Теория тепломассообмена Э.Р. Эккерт Р.М. Дрейк под ред. Лыкова (1013696), страница 72
Текст из файла (страница 72)
Объяснение этому явлению было найдено Э. Шмидтом и Э. Эккертом (Л. 254!. Они показали, что закон Бэра несправедлив для водяного пара, что степень черноты этого газа при постоянном значении произведения парциального давления на толщину слоя меньше для небольших парциальных давлений. Это можно учитывать путем введения поправочного коэффициента, меньшего единицы, на который надо умножить степень черноты, если парциальное давление меньше 1 аг.
На графике рис. 13-19 дается степень черноты водяного пара по Шмидту для различных температур ('С) при атмосферном давлении. В нижнем углу изображен вспомогательный график значений поправочного коэффициента г, на который надо умножить величины, взятые из основного графика, когда парциальное давление паров воды меньше 1. Этот коэффициент является средней величиной, взятой из работы Швидэссена (Л. 255), который сравнил все существующие данные и экстраполировал их для более высоких температур. В нчх также учитываются результаты новых измерений (Л. 256). Измерения, произведенные Шмидтом и Эккертом, указывают на малую зависимость поправочного коэффициента от температуры газа. Это не учитывается вспомогательным графикам рис.
13-19. Все измерения производились при общем давлении смеси, равном 1 ик При более высоких давлениях интен. сивность излучения повышается, так как при данной тол. шине слоя газа количество лучеиспускающих молекул возрастает. Однако вероятно, что при повышении давления усиливается излучение любой отдельно взятой молекулы.
В книге Мак Адамса (.г!. 257) в разделе, написанном Хоттелем, посвященном излучению, содержатся диаграммы, по которым можно определить влияние полного давления. В технических подсчетах часто приходится рассматривать смеси водяного пара и двуокиси углерода с неизлучающими газамн. Вообще монохроматнческая поглощательная способность смеси двух газов 1 и 2 с коэффициентами поглощения ам и ат, выражается следующим образом: А =1 — е л (13-34) 472 При этом предполагается, что данйые два газа не влияют друг на друга прн поглощении.
Полученная в результате поглощательная способность Ах меньше суммы поглощательных способностей каждого из данных двух газов в отдельности. Такое же утверждение справедливо для излучательной способности р в,уа-гвтуг '. в42 7030 77/2 абп аугг пег,п ггв4 70 ОВ Оп Об 0,4 ОВ а,г 07 п,пв О,аб ОП4 п,аг п,пг О,аг бб,г гвув гь,п р б,уа "«г,у ле р Рис. !3-19. Степень черноты водяного пара в смеси с азотом иди возду- хом. и — толщина газового слоя; рр — парцвальное давление водяного пара; общее давление 1 ощ. Когда парциальиое давление р не равно единице, излучательные способности, взятые на большом графине, следует умножить иа 7 малого графина.
В табл. !3-3 внесены соответствующие поправки Ье, которые нужно вычесть 1из суммы отдельных излучательных способностей водяного пара и двуокиси углерода для того, чтобы получить излучение смеои обоих газов. При определении поглощательных способностей по полным излучательным способностям для газов имеют место такие же трудности, как и для твердых веществ. 473 Таблица 133 Поправка Ье для одновременного излучения Н,О и СО, (по данным Э. Эккерта [Л. 3851) НеО+ СОе = НеО+ СОе — Де Н,О, см.ата Температура смеси, 'С СОм см ата л ~ м 0,000 [ 0,014 0,034 0,018 0,035 400 800 1 200 5 0,003 0,007 0,012 0,020 0,017 0,043 0,024 0,032 0,047 0,052 400 800 1 200 0,000 0,008 0,0!8 30 0,000 0,013 0,030 О, 017 0,025 0,049' 0,043 0,033 0,054 400 800 1 200 100 По закону Кирхпофа полную поглощательную способность газа можно точно определить только для падающего излучения, испускаемого абсолютно черным телом, обладающим температурой, равной температуре газа.
Выше было показано, что поглощательные способности, вычисленные при помощи уравнения (13-4), справедливы с хорошим приближением для обмена излучением газа с абсолютно черной поверхностью, пока температура газа выше температуры поверхности излучающего тела. Некоторые соображения относительно обратного положения, приведены в разделе Хоттела в книге Мак Адамса [Л. 258). Для более точного определения поглощательных способностей и коэффициентов пропускания слоя единичной толщины понадобилось бы знание монохроматических излучательных способностей.
Уравнение (13-33) касается излучения, проходящего через газ в определенном направлении. Если поглощательная способность равна излучательной, то уравнение (13-33) надо рассматривать как отношение интенсивностей: (13-35) 'ьт При расчете теплообмена излучением главным образом интересуются потоком энергии, который падает со всех сторон на некоторый участок ЫА на границе газообразного тела. Подсчет будет проводиться для монохро~матического излучения. Поток излучения, падающий на единицу по- 474 верхности в единицу времени (энергия ~излучения) выражается уравнением ел ) (лс(" где г(м — бесконечно малый пространственный угол.
