Теория пограничного слоя Г. Шлихтинг под ред. Лойцянского Л.Г. (1013691), страница 98
Текст из файла (страница 98)
Х. Коу. Аего. Бос. 52, 117 (1948). 85. Т Ь |ч а 1 С е я В., 1пчеяС!Еаг)опв шго СЬе ейесС о) сопгшоонв яисг1ои оп )апппаг Ьонпйагу 1ауег 1)осч ипйег айчегве ргеввиге 8гай!епгя. АКС КМ 2514 (1952). 86. Т Ь сч а 1 С е в В., Оп СЬе шотепхшп ецнаМоп !п )аш!паг Ьоипйагу 1ауег Нотч. А певуч шеСЬой о1 оп!рагашегг1с са1сн1агюп. АКС КМ 2587 (1952). 87.
Т о г й а Т. Р., Воипйагу 1ауег соихго1 Ьу сопйпнонв яог1асе восМоп ог ш)есйоп. Х. МаСЬ. РЬуя. 31, 3, 206 — 213 (1952). 88. Т о г й а Т. Р., Воипйагу 1ауег соигго1 Ьу й!ягг)Ьнгей яиг)асе яосгюп ог !п)есг)оп. В!рагашегг!с 8епега! яо!нхюп. Х. МаСЬ. РЬув. 32, 312 — 314 (1954). 89. Т г ! 1 1 ! п 3 Ь., ТЬе !исошргевв)Ые Ьоипйагу 1ауег тч!СЬ ргеввнге бтай)епг апй висвюп. ХАБ 17, 335 — 341 (1960).
90. Т г н с 1г е п Ь г о й С Е., В!е 1апппаге Ке)ЬнпЕввсЫсЫ ап е!пег Се!)ме!яе ш)СЬеме8- Сеп )ап8зап8еяггбшхеп еЬепеп Р1аССе. АЬЫЙ!8. ВганпясЬъе)8. %!вв. бея. 4, 181 — 195 (1952). 91. Т г и с Ь е п Ь г о й С Е., Е1п еп1асЬея ХаЬегоп8вчег)аЬгеп гнш ВегесЬпеп йег 1апп)- пагеп Ке)Ьип8ввсЫсЫ ш!С АЬяан8нп6. РогясЬЕ. )п8.-%ея. 22, 147 — 157 (1956). 92. % а С я о п Е. Х., ТЬе авугпргоС!с СЬеогу о1 Ьоопйагу 1ауег 1)отч к)СЬ яосгюп.
АКС КМ 2619 (1952). 93. % ! е 3 Ь а г й С К., Енг ВегесЬпоп8 еЬепег ипй йгеЬвупппегйясЬег бгепхясЬ)сЬСеп ш)С 1гопхшЫег1!сЬег АЬяао8оп8. 1и8;АгсЬ. 22, 368 — 377 (1954). ЛИТЕРАТУРА К ГЛАВЕ Хгу 94. % 1111 а ш я 1., А Ь»йе1 геч!е»ч о1 ВгН1яЬ геяеагсЬ оп Ьоипйагу !ауег сопкго) 1ог ЫЕЬ !!1С. В книге <Воппйагу 1ауег апй 11о» сопкго1» (под ред. 6. »7. ЕасЬшапп'а), т. 1, 74 †1, 1.опйоп 1961. 95. % о г С ш а п п Р. Х., Рго8теяв ш СЬе йея8п о1 !о»ч йга8 аего1о11я. В книге «Воппйагу1ауег апй йо»ч сопкго1» (нод.
ред. О. У. ЬасЬшапп'а), т. 11, 748 — 770, Ьопйоп 1961. 96. % и е в С %., ЕпкатсЫпп8 е!пег 1апппагеп ОгепкясЫсЬС Ьшкег е(пег АЬваидевке!!е 1пд.-АгсЬ. 17, 199 (1949). 97. % и е я С %., Авушкок!ясЬе АЬваи8е8тепкясЫсЫеп ап !апдвапдеякгошкеп ку!1пйп'- ясЬеп Кбгрегп. 1пЕ.-АгсЬ. 23, 198 — 208 (1955). 98. % и е в С %., Яигчеу с1 са1сп1аМоп шеСЬойв о( 1агп1паг Ьоппйагу 1ауегя тч(СЬ япскюп !и 1псошргеяв!Ые 11оа. В книге»Воппйагу !ауег апй 1!о»ч сои!го!» (под ред.
