Теория тепломассообмена Э.Р. Эккерт Р.М. Дрейк под ред. Лыкова (1013696), страница 67
Текст из файла (страница 67)
Отношение излучателыной способности любого тела к излучательной способности абсолютного черского тела с той же температурой называется относительной излуч а т е л ь н о й способно~стью или степенью ч ерин о ты тела е. Закон Кирхгофа может быть также записан в,виде: а=А, (13-4) где А всегда меньше 1. Поэтому излучательная способность всех тел е всегда меньше, чем излучательная юлособность абсолютно черного тела при равной температуре. В 5 13-2 будут рассматриваться ограничения, налагаемые ~на за~кон, выраженный уравнением (13-4). Источники излучения, встречающиеся в .природе, одновременно излучают различные длины волн. Поэтому прн расчетах мы обычно имеем дело с излччением, содержащим широкий интервал длин волн.
Однако часто бывает необходимо рассмотреть сначала излучение, состоящее из вол~и оди~наковой длины. Такое излучение называется м о н о х р о м а т и ч е с к и м. Экспериментально излучение, очень близкое к ~монохпомагичвскому, можно получить при помощи соответствующих фильтров. Предположим, что стенки, окружающие пространство, изображенное на рис. 1З-З, дают черное излучение только определеннойдлины вол~вы. Таким образом, уравнение (13-4) справедли~во для монохроматичэского излучения. Уравнение (13-4) справедливо также для излучения, состоящего из .нескольких длин волн, ~но в этом случае, однако, оно приемлемо только с определенными ограничениями, о которых будет оказано ниже.
Закон Кирхгофа можно продемонстрировать на следующем 'простом опыте. с1ернилами или черной краской наносится крест на листе металла, покрытого хромом или никелем. На фоне ме. галла крест кажется темным, так как поглощаемость падающего излучения, краской выше, чем поглощаемость металла. Если, однако, лист нагревать в горелке Бунзена до тех,пор, пока он начнет светиться, то крест будет казаться ярче, чем фон, указьгвая на то, что излучательная 440 (13-5) где и — плотность излучения (количество энергии излучения, содержащейся в единице объема пространства над поверхностью). Существует и~нтересная аналогия между давлением из.
лучения и тем давлением, которое оказывает идеальный газ на стенки сосуда. Кинетическая теория газа показывает, что да~вление газа р есть ! зро где р выражает ~плотность газа, а о — среднюю скорость молекул. Если допустить, что фотоны (юва~нты света), содержащиеся в единице объема, обладают массой р, и двигаются со скоростью света с, то, записав аналогично тому, как это было сделано для газа ! р,— — —. р„с' в результате сравнения двух уравнений, для давления из- лучения получим: ц=р с', ,т.
е. уравнение Эйнштейна,, выражающее эквивалентность энергии и массы. 44! способность краски также выше, чем излучательная способность металла. Этим подпверждаегся закон Кирхгофа. Обширные сведения об особенностях излучения различных материалов (отражательная способность, поглощательная способность, излучательная способность) можно получить из микроскопичеоких представлений, основа~нных на теории электромагнитного поля Максвелла. Для более глубокого ознакомления, однако, необходимо изучить взаимодейспвие между излучением и материалом,в мас, штабе молекул. Было обнаружено, что излучение ведет себя так, как будто оно 1состоит из отдельных частиц (фотонов). На основе своей электромагнит~ной теории Максвелл сделал, вывод еще в 1865 г., что излучение, ~падающее на .поверхность, оказывает на нее давление. Он рассчитал величину этого да~вления р„, оказываемого на идеальное зеркало (!поверх~ность с Я=1): з' 1злагодаря этой эквивалентности о лоле излучения и~ногда говорят, как о «фотонном газе».
Давление излучения обычно очень мало. Солнечное излучение, например, оказывает на землю давление, равное ОЯ лгг!мз, Тем не менее в 1901 г, Лебедев смог .продемонстрировать это давление экспериментально. 13-1. АБСОЛЮТНО ЧЕРНОЕ ТЕЛО Элемент поверхности абсолютно черного тела испускает лучи во всех направлениях. Количество тепла, излучаемого единицей поверхности за единицу времени, называется излучательной спо- 1 и собностью еа. Количество тепла, излучаемого единицей поверхности в определенном направлении, можно найти, вычислив количество тепла 41Ч, излучаемого единицей поверхности тела и проходящего че- И рез элемент шаровой поверхности радиусом г=! с центром, находящимся на излучаюРис.
