Теория тепломассообмена Э.Р. Эккерт Р.М. Дрейк под ред. Лыкова (1013696), страница 73
Текст из файла (страница 73)
Таким образом, Нд„= — а„г(ЫЙ. Полный обмен энергией между элементом объема г(Р и всей площадью поверхности А газообразного тела опреде- ляется в результате интегрирования вышеприведенного урав- нения по всей поверхности, окружающей а'г'. и'7л= — '" ала174 =4а е л~Л7. Проинтегрировав еще раз, получим выражение для моно- хроматического излучения, испускаемого всем объемом г', падающего на его поверхность А: д =4але,лР.
(13-38) Поскольку средняя полусферическая излучательная способ- ность газообразного тела на его поверхность А равна зл, то поток лучистого тепла может быть выражен так: с7л =- ~~еьлА. В результате для средней полусферической излучательной способности газообразного тела с ничтожно малым самопогло- щением на его поверхность получим следующее выражение: (13-39) Локальную полусферическую излучательную способность газообразного тела полусферической формы в центр его осно- вания можно определить сразу путем интегрирования уравне- 476 ния (13-36). Длина пути в этом случае равна радиусу полусферы г и поэтому не зависит от угла.
В результате для монохроматической излучательной способности полусферы получим: а„я=2 ~ (1 — е 'м)созре((соз(б)=1 — е "". (!3-40) о Для других форм интегрирование уравнения (13-36) обычно очень'громоздко. Х. Хоттел для технических расчетов предложил,( простой способ получения приближенных значений излучательной способности газообразных тел. Он показал, что для каждой конкретной формы газообразного тела может быть найдена полусфера эквивалентного радиуса Е, таким образом, чтобы отношение аь)а „ было равно 1 с точностью до - 10 уааг для всех значений а з, наиболее часто встречаю- шихся в технике (между 0,05 и бесконечностью). В табл. 13-4 приведены значения эквивалентного радиуса для газовых объемов различных форм, а график на рис.
13-23 у,у г,р Г,Р ар РР РЕ дг да РРРРЕР гр ер РР Ррбр Рис !3-2а Отношения средней полусферической нзлучательной способности а„различных геометрических форм газа к излучательной способности а полусферы в центр ее основания. Крааые а †! относятся к первым шеста геометрическим фарчам, приаедепиыч П табЛ. !З-а а апфааптяая ПаРЯДКЕ. Дпаиа Л вЂ” РааМСР А Г аЛИ Е, а язв †ИалУчатсльиаа способность палУсфсны с РадиУсач Еа, как Указана а таблице !л. ззз!. 479 пРедставлЯЕт отноШение ал1'ал„как фУнкцию алл длЯ некото- рых форм и для значений Ь, из табл. 13-4. Т а б л н ц а 13-4 Эквивалентный радиус Е газовых объемов различной формы (по данным Х.
Хоттела и Э. Эккерта) Форма гааааого объема Круглый цилиндр: высота =- диаметру = Н Излучение в центр основания . Круглый цилиндр: высота = со, диаметр = б Излучение на выпуклую поверхность Цилиндр: высота=со, основание †полукр с радиусом г Излучение в центр плоской прямоугольной поверхности Сфера: диаметр = б Излучение на поверхность Объем между двумя бесконечными плосностями, иаходнплимися на расстоянии 1 друг от друга Излучение на плоснасти Круглый цилиндр: высота = со, диаметр = г1 Излучение в центр основания . Пучок труб' В треугольном расположении; з=2с1 з = Зг) В квадратном расположении а=25 Куб: длина = а Излучение на наждую плоскость поверхности 0,77г) 0,95д 1,26г 0,65г) 1,81 0,9г) 3,0 (з — сг) З,8 (а — б) 3,5(з — с1) 0,66а аЛН бЛЛа.а Замечая, что излучательная способность равна излучательной способности, выраженной уравнением (13-39), имеем: А (13-41) Х.
Хаузен и Ф. Порт 1Л. 2б1] нашли, что последнее уравнение можно использовать для получения величины, очень 480 г а — расстоннню между центрами труб; б — диаметр трубы. Эквивалентный радиус для газового объема с ничтожно малой самопоглощаемостью может быть определен из уравнения (13-39). Локальная излучательная способность газообразного тела полусферической формы с радиусом 1,, и ничтожно малым самопоглощением в центр его основания выражается следующим образом: близкой к эквивалентному радиусу газообразного тела с параметром а„з в интервале, обычно встречающемся в технических расчетах, если правую его часть умножить на 0,9. Легко проверить, что уравнение (13-41), помноженное на этот множитель, очень хорошо согласуется со значениями эквивалентного радиуса, содержащимися в табл. 13-4.
Следует отметить, что формула (13-41) очень похожа на выражение для гидравлического диаметра трубы. Если требуется определить полное излучение газового тела, то необходимо провести интегрирование по всем длинам волн, используя уравнение (13-36).
При использовании аппроксимации, основанной на эквивалентном радиусе, такое интегрирование производить нет надобности, так как эквивалентный радиус годен для любого значения параметра ага. Поэтому эквивалентный радиус можно использовать непосредственно в связи с рис. 13-18 и !3-19 для того, чтобы получить полусферическую излучательную способность з. Поток энергии от газового тела с температурой Т на единицу поверхности с(А могкно затем определить из уравнения е=зоТ 4 (! 3-42) здддчи 13-1.
