Теория тепломассообмена Э.Р. Эккерт Р.М. Дрейк под ред. Лыкова (1013696), страница 74
Текст из файла (страница 74)
в котором угловой коэффициент 1' со» ),.со» 1, ! — 2 ) „»2 а А, Результаты интегрирования этого уравнения для различных конфигураций можно найти в литературе по тепло- обмену (Л. 2б2). В табл. 14-1 приведены аналитические выражения для подсчета угловых коэффициентов г". В качестве примера вычислим угловой коэффициент, который характеризует лучистый обмен между элементом площади»(А, и кольцеобразной площадью А, при взаимном расположен~ни, укаэанном на рис. !4-2.
Так как угловой коэффициент зависит только от соотношения углов, то всегда можно изменить масштаб конфигурации так, чтобы одно из соответствующих измерений имело 484 длину, равную 1. Это и было рис. 14-2 можно увидеть, что в' = й'+ 1+ р'+ 2р сов пл проделано на рисунке. Из 1 + рена« совр, = совр«= —. й гуА« = рг)рда; Рис. 14-2.
Угловой коэффициент дли лучистого тепло- обмена между элементом поверхности и круглым диском. Подставив эти выражения в уравнение (14-6), получим: г!Р = Л 1+ рсоаа !"'+1+ ра+ 2р соэ «)х р"ром Р = — ! г! 1 1+ рсоа а 5 1й + 1+ 2р сова)а о Двойное интегрирование приведет к следующему выражению: р Г Ь Г да+ге+! — 1 2 ) 1Г !Дх + г~ -1 1)а 4гх ] ' Точно так же можно вычислить другие угловые коэффициенты, приведенные в табл.
14-1. Численное интегрирование можно заменить графичесиими операциями, которые впервые были описаны Р. Германом (1900 г.). Согласно уравнению (14-6) угловой коэффициент элемента поверхности г!А, по отношению 486 к участку поверхности А, с конечными размерами будет иметь следующее выражение: г", = — ~ соз ~,.а'~,. ~ г Интегрируемое ~выражение соз ~~ е(ы1 представляет собой проекцию телесного угла Ыев~ на плоскость излучающей поверхности с(Аь Интеграл равняется сумме проекций всех элементарных телесных углов е(еаь или проекции телесного угла, соответствующего всей поверхности Ае на плоскость, в которой лежит е(Аь Отсюда можно предложить следующее построение: методом центральной проекции проектируем участок Аа (отмечен цифрой 1 на рис.
14-3) на полусферу радиусом Я. Получившуюся проекцию 1' еще раз страи~м методом ортогональной ~проекции на плоскости, в которой лежит излучающий участок поверхности е(Аь Площадь второй проекции 1", деленная на плошадь круга п)т', и дает величину углового ко- ° 1 к: эф~фицнента Р,, определяемого уравнением (14-9). Мож- е~ А но также прибегнуть к,механическому интегратору (Л. 263) ~н или оптической проекции (Л. 2641 Для этой цели в центре ~полусферы (рис. 14-3) по- ! 1 мешают точечную лампу. Участок 1, угловой коэффициент которого,необходимо опреде- Ри'. ~~К К вяРедедеиива утдо" вого коаффиииеита.
лить, выпапняется из картона и устанавливается в требуемом положении. Он проектируется в виде тени на,полусфере из ~молочного стекла.,Если полусферу сфотографировать с большого расстояния, установив оптическую ось объектива по стрелке на рис. 14-3, то отношение площади тени картона к,площади круга, в виде которого изобразится стеклянная полусфера, и будет численным выражением искомого, углового коэффициента. На рис. 14-4 и 14к5 даются две такие фотографии, На рис. !4-4 изображена фотография, сделанная для определения углового .коэффициента поверхностей, поглощающих лучистое тепло в паровом котле (рис. 14-5), по отно- 487 шению к точечному источнику .в центре топки.
Фотогрлфия, рис. !4-5„сделана для определения углового коэффициента вольфрамовой нити электрической лампы. Модель нити была помещена ~на небольшом расстоянии от точечной лампы. Рис. 14-6. К определению углового коэффициента вольфрамовой нити электрической лампочки фотоспособом (Л.
386). Рис. 14-4. К определению углового коэффициента поверхностей охлаждении в топке парового котла фотографическим способом [Л. 3861. В результате анализа графического построения, показанного на рис. 14-3, можно вывести аналитические выражения для углового коэффициента многих геометрических форм без всякого интегрирования. Это подтверждается следующим примером. Угловой коэффициент, с которым элемент площади с/А излучает на прямоугольник А, можно определить, когда пгА .расположен ~параллельно прямоугольнику А и ниже его угла. Это показано на рис.
14-6, где площадь А разделена на два треугольника линией АС. Там же показано геометрическое построение треугольника АВС. Фигура ОВпС", которая определяет угловой коэффициент, является проекцией сектора ОВ'С' большого круга. Площадь сектора ОВ'С' равна величине бг/2п, умноженной на площадь круга, или 6,/2 (радиус сферы выбран равным 1).
Отсюда площадь сектора ОВ"С" равна (1э,/2п) з(п аь Таким же способом находим, что угловой коэффициент треугольника АСР равен (Ра/2п) з(п аэ. Угловой коэффициент прямоугольника равен сумме угловых коэффициентов двух треугольников, или 488 "Э, Мп а, + р, э1п а, 1-2 йк В результате замены углов длинами а, Ь и й получим соотношение, приведенное в табл. 14-1 для этой конфигурации. Уравнения, приведенные в табл. 14-1, можно использовать для определения углового коэффициента многих Рис.
