Теория пограничного слоя Г. Шлихтинг под ред. Лойцянского Л.Г. (1013691), страница 94
Текст из файла (страница 94)
в) Проблема охлаждения имеет особенно важное аначенне при больших скоростях течения. Г. М. Лоу [оо] получил решения для сжимаемого течения вдоль плоской пластины при постоянной температуре стенки. См. в связи с этим также работы [оо], Р'о). Сжвмаемые пограничные слои с отсасыванием.
Как покаэали А. Д. Янг [гоо] и Г. Г. Лью [оо], для сжимаемого обтекания пластины с равномерно распределенным отсасыванием также существует асимптотическое решение. Уравнение нераврывности (13.5) и уравнение движения (13.6) в данном случае принимают вид д бю) ду (14.12) (14.13) Иа уравнения (1432) следует Рэ = Рого = совэ1. Подстановка этого выражения ро в уравнение (14.13) дает горо = — ду.
и — (г (14. 14) Приняв аакон вяакостн р!р = СТТ„, мы получим рр = роро и после интегрирования (14.14] найдем и(у)=(7 (1 — ехр 'ор У~ ) ро (14.15) где Уо ~ У Р Р э (14.16). Эти соотношения пригодны для любых чисел Прандтля. Иэ соотношения (14.15] мы полу- чим касательное напряжение на стенке Г ди 1 то=до ( — ) =Ро( эо) П ду о (14.17У что совпадает с формулой (14.9). Для числа Прандтля Рг = 1 и для теплоиэолированной стенкв дальнейшее преобрааование соотношений (14.15) и (14.16) приводит к распределе- нию скоростей в следующем явном виде: ооР,У (Т, )(1( и )Э+ и ) ( и ) (14Л8) Для несжимаемого течения Т„= Т„и соотношение (14,18) переходит в соотношение (14.6) 1.3. Приближенные решения. Для расчета пограничного слоя с отсасыванием в общем случае, т.
е. на теле любой формы и при любом законе отсасывания, следует воспользоваться одним из приближенных способов, рассмотренных в главе Х и основанных на уравнении импульсов теории пограничного слоя. Уравнение импульсов для пограничного слоя с отсасыванием выводится совершенно так же, как в 3 5 главы У111; необходимо только учесть, что теперь нормальная составляющая скорости на стенке не равна 365 ОТСАСЫВАНИЕ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ Е 21 нулю. В связи с этим для поперечной скорости на расстоянии у = Гз от стенки мы получим выражение Г ди ~~=~,— ~ — 2[у. дх о Дальнейшие вычисления производятся так же, как и в 3 5 главы з" [11, и приводят к уравнению импульсов Л (ГГ26 ) [ 6 П '~~~ ц~гГ те (14.19) н к уравнению энергии (К. Вигхардт [зз[) з Г х ди — (~Рбз) — оз02 = 2 ) — — ду. дх ,) р дд з (14.20) которые отличаются от уравнений (8.35) и (8.38) только присутствием членов — из СГ и — езбГз, учитывающих изменение импульса и изменение энергии вследствие отсасывания на стенке.
Уравнение (14.19) было использовано Л. Прандтлем [зз) для приближенного определения такой минимальной скорости отсасывания, которая исключает возможность отрыва. Предположим, что профиль скоростей вдоль всей обтекаемой стенки имеет такую же форму, какую он имеет в точке отрыва, в которой .,=р( —,',и) =О. Согласно К. Польгаузену, в точке отрыва Л = — 12, поэтому, в соответствии с уравнением (10.22), распределением скоростей будет и = 6Г (6 ( 6 ) — 8 ( — ") -[- 3 ( —" ) ) . Для толщины вытеснения и толщины потери импульса формулы (10.24) дают значения 2 ' 4 бз — 5 6 6.= — 56, 5 ' 35 следовательно, 62+ 262 = — 6. 22 35 Подставив это выражение в уравнение (14.19) и положив дбзЫх = 0 (так как согласно предположению толщина пограничного слоя постоянна), мы получим 256 22 дУ (14.20а) Далее, на основании уравнения (14.5) при у = 0 мы имеем (14.21) В рассматриваемом случае (ди/ду)з —— 0 и (д'и/дзу)з = 126Г/62.