13-4. к определению излу- щем элементе поверхности чения вразличаых направлениях. (рис, 13-4). Площадь элемента поверхносги на шаре такого радиуса численно равна телесному углу с(аз. Лучеиспускание в рассматриваемом направлении определяется выражением (13-6) и называется и нт енсив постыл луч е испускания, В прелы~душем разделе было показано, что излучение абсолютно черного тела, помещенного в изотермический объем, является изотропным, т. е. независимым от направления. На основе этого факта можно легко показать, что интенсивность излучения (а абсолютно черного тела выражается законом косинуса Ламберта (13-7) где 1 „ — излучение в направлении, перпендикулярном элементу поверхности, и 3 — угол между направлением излуче- ниЯ аа и этим пеРпендикУлЯРом.
Общее количество энеРгии, излучаемой элементом поверхности абсолютно черного тела, 442 т, е. его излучательную способность, можно определить интегриро"анием: /2 е =') гбб1об=2я1б ~совр з)пр бур=ел . 1!3-8) о Так как интенсивность лучеиспускания гб одинакова во всех направлениях, не выходящих за пределы, конической поверхности с углом р у вершины (рис. 13-4), то при интегрировании можно использовать телесный угол, соответствующий кольцевой поверхности на поверхности сферы 2я з)п р ббр.
Таким образом, общее количество тепла, излучаемого с единицы поверхности абсолютно черного тела, в и раз больше того количества тепла, которое излучается в направлении нормали. Тепловое излучение тела всегда содержит лучи с различной длиной волн. Количество тепла бй, излучаемого в ~бесконечно малом интервале длин волн, также представляет собой бесконечно малую величину, но отношение 2С б' лби м 1 селг 11 ' <13-1О) где Т вЂ” абсолютная температура.
Без множителя 2 уравнение выражает интенсивность поляризованного излучения абсолютно черного тела. Постоянные Сб и Со ' вместе с другими постоянными излучения приведены в табл, 13-1. 4Я является конечной величиной и называется интенсивностью монохроматического лучеиспускания.
Чтобы подсчитать тепло, излучаемое абсолютно черным телом, как функцию длины волны, Макс Планк сформулировал понятия своей знаменитой квантовой теории, которая положила начало современной физике. Закон Планка для интенсивности монохроматического теплового излучения абсолютно черного тела в направлении нормали имеет следующее математическое выражение: Таблица 131 Постоянные излучения в уравнениях Планка, Вина и Стефана †Больцна (согласно Н. В. Снайдеру 1Л. 3791) 0,5925 1О-" влг см' 1,4387 см град 0,28976 см град в 4,876.10-' икал!мг ч град' Следует отметить, что эти постоянные известны с очень большой точностью. На рис.
13-5 уравнение (13-10) представлено графиче- икал смлсск тлтг У с д Р гд /г,л Рис. 13-3. Излучение абсолютно черного тела как функция длин волны при раз- личных температурах. оки в виде функции длины волны Х, а абсолютная температура Т является ~параметром. Как видно из графика, абсолютно черное тело излучает при любой температуре в широком дна~назоне длин волн. С возрастанием температуры максимум излучения сме- 444 щается в сторону более коротких волн.
Это явление опи- сывается законом Вина: (13-11) где Хл,„„— длина волны, соответствующая максимуму излучения. Область видимых лучей показана на рис. 13-5 заштрихованной полосой. Можно заметить, что с повышением температуры все ббльшая часть общего теплового излучения падает на длины волн видимой части спектра. Человеческий глаз воспринимает очень малые энергии, и та небольшая часть теплового излучения, которая относится к видимой части спектра при температуре 725' С, воспринимается в виде темно-красного свечения, С повышением температуры видимая часть теплового излучения становится больше, и поэтому яркость свечения возрастает.
Но даже при температуре ~2800;К эта видимая часть сравнительно мала и лучистая энергия почти полностью содержится в инфракрасных лучах, Температура 2 800'К соответствует температуре вольфрамового волоска электрической лампочки; вот почему к. п. д.
таких лампочек весьма низок. Только при температуре Солнца (приблизительно 5500'К) максимум моно- хроматического излучения лежит в видимой части спектра. Уравнению (13-10) можно придать следующую форму: лльа 2С, тл !ху.)л 1цмлг В ' (13-12) 445 Из этого уравнения видно, что 1л „/Т' является функцией только произведения ХТ и постоянных.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