14-6. Угловой коэффициент дли лучистого тепло- обмена между треугольником и элементом площади. других конфигураций. Рис. 14-7 иллюстрирует это на двух примерах. Правильность формул, содержапгкхся на рисунР г г Г-г ьчг+э1 Г-З г-з х-Гг+л'г-и 1 х ~ил, ! аллой Рис. 14-7. Угловой коэффициент длн лучистого теплообмена меагду элементом поверхности (площади) и ограниченной поверхностью. ке, очевидна нз геометрической интерпретации углового коэффициента. 4З9 Теплообмен между двумя конечными ~по вер хи остям и. Угловой коэффициент также используется для вычисления лучистого обмена между ограниченной поверхностью А~ и ограниченной поверхностью А, по уравнению Я„=Р,,А,~(Т', — Т,').
114-10) — А,з(Т, — Т,), (14-11) где Р,, = — ~ Р;,дА,=~ ~ ~ "' ", ' ' аАфАа л. Ар Л~ является средним угловым коэффициентом площади А, относительно площади А,. Эти два угловых коэффициента связывает следующее уравнение; Эта формула удобна, так как иногда один угловой коэффициент вычислить легче, чем другой. Когда, например, поверхность А~ полностью окружена поверхностью Ам можно сразу сказать, что Р~ з=1, так как все лучи, испускаемые поверхностью Аь попадут на Аь В табл. 14-! приведены аналитические выражения для ряда угловых коэффициентов.
Для графического определения угловых коэффициентов ограниченной поверхности А~ и ограниченной поверхности Аз поверхность А, надо разделить на малые площади равной величины и провести построение, указанное на рис. 14-3, для центров каждой из этих площадей. Средняя величина всех угловых коэффициентов, определенная таким образом, и есть угловой коэффициент Р1 4. 490 Угловой коэффициент можно определить из уравнения А, А, А, где Р,,— угловой коэффициент элемента дА, площади А,. Р, является поэтому средней величиной всех локальных угловых коэффициентов, с которыми любое место на поверхности А, облучает поверхность А,.
Уравнение 114-10) может быть записано также в следующем виде: 14-2. ТВЕРДЫЕ, ЖИДКИЕ И ГАЗООБРАЗНЫЕ ТЕЛА Если тела, обменивающиеся лучистым теплом, не абсолютно черные, задача усложняется, так как часть лучей отражается от поверхностей. Некоторая часть лучистого тепла много раз отражается от одной поверхности к другой, пока не поглошается полность1о. Влияние этого явления на те~плообмен лучше всего изучать на двух параллельных поверхностях, расстояние между которыми мало по сравнению с их размерами, так что практически все тепловые лучи одной поверхности падают на другую. Таким образом, угловой коэффициент каждой нз поверхностей равен единице, Сначала рассмотрим монохроматическое излучение. На рис.
14-8 показан путь теплового л лгглт -'алг ла лгглт "лгглгт глот л гге ллтглгглт ллРаАгглл Рис. 14-8. Лучистый тепаооомен между двумя па- раллельными поверхностями. луча, испускаемого поверхностью 1. Пусть монохроматическая излучательная способность этой поверки~ости на единицу времени и площади равна нм. Часть тепла, равная А„,ем, поглощается поверхностью 2, а другая часть 1т„гм отражается обратно на поверхность 1. Поверхность 1 поглощает часть отраженных лучей АдРхтем, а другую часть Ам 1с„, ем отражает и т.
д. Таким образом, за единицу времени единица площади поверхности 1 излучает следующее количество тепла: 2 2 3 Чм =11 — Ах,ʄ— АхАРтг — АхАРм —" ) гм = =11 — Ах,лтм11+ 1гхРхг+тгх~йм+...! ем. 491 Сумма членов, заключенных в скобки, равна 1/(! — Ахх,)х, ), так как )гх, и )гхг меньше единицы. Отсюда Ах1 кхг ам=1 —, ц В отношении тел, непрозрачных для тепловых лучей, справедливо равенство (13-2), а для теплового излучения вообще справедлив закон Кирхгофа е = А. Выразив в последнем уравнении )г через поглощательную способность Ах, получим; Ах| (1 — Ахг) 1 Ахг ц ~ Ах1+Ахг Ах1Ахг~ "' Ац+Ахг Ах1Ахг С другой стороны, поверхность 2, обладающая излучательной способностью емо испускает тепловые лучи на поверхность 1.
Последняя поглощает Ацех, и остальную часть лучей отражает на поверхность 2, которая в свою очередь часть лучистой энергии поглощает и часть отражает на поверхность А Поверхностью 1 поглощается часть лучей Ах,)гх,)гхгех„остальная часть отражается и т. д. Суммируя всю лучистую знергию, поглощенную поверхностью 1, получаем: 1хг = Ах, (1+РхАг+ РхРхг+ ) ахг, в результате чего, как и прежде, получим: Ах~ Ах, Лх~йхг хг Ах1 + Ахг АцАхг хг е е Теперь определим тепловой поток от поверхности 1 к поверхности 2: Чх = Чх~ Чхг = хгех~ — Ах1ехг хг'х1еьц х~ехгеьхг Ах| +Ахг Ах,А,г Ах~+ Ахг Ах~Ахг Это уравнение фактически представляет собой другой вывод закона Кирхгофа.
Если две поверхности обладают одинаковыми температурами, то а ц — †и, согласно второму закону термодинамики, поток тепла д должен быть равен нулю. Из вышеприведенного уравнения следует, что Ах~ Ахг А е,=А,е или — = — =1. хг х1 — х~ хг 492 Полученное отношение всегда должно быть равно 1, так как это выражение должно быть также справедливо и для абсол!отно черной поверхности, для которой А„ и равны 1. Используя формулы Кирхгофа, можно написать.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