Внеся эти значения в уравнение (14.21), мы найдем толщину пограничного слоя / 12х '= ~/,Ш (14. 22) Йх 366 УпРАВление погРАничным слОем при лАминАРном течении игл. хгр а затем из формулы (14.20а) с учетом равенства (14.22) — скорость отсасывания .о= 2,181/'-, ",'. (14.23) Это и есть та скорость отсасывания, которая достаточна, чтобы всюду предупредить отрыв. Возьмем в качестве примера течение около круглого цилиндра радиуса АТ.
Для такого течения в задней критической точке пег уу' — = — 2 —, Ах й и, следовательно, отсасывание для предупреждения отрыва должно произ- водиться в соответствии с формулой (14.23) с коэффициентом расхода со фА =- 2,18 [у 2 = 3,08. Аб -ррАх1-ссоа1 и ИИ яи утЮМНт "'ААААймьиййьмьим Фивам Приближенный способ расчета пограничного слоя на теле любой формы и при любом законе отсасывания ро (х) впервые выполнил, исходя из уравнения импульсов (14.19), Г. Шлихтинг ['Ч, ПЧ. В деталях этот способ сходен со способом Кармана — Польгаузена й'-АА, рур 1 у (глава Х).
Затем Т. П. Торда [вт[, ['Ч, Аг — ~ улучшил этот способ. Л. Триллинг1"1 Рр'У" и Б. Твэйтс [ФЧ [аа!, а также Ф. Рин- у рчАА ~ ~ . глеб [ет) разработали способы, при- АА — .— '.-- ' -, :годные для любого распределения — давления и для любого распределения Ра = Р,, Аер арудрурр рр'-ИА отсасывания. К. Вигхардт [вЧ распро- странил способы расчета плоского аг — у---1. — . —; — пограничного слоя с отсасыванием у у и у, АА АА АА АА, АА Ау йА АА Фр Дж. т.
стюарт ['Ч вЂ” на вращаю- А А А Аг щийся диск. Приближенный способ, пригодный как для плоского, так и для осесимметричного случая и отличающийся от других способов особой простотой, предложил Э. ТруккенРис. 1ала. ламинарный пограничный слой на увы тт симметричном профиле жуковского при непре- бродт1 1. При этом способе весь рас- рывно распределенном отсасывании; г, (х>=сонат; чет пограничного слоя сВОдится к реугол атаки и = С. Расчет выполней йо Э. Труккенсролту [уу1.
с,' — топну на потери импу ьса; шению обыкновенного дифференци- 1'-половннаперн огра профиля' О=ецио Пт- аЛЬНОГО ураВНЕНИя ПЕРВОГО ПОрядяа. приведенный коаффициент расхода отсасывания; ту шпее — теоретическое потенпвальное Распреде- В частном случае непроницаемои стен ление скоРостей; А — точка отРыв .
с Уве иче- ки способ Э. 'Груккенбродта переходит инеи «оаффициента расхода точка отрыва перемеудается нааад (к задней кромке профиляь при в способ А. Вальца, рассмотренный ср > х,ш отрыв не происходит. в 1 2 главы Х и приводящяй сразу к квадратуре. Выполненный по способу Э. Труккенбродта расчет для профиля Жуковского с равномерно распределенным отсасыванием вдоль всей поверхности изображен на рис. 14,14, Мы видим, что с увеличением количества отсасываемой жидкости точка отрыва перемещается назад (к концу профиля) и что, начиная с определенного количества отсасываемой жидкости, вообще не получается никакого отрыва.
