Теория тепломассообмена Э.Р. Эккерт Р.М. Дрейк под ред. Лыкова (1013696), страница 88
Текст из файла (страница 88)
Если для такого же тела разность температур за~менять разностью парциальных давлений или массосодержаний: тв, =(ш — ш, )/(ш„— ш, ) Р', =(Р— Р,„)/(Є— Р, ) и коэффициент температуропроводности а — коэффициентом диффузии О, то получим выражение, описывающее поле парциальных давлений или массосодержания; ш, =/(х', у', г', Ке, — )=/(х', д', г', Ке, Яс). (16-34) Безразмерная величина т/Х) называется критерием Шмидта. Функция / имеет один и тот же вид как в уравнении (16-33), так и в уравнении (16-34). Величины числа Шмидта приведены .в табл.
П-9. Для газов число Шмидта не зависит от давления. Оно меняетоя с температурой и иногда с концентрацией. В области теплообмена интересуются главным образом тепловым потоком д, приходящимся на единицу площади поверхности тела. Его можно вычислить при помощи коэффициента теплообмена а по формуле а =а(/ — ~ ). (д1) Отсюда а(/ — / )=х( — ) (16-35) 574 С другой стороны существует формула Аналогично можно определить коэффициент переноса массы Йр с характеристикой потеки~нала процесса массо- обмена.
К сожалению, нет общей точки зрения на то, какой параметр следует использовать для выражения потенциала переноса. Мы используем массосодержание и определим коэффициенты переноса массы из уравнения (16-36) Для жидкости с почти постоянными свойствами (р=сопз1) массосодержание может быть заменено удельными плотностями, и уравнение принимает следующий внд: т,„= Ьр(р, — й„), или в грамм-молекулярных плотностях, разделив последнее уравнение на молекулярный вес М„получим: и,„= Ьр (и,„— и„).
Кроме предположения р=сопэ1, допустим, что разности температур в поле малы по сравнению с абсолютной температурой; в результате получим следующее уравнение: Ьр 1 Это уравнение было впервые выведено Э. Дальтоном (1788 г.). Последние три уравнения наиболее часто встречаются в литературе.,При вышеуказанных условиях коэффициент переноса массы одинаков во всех уравнениях. Однако для больших значений температуры, давления и колебаний свойств коэффициенты переноса массы в этих уравнениях различны.
Для малой конвективной скорости р поток массы у твердой поверхности нли поверхности раздела может быть выражен уравнением (16-7): т, = — р0( — „') . После сложения этого выражения с уравнением (16-36) получим: р( и 1~) (д ) (16-36 а) 575 Результаты опытов нанесены на график в виде безразмерных групп, состоящих из пара~метра переноса массы Юн,) Ь роГ"' аналогичного числу Стантона в переносе тепла, и из числа Шмидта. Линия на рисунке иллюстрирует параметр теплопередачи ЯРг 1', полученный из уравнения (8-18). Видна, что экспериментальные данные находятся в хорошем согласии с теоретическими. Коэффициенты массообмена, определенные из соотношений теплопередачи на твердых поверхностях путем г,ог апов ' о.ооб аоов снооо год обо Рис.
16-10. Экспериментальная проверка аналогии между перено- сом тепла и массы [Л. 391). вышеуказанной аналогии, являются правильными, когда разности массосодержания или парциальных давлений, вызывающих перенос массы, весьма малы, так что влиянием конвективного потока у поверхностй можно пренебречь. Приближенная поправка коэффициентов маосообмена, учитывающая конвективное влияние, может быть получена путем умножения коэффициента массообмена, полученного из аналогии, на коэффициент р/ря„, (р — общее давление; ря — среднее логарифмическое значение парцнального давления компонента 2 у стены и в свободном потоке).
Поправка основана на том предположении, что влияние .конвекции одинаково в рассматриваемом случае и в процессе диффузии, иллюстрированном рис. 18-2 (см. уравнение (! б-1б)). 37 — 308 577 О пыты Миклея (Л. 28?1 и сотрудников, а также Хейзера показывают, что эта поправка' удовлетворительна для ламинарного и турбулентного потоков по плоским плитам, если число Шмидта очень близко к 1.
Если для газовой смеси коэффициент диффузии 0 равняется коэффициенту температуропроводности а, то оба указанных выше безразмерных коэффициента будут для данного значения критерия РейУ нольдса равны, Если подставить Яо,' вместо коэффициента диффузии Р коэффициенгг температуропроводности а=ЦР ср — — ЦСр (где Ср— теплоемкосгь единицы объема при д 1 а постоянном давлении), то полуйгоу чим: й =а — =а — = —. (16-40) Рнс. 16-11. Упрощенная 7 схема турбулентного массообмена Эта фОрМуЛа бЫЛа ВЫВЕдЕНа Льюисом и называется соотношением Льюиса (Л.
288). При турбулентном обмене существуют следующие условия (рис. 16-!!). Обозначим через )г' тот объем .газа, который переносится между плоскостями 1 и 2 в единицу времени через единицу площади, а через 1 и 1' и шг;и ш~' — температуры и массосодержание в рассматриваемых плоскостях. Тогда тепловой поток от плоскости 1 к плоскости 2, обусловленный турбулентным обменом, будет выражаться следующим образом: ?,=)?С,(1 — 1).
