Теория пограничного слоя Г. Шлихтинг под ред. Лойцянского Л.Г. (1013691), страница 102
Текст из файла (страница 102)
Расчет нарастания во времени пограничного слоя на вращающемся диске при внезапном приведении последнего во вращение выполнен С. Д. Нигамом [зЧ. Расчет пограничного слоя на неравномерно вращающемся диске выполнеи Э. М. Спарроу и Дж. Л. Греггом ['Ч, а расчет нарастания пограничного слоя иа вращающемся теле вращения — К. Р. Иллипгвортом Р'!и И. Д. Вадхвой [ос). Г. Вуидт [зт[ исследовал пограничный слой на цилиндре, внезапно приведенном в движение со скольжением, т. е..рассмотрел задачу о нестациоиарном течении трехмерного пограничного слоя.
Другим трехмерным нестациоиариым пограничным слоям посвящены работы [зЧ, РЧ, РЧ, [оЧ и Ио). Решения уравнений пограничного слоя при трехмерных нестационарных течениях получены также В. Вюстом [оЧ для тел, совершающих нестационарные движения в направлении, перпендикулярном к направлению обтекания. В частности, им был исследован пограничный слой на круглом цилиндре, совершающем периодическое движение в направлении, перпендикулярном к направлению набегающего потока.
Рассмотренное В. Вюстом обтекание плоского клина, совершающего колебания в направлении к передней кромке, содержит в себе как частные случаи осциллирующее обтекание пластины и осциллирующее течение в окрестности критической точки. развитии пограничного слоя при ускоринном движнйгии 393 1 З) Начальные значения функций Ь" и 4, необходимые для определения момента начала отрыва пограничного слоя, равны 4 ~;(о)==, У= Подставив в уравнение вместо и его выражение (15.55) н ограничившись при етом только двумя первыми членами разложения, мы получим для определения момента начала отрыва уравнение з Йр ьз (0)+ гетр — ьг'(0) =0 нли, после внесения вместо ь" (0) и ь," (0) их численных значений, 1 + 0,427 гогр — = 0 з Йе Их откуда е дю готр — = — 2,34, Ие ди(з, 1„р) 1+0,427Сотр =О.
дз Сравнив это решение с решением (15.45), мы увидим, что при одном и том же значении дпдз отрыв пограничного слоя происходит раньше при разгоне путем рывка, чем при разгоне с постоянным ускорением. Г. Блазиус вычислил для ряда (15.55), кроме членов ь' и ь;, еще два следующих члена, прн использовании которых уравнение для определенйя момента начала отрыва принимает вид Йе з I Йр гз 4 дзю з 1+0 427 — гетр — 0,026 ( — ) гетр — 0,01ю — гетр = О.
М дз де 2 Для цилиндра, расположенного симметрично относительно направления потока, послед- ний член етого уравнения в задней критической точке равен нулю, и позтому Йр 1отр — = — 2,08, дх (15.58) Прмер:круглый цилиндр. Для круглого цилиндра мы имеем У (е, с) = яи (з) = 2ЬЮ з1в— В где Ь есть постоянное во времени ускорение.
Следовательно, з Йе 2Ь х и (з) — — 2Ь зш —, — = — сое— В г 1 — В В Отрыв пограничного слоя и теперь возникает прежде всего в задней критической точке в которой соз (з!В) = — 1. Подставив в формулу (15.58) значение дю(дз, мы получим В Сстр = 1,04— Путь, пройденный цилиндром до момента начала отрыва, равен 1 з гетр = — Ьготр 2 нли, после замены Н, его значением, г = 0,52В. Следовательно, при постепенном разгоне с постоянным ускорением путь, пройденный цилиндром до момента начала отрыва, длиннее, чем при разгоне путем рывка. Соображения, высказанные в предыдущем параграфе относительно возможного места первого отрыва, применимы и к случаю постепенного 394 нистАционАРныи пОГРАничныи слОи (гл, хч разгона с постоянным ускорением. На рис.
15.4 изображена картина линий тока позади цилиндра, соответствующая состоянию т=г У вЂ” =1,55. .Г Ь вЂ” У я— (( (л, !) = ы (л) 1", причем для показателя степени и я~ =ту взял значения н = 0; 1; 2; 3; 4. Случаи и = 0 и и = 1 соответствуют рассмотренным выше разгону путем рывка и постепенному разгону с постоянным ускорением. Г. Гертлер вычислил первый член разложения функции тока в ряд по степеням 1 для всех пяти случаев. Для второго же члена ои вычислил только начальные значения иа стенке, т. е.
