Теория тепломассообмена Э.Р. Эккерт Р.М. Дрейк под ред. Лыкова (1013696), страница 69
Текст из файла (страница 69)
Поэтому ~количество пв, ' Вывод уравпвнвя см., например, 1Л. 245]. 453 где и — целое число, выражает обмен энергией на основе молекулярного представления. Планк показал, что средняя энергия, которую осциллятор поглощает,в состоянии, равновесия при температуре Т, в этом случае уже не будет описываться законом равного распределения, как утверждалось в предыдущем уравнении. а "будет выражаться следующим соотношением: шлг~ Для малых величин з показатель степени в знаменателе становится малым. В этом случае функцию е можно разложить в ряд и учесть в нем только два первых члена.
В результате получим следующее уравнение: 11ш Е= — = — йТ. '+ кт Поэтому для малышах величин е вако~и для энергии осциллятора превращается в закон равного распределения. Однако при возрастании величины е значение энергии Е быстро падает и стремиться к нулю. Планк предполагает, что квант энергии пропорционален частоте осциллятора согласно следующему соотношению: в=Ьч, (!3-1 7) Таким образом, согласно теории энергия уме~выдается при больших частотах или малых длинах волн, что соответствует экспериментальным данным. Было найдено, что множитель гл, или так называемое ч и с л о П л а н к а, является универсальной постоянной. Если подставить новое уравнение для средней энергии, накопленной в линейном осцилляторе, в предыдущее уравнение вместолТ, тополучим следующее выражение для плотности энергии при определенион длине волны: запас И л лл 1 лэллг Если мы от плотности энергии перейдем к интенсивности излучения, то в конечном счете получим знаменитый закон Планка для интенсивности излучения абсолютно черного тела: 2ас' ьпл лл 1еьсГясг 454 Это выражение содержит только одну неизвестную постоянную, а именно величину 6, которую можно было бы определить из измерения интенсивности излучения абсолютно черного тела.
Это уравнение находится в полном соответствии с результатами экспериментальных определений интенсивности излучения абсолютно черного тела. Его решение поивело к представлению, что энергия состоит из определенных частиц, или квантов, подобно материи, которую можно дробить на частицы определенного размера: молекулы, атомы, электроны и т, п. Этот вывод лег в основу развития современной физики. 1ачь ТВЕРДЫЕ И ЖИДКИЕ ТЕЛА Излучательные свойства твердых тел и жидкостей в области инфракрасных длин волн характеризуются тем, что почти все они поглощают практически всю падающую энергию в очень тонких слоях, расположенных ~непосредственно у поверхности, и что испускается излучение также очень тонким слоем.
Вследствие этого уравнение 1с+А=1 113-2) выражает связь между отражательной Я и поглощательной А способностями. Все твердые и жидкие тела отражают часть падающего теплового излучения, а поэтому согласно закону Кирхгофа они излучают меньше тепловой энергии, чем абсолютно черное тело. В отношении свойств теплового излучения между электрическими проводниками и непроводникамн в области инфракрасных длин волн существует при~нципиальная разница. Проводники отражают большую часть падающего излучения и поэтому излучают сравнительно мало тепловой энергии.
Непроводникн поглощают большую часть падающего излучения и поэтому излучают сравнительно много тепла. Это правило неприменимо к излучению в области видимых нли более коротких волн. Однако для обеих групп отражательная способность, поглощательная способность и степень черноты меняются с изменением длины волн. На графике рис. 13-9,а показана отражательная способность А'„алюминия для монохроматического излучения; на графике рис.
13-9,в дано то же самое для некоторых ха~рактерных непроводников. Эти графики заимствованы 455 у В. Забери 1Л. 24б). На графике рис. 13-9,с дается значение поглощательной способности А, воды согласно данным Ашкинасса 1Л. 2471. Вообще отражательная и поглощательная способности зависят от температуры поверхности. буп % аа а) и~ % 'ж ба а оу ар ст юг г г а у а г а лла аа аалггас Л Ю) Рнс. 13-9. Отражательная н поглонгательная способности как функдии длин волны для различных материалов 1Л. 3811. Все кривые на рисунке вычерчены для,поверхности при температуре окружающей среды. Отшлифованная поверхность алюминия обладает большей отражательной способностью для лучей с более короткой длиной волн.
