Теория пограничного слоя Г. Шлихтинг под ред. Лойцянского Л.Г. (1013691), страница 93
Текст из файла (страница 93)
!бя. Картина линий тона прз продольном обтекании плоской пластины с равномерна распре- деленным отаасыаавнам. слой тоньше, а потому касательное напряжение больше, чем вдали от передней кромки. Для сравнения на рис. 14.9 дана также кривая, изображающая зависимость коэффициента сопротивления от числа Рейнольдса для пластины з) Это сопротивление не зависит от вязкости. Так как Иг = гаЫ н О = ( — иа) Ы, то из формулы (14.9) мы имеем )У = р0(7„.
Это есть так называемое сопротивление стока, которое испытывает любое тело, находящееся в потоке невязкой жидкости, движущейся со скоростью (Г„, и «поглощающееа количество жидкости О. Формулу сопротивления стока легко вывести также нз теоремы нмпудьсов (см., например, ("), т. 11. в общем списке литературы). 0 О, 005 0,02 О, 045 0,08 0,125 0 0,114 0,211 0,303 0,381 0,450 2,59 2,53 2,47 2,43 2,39 2,35 0,18 0,245 0,32 0,405 0,5 0,72 0,511 0,566 0,614 0,658 0,695 0,761 2,31 2,28 2,25 2,23 2,21 2,17 0,98 1,28 2,0 2,88 5,12 8,0 0,812 0,853 0,911 0,948 0,983 0,996 1 2,14 2,11 2,07 2,05 2,01 2,00 2 201 5 2) ОтсАсывАнии погрАничного слОя с турбулентным пограничным слоем без отсасывания. Подробно об этой зависимости будет сказано в з 2 главы ХХ1.
Для того чтобы из построенных на рис. 14.9 кривых выяснить, какое уменьшение сопротивления достигается посредством отсасывания, необходимо предварительно определить минимальное значение того коэффициента расхода, с которым должно производиться (Р и' р гг йй фт Фг гг 4а бр 4г дг (г Рис. 11.8. Распределение сиоростей не начальном участие плоеной пластины прв равномерно распре деленном отсасывании. По Иглишу Р').
Кривая а = соответствует асимлтотичесному профилю (у(юан (Ы.б)Ь отсасывание, чтобы пограничный слой оставался ламинарным также при больших числах Рейнольдса. Этот вопрос мы сумеем рассмотреть только в главе ХУ11, посвященной проблеме перехода ламинарной формы течения в турбулентную. Там, в $4, мы увидим, что при наиболее выгодном отсасывании уменьшение сопротивления, достигаемое ламинаризацией пограничного слоя, Юге,, Ю г)аг г г)ег г ~~ег г Нгг г г)г (( ( — -Ре Рис. 1аб, КоэФФициент сопротивления с( плоской пластины, обтекаемой в продольном направлении, при равномерно распределенном отсасывании при раалвчных вначениях иоаффициента расхода СО= ( — Оа)/У .
КРИВЫЕ (1), (г) Н (г) — бса ОтеаСЫВаНИЯ: ()) — ДЛЯ ЛаиниаРНОГО ТЕЧЕНИЯ, (г) — ДЛЯ полностью турбулентного течеввя. весьма значительно (рис. 17.20), причем для этого требуется отсасывание совсем неболыпого количества жидкости: коэффициент расхода со должен быть порядка 10 '.
Решение уравнений сжимаемого пограничного слоя на пластине дали Г. Г. Лью и Дж. Б. Вануччи РЧ, а для любых тел цилиндрической формы— В. Бюст 1ет1. 362 УпРАВление погрАничным слоем ЛРи ПАминАРном течении [гл, х[ч Экспериментальная проверка изложенных теоретических результатов для продольно обтекаемой плоской пластины с равномерно распределенным отса- сыванием была предпринята Дж. М. Кзем [зе[. Выяснилось, что допущение о возникновении равномерно распределенного отсасывания уже на передней ВВ~ — — ' - — — ---,— ' —,— 4 4— — 1 кромке, сделанное Р.
Иглишем в своих «В', теснин сненсшу теоретических расчетах, не вполне удовлетворяется. Напротив, некоторый учассток пластины, начиная от ее передней — 1 кромки, остается без отсасывания. На = — = — 4 рис. 14.10 показаны для сравнения теоретические и измеренные значения толщины вытеснения и толщины потери импульса. Асимптотические значения (14.7) и (14.8) хорошо подтверждаются измерениями.
Рнс. ылс. тодшмнз зытесве вя с, и тол- На рис. 14.11 показаны теоретические щвнз потеРи вмпУльсз е, лзмввзвного и измеренные М. Р. Хздом [зз[ распре- пограничного слоя нз продольно оотезаемой плоской плзствне прн непрерывно деления скоростей при различных значе- распределенном отсасывании. По измеред . м. кзя реь теореткчосвие нрв- пнях 9. И здесь совпадение теории и измерений вполне удовлетворительное.
1Ы1). (а) — точна, з которой нзчннаетоя отсасывание. Измерения П. А. Либби, Л. Кауфмана и Р. П. Харрингтона [еЧ подтверждают силь- ное стабилизующее действие отсасывания (повышение критического числа Рейнольдса), о чем подробно будет сказано в 4 3 главы Х )УН. Наконец, эксперименты М. Джонса и М. Р. Хада [зЧ, а также А. Респета [еЧ показали, что ламинаризация пограничного слоя действительно значительно умень- шает сопротивление. 10 и ' Г ВВ с ' 1 В В 1« «В В «В 10 1В В) РаССП1СННСЕ СШ аПЕННН У, НН «В 1В «В 1В 1В Рис.
