Элементарная термодинамика Д. Тер Хаар Г. Вергеланд (1013813), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Политропические процессы используют в технике для представления различных энергетических циклов. ') Поэтому политропнческий процесс можно определить как процесс, идущий при постоянной теплоемкости: С = сопэг.— Прим. ргд. ВТОРОЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ Приводятся различные Формулировки второго закона. Обсуждается цикл Карно. Вводится понятие энтропии. Выводится неравенство Клаузиуса.
Кратко формулируется принцип Больцмана. Дается определение абсолютной температуры иаи интегрирующего делителя для дифференциала количества тепла. Рассматривается принцип Каратесдсрн. и 1. ФОРМУЛИРОВКИ ВТОРОГО ЗАКОНА Н то время как механическую энергию можно полносгью превратить в тепло, обратный процесс не может происходить без всяких ограничений. Ограничения, которые управляют этим обратным процессом, устанавливаются вторым законом термодинамики. Существует много эквивалентных друг другу формулировок второго закона, например: а. Тепло не может самопроизвольно переходить от менее нагретого тела к более нагретому телу (фориулировка Клаузиуса).
б. Невозможно построить периодически действуюиьую машину, единственным результатом действия которой было бы совершение механической работы за счет охлаждения теплового резервуара (формулировна Кельвина и Планка). Эквивалентность формулировок „а" и,б" можно покааать следующим образом. Тепловые машины обычно работают таким образом, что рабочее вещество расширяется в результате поглощения тепла от резервуара, находящегося при высокой температуре. Чтобы вернуться и первоначальному состоянию, это вещество нужно снова сжать и таким образом передать тепло резервуару с более низкой температурой (на сжатие должно затрачиваться глава я меньше работы, чем было получено при расширении).
Согласно формулировке „а", невозможно передать это тепло обратно к высокотемпературному резервуару без каких-либо других изменений. Следовательно, формулировка „б" справедлива. Наоборот, в силу формулировки,б" мы не можем извлечь тепло из некоторого резервуара, превратить его в работу и затем снова превратить в тепло (например, посредством трения) в резервуаре с более высокой температурой. Таким образом, из формулировки „б' вытекает формулировка „а".
Если бы утверждения „а" нли „б" не выполнялись, то можно было бы получать тепло от резервуара с постоянной температурой и превращать его в работу при помощи циклического процесса. Это не нарушало бы первого закона термодинамики, который требует лишь, чтобы для каждого цикла выполнялось соотношение г1 = Е. С практической точки зрения такая машина была бы равноценна машине, способной совершать работу, не потребляя энергии, ибо в природе существуют источники неограниченных количеств тепла, например океаны. Подобную неосуществимую машину называют вечным двигателем второго рода. Утверждение о невозможности построить вечный двигатель второго рода также является общей формулировкой второго закона термодинамики.
С помощью новой функции состояния — энтропии †получим вскоре более сжатую математическую формулировку второго закона. Формулировки, которые мы привели выше, — это аксиомы, выведенные из опыта. Пока второй закон следует считать в такой же степени эмпирически обоснованным, как и первый закон термодинамики. Тем не менее его смысл не столь непосредственно очевиден, как смысл первого закона.
Последний становится интуитивно ясным, как только мы отождествим тепло с энергией невидимых движений и примем, что эта энергия также должна учитываться при формулировке универсального закона сохранения энергии. Молекулярная теория позволяет более глубоко понять смысл второ~о закона, хотя последний кажется столь чуждым теоремам механики, Это связано с обстоятельством, которое мы неоднократно подчеркивали выше, а именно втогоп закон твнмодннлмнки с присущей термодинамическому описанию неопределенностью механического состояния молекул системы. Подробное изложение этой вероятностной интерпретации термодинамики составляет предмет статистической механики, созданной Больцманом и Гиббсом, Однако пока мы отложим это более глубокое обоснование термодинамики и вернемся к нему после того, как построим феноменологическую термодинамику дедуктивным путем, исходя из первого и второго законов.
