Теория тепломассообмена Э.Р. Эккерт Р.М. Дрейк под ред. Лыкова (1013696), страница 90
Текст из файла (страница 90)
Надо добавить, что е всегда считается величиной положительной. Согласно уравнению (17-1) больший прирост температуры во время прохождения через теплообменник будет у той среды, для которой произведение гнс имеет ~меньшую величину (обозначенную индексом з). Количество тепла, переносимое в единицу времени в тепло обменнике, может быть выражено следующим образом: (17-4) я =(тс),з К,. — 1,,) Если известны входные условия я эффективность теплообменника с заданной площадью ~поверхности, то для определения теплового потока, передаваемого в теплообменнике,,достаточно использовать уравнение (17-1) совместно с (17-2). Сначала по уравнению (!7-4) определяется тепловой поток, а затем по уравнениям (17-1) и (17-2) вычисляются температуры на выходе двух данных сред. Были разработаны диаграммы и выведены аналитические уравнения, по которым можно определить эффективность теплообменника для различных форм потока (таких, как параллельный или встречный поток, поток под пря- 588 мым углом и т.
п.). В качестве примера рассчитаем эффективность для случая параллельного потока. Предположим, что т~с! — произведение, имеющее мень шее значение. Поэтому: т,с, = (тс),; (1,. — г,), = !и — 1„. (17-5) Соответственно тепловая эффективность в этом случае определяется как гп !!с е= сп !и Уравнение (1-28) можно записать следующим образом: 1„— 1,= (!и — ! !) с Из уравнений (17-1) и (17-2) определяем температуру 2е' 2е ( и !с)+ 2Г Заменив в этом уравнении разность температур !и — 1„ выражением в (!м — гс,), получим: '-- ~-="('+=")1 ! + (т,с,/т,с,) Это уравнение выражает эффективность теплообменника через известные параметры. Этот расчет можно повторить для случая, когда т,с, меньше, чем т,с,. Таким образом, было обнаружено, что в общем эффективность теплообменника для условий параллельного потока выражается следующим уравнением: ! — ехр — — ! +в (!7-6) ! + ((тс),!!тс)!1 Аналогично определяется эффективность для встречного потока".
(17-7) 589 Е ! Е о Е с Е ! Е с о ! с Е Е + Ь Е ! г ! ! 3 х о с о х о х :х 3 х с М о с :с о о сс х с" о О Е 5 о х о о о Ж й х х о В й М В 4 о. о ф о В В а о О Ф о В о В 6 с\ о х ,. о р х о о сс сс о о х о м о ох с ° с х с х х о х о.о Д Ю х с со й о о хх хи 2 х с сс Ф о сс аЕ 'с Б сс й сс Фт х о с о х о с х з о х х «с И Й о Ю у у у у сс И ь о о у с Ф с у о 3 о с у о у с Р о 'ь сс Е ь И ь о сс "с)„ с и Й ! КФ ь л З у у Ф вс у ь с" Ю ь. сс Й. у ь Е' у Ы '2 И И ь сс ь ь у ь ~=у с ь ь у 591 с с к ьс Е Й ! 'с ! !! 7Т у с о у о О ь Я Ю у й Ю с" с с о ь с с о у ау И~ с ус й ус д у у с Ю сс у о ус в„ со с оо од Результаты вычислений для других конфигураций потоков были обобщены Босняковичвм 1Л.
29Ц, а также Кейсом;и Лондоном 1Л. 292). ~В таблице 17-! содержатся уравнения для тепловых эффективностей теплообменников с различными видами потоков. Параметр УА/(тс), иногда называют числом единиц передачи ~и обозначают гчТ~3. Диаграммы тепловых эффективностей различных теплообменииков были недавно опубликованы [Л. 293).
17-2. ТЕПЛООБМЕННИКИ РЕГЕНЕРАТИВНОГО ТИПА Неустановившиеся процессы теплопроводности имеют место в теплообменниках регенеративного типа. Через такой теплообменник теплая и холодная жидкости текут попеременно, обычно в противоположных направлениях. Насадка, обладающая высокой теплоемкостью, периодически поглощает и отдает переносимое тепло. Теплообменники регенеративного типа с кирпичными стенками часто используются в,металлургической промышленности как аккумуляторы тепла, например в качестве воздухоподогревателей для доменных печей. Теплообменники, изготовленные из металла, используются также в установках с паровыми котлами и широко применяются в технике низких температур, связанной с разделением газов путем дефлегмации. Процесс точного расчета для таких теплообменников исключительно труден '.
Расчеты, используемые для проектных целей, обычно упрощаются благодаря определенным допущениям. Их,можно разделить на два основных класса. В первом случае пренебрегают разностями температур в направлении, перпендикулярном поверхности твердого материала, в котором накапливается тепло. Этот расчет приемлем для теплообменника, насадка которого сделана из тонкостенного материала с высокой теплопроводностью. К этому классу относятся, например, теплообменники с насадками, сделанными из металла. Для теплообменников с насадками с более толстыми стенками н с ~меньшей теплопроводностью пренебрежение разностью температур в аккумулирующих стенках приведет к большим ошибкам, поэтому для этого случая необходимо раз- ' Для более подробного ознакомления с теплообмеиниками обоих типов следует прочесть книгу И.
