Теория тепломассообмена Э.Р. Эккерт Р.М. Дрейк под ред. Лыкова (1013696), страница 91
Текст из файла (страница 91)
(17-14) В уравнении (17-11) вторым членом левой части уравнения пренебрегли. Эта система двух дифференциальных уравнений в частных производных вместе с вышеописанными граничными условиями решена только для особых случаев. А. Анцелиус (Л. 295) получил решение для единичной операции теплообменника регенеративного типа, а ряд других ученых решили задачу графически и численно для непрерывного действия. На рис. 17-2 представлены Зза - 898 результаты по Анцелиусу. По этой диаграмме можно опре. делить температуру газа и насадки во всем теплообменнике в любой момент времени.
Особенно важно знать температуру, при которой газ выходит из теплообменника. Эту температуру можно определить по верхней диаграмме на рисунке. Можно заметить, что температура газа на выходе 1О ОО О,О дг О О в )О г 4 б СО ОО О,» О.г 7 4 О О 47 Рис. 17-2.
Изменения температуры т матрицы и температуры т жидкости в тепаообменнике регенеративного типа, накодяшемся сначала при температуре тм а затем подвергнувшемся действию среды с другой температурой [Л. 392[. почти постоянна для значительного отрезка времени протекания процесса. Численные расчеты теплообменника для непрерывного действия были проведены Коппейдтем и Лондоном в терминах эффективности теплообменника а.
В качестве примера на рис. 17-3 представлен результат численного расчета теплообменника регенеративного типа со встречным потоком для условия тнси=т,с,. Самая 596 верхняя кривая этой диаграммы идентична с эффективностью теплообмениика непрерывного действия, определяемой уравнением (17-7).
Можно заметить, что эффективность теплообменника регенеративного типа одна и та же, когда теплоемкость твердого материала очень велика го сравнению с теплоемкостью жидкостей. Для определенного отношения с,М/ст эффективность ~становится меньше, чем для теплообменника, и может быть определена из ав Ф О,у да дй г з о з з' г в р го а АГ 1 ФФю~ ° ил сиг Рис. 17-3, Тепловая эффективность теплоооменников регенера- тивного типа при квазистационарном режиме.
тс †пери оклажления; та †пери нагрева; И вЂ мас; А в площадь переноса тепла; са — иоаффицнеит удельнаа теплоемкости насадки 1л. зази диаграммы, изображенной на рисунке. Следует помнить„ что все расчеты вплоть до настоящего времени базируют-' ся на предположении, что разностями температур в опреде-,: ленном месте х внутри твердого материала насадки можно 1 пренебречь. Х. Хаузен разработал превосходный метод,' при помощи которого ~можно определить влияние температур~ных изменений в твердом материале на работу теплообменника [Л.
2961. Рассмотрим этот метод. В теплообменнике регеиеративного типа, через который попеременно протекают горячий и холодный газы в противоположных направлениях, 597 температуры газов, а также стенок, аккумулируюших тепло, изменяются не только в зависимости от положения, но,и со временем. Изменение температуры со временем в поперечном сечении внутри теплообменника представлено на рис. !7-4. На рис. 17-5 показано распределение температуры в стенке для различных промежутков времени после переключения от нагрева к периоду охлаждения (к~<та< <тз<т«тз) За исключением концов теплообменника, Рнс. 17-5.
Профили температуры в стенке теплообменннка для различных моментов времени (Л. 3941. Рнс. 17-4. Флуктуации температуры стенок н газов з теплообменннке во времена. * Не следует забывать, что Яр не является потоком тепла в еднннцу времени, а есть тепло, переносимое в период нагрева (н в период охлаждения). 598 температура ултг горячего газа повышается почти линейно со временем, а температура гл, уменьшается практически линейно со временем. Средняя температура стенки г изменяется линейно со временем. Температура поверхности г„стенки быстро изменяется сразу после переключения и вскоре после этого достигает линейного изменения. Для количества тепла Яр *, которое переносится к стенке теплообмсииика горячим газом в течение времени' ти периода нагрева, можно записать следуюшее уравнение: Я = ~„А(т „— уант) з„, где ал — коэффициент теплообмена от тонкого слоя газа к стенке; чл — продолжительность периода нагрева; 1 и и 1„„ — средние по времени величины температур.
Эти средние значения температур практически равны мгновенным значениям в середине периода нагревания. То же самое количество тепла переносится от стенки к холод~ному газу во время периода охлаждения продолжительностью т,. Если коэффициент теплообмена пленки а„ период охлаждения т, и соответствующие средние температуры г„,— Та„то В этих уравнениях А — поверхность стенок, аккумулнрующих тепло, которые находятся в контакте с газом.
