Теория тепломассообмена Э.Р. Эккерт Р.М. Дрейк под ред. Лыкова (1013696), страница 86
Текст из файла (страница 86)
В таком случае вышеуказанная система уравнений упрощается и .принимает следующий вид: Уравнение непрерывности: ди до дх ду — + — =О. (16-18) Уравнение количества движения: ди ди д'и +Ро =Р дх ду ду' ' (16-19) Уравнение диффузии: дм дм дт~ и — '+о — '=Р дх ду ду' ' (16-20) Уравнение энергии: И ж дЧ и — +о — =а —. дх ду= ду* (16-21) К этим уравнениям относится ряд граничных условий." у=О:и=О; о=о; ш,=ш,; 1=1; (16-22) при (16-23) р -+ со: и = и;, ш, = ш„; при Массосодержание ш1„ и температура 1„ у стенки считаются постоянными (не зависящими от х). Условие о=о объясняет тот факт, что конвективный .поток обычно связан с переносом массы от поверхности. В предыдущем параграфе было указано, что такой конвективный поток всегда имеет место, когда поверхность является непроницаемой для одного из компонентов (испарение, конденсация).
Он также появляется, когда оба компонента проходят через поверхность, если два,противоположных потока массы не являются совершенно одинаковыми. В этом случае в вышеуказанной системе дифференциальных уравнений в качестве добавочного параметра .по- 559 является конвективная скорость о„. Позже будет рассмотрено, как она связана со всем процессом переноса, Кроме того, между дан~ными тремя уравнениями существует явное сходство, что поможет решению.
Введем переменные величины и = (у/2) „Г и,/~х и /, используемые в разделе б-б, и следующие ниже безразмерные параметры, описывающие массосодержа~ние и температуру. Запишем дифференциальные уравнения в следующем общем виде: В результате получим: не нв —,+(Рг) / — = О. В третье уравнение входит безразмерный коэффициент Рг = ч/а. Аналогично в процессе преобразования во втором уравнении появляется безразмерный коэффициент ч/Р. Он называется числом Шмидта: Вс =ч/Р. Граничные условия при этом примут вид: при у=О: — =О; э =О; 6'=О; /=/ = —" 1/Ке,=сопз1; при у -~ со: — ~ =1; у'=1; 6'= 1. ' Б~ Граничное условие / =сопз1, которое является необходимым условием при преобразовании, означает, что отношение о /и,= сопз1/1/1хе„ или что о„/и,, обратно пропорционально т/ х. К счастью это ограничение не является слишком жестким, так как обнаружено, что в большинстве случаев оно находится в согласии с условием постоянства температуры и массо- содержания доли на поверхности.
Граничные условия для 4/Ить р' и 6' являются идентичными. 560 Три ди~фференциальньвх уравнения также являются идентичными соотношениями между этими тремя параметрами, когда Яс=1 н Рг=!. Для такой двухкомпонентной жидкости в этом случае решения данных трех уравнений: г(гг(т!) ггг!т! = и/и;, гр'(т!); (т!) должны быль идентичными функциями, Эти функциями для различных величин параметра конвектнвното потока 1„=о„/и, ~/ !те, через поверхность согласно вычислениям ряда исследователей н~зображены на рис. !6-3 — ав м о.в а а' . ае о о 4 в го го р=- 1/оо Рис.
16-3. Профили температуры и массосодержания в ламинарном пограничном слое на плоской плите. Величина критерия Рг относится к профилю тем пературы, а величина критерия Яс — к профилю массосодержания [Л. 389]. пунктирным~и линиями (Л. 281). Этот рисунок, таким образом, в виде пунктирных линий дает .профильное изображение скорости, массосодержания и температуры через пограничный слой. Сплошные линии представляют собой профили температур для ж~идкости с числом Прандтля, равным 0,7. Внимательное рассмотрение дифференциальных уравнений, показывает, что сплошные ~кривьге,представляют такие профили массосодержания двухкомпонентного газа с чсгслом Шмидта, равным 0,7.
При сравнении сплошных и пунктирных линий можно определить влияние числа Прандтля или числа Шмидта соответственно:на поля температуры или ~чб — 393 бб1 поля концентрации. Очевидно, что профили для массосодержания и температуры подобны, когда Рг=бс или когда отношение Зс/Рте а/11, называемое числом Л ьюиса, равно 1. Такое положен~не, часто встречающееся в газовых смесях, значительно упрощает вычисления переноса массы.
С инженерной точки зрения, наиболее важным является знани~е трения, переноса тепла ~и переноса массы у поверхности. Эти пара~метры определяются при помощи градиентов скорости, температуры и массовой доли у поверхности. Из рис. 16-3 вид~но, что другие параметры являются, постоянными; трение, перенос тепла и массы уменьшаются благодаря конвективному потоку от поверхности и увеличиваются благодаря конвективному потоку по направлению к поверхности. Скорость переноса тепла у .поверхности стенки характеризуется ко~эффициентом переноса тепла, определяемым уравнением Ч = — 2~~— ~ =в(1 — 1,). (!6-23а) /дат Соответствующий коэффициент переноса массы может быть определен из уравнения т, = — — р0 ("д ') = йр (ш, — шм), (16-23б) когда т~„,выражает поток массы компонента 1 у поверхности.
