Теория пограничного слоя Г. Шлихтинг под ред. Лойцянского Л.Г. (1013691), страница 124
Текст из файла (страница 124)
В дополнение к аналитическому исследованию Ф. Шульц-Грунов выполнил аксперименты, прн которых особое внимание быдо 472 [гл. хуы ВОЗНИКНОВЕНИЕ ТУРБУЛЕНТНОСТИ Ы уделено точной коаксильности обоих цилиндров и предотвращению их колебаний вследствие неточной балансировки. Выяснилось, что,несмотря на переход течения из ламиварной формы в турбулентную, в период разгона течение снова становится ламинарным,как только устанавливается стационарное состояние.
Это происходит при максимальной скорости, допускаемой экспериментальной установкой, и ламинарное течение наблюдается при числах Рейнольдса, превышающих те, при которых раныпе наблюдался переход ламинарной формы течения в турбулентную, в 5 — 8 раз (см. светлые кружки на рис. 17.24). Течение ведет себя совершенно по-иному Г 1й~ и турбулентность сохраняется, как это было в старых аксперимевтах, когда коан» 1бб сиальность обоих цилиндров нарушалась (см. черные кружки на рис.
47.24). Таким 5 17~ образом, эксперименты подтвердили, что сохранение турбулентности в стадии стационарного состояния вызывается несоверг 1()' щекотном экспериментальных условий и, следовательно, развитая теория течения между двумя коаксиальными цилиндрами вполне правильна. Если внутренний цилиндр вращается, 1()~ а внешний покоится, то как и в нограничном слое на вогнутой стенке, воаникает неустойчивость относительно трехмерных 7 1(7~ возмущений, которая будет рассмотрена в 4 6 настоящей главы. Обширные эксперил 1(7» ментальные исследования о возникновении турбулентности при течении между двумн вращающимися цилиндрами были выполнены В. Тнлманом Рыа,б!. Щ х, 1(7» 2. Течения неоднородных жидй(71 ДЫ (7(75 й1 (7,2 йХ 1(7 костей (расслоение по плотности в — вертикальном направлении).
С влия- нием центробежной силы при тече- рнс. ы.за. критическое жло реанольдса лля нии однородной жидкости вдоль истечения между двумя ноаксяальнымн цялнндрами, яа «отсрых внутренний неподвижен, а анею- кривленной Стенки в известнОй мере сходно влияние изменений плотности лор, Вендт, Маллок) цеказалн, что существует нрнхнческое юлс реанольдса. волее же новые в вертикальном направлении при тенамерення Ф.
Шультц-Груноеа цояааыяают ценную устоачнаость пря точноВ ноакснальностя чЕнии ВдОль плоской горизонталъобоих цилиндров (саеглме кружочка) я переход ламянарного теченяя з турбулентное црн отнлш НОИ СТЕНКИ. РЗССЛОЕНИЕ ПО ПЛОТ- пеняя от коаксяальностя (чернме кружочки). Кости будет, очевидно, устойчивым, Š— радиус внешнего цилиндра; б — разность раднусае внешнего я внутреннего цилиндров. если плотнОСть Снизу Вверх уменЬ- шается, и неустойчивым, если плотность снизу вверх увеличивается. Следовательно, если жидкость даже покоится, но нагревается снизу, то все же образуется неустойчивое расслоение, в котором возникают восходящие и нисходящие вихревые образования, приводящие при подходящих условиях к разделению горизонтального слоя жидкости на правильные шестиугольные ячейки типа пчелиных сот )а), )~а), )юЧ.
При течении с устойчивым расслоением по плотности происходит торможение турбулентного перемешивающего движения в вертикальном направлении, так как подъему более тяжелых частей жидкости, лежащих внизу, препятствует сила тяжести, а опусканию более легких частей, расположенных наверху, мешает гидростатическая подъемная сила. Если расслоение достаточно резкое, то торможение перемешивающего движения может привести к полному затуханию турбулентности. Такое затухание турбулентности играет известную роль в некоторых метеорологических явлениях.
Так, например, в прохладные летние вечера иногда можно наблюдать, как над влажным лугом при слабом ветре движутся клочья тумана с резко очерченными границами. Это показывает, что произошло полное затухание турбулентности ветра и слои воздуха скользят один по другому ламинарно, без турбулентного перемешивания. В данном случае причиной особенно 473 ВЛИЯНИЕ АКТИВНЫХ СИЛ устойчивого расслоения является резко выраженный температурный градиент, возникший вблизи поверхности земли вследствие вечернего охлаждения и препятствующий перемешиванию верхних слоев воздуха, более теплых, а потому и более легких, с нижними слоями, более холодными, а потому и более тяя4елыми.
Затуханием турбулентности объясняется также наблюдаемое иногда затихание ветра в вечерние часы: на большой высоте ветер продолжает дуть с прежней силой, но вблизи земли вечернее охлаждение приводит к затуханию турбулентности, и поэтому здесь скорость ветра значительно уменылается. Аналогичным образом объясняется наблюдаемое в проливе Каттегат скольжение слоя пресной воды над слоем соленой воды без существенного перемешивания, а также удивительная устойчивость полярного фронта Бьеркнеса, в котором холодные массы воздуха образуют клин под теплыми массами. Л. Прандтль [ш'] исследовал такого рода расслоенные течения, а также ранее рассмотренные течения вдоль искривленных стенок, когда проявляют свое действие центробежные силы, с точки зрения баланса энергии.
