Теория тепломассообмена Э.Р. Эккерт Р.М. Дрейк под ред. Лыкова (1013696), страница 87
Текст из файла (страница 87)
Пусть размер ребра ( превышает толщину любого из пограничн|ых слоев. Индекс 1 будет относиться к жидкости, перемещаемой от,поверхности в поток. Члены без индексов относятся к смеси. шашдаг. г, йа, л, г гш 'ггга аш рнс. !6-7. К выводу уравнения переноса массы в пограничном слое.
Состояние жидкости вне,погранагчного слоя определяется скоростью движени~я и, (в направлении координаты х), температурой г„парциальн~ым давлением водяных паров ры или массосодержанием гаьш На ~поверхности скорость равна нулю (и=О), температура равна 1„, жидкая фракция массы ш1 . На расстоянии у от поверхности в пределах пограничного слоя соответственные значения бу~дут и, 1 и юь Положим, что общее давление постоянно во всей зоне пограничного слоя, так как толщина последнего сравнительно невелика. Составим сначала для элементарного параллелепипеда уравнение сплошности. Поток массы через плоскость 1 — 2 ! равен )рЫУ. В интервале 0х он изменится на величину о с ~Ярд'(у)с(х.
о 666 При стационарном режиме такое же количество должно поступить в параллелепипед через плоскости 1 — 8 и 2 — 4. В плоскости 1 — 8 (на повервности) наблюдается нормальная скорость о„, величина которой бьхпа определена в предыдущем параграфе. Пусть скорость движения частиц через плоскость 2 — 4 равна и,; тогда условие сплошности требует, чтобы и р,о,=„— „~ риду — р„~ . о (16-25) Отсюда получаем уравнение количества движения (см.
$ 6-2): й др дх 1 — 1ри ду — ро и = — т в дх' о Используя уравнение сплошности и те же преобразования, что и в ф 6-2, получим интегральное уравнение количества движения: ! г дх ) (и,— и)риду+ о с + — ' (р,и,— ри)ду — р„о и,=р ("") (16-26) о Ф д Р ш = — р иду — о,р о 567 Напряжение трения на поверхности выражено через градиент скорости в соответствии с формулой ч =р (ди/ду) Выведенное уравнение количества движения отличается от уравнения (6-10) лишь членом р о„и,. Чтобы составить уравнение потока массы жидкости 1, необходимо учесть тот факт, что при стационарном режиме разность между массой жидкости, приносимой в рассматриваемый параллелепипед через плоскость 1 — 2 и уносимой через плоскость 8 — 4, должна покрываться притоком массы через плоскости 1 — 8 и 2 — 4.
Пусть поток массы жидкости на твердой поверхности равен и,„. Тогда Если подставить значение о„ определенное из уравнения сплошности (16-25), и вместо парциальных плотностей написать доли массы, получим: — 1 (ш„— и,) рийу — р о„и„= и, . Г О Заменив скорость массы т, пара выражением, определенным из уравнения (16-8), будем иметь и Г /~йо, х (16-27) Уравнение теплового потока выводится таким же образом, а именно на основании теплового баланса элементарного объема.
Если тепловой поток на единицу твердой поверхности равен у , то — ~ рс (ииу — р,с,г,о,=д . и Г Тепло передается от твердой поверхности не только теплопроводностью, но также и конвекцией вместе с компонентом 1. Следовательно, у = — 1(„— )+р с Если вместо о, подставить значение, определенное из уравнения оплошности, то получим уравнение следующего вида: ~„((с, Г,— с Г) риг(у= (й) +(о„,1,— с г„)р„о . (16-28) Таким образом, уравнения диффузионного пограничного слоя ~(16-26) и (!6-28) отличаются от соответствующего уравнения для теплообмена лишь дополнительным членом со скоростью о . Эти уравнения можно решить,,как это делалось в разделе 6-4, .подстановкой соответствующих вы- 668 Расчеты значительно упро1цаются, если разности парциальных давлений в пределах пограничного слоя малы по сравнению со средним давлением жидкости.
~В этом случае скорость о„, |нормальная к поверхности~ стенки, невелика и в уравнениях (16-26) †(16-28) ею можно ,пренебречь. Тогда уравнения количества движения (16-26) и теплового потока (16-28) приобретут та1кой же внд, как и в случае чистого теплообмена (см. разделы 6-1 и 7-1). Свойства, проявляющиеся в уравнении, являются практически свайствами жидкости 2. Последнее означает, что массообмен не оказывает влияния:на движение среды я теплообмен. Уравнение (16-27) описывает процесс массообмена, однако оно не нуждается в решении, поскольку результат можно непосредственно определить из условий подобия ', Расчет массообмена без теплообмена при движениями среды вдоль плоской поверхности в области ламинарного пограничного слоя путем решения приведенных выше дифференциальных уравнений был произведен Э.-Эккертом и В.
Либлейном (Л. 2831, а для свободной конвекции у вертикальной пластины перед критической точкой на сфере— Сполдингом (Л. 284). Расчеты проводятся в терминах парциальных давлений быстрее, чем в терминах массосодержания прн допущении, что оба компонента газообразны. Расчеты показывают, что массообмен является функцией двух безразмерных величин. Первая: А = (Р~т) Х Х (МыМ), где Р— коэффициент диффузии; » — коэффициент кинематической вязкости; М вЂ” молекулярный вес смеси паров и газа, омывающих поверхность испарения,;и М1— молекулярный вес жидкости; ~испаряющейся с плоской поверхности или поглощаемой, последней.