Теперь надо исключить из уравнений температуру поверхности точно таким же образом, как в $ 1-3 для переноса тепла при установившемся режиме. Для этого необходимо определить разность температур М„= Т„в — 7,„„которая согласно рис. 17-4 состоит из двух компонентов: г„п 1 и г — г„,. Последняя величина изображена графически на рис.
17-5. Если допустить, что стенки, аккумулирующие тепло, плоские, то распределение температур в них можно определить .по уравнению (4-1О). Если температура меняется линейно со временем, как это показано на рис.17-4, то д1/дт=сопз1. Таким образом, а(дЧ/дх') =сонэ( и в результате двойного интегрирования получим параболы, изображенные на рис. 17-5. Иное распределение температур имеет место только сразу же после переключения, так как в этот момент изменение температуры со временем также носит другой характер. Наклон параболического профиля температуры у поверхности стенки можно определить из тех соображений, что количество тепла, проходящее от поверхности к газу в единицу времени, должно равняться теплу, поступающему за счет теплопроводности с внутренней части стенки к поверхности„т.
е. ~" = — ХА ( —,"') Параметр 1 на рис. 17-5 есть 1= (Ь/2)(дух) = Я /А)(Ь/2).ч,). Высота параболы равна половине этой величины, а разность ~ — г', составляет '/, высоты параболы. Поэтому — — Ор ь я ар А 6Лт е Таким же образом для периода нагрева — — Яр Ь ,рн = А вх~н и, следовательно, для разности температур Если два первых уравнения настоящего параграфа решить относительно температуры: Я р А 'и'н Яр 1 вс ас А а ч е р и затем сложить три последних уравнения: то в результате получим: — А(тан Если известны средние величины температур газа в зависимости от времени гхн и гж, то при помощи этого уравнения можно определить количество тепла Яр, поступающее от горячего газа к холодному в течение всего периода продолжительностью тн+т,.
Это уравнение было выведено только для поперечного сечения теплообменника. Если требуется вычислить отдачу тепла всем регенератором, то надо ввести для разности температур ган — 1а, среднюю логарифмическую разность температур согласно 000 уравнению (1-31), которая может быть получена по температура~м на входе и выходе газов, Уравнение (17-!5) очень похоже на уравнение (1-16) для установившегося теплового потока через плоскую стенку, Дробное выражение в уравнении (17-15) соответствует общему коэффициенту переноса тепла в уравнении (1-!7). Если период нагрева равен ~периоду охлаждения: тн — — т,=т, то Я, т. е. тепло, переданное в единицу времени, определяется выражением Я я 1 А 2~ (!!а )+(1/а )+(Ь/ЗХ) 2 ( еи ас) ' Если сравнивать это уравнение с уравнением (1-17), то следует иметь в виду, что в теплообменнике рекуперативного типа буквой А обозначается только одна поверхность стенки, в то время как здесь участвуют обе повермности.
Тепловая производительность этих двух теплообменников одинакова, когда толщина стенки теплообменника рекуператинного типа равна '/з толщины стенки теплообменника регенеративного типа. Различие объясняется тем фактом, что в теплообменнике рекуперативного типа все количество тепла проходит через стенку, в то время как в теплообменнике регенеративного типа тепло поступает в стенку через обе поверхности в течение периода нагрева, а в течение периода охлаждения выходит из ~стенки таким же образом, как и поступает в нее.
Следовательно в случае теплообменника регенеративного типа ~нет необходимости, чтобы тепло проходило через всю толщину стенки. Интенсивность теплообмена можно снизить ~слоем порошка. Если слой порошка толщиной Ьа теплопроводностью Ха покрывает каждую поверхность стенки,.то уравнение (17-15) примет следующий вид: Максимальное изменение 9 средней температуры стенки во время периода нагрева или охлаждения можно определить из уравнения 1~,= рб — 26, где с — теплоемкость; р — плотность стенки. во! В предыдущих расчетах для процессов, пРоисходящих сразу же после переключен~ив, а также условий на выходе и входе потока были сделаны упрощающие допущения.
Значительные неточности в результатах за счет этого имеют место только в редких случаях. Н. Наузен (Л. 297) в результате изучения этих процессов составил и опубликовал диаграммы, по которым можно установить влияние краевых условий. Согласно диаграмме Хаузена член 6/бл(1/ты+!/т,) в уравнении (17-15) следует уменьшить на 10%, если (6'/2а)(!/тн+1/ее)=3 (а — коэффициент температуропроводности материала стенки). Для значений, мейьших 3, поправка меньше. Влияние условий, имеющих место на входе и выходе теплообменника, определяется двумя характерными величинами: 2/срз и 2А/(т„с„чл+т,с,ч,), где 2 — величина, соответствующая общему коэффициенту теплообмена; тн, т, — потоки массы горячего и холодного газов; с„, с, — их удельные теплоемкости.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