(16-41) Если этот тепловой поток выразить при помощи коэффициента теплообмена а, то будем иметь: аг(1 — Е) = 1ггС (1 — 1'). (16-42) Поток массы ва единицу площади, обусловленный этим же турбулентным обменом, будет иметь следующее значение: т,=.рЪ" (в,— ш,), (16-43) а если выразить его через коэффициент турбулентного массообмена Ьр„ то рйо (гн — гв ) =р)г'(гр — гр ). Почленное деление уравнения (16-44) на уравнение (16-42) дает: Ьш=с — "'.
(! 6-45) ~л Отсюда видно, что соотношение Льюиса справедливо для турбулентного потока независимо от того, равняется ли отийшение а/О единице или нет. Для ламинарного подслоя,- который всегда имеется при турбулентном потоке у поверхности твердого тела, соотношение Льюиса справедливо только при а/0=1. В разделе 8-4 турбулентный тепловой поток был выражен таким образом: >гг д = — «рс с р риз> где турбулентная диффузия тепла зч заменяет ко~эффициент температуропроводности в выражении для ламинарного теплового потока.
Аналогичное выражение для турбулентного переноса массы можно получить путем замены коэффициента диффузии Р в уравнении (16-7) коэффициентом турбулентной диффузии ео для массы; ««» гп> = — «пр « Очевидно, что уравнение (16-45) имеет место, когда ео — — зч. Следует ожидать из теоретических соображений, что это >и есть данный случай. ~В результате .проведенных экспериментов было получено отношение, несколько большее единицы. Согласно сказанному в 9 9-1, теплообмен в условиях свободной конвекции определяется следующим уравнением: Мп = / (Ог, Рг), (16-46) где 14ц — безразмерный коэффициент теплообмена —; «1 Х' Ог — критерий Грасгофа [ф(à — 1,)1«]/ч*; Рг — критерий Прандтля «/а.
В выражении критерия Грасгофа произведение коэффициента объемного расширения р на определяющую разность температур 7„— 7, заменяет собой отношение плотностей (р, — р.)/р.. 579 37* Для процессов переноса массы, где подъемные силы возникают вследствие разности плотностей различных смесей, критерий Грасгофа удобнее записывать в форме: где р — плотность газовой смеси у стенки; р, — плотность газовой смеси вне пограничного слоя. Рассуждения, аналогичные тем, которые применялись к условиям вынужденной конвекции, приводят к следующему выражению для коэффициента массообмена: ;, =7 ((згпн Я~=1(Сг,, Ес).
((б-47) И в этом случае функция 1 аналогична соответствующей функции в области теплообмена. Если одновременно происходят процессы тепло- и массообмена, то коэффициент массообмена можно определить путем решения соответствующей задачи из области теплообмена, но при условии, что ()чда. Пример 16-2. Над горизонтальной поверхностью воды движется поток воздуха со скоростью и,=3,1 л/сек. Требуется определить количество воды, испаряющейся за час с 1 мз поверхности. Температура воды на поверхности 15' С; температура воздуха 20' С; парциальное давление водяных, паров в воздухе ры=о 00792 кг!слз, что соответствует влажности ф=зз,зсй. Поверхность воды в направлении движения воздуха имеет длину х=!00 ма=0,1 лс Критерий Рейнольдса для потока воздуха пах 3,1 0,1 х ч 1,56 !О-' Йц =- 0,664ргрг Уйе .
Коэффициент массообмена определяется иа аналогичной формулы Ь зх/П = 0,664У"ч)гз ТГПе~, Коэффициент диффузии В=0,09504 лгт'ч (см. приложение) Отсюда ч 15,6 1О-'3600 П 0,09504 560 (значение ч = 1,56 1О-' м'!сек взято из таблиц приложения). Следовательно, поток †ламинарн и средний коэффициент теплообмена определяется по формулам (7-14) и (7-15): Следовательно, = 0 664усО 591 У 19830 = 78,4. 0 78,4 0,09504 Ьр — — — — 74,5 м/сгк. Если желательно использовать соотношение Льюиса, то сперва не. обходимо определить коэффициент теплообмена; так нак для воздуха Рг = 0,710, то Нц„= 0,624ГГ 19 830рс0,710 = 83,3; 83,3 0,022 а = — йц„(Л/хъ=- ' ' = 18,35 лслгал,!мл ч.град.
0,1 Для воздуха при 20' С и ! кг/см' удельная теплоемкость единицы 18,35 обьема равна 0,28 ккал/м' град Отсюда а = †' =65,5 м/ч. Это зна- 0,28 чение на 13,8гй меньше предыдущего вследствие того, что допущение о равенстве отношения а//) единице, при котором справедливо соотношение Льюиса, в рассматриваемом случае выполняется неточно. Однако для приблизительных расчетов испарения воды в воздух соотношение Льюиса вполне пригодно. Парциальное давление водяного пара над поверхностью воды равно давлению насыщения при температуре на поверхности воды: р, = 0,01735 кр/смд Отсюда находим количество воды, испаряющейся за час с 1 м' по. верхности (см, уравнение (!5-35)]: т(„, = о 7 (Р!„, — Ры! = 47 268 (0,01735 — 0,00792) = =0,5155 кг/м* М !6.5, ИСПАРЕНИЕ ВОДЫ В ВОЗДУХ Для приблизительных расчетов процессов испарения воды в воздух и конденсации воды из влажного воздуха можно применять соотношение Льюиса, так как отношение коэффициента температуропроводности к коэффициенту диффузии при 20'С равно 0,835, что не сильно отличается от единицы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