Влияние конвективного потока у поверхности на оба коэффициента можно, проследить на рос. 16-4, на котором на~несена за~виси~мость отношения действительных коэффициентов переноса тепла и массы к коэффкциентам ао и йрз для очень малого (в пределах нуля) конвективного потока сквозь поверхность, но при прочих равных условиях от параметра конвективного потока о„/и,т/ /се„. Кривые на рисунке были построены по соответствующим градиентам,при т1=0 на рис. 16-3.
Пунктирная лин~ия относится к жидкости с Рг=1 н 5с=1. Сплошная линия а представляет собой Отношение — для ж~идкости с Рг=0,7 "о и отношение Ьв/йв, для жидкости с бе=0,7. Пунктирная линия на ряс. !6-4 пропорциональна градиенту скорости у поверхности. Поэтому она также представляет собой отношение коэффициенпов трения /р//як Остается рассмотреть связь конвектквного потока у поверхности со всем процессам переноса. Эта связь будет показана на некоторых примерах, иллюстр~ируемых на 662 рис. 16-5. На верхнем рисунке изображена пористая стенка, через которую продувается углекислый газ, в то время как вдоль стены движется воздух. Для того чтобы к дан~ному случаю применить предыдущие вычисления„ надо начать продувание у переднего края стенки.
Порястость стенки должна быть такой, чтобы скорость о„, с которой СОэ по~кидает поверхность, изменялась как 1/р'х вдоль поверхности. В таком случае скорость о будет известна и профили скорости, концентрации и температуры са !б г аг а а -г э ат да дб Рис. 16-4. Относительные коэффициенты тепло- и массообмена дли ламинарного потока на плоской плите. Коэффициенты тепло.
и массообмена с очень малыми градиентами концентрации поме- чены индексом О (Л. 3891. можно определить по рис. 16-3, Температура поверхности стен~хи также будет известна или должна быть определена нз теплового баланса различных тепловых потоков, попадающих на поверхность и покидающих ее. Массосодержанне гппа у поверхности стенки, однако, обычно неизвестно и ее надо вычислить. Если предусмотрено, чтобы воздух не проходил через стенку, то уравнение (16-!1) описывает связь между скоростью продувания о и массосодержанием двуокиси углерода.
Уравнение, записанное в массосодержании двуокиси углерода, имеет вид: (16-24) 663 или, введя безразмерные параметры и сделав перестановку, получим: за, — ип, (Яс) 1 1 — ы, (т(у'/ Ч) На рис. 16-6 графически изображено это уравнение с параметрами в правой части, определен~ными из рис. 16-3. Для заранее определенных и и юм и прн ~известных характеристиках .потока воздуха по~ этому рисунку можно определить массосодержание и, у поверхности пористой стенки.
Устройство, подобное изображенному на рис. 16-5, где стенка является пористой и через нее продувается холодный газ, оказывается, представляет собой эффектное средство защиты стенки от потока горячего газа. Умень- Сз, Рис. !6-6. Перенос массы на плоской плите.
шение коэффициента теплообмена, очевидное из рис. 16-4, означает, что можно получить значительное снижение температуры .поверхности стенки при малом количестве охлаждающего газа. В литературе такой процесс охлаждения называется охлаждевие ~испарением. Воздух часто используется в качестве охлаждающей среды, При этом часть процесса — перенос массы, рассмотренный ранее, — теряет смысл. Рис.
16-3 и 16-4 являются справедливыми для охлаждения испарением '. На нижнем рисунке 16-5 изображен перенос пара от поверхности воды в поток воздуха путем нспаревия или ' Для случая воздух — воздух этот процесс рассматривался в разделе 10-6. 664 от потока влажного воздуха на пойерхность воды благодаря конденсации. Расчет, приведенный в данном параграфе, будет давать правильные результаты, если предотвратить движение воды, вывваиное трен~нем потока воздуха, так чтобьп скорость воздуха у поверхности была равна нулю. Кроме того, пограничный слой воздуха должен начинаться у переднего края поверхности воды. Конвективн~ая скорость у поверхности воды неизвестна, однако поверхность воды для воздуха непроницаема и поэтому урав- йд б,б бб ол б4 Рис.
16-б. Пристеночная концентрация при переносе массы через ламинарный пограничный слой на плоской плите как функция потока массы у поверхности [Л. 3891. пение (16-11) справедливо, так же как и рис. 16-6. Температура поверхности водьп определяет парциальиое давление и массосодержание в„у поверхности воды. Зная массосодержаиие пара пз, в потоке воздуха, можно определить этот параметр по ординате на рис 16-6. Эта величина и кривая н~а рисунке определяют величину абсциссы и„/иатггРе„и таким обРазом .конвективнУю скоРость и„. Зная эту величину, можно определить ~по да~иным на рис.
16-3 и 16-4 кривые распределения и коэффициенты переноса. 16-3. НнтеГРАльные уРАВнения ДИФФУЗИОННОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ Приближенные преобразования, основанные .на ингегральны~х уравнениях пограничного слоя, во многих случаях приводят к результату скорее, чем точное решение о65 уравнений пограничного слоя. й этом разделе будут выведены интегральные уравненная момента,,потока массы и потока тепла для двухкомпонентной смеси о различным~и свойствами и для плоского вынужденного потока. Рассмотрим элементарный параллелепипедс размера~ми Их и 1 у поверхности, с которой отделяются материальные частицы (рис. 16-7). Ребро параллелепипеда в направлении, перпенднкулярно~м плоскости чертежа, равно ел~ивине.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
