Теория тепломассообмена Э.Р. Эккерт Р.М. Дрейк под ред. Лыкова (1013696), страница 76
Текст из файла (страница 76)
Неизлучающий газ, ме~рные поверхности. Предположим, что в да~ином участке объем наполнен газом, который не,излучает и не поглощает тепло. Сосуд состоит из п ~стенок с поверхностя|ми, отражающими диффузно. Допустим, что и~злучение ~подчи~няет~ся закону косинуса, температура ~постоя~ива ~на каждой поверхности, а передача тепла конвекцией во внимание не принимаемся. Для некоторых по~верхностей температура задана, а температура остальных считается изменяющейся адиабатически.
Требуется вычислить лучистый теплообмен между различными поверхностями и неизвестные температуры адиабатической поверхности. Предполагается, что угловые коэффициенты между любыми поверхности~ми известны. Сначала лредположям, что все ~поверхности черные. Тогда ~решение становигся простым. Теплообмен между дву|мя,произвольными поверхностями 1 и й ~выражается так: Я,, = А,.Р,, (ем — е„). Теплообмен между 1-поверхностью и остальной частью сосуда получим путем суммирования: О,=~АР,. „(еы — е„). (14-24) Все,поверхности, число которых ~равно и, меж~но разделить на две группы. В первой группе известна температура Ть а следователыно, и еы, требуется определить поток тепла Яг Во второй группе поток тепла Я;=О, требуется вычислить температуру.
В задачу входят п неизвестных, которые определяются,при ~решении п линеиных уравнений. В. Пашкис и совсем ~недавно А. К. Оппенгейм [Л. 2671 указали, что для процесса такого лучистого обмена можно создать электрические аналогии. На рис. 14-9,б приводится схема для сосуда, изображенного ~на ~рис. 14-9,а; сосуд состоит из пяти поверхностей, причем температура поверхностей 2, 3 и Б,может поддерживаться заданной заранее. Узел в аналогии соответствует поверхности в сосуде. 49$ Все узлы соединены бопротивленияМи, пропорциональными 1/Аггг м Узлам, соответствующим поверхностям с известной температурой, сообщены электрические потен- ое ,'~е ~о гу) Рис.
14-9. Лучистый теплообмен в замкнутой поверхности и виек- трическая аналогия (согласно А. К. Оппеигейму). пиалы, пропорциональные наг Узлы, которые соответствуют адиабатическим поверхностям 1 и и, не имеют внешнего соединения. Тони от внешних соединений к узлам соответствуют Яг, а электрическое напряжение любого узла 32' 499 без внешнего ~соединения соответствует излучательной способности соответствующей адиа~батической поверхности. Таким образом, при применении метода ~электрических аналогий сосуд надо представить как конфигурацию в пространстве и все его поверхности необходимо включить в расчет. На рнс. 14-9 поверх~ности, находящиеся впе плоскости чертежа, не были включены для того, чтобы не осложнять схему. Неизлуча|оший газ, се~рые стенки. Если поверх~ности сосуда не являются черными, то внутри него происходит бессчетное количество отражений и;на первый взгляд вычисление кажется невозможньам.
Однако благодаря обобщению процесса, который описан на стр. 494, этн трудности становятся ~преодолимыми. Сначала рассмотрим серые поверхности (А=а). Буквой В обозначим ~весь лучистый ноток, исходящий из единиц площади любой поверхности, а через Н вЂ” весь ~поток, падающий на единицу плошади.
Выведем формулу для теплообмена Я; между поверхностью 1 и всей остальной частью замкнутого сосуда. Поток тепла, покидающий поверхность, есть А;Ве Он также может быть выражен как Х А;Г, «Вь Поток тепла, направленный,со всех поверх|ностей на поверхность 1, есть А;Н,=- и А,Г; «В«. Поэтому теплообмен площади ( выражается как д,.=~АУ,(В, — В,). (14-25) С другой стороны, Я, = А,. (В,. — Н,.). (14-26) Тепловой поток, покидающий поверхность 1, состоит из излученного и отраженного излучений: В,.= «,.ем+(1 — «,.) Н, (14-27) Исключив из двух последних уравнений Нн получим: Я,. = А, ' (еы — В,.).