Приближенный способ расчета ламинарных и турбулентных пограничных слоев с отсасыванием, хорошо приспособленный для выполнения на счетных машинах, предложил Р. Эпплер РЧ. Аналогичные приближенные способы для сжимаемого ламинарного слоя с отсасыванием и выдуванием развиты 367 2 2] ОТСАСЫВАНИЕ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ в работах [' ), [4 [, ['м[, причем с особым учетом теплопередачн в связи с проблемой охлаждения. Для турбулентного пограничного слоя с отсасыванием и выдуванием, по крайней мере для случая плоской пластины, также предложены приближенные способы [22], [и), [зэ), которые все основаны на гипо. тезе Прандтля о пути перемешивания (см.
з 2 главы Х1Х). Приближенный способ расчета сжимаемого ламинарного пограничного слоя при произвольном внешнем течении с произвольным распределением отсасывания указан В. Пехау [") для частного случая теплоизолированной стенки и числа Прандтля Рг=1. 2. Экспериментальные результаты. Уже в 1904 г. Л. Прандтль опубликовал несколько фотографий, подтверждавших возможность сохранения безотрывного течения около плохо обтекаемых тел посредством отсасывания пограничного слоя. Такое безотрывное течение удалось получить даже около круглого цилиндра, между тем как в обычных условиях на задней половине цилиндра всегда образуются сильные вихри.
На рис. 2.12 и 2.13 показано применение отсасывания при течении в канале. В сильно расширяющемся канале (рис. 2.11) течение при отсутствии отсасывания отрывается от обеих стенок. При отсасывании же через две щели (по одной с каждой стороны канала) течение полностью прилегает к обеим стенкам (рис.2.13). При применении отсасывания на крыловом профиле следует различать две задачи: 1. Повышение максимальной подъемной силы путем предупреждения отрыва. 2.
Сохранение пограничного слоя ламинарным с целью уменьшения сопротивления. Коротко остановимся на этих двух задачах. 2.1. Повышение подъемной силы. Повышение максимальной подъемной силы крыла посредством отсасывания и выдувания достигается как при ламинарном, так и при турбулентном пограничном слое. О некоторых новых исследованиях, относящихся к этому вопросу, будет сказано в п. 6 з 2 главы ХХН при рассмотрении турбулентных пограничных слоев. Здесь сначала мы остановимся на некоторых более старых экспериментальных результатах, полученных главным образом для ламинарных пограничных слоев.
В конце двадцатых и начале тридцатых годов текущего столетия в Геттингенской аэродинамической лаборатории под руководством О. Шренка был собран обширный экспериментальный материал о повышении коэффициента подъемной силы крыла посредством отсасывания. Выяснилось, что при отсасывании потенциальное течение вокруг крыла сохранялось до ббльших углов атаки, чем при отсутствии отсасывания. Полученные результаты О. Шренк опубликовал в работе [и). На основе этих исследований в конце тридцатых годов в Геттингенской аэродинамической лаборатории были построены два экспериментальных самолета, на крыльях которых производилось отсасывание. Подробное описание обоих этих самолетов было дано в статье И. Штюпера [22[.
На рис. 14 15 показаны фотографии обтекания крыла одного из этих самолетов. Расположение шерстинок, прикрепленных одним концом к крылу, ясно показывает эффект отсасывания, производившегося через щель между крылом и щитком позади крыла. В то время как без отсасывания (рис. 14.15, а) течение полностью отрывается от отогнутого щитка, при отсасывании (рис. 14.15, б) течение, наоборот, полностью прилегает к отогнутому щитку.
Некоторые подробности течения в пограничном слое с отсасыванием исследовал А. Гербер [22[. В частности, он рассмотрел наиболее выгодную форму щели, а также распределение скоростей и давления вблизи такой щели. Позднее тщательные экспериментальные исследования отсасывания на тонких крыльях производились в Великобритании [зэ), [м[, а затем в США [и). У тонких крыльев щель для отсасывания должна располагаться на под- 3бЬ' внехвлгнин ноггхннчным слоям неи лхминхеном тачанки !гл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