Так как при выво. де приведенных выше уравнений предполагалось, что молекулярные веса обоих компонентов отличаются друг от друга незначительно, значение А не должно сильно отличаться от числа Шмидта Р7т. Вторая безразмерная величина В= Р Р1м представляет собой отношение разности парцнальных давлений пара компонента 1 вне пограничного слоя в свобод- ' Соображения о подобии были высказаны Шмидтом и Нуссельтом. Аккерман предложил приближенные значения коррекций для высоких парциальных давлений Ш.
2821. 570 ном потоке и на поверхности стенки к разности между общим давлением и парц~иальньзм давлением пара р„ва поверхности. Численные расчеты бьгли выполнены для случаев испарения или поглощения водяных паров с по~верхности током воздуха при температуре 20' С н давлении 1 кГ(слгт. Безразмерная величина А равна 1,О4.
На графиках на рис. 16-8 и 16-9 представлены некоторые результа- а5 аа да гса дз дг и д агдгдадзд~йлдгдгдя сд ты исследований в этой области. На рис. 16-8,показаны кривые распределения скоростей и ~парциальных давлений для водяного пара в пограничном слое. Символом Ь обозначаются толщина гидродинамического пограничного слоя для кри~вьзх распределения скоростей ~и толщина диффузии оннюго пограничного слоя для кривых распределения парциальных давлений. Характеристичеокие величины К для кривых распределения скоростей ~и Кр для кривых распределения парциальвых давлений являются функциями безразмерных величин А и В, а именно: К 3 й — 91 Р В 571 Рис.
16-8. Кривые распределения скоростей и парциальиых давлений в ламинарном пограничном слое на плоской поверхности при поглощении пара или испарении воды в потоке воздуха [Л. 390]. Рис. 16-9. Значение безразмерного козффипиента массообмена для плоской поверхности, поглощающей водяной пар, в ламинарном потоке воздуха [Л. 390]. К= Р) " ЗА (2 — Р'4 — бВ) Ь/4 А(2 — Р 4 — бВ )д/дл 4 где б — толщина гидродинамического пограничного слоя; б — толщина диффузионного пограничного слоя. Р Отношение б/б„равно 1 для случая испарения воды с плоской поверхности и возрастает до 2 для случая абсорбции пара плоской стенкой при значительной разности парциальных давлений. Для массообмена с плоской поверхности (испарение) К имеет положительное значение, а для случая сорбции — отрицательное. Кривая К/ О отражает распределение скоростей для,потока вдоль плоской поверхности без маосообмена, а также распределение скоростей и парциальных давлений'для очень малых разностей парциальньих давлений.
Из графика видно, что кривые распределения скоростей и парциальных давлений значительно изменяются с изменением разности парциальных давлевий. Кривая К=Кр — — 3 справедлива для случая, когда парциальное давление воздуха у поверхности равно нулю, что бывает у поверхности кипящей воды. Поток массы от поверхности или к поверхности можно определить по графику рис.
16-9. Величина Ьп является коэффициентом массообмена. В местах, где и~мест место поток ~массы у поверхности, при определении коэффициентов переноса существует неясность. Уравнения (16-23а) и (16-23б) описывают соответственно,поток тепла, обусловленный теплопроводностью, и диффуз~ио~нный поток массы. Чтобы получить выражение для общего потока тепла и массы, следует учесть конвективные потоки. С другой стороны, определение, использованное в уравнении (16-23), и~мест то преимущество, что определяемые таким образом коэффициенты переноса зависят от меньшего числа параметров, Коэффициент переноса массы на рис. 16-9 описывает весь поток массы у поверхности плиты, как это выражено уравнением-(16-8).
Надо отметить, что этот коэффициент Йо является функцией отношения давлений (р — р~„)/р в добавление к параметру Кр, который выражает конвектн~вную скорость и„. Реально физическое значение имеют только те кривые, которые находятся выше пунктирной кривой. Значения коэффициента массообмена при незначительньпх разностях парцивльных давлений лежат на вертикальной прямой 572 Кр=О. Положительное значение Кр относится к испарению с плоской поверхности, а отрицательное — к сорбции пара '. !внь ПОДОБИЕ ПРОЦЕССОВ МАССООБМЕНА И ТЕПЛООБМЕНА Если массосодержание ком|понента 1 мало по сравнению с единицей, то в уравнениях (1б-27) н (16-28) членом в„ можно пренебречь.
Тогда оба ~эти уравнения приобретают вид, аналогичный соответствующему уравнению тепло- обмена (7-2). Для большей ясности сопоставим эти уравнения. Уравнение потока тепла: Уравнение потока массы: Вследствие подобия этих уравнений и решение их должно быть подобным. Таким образом, решение дифференциального уравнения теплового потока может послужить решен~нем уравнения массообмена; дляэтого необходимо лишь вместо температуры 1 подставить массосодержа~ние,н вместо коэффициента температуропроводности ив коэффициент диффузии 11.
Существует также аналогия между общим уравнением теплопроводности (без диссипативного члена) ~и уравнением переноса массы с постоянными свойствами: — '+и — '+...=0 — '+ дш, дш, д'ш, дт дх ''' дх, В разделе 9-1 было показано, что температурные поля близ геометрически подобных тел, отдающих тепло в резуль- ' Эксперименты Хейзера [Л. 2851, проделанные над конденсацией пара в смеси пар — воздух, полностью подтверждают вышеуказанное отношение. 573 тате процесса вынужденной конвекции с малыми скоростями, можно описать следующим математическим выражением: Э'=/~х', у', г', Ке, — ')=/(х', у', г', Ке, Рг), (16-33) где д' — безразмерная величина, равная разности между температурой 1 в точке с безразмерным раостоянием у' от поверхности тела и температурой в условной определяющей точке, деленной на условную определяющую разность температур, например на разность между температурой 1, среды ыа большом расстоянии от тела и температурой 1 самого тела; Ке — критерий Рейнольдса и т/а — критерий Прандтля.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