(14-28) Для каждой поверхности можно ~написать два уравнения ~в виде (14-25) и (14-28) аналогично одному уравнению для черных поверх~вестей. С другой стороны, В; является дополнительным неизвестным, так что для 2п неизвестных будем иметь 2п уравнений. Остается, та~ким 500 образом, ~решить совместно систему из 2п линейных уравнений. Электрическая аналогия для закрытого сосуда, подобного изображенному на ~рис. 14-9,а, предложенная Оппенгеймом для серых поверхностей, ~показана на ~рис. 14-9нс Уравнение (14-28) показывает, что сопротивление, пропорциональное (1 — е;)/е;Аь долино ~быть включено в каждую ветвь, ~соединяющую ~узел ~с внешним источником напряжения.
Рассматривая аналогию, можно сделать ~интересный вывод: включение сопротивления за пределами узла без внешнего соединения (например, узел 4) не оказывает влияния на потенциал этого узла. Это з~начит, что температура адиабатической стенки не зависит от поглощательной способности поверхности этой стенки. Следует указать, что первоначальный вывод основывается на допущении, что все поверхности подвержены равномерному облучению по всей их .площади. Поэтому разбиение замкнутого пространства на и поверхностей надо осуществить таким образом, чтобы имело место хорошее приближение к указа~иному условию.
В случае, если стенки, между ~которыми происходит лучистый теплообмен, не являются серыми поверхностями, нужно при помощи уравнений (!4-25) и (14-28) выразить монохроматическое излучение. Полное количество тепла, которое теряет поверхность 1 благодаря лучистому обмену, определится путем интегрирования по всем длинам волн: Вычисление становится очень громоздким, так как для адиабатической стенки условие Я;=0 справедливо лишь для общего, а не для монохроматичесдого излучения. И з л у ч а ю щ и й г а з. Расчет, описанный в предыдущем разделе, можно распространить на случай, когда внутри замкнутого пространства находятся излучающий н поглощающий газы. Опять допустим, что стенки сосуда излучают по закону косинуса и что они отражают диффузным образом и являются,серыми поверхностями.
Газ, который наполняет сосуд, сначала также будем считать серым газом (А=в). Позже это условие будет снято. Предполагается также, что,газ имеет одинаковые температуры и концентрации по всему объему в замкнутом пространстве. Для да~нных условий также справедливы уравнения 50! (!4-25) и ((4-27), Комбинируя этн урайнеиия, йолуйим' следующее выражение: а,.=л,, ' (ем — в,). (14-29) Уравнение (!4-25), однако, изменится, так как часть излучения, испускаемого поверхностью й, поглощается газом до того, как оно достигнет поверхности 1, и, с 'другой стороны, таз излучает энергию по направлению к последней поверхности. Выведем уравнение, описывающее эти физические патронессы. Поток излучения, покидающий поверхность й и направленный к поверхности 1, есть А,.Р,.
В . Поток излучения, идущий от поверхности е и попадающий на поверхность 1, можно выразить так: А,.Р,. „(1 — а,. )В„. В этом уравнении е; и —.излучательная способность, которая для серой поверхности по закону Ки~рхгофа раввина поглощательной способности. Эта величальна должна быть определена для всех лучей, ~проходящих между поверхностями 1 и й. Она ~может быть получена из у~равнения (!3-3б),,в котором интегрирование пр~оизводится не по всему лолушарию, а только по пространственному углу, определяемому угловым коэффициентом Р; и Поток излучения, испускаемый газом и попадающий на поверхность 1, есть Ар,.
е где е,. — излучательная способность газового тела на площадь 1. Окончательно поток излучения, покидающий поверхность 1, будет равен: А,.В, Из этих составляющих может быть определена чистая потеря лучистого тепла поверхностью й а,. = л,. [в,. — хр,, (1 —, ) в„—, Чистая потеря тепла газом, вызванная лучистым обменом, есть 502 Я =Еле,. (е — В,).
