная конфигурация основного состояния.69Таблица 1К-оболочка L-оболочка М-оболочка Электроннаяконфигурацияэлемент SHHeLiBeBS12222p122Spd1S1S21S22S1S22S21S22S22p1Момент импульса атома складывается из моментов всехэлектронов электронной оболочки.
Для большинства атомов изначала таблицы Менделеева характерна схема сложения моментов,называемая L - S связью. Орбитальные моменты отдельныхэлектроновскладываются в результирующий орбитальный моментrатома ML , спиновые моменты электронов – в спиновый моментrrrатома Ms . Затем результирующие моменты ML и Ms складываютсяrв полный момент атомаопределяютсяформулами:rML = ML = h L(L + 1) ,гдеL-Величины моментов атомаMJ .rорбитальное квантовое число атома,число атома,квантовыхJ-чиселrMJ = MJ = h J(J + 1) ,MS = MS = h S(S + 1) ,S-спиновое квантовоеквантовое число полного момента атома.атома,вотличиеот(Дляэлектронов,отдельныхупотребляются заглавные буквы).Подоболочки,полностьюзаполненныерезультирующие числаL = 0, S = 0моментыоболочекзаполненныхэлектронами,и, следовательно,оказываютсяимеютJ = 0.равнымиВсенулю.Моменты атома определяются электронами внешней , незаполненнойоболочки.Этиэлектроныназываютсявалентнымиэлектронами .Излучение спектральных линий происходит при переходах одного извалентных электронов.
Остальные электроны при этом, как правило,не возбуждаются.Энергия состояния атома определяется прежде всего электроннойконфигурацией этого состояния, затем значением чиселменьшей степени значением числаLиSи вJ.Характеристические рентгеновские спектры.Если один из электронов внутренней оболочки атома удаленкаким–нибудь внешним воздействием, например, ударом внешнегобыстрого электрона, то на освободившееся место могут переходитьэлектроны из других оболочек.
При этом испускается излучение,70лежащее в рентгеновском диапазоне (λ ~ 0,1 нм). Это излучениеимеет дискретный спектр и называется характеристическим.Любой электрон внутренней оболочки находится в поле ядра сзарядом +Ze и тех электронов, которые ближе к ядру. (Влияниемболее удаленных от ядра электронов можно пренебречь, посколькураспределение отрицательного заряда близко к сферически–симметричному). Энергию электрона в таком поле можно записать ввидеRhc (Z − a )2E=−n2,(3.21)где поправка а учитывает экранирующее действие внутреннихэлектронов.
Поскольку строение внутренних оболочек у всех атомоводинаково, поправка а практически не зависит от Z. Для электронав К - оболочке а ≈ 1, в L - оболочке - а ≈ 7,5.При переходе электрона из одной внутренней оболочки на другуюиспускается излучение с длиной волны λ, определяемойсоотношением⎛ (Z − a )(Z − a 2 )11= R⎜−2⎜λn1n 22⎝2 ⎞2где индекс“1”⎟,⎟⎠относится к конечному, а индекс(3.22)“2” -к начальномусостоянию электрона .ПрипереходахК-наКизлучаются так называемыеКβ…)(см.рис.- L2R(Z − a )3.4).(Lα, Lβ…).линииT=называетсятермом.E(К α ,на L -линииПри переходахоболочкуn2оболочкуNMВеличинаLСогласнопропорциональноZ.рентгеновским(3.21),TLα LβKрастетKα Kβ KγЭта зависимость носитназвание закона Мозли.Рис. 3.4Магнитный момент электрона.Движениеназываемыйэлектронавокругорбитальнымядрамагнитныммомента связана с моментом импульсаμL =где е-заряд,re⋅ L2m eсоздаетмагнитныймоментом.rLмомент,Величинаэтогосоотношением(3.23)rmе– масса электрона.
