Элементарная термодинамика Д. Тер Хаар Г. Вергеланд (1013813), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

е. являются необратимыми. Следует отметить, однако, одно отступление от этого однообразного поведения — механическое движение. Движение полностью определенной динамической системы можно изменить на обратное, не вызывая других эффектов, если направление всех скоростей поменять на обратное, При этом предполагается, что силы трения отсутствуют. При такой оговорке механическое движение можно считать прототипом обратимого процесса. Обратимость такого лвижения связана с тем обстоятельством, что уравнения механического движения являются уравнениями второго порялка относительно времени.

Правла, обратимость механического движения не вполне совпадает с предельным случаем, который мы рассматривали в термодинамике, проволя процесс очень медленно или небольшими этапами через последовательные состояния, бесконечно блиакне к рзвновесному. Некоторые авторы, имея в виду это различие, называют соответствующий термодинамический процесс квазистатичегкиж, сохраняя для термина „обратимый" его чисто механический смысл. Следует при этом помнить, что в то время как всякое механическое движение может совершаться в обратном напраялении, спонтанные процессы не обладают таким снойством. Между термодинамическим и механическим описаниями нет никакого пеРВып 3АкОн теРмодинАмики противоречия, если принять во внимание обстоятельство, ,(а которое мы уже указывали: термодинампческое описание состояния в очень малой степени определяет знзченне механических переменных.

Нильс Бор в своей лекции, посаяшенной памяти Фарадея, в 1932 г. выразил это следуюшимн словами: Термодинамическая необратимость, выражаю. щаяся, например, в выравнивании температур, не означает, что обращение хода событий невозможно, но показывает, что описание такого обратного процесса не может быть сделано лишь при помощи понятия температуры различных тел. 1.

Днссипацня энергии прн необратимых процессах. рассмотрим работу, которую совершает тело, преодолевая действие каких-либо внешних сил, так что прн этом рь.( У( Фнг. 4. У, его поверхность смешается. Для простоты примем, что система представляет собой 1 л(оль идеального газа, помещенного в цилиндр, закрытый поршнем (фнг. 4). Предположим сначала. что роль внешних сил играет постоянное давление Р,„,, которое является суммой атмосферного давления и веса поршня, отнесенного к единице его поверхности, и что вся система погружена в термастат, поддержнваюший температуру системы постоянной и равной Т, Начнем рассмотрение с момента, когда поршень закреплен в положении, соответствуюшем объему )г(. При Равновесии давление газа на поршень Р = РТ1Ч.

Еслн теперь отпустить поршень, то он начнет двигаться вверх н (возможно, после некоторого числа колебаний) остановнтся в положении, отвечаюшем объему Ъ'р в котором глава 1 давление Р в точности уравновешнвает внешнее давление Рм„ . Первоначально, однако, поршню передастся кинетическая энергия; кроме того, в газе возникнут макроскопическне движения. Эти сложные промежуточные состояния затухают под влиянием разнообразных сил трения, в результате чего кинетическая энергия превращается в тепло. Таким образом, независимо от предшествующих состояний в газе вскоре устанавливается новое состояпие равновесия (Ь'Р Т).

Единственная характеристика процесса, которая имеет значение с точкн зрения термодинамики, заключается в том, что произведено некоторое количество работы (1.25) ~-неебр "Ренее (1 Е 1 Е) Эта работа, очевидно, не равна всей энергии, выделившейся при расширении, поскольку часть энергии пошла на преодоление сил трения, как всегда бывает при необратимых процессах.

В данном опыте система совершает работу, определяемую соотношением (!.25). Каким образом увеличить эту работу? Очевидно, для этого нужно сделать внешнее давление Р„„ как можно больше на протяжении всего пути 1ег -н (е . Однако мы не можем сделать его больше равновесного давления газа Р, поскольку в этом случае поршень стал бы дьнгаться в обратном направлении. Оптимальный вариант реализуется, если внешнее давление поддерживать равным Р,н, = РЯ, Т) в зависимости от положения поршня, напрнмер прн помощи какого-нибудь устройства из пружин и блоков. Тогда, конечно, движение совершалось бы бесконечно медленно.

Мы приходим к предельному случаю, который соответствует обратимому процессу. Работа в этом случае будет равна еебр = ) Ренене(1 )Л = гтг ~ — = гсТ!п р . (1.26) Это наибольшее значение работы при нзотермнческом расширения газа. Необратимый процеас можно было бы провести .различными способами между фиксированными значениями ПЕРВЫП ЗАКОН тЕрыодинАМИКи об.ьема Ь'1 и )гу, но в любом слУчае 7'необр ( е обр (1.27) В конечном счете мы могли бы выбрать Р, = О, при Обеце не совершалось бы работы1 7.

б б такой случай имеет место в опыте Гей-Люссака, упомянутом в Э 3, п. 2. Необратимые этапы в каком-либо процессе всегда приводят к рассеянию механической энергии. Эффективность процесса понижается вследствие трения, под действием которого кинетическая энергия, связанная с макроскопическими движениями, завихрениями и т.

д., превращается в тепло. Этот переход упорядоченных макроскопических движений в хаотическое молекулярное движение называют обычно диссинацие» энергии. Все макроскопические процессы являются в большей или меньшей степени необратимыми, однако часто реальный процесс, пожалуй, оказывается более близким к обратимому, чем можно было бы предполагать.