В. ч. ЕасЬ- шапп'а), т. 11, 771 — 800, Ьопйоп 1961. 99. % и е в С %., Ваш!пате бгепкясЫсЫеп Ье1 АпяЫаяеп е!пев апйегеп Мей(пшв (Е»че)- вкоНЕгепквсЫсЫеп). 1пд.-АгсЬ. 31, 125 — 143 (1962). 100. % и е я С %., КогпргеяМЫе 1апппаге бгепквсЫсЫеп Ье! АияЫаяеп е!пев апйегеп Мей!шпв. ХР% 11, 398 — 409 (1963). 101. у а и и Б.
%., Неак Сгапв1ег 1п 1апппаг сошргеяя1Ые Ьоппйагу 1ауег оп а рогопя 11ак р1аке тч!СЬ 1!и!й !В)еск!оп. 1А8 16, 741 — 748 (1949). 102. г' о и и 8 А. В., ХоСе оп СЬе че!айку апй Сешрегакпге йМСг1Ьпкюпя акка1пей»ч!СЬ висМоп оп а 11ак р1аке о1 ш1!пНе ехкепк !и сошргевв1Ые 1!о»ч. ()иагк.
1. МесЬ. Арр1 МаСЬ. 1, 70 — 75 (1948) . Глава ХЧ Нестационарпые пограничные слои ') з 1. Общие замечания о расчете нестационарвых пограничных слоев В предыдущих главах мы занимались решением уравнений пограничного слоя только для стационарных течений. С точки зрения практических приложений такие случаи пограничного слоя являются, вообще говоря, наиболее важными.
В этой главе мы разберем некоторые примеры решения уравнений пограничного слоя для течений, изменяющихся во времени, т. е. рассмотрим нестационарные пограничные слои. Когда говорят о нестационарном пограничном слое, то обычно имеют в виду либо пограничный слой, образующийся при возникновении движения из состояния покоя, либо пограничный слой, возникающий при периодическом движении. При движении, возникающем из состояния покоя, тело и жидкость до определенного момента времени находятся в состоянии покоя, а затем либо тело начинает двигаться в покоящейся жидкости, либо жидкость начинает набегать на покоящееся тело. При таком разгоне тела или жидкости в непосредственной близости от стенки образуется сначала очень тонкий пограничный слой, в котором скорость течения быстро изменяется от скорости тела до скорости внешнего течения.
При разгоне тела в свободном потоке непосредственно после начала движения во всем пространстве, за исключением очень тонкого пограничного слоя около тела, возникает потенциальное течение, т. е. течение без вращения частиц. Затем, по мере продолжения разгона, толщина пограничного слоя увеличивается, в связи с чем встает важный вопрос об определении того момента времени, когда в пограничном слое впервые начинается возвратное течение, влекущее за собой отрыв пограничного слоя.
В $ 1 главы Ч мы привели точные решения уравнений Навье — Стокса для двух нестационарных течений, а именно для течения вблизи стенки, внезапно начавшей двигаться в своей собственной плоскости, а также для течения в трубе, внезапно возникшего из состояния покоя. Оба эти случая могут служить примерами разгонного течения с образованием нестационарного пограничного слоя. Периодический пограничный слой образуется также при периодическом движении стенки в покоящейся жидкости и при периодическом внешнем течении жидкости около неподвижной стенки.
С периодическим пограничным слоем первого вида мы уже встретились в я. 7 3 1 главы Ч, когда рассматривали точное решение уравнений Навье — Стокса для течения, возникающего вблиаи стенки при ее периодическом движении в своей собственной плоскости. 1. Уравнения пограничного слоя. Основные уравнения для расчета несжимаемого нестационарного пограничного слоя были выведены уже в $ 1 ') За переработку этой главы я благодарен К. Геротеву. 379 д О ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ главы Ч11.
В общем случае сжимаемого нестационарного пограничного слоя уравнения, определяющие скорость и температуру при плоском течении, имеют вид др д( ), д(р~) М дх р=рЛТ, р=[ (Т) (15. 3) (15.4) (15. 5) [см. уравнения (12.35а) — (12.35д)). Граничными условиями будут и= У,„(С), и=О, Т= Т„(х, С) при у=О, и= (7(х, 1), Т= Т (х, 1) при у=со, 1 др дУ дУ вЂ” — — = — + 17 —. р дх д1 дх (15.6) Это соотношение сразу получается из уравнения (15.2), если в последнем пренебречь членом, зависящим от трения. В общем случае мы будем выбирать систему координат, жестко связанную с телом, следовательно, будет 77„= О.