ф 2. ЦИКЛ КАРНО Мы должны прежде всего несколько более подробно познакомиться с циклическим процессом, происходящим в тепловых машинах. Существует много типов таких рабочих циклов, но для построения теории достаточно рассмотреть только один из них, а именно цикл Карно, =г, Фиг. 6. Цикл Карно и произвольный цикл в Р— (г-плоскости. который, кроме того, исторически был исследован раньше других. В этом процессе рабочее вещество совершает полный цикл, который разбивается на следующие четыре этапа (фиг. 6): 1. Изотермическое расширение при температуре 1а, связанное с поглощением тепла Я (кривая А).
2. Адиабатическое расширение: Я=О (кривая С). ГЛАВА 2 3. Изотермическое сжатие при более низкой температуре Гп сопровождающееся отдачей количества тепла ф (кривая В). 4. Адиабатнческое сжатие: О=О (кривая С'). Поскольку система возвращается в первоначальное состояние, никакого изменения внутренней энергии не происходит. Поэтому совершенная работа равна, согласно первому закону, В = Ог 1с и Отношение этой работы к количеству тепла 92, извлеченному из более теплого резервуара, называется коэффиИнентом полезного действия е (к. п. д.): (2.2) Заметим, что, согласно второму закону, Ь ((22, или е ( 1. Основываясь на втором законе, мы покажем сейчас, что з имеет наибольшее значение в том случае, когда процесс проводится обратимым образом.
Рассмотрим с этой целью машину, В которой цикл проводитсв (не обязательно обратимым путем) между ре; зервуарами с двумя постоянными температурами Гг и Гн Ее к. п. д. по-прежнему дается выражением (2.2). Нужно доказать, что (2.3) Е (Е,бр, или, согласно определению (2.2), (2.4) Чтобы доказать соотношение (2.4), предположим теперь, что машина с необратимым циклом спарена с обратимой машиной, которая работает в обратном направлении между резервуарами с теми же температурами, причем резервуару с более высокой температурой гг отдается количество тепла Огшэ, а от резервуара с более низкой температурой 1, поглощается количество тепла Я;бр.
Согласно первому закону термодинамики, вторая машина за один цикл совершает работу, равную Ябр — Я~р. [Заметим. второй закон тирмодинлмнкн что, согласно определению обратимого процесса, величины Я',лР и Цбв равны величинам, стоящим в уравнении (2.4), т. е. количеству тепла, отдаваемому резервуару при температуре Гн и количеству тепла, поглощаемому из резервуара при температуре Гз в том случае, когда процесс совершается обратимо; см.
фиг. 6.] Общее количество работы, полученной от спаренных машин. будет равно ~=(О,— Š— ()'Р— О, Р) (2 б) Предположим далее, что обратимая машина отдает резервуару с более высокой температурой как раз то количество тепловой энергии, которое поглощает необратимая машина: С)обр (2.6) и, следовательно, 7.=Ф ' — Фн (2.7) Это означает, что количество тепла Ог — Ог полностью обр превратилось в работу, причем не произошло никаких других изменений.
Но, согласно второму закону (в формулировке Кельвина), это невозможно, следовательно, работа Е не может быть положительной. Отсюда следует, что Ог р (Яь а поскольку по предположению сгэ р=сгю мы получаем О"Р О (1обр <) (2.8) или Е ~(собр (2,9) что и требовалось доказать. Равенство имеет место только в том случае, если первая машина работает также обратимым образом. Таким образом, обратимая машина Карно обладает более высоким к. п.
д., чем любая другая машина, соединенная с тепловыми резервуарами, имеющими такие же температуры. Поскольку в проведенных рассуждениях не фигурируют свойства рабочего вещества, этот максимальный к. п. д. должен зависеть только от температур двух тепловых резервуаров: Еобр Е (~ глава я 40 1. Абсолютная температура. Кельвин впервые установил, что универсальность функции е,вр можно использовать, чтобы ввести температурную шкалу, которая не связана с какими-либо свойствами термометрического вещества. Чтобы убедиться в этом, заметим, что, поскольку е,вр является универсальной функцией двух температур, отношение Я,Яз)'вз в выражении (2.2) тоже является универсальной функцией двух температур. Эта функция должна иметь вид (2.10) Действительно, мы можем разделить произвольныл~ образом процесс (г1(гн 1з!с,) на два процесса, приводящих к тому же окончательному результату.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