! (14-31) По уравнениям (14-29) — (14-31) можно вычислить неизвестные параметры в этой задаче: потерю тепла для поверхностей с извеспной температурой, температуру адиабатических поверхностей и ~потерю тепла или температуру газа ~в сосуде. Электрическая аналогия замкнутой поверхности, изображенной на рис. 14-9,а, показана парис. 14-9 г(. Включены лишь связи между узлами 1, 8 и д. Узел д соответствует газу, помещевному в за~минутое пространство. Аналогичные связи, надо осуществить между другими узлами.
Узел д или соединен,с батареей, дающей напряжение еью когда температура газа зада~на, или в случае опсутствня в газе источников тепла или стоков,к батарее не подключаепся. В первом ~случае ток, идущий от батареи к узлу д, п~ропорционалвн потере тепла газом. Во втором случае напряжение узла д пропорционалыно энергии излучения черного тела,при температуре газа.
Из раздела, посвященного излучению газа, известно, что,реальные газы сильно отличаются от серого тела. Для вычисления лучистого теплообмена в вам~кнутом объеме, наполненном несерым газом, уравнения (14-29)— (14-31) следует применять дчя монохроматического излучения. Общая потеря тепла в таком случае определяется путем интегрирования монохроматичвского потока тепла по всем длинам ~вол~и. Такой подсчет становится очень сложным, поэтому является желательным допустить некоторое приближение.
Для этой цели полезно понятие селемтивно серого газа (Л. 2681 Для приближения к ~реальному,газу с помощью селективно серого весь интервал длин волн делится на две ча~сти. Первая охватывает интервалы длин волн, в которых газ поглощает, а другая — все остальные. Тогда вычисление для |первого интервала осуществляется точно таким же образом, как,для серого газа — считается, что в этом ивтервале поглощательная способность не зависит от длины волны. Для второй части применяется процесс вычисления, рассмотренный в предыдущем аарапрафе, для меизлучающего газа. Допущение, что температура газового тела в замкнутом пространстве повсюду одинакова, во многих случаях является нереальным.
Упрощение, процесса вычисления мо~жет быть достигнуто ~в том случае, когда газовое тело разделено на много (астей, температура и концепт(запив которых хдогут ме- 503 няться от одной части к другой В качестве примера ~рассмотрим геометрию, изображенную ~на рис. !4-10,а'. Поглощающий и излучающий серый газ однородного г зу г, гу Ю ю ог б! Рос. 14-10. Лучистый обмен между газовым слоем и двумя плоскими стенками, состава заключен между двумя параллельными бесконечно большими стенками 1 и 2.
Расстояние между этими двумя стенками равно Ь. Разделим газовоетело 1на п слоев равной толщины ЛЬ. Для вычисления лучистого теплооб- * Этот расчет приводился Эккертом в лекции по излучению в лаборатории Люнса Национальяого совещательного комитета по аэронавтике в мае 1957 г. 504 мена необходимо определить параметры излучения газового слоя и стенок, т. е. следующие величины: а — полусферическая излучательная способность стенки; » — полусферическая излучательная способность газового слоя толщиной ЬЬ; Р » — полусферическая пропускательная способность газового тела (состоящего из а слоев) для излучения стенки; Р— пропускательная способность газового тела (состоя»а» щего из Й слоев) для излучения одного слоя газа; А — поглощательная способность газового слоя толщиной аж,» Ьб для излучения стенки с количеством газовых слоев между ними, равным л; А» — поглощательная способность газового слоя для излучения другого газового слоя (толщина обоих Ьб) с количеством газовых слоев между ними, равным л.
Эти параметры излучения должны быть определены путем интегрирования, аналогичного тому, который описан в 9 !3-3. Расчет,раас»матриваться .здесь не будет. Поток излучения, ~попадающий на стенку 1, монсет быть обозначен буквой Нь а поток излучения, покидающий этну стенку,— буквой Вь В да~ином случае можно снова применить уравнение ()4-29).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
