Теория тепломассообмена Э.Р. Эккерт Р.М. Дрейк под ред. Лыкова (1013696), страница 85
Текст из файла (страница 85)
Таким образом, маососодержа- 'ние тпы предопределено. Согласно уравнению (!6-7) в трубке будут существо- ~вать градиенты массосодержания геЧ и диффузионный по- ток водяных паров. Так как массосодержание водяного пара ю~ и воздуха составляют в сумме единицу, градиент массосодержания пара соответствует градиенту массосодержан~ия воздуха.
Поскольку уравнение (16-7) должно быть справедливотак- же и для воздуха, то одновременно с потоком частиц пара должен существовать и поток частиц воздуха, |ио в обрат- ном направлении. Однако в нижней части:пробирки отвер- стий нет; следовательно, для компенсации диффузионного притока воздуха в пробирке должны быть конвективные восходящие токи. Пусть скорость такого канвективного по- тока о. Количество пара, уносимого этим потоком черезеди- ницу площади сечения пробирки 1 — 1 за единицу времени, равно р,о. Следовательно, общая весовая скорость движе- ния водяного пара через сечение 1 — 1 определяется сле- дующим выражением: и,= — рР— '+р,о. йш, (16-8) Аналогичное выражение справедливо и для потока 'воздуха. Так как этот поток равен нулют'то имеем следующее результирующее уравнение: и,= — рР— „'+рр=О.
(16-9) Отсюда находим значение скорости: о= —.— ' (16-10) Массосодержание воздуха может быть выражено так: ~й~, ~й~, ига — 1 то 6 пр ' теоревнчеснн упругость паров над поверхностью несколько мень-м ше давления насыщения црн наличии потока частиц с поверхности, но разность очень невелнка н прн практнчегкнх расчетах ею можно прене- ' брегать. С другой стороны, в процессе, испарения поглощается тепло, которое во мнопнх случаях дол1кно поступать нз ннжннх слоев жидкостн к ~поверхностн.
В результате этого в верхнем слое у поверхности жидкости наблюдается некоторый температурный градиент н температура на поверхности бывает ниже, чем средняя температура жидкости. 1~, . 553 ))/ -,Ру., ) ! -"," !""'-' м4 Г~л, В результате получим: в нм, о=— 1 — в, Ну (16-11) Поток массы водяного пара через трубку согласно уравнению (16-8) будет следующий: и,= — р0 — — 0 — = — — 0 —. очи Р~ 4~~~ю 0 ~~~~з ыу ! — в, лу р, ду Для интегрирования этого уравнения удобно ввести парциальные давления. При помощи уравнений в, = —,; )т = !у, ()7, — )т,) + )г', РР.
ьр получим: ч'м, 11' 1 ар, йу Лф~ р д~ рй 11 Ур,. И,= — — — '; !чд,' д,г' лу ' (16-12) т! р ур, И~= — — ° — °вЂ” к,т ' р — р, 'ну (16-13) Это уравнение называется законом Стефана [Л. 279]. Если поперечное сечение пробирки над у постоянно, то уравнение (16-3) можно проинтегрировать, так как в этом случае и, не зависит от у. Разделив переменные, найдем: др, ж, к,г = — — — ду Р Р~ 11 Р и, проинтегрировав в интервале у =0 и у = 1, получим: Р— Ры ! Рт 1п ' =и,—.— ' Р Рь~ 1З Р а отсюда т! р Р Р!8 и = — — 1п 1'Рт р — р, (1 6-14) При помощи этой формулы при известном коэффициенте диффузии по парциальным давлениям у поверхности воды и у отверстия пробирюи можно вычислить удельный поток водяного пара. И, обратно, можно определять зна- 554 чения коэффициента диффузии по измеренным парцизльным данден~ням и массе воды, испарившейся за час, Если разность между парциальными давлениями невелика по сравнению с общи~м давлением, то вместо формулы (16-14) можно примен~ять более .простое выражение: ! Т (Р~в Рм)' !з (16-15) 1 Эта формула совершенно аналогична формуле (1-7) для определения теплового .потока через плоскую стенку, обусловливаемого теплопроводностью.