Поскольку L = h ⋅ l ⋅ (l + 1) (3.10)71μL =μБ =гдеeh2m el ⋅ (l + 1) = μ Б l ⋅ (l + 1)eh= 0,927 ⋅ 10 − 23 Дж / Тл 2m e(3.24)магнетон Бора.Со спиновым моментом импульса связан спиновый магнитныймомент μ SμS =учитывая чтоe r⋅ S ,me(3.25)rS = h s ⋅ (s + 1) = h 1/ 2(1/ 2 + 1) ,имеемμ S = μБ ⋅ 3Вследствие тогоr , что заряд электронаr(3.26)отрицателен, орбитальныймагнитные моменты направлены в сторону,μ L и спиновый μ Srrпротивоположную соответствующим механическим моментам L и S .Полный магнитный момент электрона в атоме есть сумма егоорбитального и спинового магнитныхrмоментов.
На рис. 3.5 в рамках векторнойJмодели атома показано такое сложениеr .rrSВектор μ неколлинеарен вектору J .rМагнитное взаимодействие rмоментовLrrμLприводит к прецессии векторов L , S , μr L ,rrμ S и следовательно μ , вокруг направленияrвектора J . Магнитные свойства электронаопределяютсясреднимповремениrrзначением μ = μJ . Поскольку практическоезначение имеет именно μr , его частоназывают магнитным моментом электрона.Используя построение на рис. 3.5, можно получитьrrμμSРис. 3.5rμ = μ Б ⋅ g ⋅ j ⋅ ( j + 1) ,j ( j + 1) + s (s + 1) − l (l + 1)гдеg =1 +2 j ( j + 1)величина, называемая множителем Ланде.Если атом находится в магнитном поле с индукцией(3.27)(3.28)rB , тоэлектрон приобретает добавочную энергию W, обусловленнуювзаимодействием его магнитного момента с внешним полем:(r )rгдеW = − μ B = − μ ZB ,r(3.29)μ Z - проекция магнитного момента на ось Z, совпадающую поrнаправлению с B .
Соотношение (3.27) можно записать в виде72re⋅ g ⋅ J,2m eчто в проекции на ось Z даетeehμ Z =g ⋅ JZ =g ⋅ m j = μ Б ⋅ g ⋅ m j (3.30)2m e2m eиW = μБ ⋅ g ⋅ B ⋅ m j .(3.31)rμ =Колебательные и вращательные состояния молекул.Спектры молекул.Энергию молекул в первом приближении можно представить ввидеE = E e + E υ + Er ,(3.32)где Ee - энергия электронной оболочки молекулы; E υ - энергияколебания ядер атомов, составляющих молекулу, около их положенияравновесия; Er - энергия вращения молекулы как целого.
Каждая изэнергий в (3.32) принимает дискретный ряд значений, причемразность энергий двух соседних состояний ΔE для разных видовэнергий неодинакова: ΔE e >> ΔE υ >> ΔE r . На рис. 3.6 приведенасхемаэнергетическихуровнеймолекулы.3 J′′EПриизменениисостояниямолекулы испускается квант света счастотойω=ΔE e ΔE υ ΔE r++hhh(3.33)Еслименяетсятольковращательное состояние молекулы,испускается частотаΔE r,hлежащая, какω=υ′′ = 2υ′′ = 1υ′′ = 0ΔE υ ΔE r+hhE′e′υ′ = 2υ′ = 1правило, в далекойинфракрасной области спектра.υ′ = 0При изменении как вращательной,так и колебательной энергии принеизменном электронном состоянииРис. 3.6–испускаютсяколебательновращательные спектры. Испускаемые частотыω=21обычно принадлежат ближней инфракрасной области.J′321E ′e73При изменении электронного состояния испускаются электронно –колебательные спектры, в видимом и ультрафиолетовом диапазоне.В этом случае частоты определяются соотношением (3.33).Спектр молекулы состоит из полос, представляющих собойсистему близко расположенных линий.