Однако в случае колеблющейся стенки и стационарного внешнего течения предпочтительнее будет пользоваться системой координат, в которой внешнее течение является стационарным. При несжимаемом течении различные системы отсчета равноценны (см. работу [м[). Определение точки отрыва при нестационарном течении тесно связано с выбором системы отсчета (см. в связи с этим работу [аз)).
В дальнейшем под точкой отрыва мы будем понимать такую точку, в которой производная (ди/ду) „, составленная в системе координат, жестко связанной с телом, равна нулю. Для нестационарных пограничных слоев из уравнений пограничного слоя могут быть выведены интегральные соотношения таким же способом, как н для стационарных пограничных слоев. Для сжимаемого нестационарного течения они имеют вид Ю У вЂ” ') (р — р ) ду + — (р УЬВ+ Р«,УЬ~+ д (Р У бз) = то (15.7) д Г д дУ д о д Г сиТ вЂ” (р — р) ну+ [ разор — — д ) б~+ Р П ш бя + о + — (р срТ„Убн)+р 0~ — бн = ~ [А ( — ) бу — Х ( — ) (15.8) о где 6~ есть толщина вытеснения, бз — толщина потери импульса и Ьн — толщина увеличения энтальпии [см.
формулы (13.74), (13.75) и (13.77)]. Далее, У(х, 1), р (х, 1) и Т (х, 1) суть значения, относящиеся к невязкому внешнему течению. В случае стационарного течения соотношения (15.7) и (15.8) где У (1) есть скорость стенки, если она движется, а У (х, Ю) — скорость кевязкого внешнего течения, связанная с давлением в пограничном слое соотношением 380 [гл. хч НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ПОГРАНИЧНЫЕ СЛОИ переходят в уравнения (13.80) и (13.82), а в случае несжимаемого течения— в уравнения дг( )+ д +д (15.9) + 2 ( 2)+ + 2 д Ц2 ) гг(д ) у 02 (д ) дбг дГТ 2 Г ди 2 2Л дТ о (15.
10) (15.11) и (х, у, Г) = ио (х, у, Г) + и, (х, у, Г). Тогда на основе только что сказанного мы получим для первого приближения ио дифференциальное уравнение дио до о дГг — — ч — =— дг дуо дг (15.12) с граничными условиями из=О при у=О, ио= Сг(х, Г) при у=ос. Для определения второго приближения и, следует подставить значение ио, найденное из уравнения (15.12), в копвективпые члены уравнения (15.2), прн этом в члене, зависящем от давления, учесть также второе (конвективпое)' слагаемое. В результате для определения и, мы получим дифференциальное уравнение ди< "дги~ дУ 'дио дио — — Ч вЂ” = Π— — ио — — Ров дг дуо дх ду ду (15.13) с граничными условиями и2=0 при у=О, и2=0 при у=ос.
К уравнениям (15.12) и (15.13) следует присоединить соответствующие уравнения неразрывности (для ио, Ро и ип Р,). Аналогичным способом можно составить уравнения для следующих приближений: иг, и„... Изложенный При стационарном течении уравнение (15.9) тождественно совпадает с уравнением (8.35), а уравнение (15.10) отличается от уравнения (8.38) только присутствием члена, учитывающего увеличение энергии вследствие теплопроводности.
В дальнейшем мы рассмотрим сначала нестационарные пограничные слои при несжимаемом течении. Затем, в т 6 настоящей главы, мы остановимся на некоторых решениях уравнений пограничного слоя для сжимаемого нестациопарного течения. 2. Способ последовательных приближений. Интегрирование уравнений ' нестационарпого пограничного слоя (15.1) — (15.3) можно выполнить обычно способом последовательных приближений. Возможность применения этого способа основана па следующих физических соображениях.
При движении, возникающем из состояния цоноя, член ч дои/дуо в уравнении (15.2), зависящий от вязкости, в первый момент времени, когда пограничный слой еще очень топок, имеет особенно большое значение, между тем как конвективпые члены, определяющие ускорение, имеют свои нормальные значения. Тогда член, зависящий от вязкости, уравновешивается нестациопарным локальным ускорением ди!дГ и членом, который зависит от давления и в котором сначала преобладающую роль играет слагаемое дЮдб Введем систему координат, жестко связанную с телом, и примем, что жидкость натекает па неподвижное тело. Представим скорость в виде следующей суммы: 381 ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ У(х, «) = Р(х) + ««1(х, «), (15.14) где черта над буквой означает осредненное за период значение, следовательно, имеет место равенство Г,(х, «) =О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