Закон Стефана, выражаемый уравнением (16-13), превращается при малых разностях парциальных давлений в закон Фика, который описывается уравнением (16-5). Последнее по форме аналогично общему уравнениЮ теплопроводности (2-2). При более значительных различиях в,парциальных давлениях формуле (16-14) можно придать вид, подобный формуле (16-!5), следующим образом: и, = — 1п — = —.—.— (р — р ), (16-16) О р Ры Р~~ Ры 0 1 р ! РЪТ Р2Ф вЂ” Р28 рь ! К1Т Р2т ы 1Ю ' где Р, — среднелогарифмическое давление, которое может быть определено при помощи табл. 1-2; Р/р — коэффициент, на который поток массы и, больше в процессе диффузии, иллюстрируемом на рис. 16-2, чем в случае, когда он вычислен по уравнению (! 6-15). Предыдущие расчеты были произведены для случая испарения воды в воздух для того, чтобы связать их с конкретным примером.
Однако их ~можно присеменить к случаю взаимной диффузии любых двух газов. Уравнение (,16-8) и соответствующее уравнение для второго газа обычно справедли~вы вообще, тогда как уран~некие (!6-13) справедливо только для поверхности, через которую не про~никает один из данных двух газов, и для изотермичеоких условий, а применение решения (16-14) ограничено случаем одномерного потока, Все процессы испарения, конденсации и сублимации от поверхности в газ соответствуют условиям полупро~ницаемой поверхности.
Бывают случаи, когда существует поток массы обоих компонентов. Например, при горек~ив поверхности твердого углерода кислород диффундирует к поверхности, а окись или двуокись углерода, образующиеся при горении, диф- 555 фундируют от щее. В этом случае уравнение (16-10),надо заменить уравнением, учитывающим тот факт, что отношение скоростей двух масс на поверхности задано стехиометрическим соотношением, описывающим процесс горения. Интересно отметить, что пе енос энтальпии связан с процессом Ли зии даже Для примера, приведенного на рис. 16-2, диффузия водяного пара вызывает поток ~знтальпии в единицу времен~и сквозь единицу поверхности, равный т,спгТ." Даже сквозь поверхность, помещенную в газе таким образом, что через нее;нет чистого потока массы (т1=тз),» поток энтальпии все же есть и он равен т,(срг — срз1Т.т» Если к'тому же существуют разйости температур,'то "потй~' тепла на единицу площади в един~мну времени сквозь плоскость, движущуюся с йотоком, равен: гт= — А — „+и, (с, — с,) Т.
(16-17) ст Предполагается, что направление у нормально к плоскости. Тепловой поток в единицу времени на единицу поверхности через плоскость 1 — 1, показанную на рис. 16-2, есть ат о= — Х вЂ” „+ т,с,Т, когда температура в трубке неодинакова.
Из уравнений (16-8) и (16-1!) следуют соотношения т, = — р0 — „' + рсо =, р (1 — ш,) о+ р,о = ро ст гт = — Х вЂ” + рос Т. су зч Пример 18-1. На дне вертнкальнай трубки с площадью поперечнопо сечения 5 см' имеется вода. Расстояние от поверхностн воды до открытого конца трубнн 6,37 см. Над открытым концом трубка движется совершенно сухой воздух; температура трубка постоянна н равняется 30,8'С. Взвешиванием определено, что вода нсларяется со скоростью 2,5ч2 1О-з кг)ч. Требуется определить коэффициент днффузнн водяных гаров, Массовая скорость 2,542.10-з ш,= — '5 1О, — — 0,51 1О-' кг)м'ч. * Перенос энергии прн помощи днффузин помимо эффекта Люфо имеет место только для молекул с внутреннямн степенямн свободы !поправка Эйкена).