Хаузегга ~Л. 294Ь 592 работать метод расчета, в котором учитывается указанный перепад температур, Рассмотрим сначала расчет теплообменника регенеративного типа, предположив, что разницей температур во всем твердом материале а бг — ~ а„ Такои теплообменник изображен на рис. 17-1. Поток в этом теплообменнике может быть параллельным или встречным. Обычного применяется встречный поток. Именно такой поток изображен на рис. 17-1, Вычисление начнем с соавления теплового баланса и ст ии ФФ'г ц.
р д'". не бх теплообменника. Используем следующую тер- РИС. 17-1. ТЕПЛООбИЕННИН РЕГЕНЕРативного типа. минологию: обозначим через Аь поверхность, переносящую тепло на единицу длины Е теплообменника, через Гь †свободн объем, доступный для газового потока через теплообменник на единицу длины, и через Мь — твердую массу насадки теплообменника на единицу длины. Кроме того, введем следующие обозначения: с, — удельная теплоемкость твердой насадки; т — поток массы жидкости, проходящий через теплообменник; с — удельная теплоемкость; р — плотность. Индексы Н или с будут использованы для указа~ния на то, какой поток, проходящий через теплообменник, рассматривается — более горячий или более холодный. Через 1 обозначим температуру твердого тела в точке х, а через 1» — темйературу среды в том же месте.
Тепловой баланс дли гвердого материала на участке высотой пх теплообменника для промежутка времени дт будет следующий: аА (г 1) 11хЫи= с,М дх — с1и, (17-8) где а — коэффициент теплообмена от жидкости к поверхности насадки. Аналогичный тепловой баланс, вы- 38 — 308 593 полненный для жидкости, движущейся через элемент теплообменника высотой с(х, дает: аА, (г — г )с(хс(а= дс . д1 р свисс х д с + стс д с(х (17-9) Первый член правой ча~сти последнего уравнения представляет собой тепло, накопленное в жидкости,:содержащейся в теплообменнике 1на отрезке высоты с(х. Второй член показывает разность внутревней энергии, поступающей в теплообменник и выходящей из него вместе с жидкостью. Эти два уравнения можно упростить: дс аАь — (1 — 1); д* с,Мь с (17-10) дС, Ркс дГС ~Ас — '+ — ' — '= — '(( — 1). дх щ дс сс) (17-11) Почти во всех случаях член рГь/и очень,мал, поэтому вторым членом левой части уравнения (17-11) обычно пренебрегают.
Полученные таким образом два уравнения являются уравнениями в частных производных с двумя неизвестными температурами (жидкости, протекающей через теплообменник, и твердой насадки) как функции времени и положения х. Для решения этих дифференциальных уравнений необходимо задать граничные условия. Теплообменники регенеративного типа могут работать в двух режимах: непрерывно или единичной операцией, так что теплообменник, насадка которого была нагрета до определенной температуры, используется для нагрева жидкости на определенный период.
Теплообмннники такого типа применяются очень часто, например, в современных воздухопроводах (аэродинамических трубах), которые работают в течение короткого времени. Для нагрева воздуха в такой трубе до необходимой температуры во время ее действия требуется большой тепловой поток. При помощи электрического нагревателя создать такой поток очень трудно. Целесообразнее накопить это тепло в регенеративном теплообменнике до действия трубы. Граничные условия, описывающие эту единичную операцию регенератора, следующие; бЯ Ьри х=О при с=О ! =1с,=сонэ(; ю ыс ! = 1;= сопз1. В применениях, о которых упоминалось в начале этого параграфа, теплообменники обычно используются для не- прерывного действия в том смысле, что через теплообмен- ник попеременно пропускается холодный и горячий газ.
При этом колебания температуры в нем почти постоянны. Граничные условия, описывающие этот процесс для реге- нератора со встречным потоком во время периода нагрева, равного тн, следующие: при х=О гс — — гдн, В течение периода охлаждения, равного т„при х=Ь граничные условия таковы: сс=сс,.
Кроме того, температу- ра материала насадки в начале периода нагрева должна быть равна температуре в конце периода охлаждения, и наоборот: ! (начало нагрева)= ! (конец охлаждения); 1 (начаЛо охлаждения) =! (конец нагрева). Дифференциальные уравнения, описывающие температур- ное поле и температурные изменения в теплообменннке, можно упростить введением следующих новых переменных: аАь аАс 'с= — х; 'Ч= — с. (17-12) ст ' с,Мь С этими переменными уравнения (! 7-! 0) и (17-11) при- нимают вид: д дл с дз =! — !а.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
