Теория пограничного слоя Г. Шлихтинг под ред. Лойцянского Л.Г. (1013691), страница 92
Текст из файла (страница 92)
Предположим, что количество отсасываемой жидкости столь мало, что из пограничного слоя уходят только частицы жидкости, находящиеся в непосредственной близости от стенки. Такое предположение равносильно условию, что отношение скорости отсысывания ио (х) и скорости П набегающего потока очень мало, например: — от 0,0001 до 0,01 '). К,р г) Для того чтобы при течении с отсасыванием или выдуванием на обтекаемой стенке выполнялись допущения, лежащие в основе теории пограничного слоя,скорость отсасы- ОТСАСЫВАНИЕ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ 357 Условие прилипания жидкости к стенке, конечно, сохраняется и при наличии отсасывания; сохраняется и предположение, что касательное напряжение то на стенке определяется формулой "= (Ф).
В формулу для количества Д отсасываемой жидкости введем безразмерный коэффициент расхода со, следовательно, представим эту формулу в виде О =,У(7-, (14.1) (14.3) ир - -сеп«1 (14.5) где г" есть обтекаемая площадь. Имея в виду, что при плоском течении ! «,«=Ь ~ ( — вс(х)) с(х, о а г" = Ы, из формулы (14.1) мы получим со= — ~ ( — Ро(х)) г(х, 1 (14. 2) о пРичем в слУчае РавномеРно РаспРеДеленного отсасываниЯ (Ро = сопз$) сс — — — .
(14. 2а) Для плоского несжимаемого течения уравнения пограничного слоя при наличии отсасывания имеют вид ди дс — + — =О, дх ду ди ди 1 др дти ы — +п — = — — — +т —, дх ду р дх дуз причем граничными условиями будут и=О, п=пс(х) при у=О, и=сг(х) при у=со. (14.4) Интегрирование системы уравнений (14.3) с граничными условиями (14.4) в общем случае, т. е. для обтекания тела любой заданной формы (иными словами, для любого распределения скоростей «7 (х)) и для любого закона отсасыва- й ния ве (х), конечно, не менее трудно, чем у интегрирование аналогичной системы при отсутствии отсасывания. д' — х д Однако эти уравнения позволяют и без интегрирования обнаружить качественное влияние отсасывания на отрыв по- рно. 1«.б. Продольное сбтснаннс пдссграничного слоя и на переход в нем лами- нса иввстнны с равномерно расирсдсленнарной формы течения в турбулентную.
ным стсасываннсм. В самом деле, из уравнений (14.3) и граничных условий (14.4) следует, что для линии тока, совпадающей со стенкой (у = — О), имеет место соотношение вания или выдувавия с, должна быть одного порядка с величиной ГГ Не ыа, где не = = у„ус есть число Рейнольдса, а 1 — характерная длина обтекаемого тела. При числе Рейнольдса Не = 10' это условие дает для скорости сс значение с, дн 0,001 У„. При столь малой скорости отсасывания «аффект стона« отсасывания ва потейциальное течение можно не учитывать, следовательно, считать, что отсасывание или выдувание на поверхности обтекаемого тела не приводит к изменению потевпиального течения около тела. 358 УпРАВление погРАничным слОем пРи лАминАРИОм течении [Гл х1У до — =0 ду з ди дго — =У— дд д„г ' (14.5а) ди и — +о дг (14. 5б) причем граничными условиями будут и=0, о=о =сопзс(0 при у=О, и=?7 при у = оо.
Сразу видно, что система (14,5) обладает решением, для которого распределе- ние скоростей не зависит от текущей длины х [~Ч,!'Ч. Так как в этом случае ди/дх = О, то из уравнения неразрывности следует, что о (х, у) = оо = сопз1, и поэтому уравнение движения принимает вид ди дго о — =у —; 0 ду ду2 решением его будет и(у)=?7 (1 — е"'), о(х, у) о,(0. (14.6) Отметим, что это простое решение является точным решением полных уравнений Навье — Стокса. Для толщины вытеснения и толщины потери импульса мы получим следующие значения: У б,= (14. 7) 1 52 2 — оо (14.8) Из этого соотношения видно, что в области повышения давления (ар/ах ) О) при отсасывании, вследствие того что оо (О, кривизна профиля скоростей на стенке уменьшается. На основании сказанного в главе г'?? это означает, что точка отрыва перемещается вниз по течению, а это, как мы увидим в главе ХУ??, приводит к повышению устойчивости пограничного слоя. Оба эти эффекта отсасывания — предупреждение отрыва и перемещение точки перехода ламинарного течения в пограничном слое в турбулентное в сторону ббльших чисел Рейнольдса — подтверждаются экспериментами.