те значения, которые необходимы для определения момента начала отрыва и пути, пройденного телом, например круглым цилиндром, до этого момента. См. в связи с этим также работу Э. Дж. Ватсона ('в]. з 4. Эксперимеитальиые исследования процесса разгона Изложенные в предыдущих параграфах способы расчета пограничного слоя при нестационарком движении позволяют проследить развитие течения только в продолжение очень небольшого промежутка времени после начала отрыва. В дальнейшем, когда отрыв уже произошел, течение вие пограничного слоя сильно изменяется, причем особенно силька в случае тела с тупой кормовой частью, как, например, у круглого цилиндра.
Это обстоятельство влечет за собой значительное отклонение действительного распределения давления от теоретического потенциального распределения, вследствие чего использование последнего распределения для продолжекия расчета дает совершенно неверные результаты. Представление о действительной картине течения, возникающего позади круглого цилиндра после отрыва пограничного слоя, дает серия фотографий, изображенных на рис. 15.5.
Первая фотографии (рис. 15.5, а) показывает, что в начальный момент разгона получается такая же картина линий тока, как при невязком потенциальном течении. Вторая фотография (рис. 15.5, б) снята в тот момент, когда в задней критической точке только что начался отрыв пограничного слоя. На третьей фотографии (рис. 15.5, в) точка отрыва уже успела переместиться далеко вверх по течению. Линия тока, отходящая от точки отрыва, окружает область, в которой скорости очень малы. Вихревая напряженность больше всего вне этой ликии тока.
Здесь образуется вихревой слой, который при дальнейшем развитии течения свертывается в два концентрированных вихря (рис. 15.5, г). В свободном течении позади этой пары вихрей, там, До наступления этого состояния цилиш1Р успел .Если аЧ = 10 см, а Ь = 0,1 см(свив, то )/51Л = 0,1 Рис, 15 А.
Пограничный слой на кормовой стороне круглого цилиндра после отрыва ири равгоне с постоянным ускорением. По Влавкусу. Скорость ГГ (О = Ы На рисунке ивосражены линии тока в момент времени т = 1ГГЪ7й = 1,55. Момент начала отрыва то = 1отр~ а/В В= 1 02 продвинуться на расстояние 1,25 Я. сел ', и, следовательно, время 1, прошедшее с момента возникновения движения, равно 15,8 сел.
Толщина пограничного слоя иа рис. 15.4 дана в увеличенном масштабе. Для случая кинематической вязкости, равной т = 0,01 10-а ма(сел (вода), это увеличение составляет примерно)Г(0. В недавнее время Г. Гертлер Ва) продолжил теоретическое исследование развития пограничного слоя при разгоне. Ои принял скорость потенциального течения равной, зкспьеимвитхльнык исслкдовхния ээеоцнсса елзгопх 395 где сходятся обо линии тээка, отхо;эягдпе пз точки отрыва, раэполагастся крити эеская точка. 11а пятой фоэтээг1эээфээээ (рээс. 15.5, эх) оба вихря выросли еще больше. 11 дальнейшем зта пара вихрей становится неустойчивой, внешнее течение отрывает их от пээлиээдра ээ тээээекзет за собой 1рис.
15.5, е). Нэээээ ээец, 396 5гл. хч нестАционАрные погрАничные слОи расстоянии, как на рис. 15.5, д, расположены два симметричных точечных потенциальных вихря. Однако по этому поводу необходимо заметить, что сходство пары действительных вихрей позади цилиндра с парой потенциальных вихрей является весьма условным. 9Ъ ~рФ/0- У вЂ” -/гг" 40 -г 0 90 00 00 г90 !50 Ю Р Рио. !5.5. Ивиеренное раелределение давления около круглого лилиндра лрн равгоне. по м. швабе РО, В заключение упомянем, что для тонких тел, например для тонкого эллиптического цилиндра, обтекаемого в направлении длинной оси эллипса, или для крылового профиля, рассмотренные явления отрыва наблюдаются в значительно меньшей степени, чем для круглого цилиндра.
Именно поэтому для тонких тел измеренное распределение'давления обычно очень хорошо совпадает с теоретическим потенциальным распределением (см. рис. 1.11). з 5. Периодический пограничный слой 1. Осциллирующий цилиндр. В качестве примера периодического пограничного слоя рассмотрим пограничный слой на теле, совершающем гармонические колебания с малой амплитудой в покоящейся жидкости. Такая задача представляет собой не что иное, как обобщение решенной в п.
7 з 1 главы Ъ' аадачи о пограничном слое на плоской стенке, совершающей гармонические колебания в своей плоскости. Решение поставленной задачи приводит, как мы сейчас увидим, к примечательному результату: при малых колебаниях тела в покоящейся жидкости вокруг него под действием трения в пограничном слое возникают своеобразные вторичные течения, приводящие всю жидкость в стационарное движение, хотя движение самого тела в жидкости имеет чисто периодический характер.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