Выяснилось, что на устойчивость расслоенного течения, наряду с числом Рейнольдса, существенное влияние оказывает безразмерная величина з зэ (17. 13) где д есть ускорение свободного падения, р — плотность, у — вертикальная координата, считаемая положительной при отсчете вверх, и У (у) — распределение скоростей над горизонтальной плоскостью. Подстрочный индекс ш отмечает, что берется значение градиента на стенке.
Эта безразмерная величина называется числам Ричардсона. Случай Я[ = 0 означает однородную жидкость, случай Я[ ) 0 — устойчивое расслоение, а случай Я[ ( 0— неустойчивое расслоение. Энергетические оценки Л. Ф. Ричардсона ["'[ и Л. Прандтля показали, что турбулентность должна затухать при Я[ ) 2. Впоследствии Дж. И. Тэйлор [ЫЧ, уточнив соображения Л.
Прандтля,получил в качестве предела устойчивости зиачеиия Я[ )~ 1. Термодинамическое обоснование критерия Ричардсона дано Г. Эртелем РЧ. Дж. И. Тэйлор Р'Ч и С. Голдстейи [44! впервые применили для исследования устойчивости расслоенного течения метод малых колебаний. Для случая непрерывного распределения плотности и при линейном распределении скоростей в неограниченно распространенной жидкости они получили в качестве предела устойчивости значение Я[ = 474. Влияние вязкости и кривизны профиля скоростей на возмущающее движение они не учитывали.
Расчет устойчивости пограничного слоя с расслоением по плотности выполнил, следуя теории Толмина, Г. Шлихтинг ['4Ч. В основу расчета он положил профиль скоростей Блазиуса, получающийся при продольном обтекании плоской пластины, а расслоение по плотности учел только в пограничном слое, следовательно, вие пограничного слоя принял плотность постоянной.
Вычисления показали, что критическое число Рейнольдса сильно возрастает с увеличением числа Ричардсона (рис. 17.25). А именно критическое число Рейнольдса, составленное для толщины вытеснения, равно Ян„р — — 575 при Я[ = 0 (однородная жидкость) и Ян„р — — оо при Я[ = 4 В4. Следовательно, при Я[ ) 0,0417 (17. 14) пограничный слой на пластине в течении с расслоением по плотности остается устойчивым.
Этот теоретический результат сопоставлен на рис. 17.25 с измерениями Г. Райхардта ["'Ч, выполненными в Геттингенской аэродинамической трубе. 474 1гл. хуп ВОЗНИКНОВЕНИЕ ТУРБУЛЕНТНОСТИ Н 0 0005 00! 000 005 005 - туруулетпипе гпе гессе о лаипиарипе теоеиие Рис. 17.25. Заиисимость критического числа 5Реанольдса от чясла Ричардсона И1 для пограничного слоя на продольно обтекаемой плоской пластине при наличии расслоеняя по плотности. в 5. Влияние теплопередачи и сжимаемости на переход ламинарного пограничного слоя в турбулентный 1. Предварительные замечания.
Все теоретические и экспериментальные результаты по переходу ламинарной формы течения в турбулентную, изложенные в предыдущих параграфах, относятся к течениям с умеренной скоростью (несжимаемые течения). В настоящее время в связи с запросами авиационной техники усиленно исследуется влияние сжимаемости текущей среды на переход ламинарной формы течения в турбулентную. В сжимаемых течениях важным фактором, влияющим на переход ламинарной формы течения в турбулентную, является, наряду с числом Маха, теплопередача между обтекаемой стенкой и текущей средой. В несжимаемых течениях теплопередача между стенкой и текущей средой происходит только в том случае, когда температура стенки поддерживается на более высоком или более низком уровне, чем температура протекающей жидкости.
В сжимаемом течении на теплопередачу между стенкой и текущей средой сильное влияние оказывает тепло, выделяющееся в пограничном слое вследствие трения (см. главу Х111). В сжимаемом течении, наряду со скоростным пограничным слоем, всегда образуется температурный пограничный слой, оказывающий существенное влияние на устойчивость динамического пограничного слоя. Как показывают излагаемые ниже теоретические и экспериментальные результаты, теплопередача от пограничного слоя к стенке действует стабилизующим образом, т. е. приводит к повышению критического числа Рейнольдса; тепло- передача же от стенки к пограничному слою, наоборот, уменьшает устойчивость пограничного слоя, следовательно, приводит к понижению критического числа Рейнольдса.
с температурным градиентом в вертикальном направлении. В этой трубе, имеющей прямоугольное поперечное сечение, верхняя стенка может обогреваться паром, а нижняя стенка охлаждаться водой. Кан показывает рис. 17.25, ~Я 5000 всем ламинарным течениям, наблюдавшимся в аэродинамической трубе, соответствуют комбинации преел Е1 чисел Ке и К!, лежащие в тео- ~ Уиппсгпуастп ~~, ретически устойчивой области, а 5000 пуластс всем турбулентным течениям— "еустппип'1пп " ,'устайтпуастп ~® ~ комбинации, лежащие в теорети5500 „й ~ чески неустойчивой области.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