Все металлы, ведут себя вэтом отношении подобно алюминию. С другой стороны, уравнение (13-2) по4огб казывает, что поглощательная способность металлов выше для ~бочее коротких волн. Зависимость отражательной способности непроводннков от длины волн носит более неправильный характер. Поверхность алюминия, покрытая оксидной пленкой (рнс. 13-9,а), ведет себя подобно поверхности ~непроводников. Для непроводников характерно го, что отражательная способность обычно понижается с увеличением длины волн. Высокой отражательной способностью в области коротких вол~и обладают в особенности поверхности с ярким цветом.
На рис. 13-9,с изображена поглощательная способность тонких слоев воды. Разница между кривыми а и Ь показывает, что слой толщиной 0,01 мм еще пропускает измеряемую часть падающего излучения, Поэтому в этом случае уравнением (13-2) нельзя пользоваться для вычисления отражательной способности, Поверхность, поглощательная способность которой одинакова для волн всех длин, называется серой.
На рис. !3-9 приведены графики для поверхностей, которые лишь приблизительно можно назвать серыми, Примером хорошего приближения к свойствам серой поверхности могут слу. жить такие материалы, как шифер, темный ли~нолеум, Этн материалы поглощают 85 — 92% падающего излучения с длиной волн в интервале 0,5 — 9 мк.
Закон Кирхгофа Ал (13-18) можно использовать для вычисления монохроматической излучательной способности по измерениям поглощательной способности. При технических расчетах наиболее важными являются данные относительно полного излучения, полученного янтегрированием по всем длинам волн. Поэтому в технических справочниках обычно перечне. ляются общие изучательные свойства поверхностей.
Использование этих величин может, однако, привести к значительным ошибкам, если не обеспечить тщательного определения всех свойств. Общая излучательная способность поверхности при температуре Т,, определяется как отношение энергии излучения е поверхности к энергии излучения еь абсолютно черной поверхности при той же температуре: е!Т ) 457 Такое же определение приемлемо и для монохроматических величин: „1т,) Подставив значения е и ео е= ~ ефЛ и ее= 1 еолНХ о о в это уравнение, получим: ое 1 ел1тя) еол 1ТБ)НЛ о = 113-19) ~ еол1Т 1 ол а Из этого уравнения видно, какие величины являются функциями температуры поверхности.
Излучательная способность о„ зависит к тому же от природы поверхности. Полная поглощательная способность поверхности — это отношение поглощенного излучения АО к падающему О. Последнее можно выразить так: Н= ~ Н„1Л. о Если монохроматическую поглощательную способность Ал определить как отношение монохроматического поглощенного излучения к падающему (монохроматическому) излучению, то вся поглощательная способность может быть выражена так: 1, л„1т,) и, нл А=' 113-20) ~ н,нл о Общая поглощательная способность поэтому зависит не только от природы и температуры поглощающей поверхности, но также и от распределе~ния падающего излучения по длинам волн.
Точно так же обстоит дело н с полной отражательной способностью. Та1кие величины нельзя вносить в таблипу, пока не определена четко природа падающего излучения, Если падающее излучение испускает черное тело при температуре Ть излучательная способность которого равна ео(Те), то аоз пол~ная поглощательная способность будет выражатьсп следующим образом: л, <т,)еьл(т,) ал А= ' =1(Тр, Т,).
(13-2!) Эта поглощательная способность зависит от природы и температуры поглошающей поверхности, а также от температуры падающего излучения черного тела. Эту величину можно вычислить, если будут известны монохроматическая поглощательная способность и температура Ть Для нечерного излучения величины могут значительно отличаться друг от друга. Из сравнения уравнений (!3-19) и (!3-20) видно, что закон Кирхгофа [см. уравнение (13-4)) неверен для полных поглошательной и излучательной способностей поверхности.
Только в том случае, когда падающее излучение испускается черным телом и когда его температура равна температуре поглощающей поверхности, уравнение (!3-19) становится идентичным уравнениям (13-20) и (!3-21). Интегралы в вышеуказанных уравнениях обычно определяются численно или графически. Для получения поглощательной способности падающего излучения черного тела, например, надо каждую ординату кривой на рис. 13-5, взятой для данной температуры, умножить на соответствующую поглощательную способность Ах (полученную, например, из рис. 13-9). Площадь, ограниченную получившейся кривой, необходимо затем разделить па площадь, ограниченную соответствующей кривой графика (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