Сводный обзор способов расчета ламинарного пограничного слоя с отсасыванием имеется в работе В. Бюста [2Ч. 1.2. Точные решения. Способ решения уравнений пограничного слоя, изложенный в 3 3 главы ?Х и заключающийся в разложении скорости потенциального течения в степенной ряд по длине дуги х (ряд Блазиуса), принципиально пригоден и в случае пограничного слоя с отсасыванием. Однако, как и в случае без отсасывания, он приводит к очень утомительным вычислениям РЧ, ['Ч. Более простые решения получаются для продольно обтекаемой пластины. О б т е к а н и е п л а с т и н ы.
Необычайно простое решение получается для продольного обтекания плоской пластины с равномерно распределенным отсасыванием (см. рис. 14.5). В этом случае система уравнений (14.3) принимает вид 359 ОТСАСЫВАНИИ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ Касательное напряжение то на стенке равно (14.9) следовательно, оно не зависит от вязкости. Распределение скоростей изображено на рис. 14.6. Для сравнений на том же рисунке показано распределение скоростей без отсасывания по Блазиусу.
Мы видим, что профиль скоростей при отсасывании полнее, чем без отсасывания. Найденное решение применимо для продольного обтекания плоской пластины с равномерно распределенным отсасыванием, только начиная с некоторого расстояния от передней кромки даже в том случае, когда отсасывание начинается непосредственно на передней кромке. В самом деле, здесь, на передней 4) )[)) кромке, толщина пограничного слоя равна нулю; вниз по течению она начинает расти и достигает 4[4 своего значения, определяемого формулой (14.7), только асимптотически. Распределение скоростей достигает своего простого ~ 4Ю (Р лФ 44 44) вида (14.6) также только асимп- + тотически — после того, как те- у чением будет пройден вдоль пла Рис. 44.4.
Распределение скоростей в пограничном слое на плоской пластине, обтекаемой в продольСтины опрЕдЕленный начаЛьный иом нанраелеиии; ()) — асимптститеский проФиль скоростей при равномерно распределенном отсасы- уЧаотОК. ПОЭтОМу РЕШЕНИЕ (14.6) нанни, <Ы) — пройвль скоростей беа отсасывании мы будем называ ть асивйнтоти- 4профиль влааиуса).
чвсним профилем отсасывания. Более подробное исследование течения в начальном участке, т. е. до достижения асимптотического профиля (14.6), выполнено в работе," Р. Иглиша ['4[. Выяснилось, что асимптотическое состояние достигается йосле прохождения начального участка, безразмерная длина которого составляет $=( — ') — =4 или сз Р' гбе = 2. Профили скоростей в начальном участке не аффинны между собой.
Непосредственно вблизи от передней кромки они имеют такую же форму, как при отсутствии отсасывания (профиль Блазиуса, рис. 7.7). Картина линий тока в начальном участке изображена на рис. 14.7, а профили скоростей — на рис. 14.8. Мы уже упомянули, что формула (14.7) дает для толщины вытеснения б) ее асимптотическое значение.
В действительности на передней кромке пластины толщина пограничного слоя равна нулю, а затем, по мере удаления от передней кромки, б) постепенно увеличивается, пока не достигает значения (14.7). Как происходит увеличение бт, показывает таблица 14.1 (стр, 360), вычисленная Р. Иглишем [ае). Поскольку отсасывание пограничного слоя позволяет сохранить в нем ламинарную форму течения, особый интерес представляет определение влияния равномерно распределенного отсасывания на уменьшение сопротивления пластины. На рис. 14.9 построены кривые, изображающие зависимость коэффициента сопротивления от числа Рейнольдса для пластины с равномерно распределенным отсасыванием.
При очень больших числах Рейнольдса 47 УР, когда преобладающая часть пластины лежит в области асимптотнческого 360 упРАВление пОГРАничным слоем при лАминАРИОм течении (Гл. хпг Табл н па 14Л. Безразмерная толщина вытеснения бг н формпараметр щюфиля скоростей бг/бз в начальном участке продольно обтекаемой пластины с равномерно распределенным отсасыванием. По Игдншу [за).
61 — толщина вытеснения, ба — толщина потери импульса, с= ( — ) — =си Рек — ны ба б,= -амп т б~ =Ны ба — =Н1а б~ б,= решения, сопротивление определяется простым законом (14.9), и для мест- ного коэффициента сопротивления получается формула тю 2 б Ю р 2 При малых числах Рейнольдса коэффициент сопротивления больше, так как на передней части пластины, в области начального участка, пограничный баУ У" = у, Зб7 и=4уу иа =ббПЗГ Рвс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