14.11. Распределение скоростей в лзмвнзрном пограничном слое на крыловом профиле с отсасыванием через верхнюю пористую поверхность прв рззлнчных знзчевиях Ь Сравнение измерений М. Р. Хада Р'] с теорией Р. Иглишз П'). Пограничный"слой с градиентом давления. Другие точные решения уравнений пограничного слоя (14.3) и (14.4) известны только для таких течений, которые приводят к подобным профилям скоростей. Подобные решения, рассмотренные в главе ЧШ, могут быть обобщены также на пограничные слои с отсасыванием и с выдуванием.
Если лля внешнего течения [у (з) = и лю скорость отсасывания ие (з) пропорциональна з[~ )1, то тогда из уравнений пограничного слоя опять получается дифференциальное уравнение (9.8) Фокнере и Скан лля функции тока 1 у)), а именно: ( 1" + 11" + б (1 — 1") = О где Ч имеет значение (9.5).
Это сразу видно из соотношений (9.6). Па стенке, где Ч = О, безразмерная функция тока 1 (ч) теперь не равна нулю; при отсасывании она положительна, а при выдуввнии — отрицательна. 2 21 . ОТСАСЫВАНИЕ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ Случай, когда т = 0 (плоская пластина), а скорость равна С ГтС С) 0 — отсасывание, "о (х) = — — р/ 2 У х С с. 0 — выдувание, рассмотрен Г. Шлихтингом и К. Буссманом ["Ч, [тз[. На рис. 14.12 изображены рас- пределения скоростей при различных коэффициентах расхода. Примечательно, что при Рис. 14.12.
Распределение скоростей з пограничном слое ка плоской пластине, обтекаемой з продольном кзоразлевнв, прк отсасмвзккв к змдузакки по закону о, <х] 1/4/х <уразкекие <14.11)). По Шзкхтякгу — Вуссману РП, с = с~э= оо)/у //т — приведенный «оаффвпкект расхода стсасызакня <с0 ) С вЂ” отсасызавяе, сс < 9 — вндузанке/; Р— точка дерегкба. в ыдувании все профили скоростей имеют точку перегиба, в которой дзи/дуз = О. Это обстоятельство имеет важное значение для перехода течения в пограничном слое иа ламинарной формы в турбулентную (глава ХЧ1).
При течении в окрестности критической точки о (т = 1) получается в точности равномерно распределенное отсасывание (оо — †сов). Профили скоростей для втого случая также ЛЮ даны в работах Г. Шлихтинга и К. Бус- /7 омана. -4у Подробные таблицы для погранич- -/д ного слоя на пластине с отсасыванием -/у (ш =0) для большой области значений на-г раметра С опубликованы Г. В. Эммонсом и Д. К. Лейем [14[.
Решения в широкой -5 области значений параметра С вычислены -/// также для т =А. 0 [з'[. На рис. 14.13 пока- // вана свяаь между касательным напряжением на стенке, пропорциональным /"(0), скоростью отсасывания, пропорциональной / (0), и параметром [) внешнего течения. Положение точки отрыва определяется значением т, = О, т. е. условием /" (0) = О.
Из рис. 14.13 видно, что даже при очень замедленном течении (например, при б = = — 1, т. е. при т = — 1/3) посредством сильного отсасывания можно предупредить отрыв течения. Для очень большого количества выдуваемой жидкости численный расчет затруднителен, так как у профиля скоростей получается перелом. На это ука- '[/ 1/ /- <о), то т ' "+1 12/ зал уже И.
Преч [ш), рассматривая асимпОнз [/ 2 Пх тотическое решение. Асимптотическое поведение подобных решений для больших скоростей отсасывания исследовано Э. Дж. /<9) > с — оюасызакве, /<е) < 9 — выдуззвие. 2 = 2юцж + 1) [соотношение <9.7)). Рассмотренные выше решения, получающиеся при внешнем течении С (х)= и,хю, являются основой для получения других точных решений уравнений ламинарвого погра- ничного слоя с отсасыванием и выдуванием. Упомянем в связи с этим следующие работы.
а) К. Д. П. Сивхар [74) рассмотрел бесконечно длинный цилиндр с отсасыванием, движущийся со скольжением, причем распределение скоростей в нормальном сечении -/ — // / г Ркс. 14.12. Связь между касательшзн кадряжеккек т, ка стенке в скоростью отсзсывакяя для лакикаркых вогракзчкых слоев, волучаюв/вася дрк внешнем течении П <х) = о7хш. По К.
Никкелю 1 К Положение точке отрыва определяется условием т, С, т. е. уславвем /" <9) = С. Имеют место состкошеввя — = — [// — [// — / <91 364 упРАВление пОГРАничным слОем пРи лАминАРКОм течении (гл, хту цилиндра было принято пропорциональным хоо. Это исследование имеет определенное значение для управления пограничным слоем ва стреловидном крыле. б) Если выдуваемая среда имеет иную температуру, чем внешнее течение, то в пограничном слое возникают также температурные профили, расчету которых посвящены работы [оо], [хоо].
Вопрос о распределении температуры в пограничном слое важен прежде всего для проблемы охлаждения. Выяснилось, что охлаждение посредством выдувания охлаждающего средства череэ стенку (охлаждение посредством испарения) во много тваэ эффективнее охлаждения стенки иэнутри. См. в свяаи с этим работы Б. Броуна [о], [ '], П. Л. Доноуфа н Дж. Н. Б. Лививгуда [оо], а также В. Вюста [оо].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