Полосы объединяются вгруппы. В спектре молекулыбывает несколько групп полос.Молекулярные спектры (рис. 3.7)Рис. 3.7называются полосатыми.Силы, связывающие атомы в молекуле, обусловленывзаимодействием электронов внешних оболочек. Эти силы, а,следовательно, и потенциальная энергия взаимодействия, зависят отрасстояния между ядрами. На рис.показаназависимость3.8U(r)E0потенциальнойэнергииотрасстояния между ядрами длядвухатомной молекулы. МинимумупотенциальнойкривойсоответствуетположениеEdотносительноравновесия,1 hωкоторогопроисходятколебания2ядер.
При изменении электронногоr0rРис. 3.8состояния могут измениться какформа потенциальной кривой, так и равновесное расстояние.Вблизи минимума потенциальную кривую можно отождествить спараболой (показана пунктирной линией на рис. 3.8) и считать силывзаимодействия квазиупругими. Таким образом, при малыхколебаниях двухатомную молекулу можно рассматривать какгармонический осциллятор.Квантовая механика для энергии гармонического осцилляторадает выражение:⎛E υ = h ⋅ ωυ ⎜ υ +⎝где(3.34)ωυ - классическая частота осциллятора:ωυ =k -1⎞⎟2⎠коэффициентkμквазиупругой(3.35)силы,µ -приведеннаямассамолекулы:μ=m1 ⋅ m 2m1 + m 2m1, m2массыядератомов,υ - колебательное квантовое число:υ = 0, 1, 2...(3.36)составляющихмолекулу ,(3.37)74Формула (3.34) дает ряд эквидистантных энергетических уровней.При переходах между колебательными уровнями гармоническогоосциллятора действует правило отбора:Δυ = ±1При увеличении интенсивности колебаний проявляетсянегармоничность колебаний.
В этом случае молекулу можнорассматривать как ангармонический осциллятор. Квантово –механическое выражение для энергии ангармонического осциллятораимеет вид:21⎞1⎞⎛Eυ =(3.38)⎟ − κ ⋅ h ⋅ ωυ ⎜ υ + ⎟2⎠2⎠⎝κ - постоянная ангармоничности, имеющая величину ~ 0,01.В соответствии с (3.38) уровни энергии ангармоническогоосциллятора сгущаются при увеличении квантового числа υ ,стремясь к пределу E0 (см. рис.
3.8). Энергии E0 соответствуетдиссоциированная молекула. Энергия диссоциации молекулы Edравна разности энергии E0 и энергии основного колебательногосостояния.⎛h ⋅ ωυ ⎜ υ +⎝Для вращательной энергии двухатомной молекулы квантоваямеханика дает выражение:h 2 ⋅ J ⋅ (J + 1)Er =⋅(3.39)2 ⋅Iгде J - вращательное квантовое число, принимающее значенияJ = 0, 1, 2 …(3.40)I - момент инерции молекулы относительно оси, проходящей черезцентр масс:I = μ ⋅ d2(3.41)d - равновесное расстояние между ядрами, μ - приведенная массамолекулы.
ВеличинаB=h22 ⋅Iназываетсявращательнойпостоянной. Это позволяет вращательную энергию двухатомноймолекулы записать в виде:E r = B ⋅ J ⋅ (J + 1) .В соответствии с формулой (3.39) расстояние между соседнимивращательными уровнями возрастает с увеличением вращательногоквантового числа J. Вращательные уровни вырождены по проекцияммомента импульса. Кратность вырождения вращательного уровняравна(3.42)g = 2J + 1 .При переходах между вращательными уровнями в чистовращательных и колебательно – вращательных спектрах действуетправило отбораΔJ = ± 1.75В том случае, когда изменяется также электронное состояниемолекулы (электронно – колебательные спектры), правила отбораимеют вид: ΔJ = 0, ± 1, кроме случая, когда квантовое число J = 0одновременно в верхнем и нижнем состояниях.Примеры решения задачЗадача 3.1. Определить потенциал ионизации и первыйпотенциал возбуждения атома водорода.РешениеПроцессу ионизации соответствует переход из основногосостояния (n = 1) в свободное состояние (n → ∞).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