Для сферической системы координат с началом отсчета на с(А пространственный угол с(ю можно выразить двумя углами: р и р. Учитывая дополнительно уравнение (13-35), для энергии излучения можно написать следующее соотношение: г=а 3=кит ел= ~ ~ (1 — е 'л')(алз(п)) г(р цьр. т=о у=о Монохроматическую нзлучательную способность полусферы можно определить как отношение энергии излучения ел к энергии излучения абсолютно черной поверхности при той же температуре: тла 3=1г ел= — = — ~ ~ (1 — е 'л')з(пр совр г(р с(р.
(13-36) еьл т=о к=о Это уравнение можно проинтегрировать для конкретной формы излучающего газообразного тела. Интегрирование уравнения (13-36) произведено Нуссельтом, Якобом, Шмидтом н Эккертом. В качестве примера интегрирование можно осуществить для объема газа (цилиндрической формы, показанной на рис. 13-20; решение примера было получено Шмидтом !Л. 259). Пример 13-1. Необкоднмо вычислять излучение объема газа цнлмндрнческой формы с одинаковыми температурой н концентрацией на влемент площади г(А, расположенный в центре его основания (рнс. 13-20). Благодаря вращательной осевой симметрии конфнгурапнн ннтегрпровать уравненне (13-36) по углу ~р мончно сразу же. В результате получим е =2 (1 — е л )з!пу совр г(3.
о Интегрирование по углу 3 следует проводить последовательно: от 1 = О до 1 = Рь н от Зч до Р = я!2 1!ля первой части нзлучательная способность Р г" — Л!Ысоа й 2~[1 — е ) соз 3 г((соз 1). о Введя новую переменную ала 3 = — з соз р 473 получим следующее выражение; аа!сов ро Л вл = 2(алЬ)в ) (1 — е ) Теперь интеграл может быть взят интегрированием по частям: ахагоов р» 1 Š— ! е л — — (ал й)' ~ — —, +, — — — Е1( — с) аль Рис.
13-20. К вычислению излучения цилиндрического газового объема. Рис. ! 3-21. К вычислению излучения газа. женное на рис. 13.21, получим локальную излучательную способность на элемент ЫА для параллелепипеда. 476 в ее е — к Функция Е(( — с) = ~ — г(х нззывается интегральным логарифх о мом и приводится в виде таблиц (Л. 260). Аналогично интегрируется другая часть. Сумма обеих иэлучательных способностей, полученная таким образом, представляет собой излучательную способность для цилиндрической формы газа. Эту величину можно использовать для подсчета излучательной способности газообразного тела в форме параллелепипеда в любое место его поверхности.
Последнее иллюстрируется рис. 13-21. Предположим, что надо определить излучательную способность газообразного вещества в элемент площади 1. В этом случае газообразное тело маятно разбить на клиновидные части, как показано на рисунке. Излучательную способность для любого клина получим по излучательной способности для цилиндра, изображенного на рис.
13-20, умножением последней на отношение Лгу(2я. В результате суммирования или интегрирования по всем клиньям, из которых состоит газообразное тело, изобра- Чтобы получить среднюю излучательную способность, которая выражает обмен излучением между газообразным телом и определенной площадью его поверхности, следует произвести еще одно интегрирование.
Такая средняя излучательная способность характеризует, .например, обмен излучением между газообразным телом, изображенным на рис. 13-21, и любым из прямоугольников, из которых со. стоит поверхность. Очень простое выражение можно получить для средней излучательной способности, газообразного тела произвольной формы и окружающей его поверхности при условии, что самопоглощение газа ничтожно мало. Для этого необ ходимо, чтобы коэффициент поглощения а„или размеры газообразного тела ~были малы. В этом случае экспонента в выражении е„=1 — е может быть разложена в ряд и этот ряд можно ограничить двумя членами. В результате этого получим уравнение, выражающее излучательную способность газа с ничтожно малым самопоглощением; кл 113-37) На рис.
13-22 изображено такое газообразное тело, имеющее объем 1г с площадью поверхности А. Сначала выведем выражение для части излучения о длиной волны Х,испускаемого элементом объема с1Г, которое попадает на элемент по- (йи бз верхнасти с)А. Если эле- )У мент объема виден с площадки т7А под пространственным углом т7го, то тепло, излучаемое наэле- йЛ мент т)А в един~пну вре- У Рис. 13-22. Вычисление средней полу- мени, можно выраэить сферической излучательной способно- таким образом: сти газа с ничтожно малым само- поглощением.
ил — с~тл Член йк указывает на то, что энергия излучается элементом объема б1У иа единицу пространственного угла в направ- 477 ленни ~Ьо, Если элемент объема толщиной ~Ь обладает излучательной способностью дал =алг(з, то это уравнение примет вид: а'дл = (цг(влг(аг(А = ~ соз р а, г7Маг(А. Сам элемент объема можно выразить следующим образом.' г('г' = е*десЬ. Поэтому выражение для лучистого потока тепла, попадаю- щего на элемент поверхности, примет вид: вьл ~7 са81 ИА Ч~= „ал Член совр г(А/з* в этом уравнении можно рассматривать как пространственный угол Ж3, под которым площадь г(А видна из элемента объема Ж7.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