Приведенный выше пример был детально изучен. Как оказалось, давление столь быстро достигает равновесного значения, что все процессы, идущие со скоростями вплоть до скорости звука, можно рассматривать как бесконечно медленные, если исследуется поведение лавлення. С лругой стороны, для установления равновесной температуры требуется значительно больше времени из-за относителы(о медленной передачи тепла. Известным примером является быстрое сжатие и расширение воздуха в звуковой волне. Эти процессы достаточно медленны и настолько слабо затухают под влиянием трения, что их можно с большой точностью рассматривать как обратимые. Но они являются адиабатическими (а не изотермическими), поскольку температура не может следовать за столь быстрыми изменениями давления.

2. Обратимые изменения идеального газа. Выше мы Уже рассматривали обратимый процесс изотермического Расширения газа. Мы вполне могли бы не ограничиваться Рассмотрением илеального газа, если бы воспользовались УРавнением состояния реального газа, записанным, например, в форме (1.7). Однако рассмотрение идеального газа глава г 32 весьма поучительно, так как в этом частном случзе работа совершается за счет теплз, поступающего от горячего резервуара, и температура газа остается постоянной. Это следует из общего уравнения первого закона термодинамики Я = ЛУ + 7., где член ЛУ равен нулю для изотермических процессов: внутренняя энергия идеального газа не меняется при изотермическом увеличении объема от Ь', до Ъ', так как для илеального газа она является функцией только температуры Т.

Читатель может заметить, что в соответствии с уравнением (1.26) при помощи этого процесса мы могли бы в принципе получить от резервуара неограниченное количество энергии. Однако этим нельзя воспользоваться в тепловой машине, ибо нам пришлось бы допустить сколь у~одно .большое увеличение объема, что. разумеется, не дает возможности осуществить циклический процесс. Рассмотрим теперь алиабатический процесс Я = О, когда газ расширяется в условиях тепловой изоляции. Температура газа будет в этом случае понижаться, поскольку работа совершается за счет его внутренней энергии: С= — ГтУ, так как Я=О.

(1.28) Чтобы процесс был обратимым, внешнее давление на поршень должно, как и прежде, лишь бесконечно мало отличаться от равновесного давления, определяемого уравнением состояния 1 (Р, Т, Ъ') = О. Но температура Т теперь уже не остается постоянной. Она определяется другимн переменными из условия, что процесс должен быть адиабатическим: кг=о=(в~,) я+(13Т1 (Т+Р 1п (1,20) Поскольку для идеального газа (дУ1дУ)г=О и (дУ1дТ)к — С„„ мы получаем 0 = — С„г1Т+ Р сМ, Далее, для идеального газа Р=КТ,~)г, и, разделяя переменные, находим (1.31) или лгс Т)г = сопя(.

(1.32) ПЕРВЫЙ ЗАКОИ ТЕРМОЛИИАмиКИ 33 Поскольку гс = Ср — Сю предыдушее соотношение обычно записывают в виде ТУ" ' =сопя(, (1.33) где х= —. С (1. 34) Пользуясь уравнением состояния для идеального газа, мы получаем из уравнения (1.33) еше два эквивалентных соотношения для адиабатического процесса РУ" = сопа1 и ТРП "и = сопз1. (1.35) Их называют иногда уравнениями Пуассона. Эти соотношения показывают, что прн адиабатическом сжатии газ Ф н г.

5. Р— У-диаграм- мы идеального газа. гсса~ нагревается. Например, этот процесс используют для воспламенения горючей смеси в цилиндрах двигателя Дизеля. Охлаждение же с помошью адиабатического расширения является одним из основных способов получения низких температур. Если провести кривые РУ" = сопа1 на Р— У-диаграмме (фиг. 5), то можно заметить, что наклон их в каждой точке больше, чем наклон соответствующей изотермы: ( — ) =н( — ).

(1.36) Чтобы распространить полученные выше уравнения на реальные газы. мы должны проинтегрировать точное 3 заю ви ГЛАВА Г соотношение, описывающее адиабатический процесс: О=СкйТ+~( — ) +Р„гй', (1.37) для чего нам неооходимо знать уравнение состояния газа. Например, можно воспользоваться уравнением ван дер Ваальса, как это сделано в задаче в гл. 2, 9 7, и. 1 илн, если необходима большая точность, уравнением (1.7).

Изотермический и адиабатический процессы не являются, конечно, единственно возможными. Они представляют собой предельные случаи идеального теплового контакта системы с термостатом и полной тепловой изоляции системы. Если принять показатель степени н в уравнениях Пуассона равным не Ср/Сю а произвольному положительному значению, то мы получим тик процесса, который называется политропичесним (см.

фиг. 5). В этих процессах происходит теплообмен системы с окружающими телами: г((~ = С г(т + Р гдг чь О. (1.38) Вычислим г(О для политропического процесса. Согласно уравнению (1.33), 1 — Т 1 Ы (1.39) и поэтому (1.40) (1.41) Это означает, что количество тепла. подводимого к системе при иовышении температуры на 1', остается постоянным '). Эта постоянная величина С = С (!.42) может принимать различные значения в зависимости от понаааглеля полиглропм н. Она равна нулю только при онределенном значении к=Ср)С„,.

Характеристики

Список файлов книги