Прим. ред. О„с,» л.АД ч.ьтггй .н.й.ч сй! Ъ)т'""З давление наса!щения водяного нара при 30,8' С согласно табличным данным равно р|м — — 452 кГ(мч Газовая постоянная водяного пара апре. делается по его молекулярному весу Л4, = 18,0!6 и универсальной газовой постоянной И = 0,848 кГм!град молва Я 0,848 )7 =- — = ' =-47,! кГм(град кг. г(4, 18,02 Решая уравнение (16-14) относительно О, находим: т,!р,т р 1и (р/(р — р|„)! 0,51 10-'47,1.0,064(273+ 30,8) 10000 0,102 лг(ч ' ОО 2,З!6,ОО00 Для получения надежных результатов необходимо применять трубку небольшого диаметра, так как в противном случае температура на поверхности воды может быть заметно ниже температуры окружающей среды и, кроме того, может возникнуть свободная конвекция за счет того, что сухой воздух тяжелее влажного, а поэтому воздух у поверхности воды легче воздуха у открытого конца трубки.
16-2. ЛАМИНАРНЪ|И ПОГРАНИЧНЫИ СЛОИ НА ПЛОСКОЙ ПЛИТЕ ПРИ ПЕРЕНОСЕ МАССЫ И ТЕПЛА Перенос массы в неподвижной или почти неподвижной газовой смеси рассматривался в предыдущем разделе. Перенос массы в промышленном применении обычно более сложен, так как имеет место вынужденная или свободная конвекция, которая также способствует массообмену. Когда масса переносится с твердой поверхности в поток . жидкости, процесс переноса по существу концентрируется в 'пограничном слое. Этот процесс будет изучаться на плоской плите, помещенной в потоке с одинаковой скоростью такой величины, что вдоль,поверхности~ существует ламинарный пограничны~й слой.
В ~большинстве случаев процесс переноса тепла связан с переносом массы. Так, например, при испарении пара с влажной .поверхности или при конденсации на поверхности тепло поглощается или выделяется на поверхности благодаря изменению фазы. Этот процесс обычно вызывает разность температур в жидкости и, следовательно, перенос тепла. Практически во многих случаях оказывается, что поток в пограничном слое является турбулентным.
Однако лами- 557 парный поток легче рассчитать и он является хорошей моделью, на которой можно изучить основные явления '. Система уравнений пограничного слоя, которы~е в совокупности описывают перенос момента, массы и энергии в двухмерном установившемся ламинарном, пограничном слое двухкомпонентной смеси, имеет вида: уравнение непрерывности д (ри) д (ро) — + — =О; дх ду уравнение количества движения ди ди д У дик др ри — +ро — = — ) р— дх ду ду ) ду) дх ' уравнение диффузии ды, дв, д I дгв,т ри — '+ ро — '= — рР— '); дх ду ду~ ду)' уравнение переноса энергии + и — +рР(с — с )— др дГ дгв, дх ла л1 ду ' ду ' Уравнение диффузии записано в терминах массосодержания туг компоненты, которая удаляется от поверхности.
В уравнении энергии появляется новый член — последний член справа. Он описывает то, о чем уже говорилось в предыдущем разделе, а именно: что перенос энергии связан с диффузией даже тогда, когда не имеют места температурные градиенты. Фактически диффузия также имеет место при наличии разностей температур и без градиентов концентрациями. Этот процесс называется термодиффузией. Соответственно в этом случае в уравнении переноса массы и энергии должны быть введеньг добавочные члены. Однако термическая ди~ф~фузия оказывает заметное влияние на процесс только тогда, когда температурные градиенты очень велики, и поэтому ею можно пренебречь в обычных ~процессах переноса массы, происходящих в промьгшленных условиях. Написанные выше уравнения решить очень трудно.
Их можно упростить, допустив, что свойства жидкости посто- ' Турбулентный перенос массы иэучалсн Р. Г. Дейслером [Л, 280). ' Вывод этих уравнений см. у Чэнмана и Коулинга. 558 янны. В данном случае это означает не только то, что свойства каждого компонента не зависят от температуры и давления, но также то, что свойства обоих компонентов в жидкости очень мало отличаются друг от друга. Кроме того, скорости потока могут быть очень малы (меньше, чем половина единицы скорости звука), так что нагревом от трения можно пренебречь. Постоянной также считается скорость вне пограничного слоя.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
