Элементарная термодинамика Д. Тер Хаар Г. Вергеланд (1013813), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Энергию такой системы мы можем определить просто как работу, которую необходимо совершить, чтобы привести систему в рассматриваемое состояние из некоторого исходного состояния. В общем случае в термодинамике положение не так просто, так как система может обмениваться тепловой энергией с окружающей средой. Поэтому систему можно перевести из одного состояния в другое многими способами.
и работа, полученная или затраченная в этом процессе. не будет определяться исключительно начальным и конечным состояниями. Только для адиабааических процессов, при которых отсутствует теплообмен между системой и окружающей средой, можно определить внулгреннюю энергию (у таким же образом, что и для механической системы, т.
е. как работу, которую необходимо совершить, чтобы перевести систему адиабатически из исходного состояния (1'о, То, ...) в .состояние ()г, Т....). Эта работа однозначно определяется начальным и конечным состоянияни, ГЛАВА 1 и, таким образом, внутренняя энергия является функцией состояния и=и(У, Т, ...). (1.! 2) Если мы рассмотрим теперь в общем виде процесс (Ъ'н Т,, ...) — >(1гм Т,, ...), при котором система поглощает некоторое количество тепла 9 из окружающей среды и совершает некоторую механическую работу ь над окружающей средой, то мы получим, согласно первому закону термодинамики, г,) =и,— цг+~, (1.1 3) В адиабатическом случае !',) = О, и соотношение (1.13) приобретает знакомый вид закона сохранения энергии в механике. Однако если имеет место теплообмен, то этот чисто механический закон сохранения энергии нарушается, поскольку величина Я в этом случае отлична от нуля, Таким образом, мы видим, что первый закон термодинамики представляет собой универсальный закон сохранения энергии, если рассматривать теплоту как вид энергии.
Хотя разность (у — ь является однозначной функцией состояния системы, 9 и Л по отдельности могут иметь различные значения в зависимости от того, как происходит переход из состояния 1 в состояние 2. Поэтому, записывая первыи закон термодинамики в дифференциальной форме т() =. !и+и., (1.!4) необходимо помнитгь что, хотя гй/ является полным дифференциалом параметров состояния Т, к', . „ поскольку У вЂ” функция состояния, Ф~ и г((. не являются полными дифференциалами, Мы вернемся к этому в гл.
2, 3 6. Посмотрим в закл|очение, что говорит. первый закон термолинамики по поволу тепловых машин. В тепловых машинах рабочее вещество совершает некоторый цикл, в результате которого оно возвращается в первоначальное состояние, Уравнение (!.13) дает тогда (1.15) Это соотношение выражает, разумеется, тот факт, чтО работу можно получить лишь за счет некоторого эквивалентного количества тепловой энергии. Иногда этот вывод ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ нз первого закона термолннамики формулируют как „невозможность созлання вечного двигателя первого рода", т, е.
машины, которая могла бы совершать работу, не получая при этом энергии. 1. Работа. В простейшем случае работа, пронзволимая системой, состоит в смещении ее границ и преодолении прн этом некоторого равномерно рзспрелеленного гидро- статического лавления Р. Если бесконечно малое измепение объема равно д)', то эта работа, очевидно, равна (1.1 6) независимо от формы или внутрев<ей структуры системы.
Таким образом, в этом случае, который нам чаще всего приходится рассматривать, первый закон термодинамики записывается в виде ') ~й;> = ПУ + Р аЧ~. (1.17) 2. Теплоемкость. Теплоемкость С системы равна количеству тепла Л(~, которое необходимо полвести к системе, чтобы повысить ее температуру на ОТ = 1' при заданных условиях. Точнее, поскольку теплоемкость зависит от температуры, следует взять отношение приращений ЛЯ и ХГ и перейти к пределу С= Вш —. дО л, „ Дт ' (1.18) В соответствии с этим рассмотрим бесконечно малое приращение температуры, при котором система поглощает некоторое количество тепла Фг = дУ .+ РФ'. Если поллерживать объем постоянным: г((г = О, то мы яолучнм дгч= дУ. и теплоемкость будет равна 1ип ( ~у, ) =Си — — (ду) .
(1.19) ') Следует, пожалуй, указать, что Р в этом уравиении— это внешнее давление. Оно не обязательно равно давлению в системе. Однако зто равенство лавлений, несомненно, имеет место, если система находится в равновесии с окружающими телами. Если не будет оговорейо иное, то мы будем иметь в виду именно этот случай. ГЛАВА 1 Подобным же образом при постоянном давлении мы получаем из (1.17) 1!ш (,АТ) Ср (Ьт) +Р(дТ) ' (1.20) В производных, входящих в это уравнение, с7 и Ъ' рассматриваются как функции Р и Т, причем (7 является функцией состояния, т.