Определите общую излучзтельную способность (проинтегрироввнную по всем длинам волн) поверхности алюминия, покрытой оксидной пленкой, предположив, что температура поверхности равна 150' С и что поглощзтельнвя способность, взятая из графика нв рнс. 13-9,а представляет собой монохроизтическую излучзтельную способность такой поверхности (лзлучзтсльную гпособность длд длин,вол~и короче 9 мк примите равной значению при 9 мк). 13-2. Определите общую поглощвтельную способность поверхности, рассматриваемой в задаче 13-1 для черного излучения с температурой 1 000' С, если температура поверхности 150' С.
Предполагается, что для данного случая приемлема монохрочзтнческая излучзтельнзя способность, взятая из графика нз рис. 13-9,а. !3-3. Определите общую поглощательную способность поверхности, рвссмвтрнвземой в задаче 13.1 для падающего излучения, нспускземо. з поверхностью из огнеупорной глины при темперзтуре ! 000'С. Полагается, что поглощзтельнвя способность, определенная по соответствующей кривой нз рис. 13-9,в, представляет собой излучзтельную способность огнеупорной глины прп той же температуре. !3-4.
Подсчитайте общую полусферическую излучательную способность стекла по кривой распреденения, изображенной на рис. 13-!2 13-5. Определите ыонохромзтичсскую излучвтельную способность газового слоя между двумя параллельными плоскостями, используя уравнение (13-36), и проверьте значение 5,= 1,8 1, приведенное в табл. 13-4. 31 — 308 48! РААВА ЧйтЬ! РНАД11АТАй ЛУЧИСТЫЙ ТЕН~ЛООБМЕН !4-1. АБСОЛЮТНО ЧЕРНЫЕ ТЕЛА Теплообмен между двумя элементам и позв е р х н,о с т и.
Когда различно нагретые тела с абсолютно черной поверхностью расположены так, что лучи беспрепятственно проходят от одного тела к другому, каждое тело излучает тепло в сторону других тел и поглощает тепло, излучаемое другими телами. Более сильно нагретые тела теряют излучением больше энергии, чем поглощают. Для более холодных тел справедливо обратное. Таким образом, между горячими и холодными телами возникает лучистый теплообмен, который и бу- ~~' дет рассмотрен в последующем изложении. В этой главе предполагается, что поверхность излучающих тел абсолютно черная.
На рис. 14-1 йА, и йАх представляет собой элементы поверхан ности двух излучаюших тел. Расстояние ~между ~ними н. Углы, образуемые нормалями к поверхностям с линией, соединяющей оба тела з, соответственРнс.14-1. лучистый теп- но равны р, и ра. Тогда согласно форлообмен между лвумн мулам (13-6) и (!3-7) энергия йааееь элементами повеРхности. излучаемая за единицу времени поверхностью йА в пределах телесного угла, под которым видна поверхность йАм будет,равча: ~РЯы=(вв сон() йав йА (14-1) где 1ыи — интенсивность излучения элемента йА, в нормаль- ном направлении и йыа — телесный угол, под которым элемент йА, виден с элемента йА,. Отсюда ила сов 1а йеаа = эа (14-2) Подставив это выражение в уравнение (14-1), получим: сов та.сов 1а й 1 й 1 Ы =1ЕЫ ва 1 а' Это тепло поглощается абсолютно черной поверхностью йА,.
482 Таким же образом находим выражение для энергии, излучае- мой элементом дА, к элементу НА,: Все это количество тепла поглощается абсолютно черной поверхностью дА,. В результате лучистого теплообмена от элемента ИА, к дА, передается следующее количество тепла: Интенсивность излучения 1 „, абсолютно черного тела в направлении, нормальном к поверхности, определяется из формулы (14-4) Интенсивность излучения 1 „, находим из аналогичной формулы. Отсюда ,(вд ' '1 "'1 г)А г(А, ' (т', т4 ).
(14-б) Это уравнение дает возможность рассчитать лучистый теплообмен между двумя произвольно ориентированными элементами поверхностей. Для поверхностей, величинакоторых не совсем мала по сравнению с расстоянием между ними, количество передаваемого тепла определяется путем интегрирования. Для упрощения расчетов полезно ввести новое понятие, а именно угловой коэффициент Р. Угловой коэффициент ЫЕ~ з элемента дА~ относительно элемента 1Аз равен количеству тепла ЫЯы/аАь излучаемого единицей поверхности элемента ЫА~ к элементу ИАм деленному на излучательную способность ем элемента НАь Но е„=я 1ь„ь Из уравнений (14-1) и (,14-2) получим: (14-6) Следовательно, угловой коэффициент определяется чисто геометрическим соотношением. Теперь количество тепла, излучаемое элементом дА, и поглощаемое элементом ЫА„можно выразить следующим образом: д'Ям=андр, фА,. Применяя уравнения (14-2) и (14-3), можно аналогично наЗ1 483 писать выражение для количества тепла, излучаемого элемен- том дА, и поглощаемого элементом»(А,; »( %а=1»лз соз Яг1 Ы,»1А, = еы"Т~-г»(~ и для количества передаваемого тепла: »(%» = (см — в»») НТ,,»(А, = аг(Р,,ВА, (Т', — Т', ).
(14-7) Эти расчеты можно произвести и по элементу дА,:, тогда получим: »('()» == (ам ~»з)»(Г» ~»1А, = чг(Р»,г(А,(Т, — Тг ) (14-8) Угловой коэффициент »(Р, , элемента »(А, относительно элемента »1А, выражается следующим образом: Теплообмен между элементом поверхности и конечной площадкой, Лучистый теплообмен между двумя поверхностями, размер которых не мал по сравнению с расстоянием между ними, можно определить путем двойного интегрирования уравнений (14-5) и (14-7). В результате получим уравнение »(Я» — — аТ1 з»(А, (Т, — Тз ).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