е. переменных Т, Р и !г. Из этих переменных только две являются независимыми, поскольку они связаны уравнением состояния )(Р, Т, Ъ')=О. Мы можем поэтому выбрать произвольно (7=(7(Р, Т) или и=и(У, Т). Из (1.19) и (1.20) мы можем сразу получить простое и часто используемое соотношение для разности Ср — С,. Поскольку сг можно рассматривать как функцию либо переменных Р и Т, либо переменных И и Т, заменим (д(71дТ)р в (1.20) тождественным выражением 1,дТ ) (!дТ ) + (д ) (,ат ) в результате чего получим Ср — С„= ~( ~~, ) + Р) ( ~ ) .
(1.22) Члены в правой части этого соотношения могут быть непосредственно связаны с экспериментально определяемыми величинами и, как мы увидим в гл. 2, э" 7, п. 1, их можно найти из уравнения состояния. Для идеального газа (д(7!д(г)г = О, И = РТ!Р, и из уравнения (1.22) получаем в этом случае известное соотношение Ср — С =Я. Чтобы исследовать зависимость внутренней энергии от объема, Гей-Люссак (1802) и позлнее Джоуль произвели опыт, в котором газы свободно расширялись, переходя из одного сосуда в лругой.без совершения работы. Поскольку охлаждения при этом не наблюдалось, вначале был слелан вывод (несколько ошибочный), что для исследованных газов точно выполняется равенство (др) =О.
(1.23) На самом леле всегда имеет место небольшое понижение температуры. Уравнение (1.23) соответствует некоторому 27 ПЕРВЫИ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ предельному случаю; его можно использовать для определения идеального газа. Из уравнений (1.21) и (1.23) следует, что для идеального газа внутренняя энергия является функцией только температуры: и(1, т) =и(7, 7) =и(т). (1.24) Очевидно, что определение идеального газа при помощи уравнения (!.23) отличается от определения, приведенного в 3 2, п. 1, но, как мы увидим позднее, оба эти определения эквивалентны (см. Задачу в гл.
2, Э 7, п. 2), в 4. ОБРАТИМЫЕ ПРОЦЕССЫ Мы употребляли слово «процесс» в несколько неопределенном смысле для обозначения изменения термодинамического состояния системы при переходе от одного равновесного состояния (7, Ъ', ...) к другому (Т', \г', ...). В частности, если начальное и конечное состояния одинаковы, мы говорим о цикле. Представлялось бы желательным определить путь, по которому совершается некоторый процесс, задавая промежуточные состояния. Однако это невозможно сделать непосредственно, поскольку параметры состояния системы, например температура, были, строго говоря, определены лишь как свойства системы при равновесии. Тем не менее для данного рассмотрения эту трудность можно обойти, произведя общую классификацию процессов, которой мы сейчас займемся.
В термодинамике процессы делятся на две категории: обралгилые и необратимые. 11римером необратимых процессов является выравнивание разностей температуры, давления, концентраций и т, д., короче, переход в состояние термодинамического равновесия. Такие процессы нельзя провести в обратном направлении, не вызывая при этом изменения состояний окружающих тел. Если необратимый процесс происходит очень интенсивно, например, когда газ устремляется в вакуум, то возникают макроскопические движения. Кинетическая энергия таких движений под влиянием сил трения превращается тепловую, причем завихрения, возникающие в газе в промежуточных состояниях, затухзют и в конце концов сменяются состоянием равновесия.
Только после этого ГЛАВА 1 состояние системы снова определяется термодинамическими переменными. Можно прелставить себе прелельный случай процесса, лля которого мы могли бы сохранить смысл наших параметров состояния системы во всем объеме: это процесс, который совершается так, что каждое промежуточное состояние бесконечно мало отклоняется от состояния равновесия. В принципе мы могли бы приблизиться к этому случаю, осуществляя процесс очень мелленно или подрззделяя его на очень малые этапы. В пределе мы приходим к обратимому процессу, поскольку на каждом этапе его можно было бы провести в противоположном направлении, осуществляя бесконечно малое изменение внешних условий и не вызывая никзких других эффектов. Прелставление об обратимом процессе является идеализированным, но, как мы увидим, весьма важным для понимания термодинамики, «Спонтанные> процессы, которые мы наблюлаем в макроскопичсском масштабе, протекают только в одном направлении, а именно в сторону равновесия, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
