Теория пограничного слоя Г. Шлихтинг под ред. Лойцянского Л.Г. (1013691), страница 119
Текст из файла (страница 119)
9.1. Т а б л и ц а 17.1. Зависимость критического числа Рейнольдса н максимального коэффициента нарастания 61 возмущений от формпараметра 5 профилей скоростей пограничного слоя на клине при обтекании последнего с градиентом давления. По Пречу [106[, [101[.
Профили скоростей изображены на рис. 9Л -О,1О 0,2 0,1 0,6 — 0,048 0 0,111 0,25 0,43 5000 8300 1,0 3200 126 660 12 600 14,6 7,3 155 9,1 62,1П Л вЂ” 1 т бз (17.3) который изменяется между Л = +12 и — 12, причем последнее значение соответствует точке отрыва. В передней критической точке Л = -[-7,05, а в точке минимума давления Л = О. Значения Л ) 0 соответствуют падению давления, а значения Л ( 0 — повышению давления. При Л( 0 профили скоростей имеют точку перегиба. Этн профили, вычисленные Д.
Р. Хартри, являются точными решениями дифференциальных уравнений пограничного слоя. Величина и представляет собой формпараметр профиля скоростей, а величина 2т/(т+ 1) = р есть угол при вершине клина. При т(0 (повышение давления) профили скоростей имеют точку перегиба, а при т ) 0 (падение давления) такой точки нет. Для ряда профилей скоростей этого однопараметрнческого семейства И.
Преч Рзз) выполнил расчет устойчивости. Результаты даны в табл. 17.1. Из таблицы видно, что критическое число Рейнольдса сильно зависит от формпараметра т. И. Преч в другой своей работе Рзт) вычислил для тех же профилей скоростей нарастание неустойчивых возмущений. Максимальные значения коэффициента нарастания, рг для некоторых профилей скоростей указаны в последней строке таблицы 17 1. Как и следовало ожидать, нарастание возмущений при повышении давления происходит значительно сильнее, чем при падении давления.
Еще раньше Г. ШлихтннгРзг) выполнил расчет устойчивости для профилей скоростей, получающихся в суживающемся или расширяющемся канале при потенциальном течении Г7 (х) = = Ус — ах (см. 3 4 главы 1Х). Полученные результаты также показали, что критическое число Рейнольдса сильно зависит от градиента давления.
Для расчета ламинарного пограничного слоя удобнее всего изложенный в главе Х приближенный способ К. Польгаузена, в связи с чем целесообразно исследовать на устойчивость профили скоростей, используемые в этом методе. Форма этих профилей, изображенных на рис. 10.4, определяется безразмерным формпараметром 454 (гл. хуп ВОЗНИКНОВЕНИЕ ТУРБУЛЕНТНОСТИ П Расчет на устойчивость этого семейства профилей скоростей выполнили Г. Шлихтииг и А. Ульрих ['зЧ ').
На рис. 17.2 изображены полученные в результате расчета нейтральные кривые. В то время как для профилей скоростей в области падения давления (Л ) О) обе ветви нейтральной кривой при йе — +-оэ приближаются к нулю, т. е. ведут себя так же, как в случае (и б)) Ю бег г Илг б бу)г г быг г буг и„г б-г-г и г б г л губ (К)7()г)гчж Пч шгю'. Рнс. 17.2. Нейтральные кряеые для профилей скоростей е ламинарном догранкчнсм слое с падевнем (л ( с) н повышением давления (л > с).
ВЕЛИЧИНа й = (СЧ)Ч) (ною)ЯЯ) ЕетЬ ФОРМпаРаМЕтР нрофнля скоростей, см. Ряс. 1с.«. Рнс. 17.3. Завнскмость критического числа Рейнольдса от фсрмнараметра Л проФилей скоростей в пограничном слое с паденяем я ясзышеняем давлення. 1) Аппроксимация профилей скоростей четырехчленным полиномом Польгауаена оказалась для этого расчета непригодной, так как при такой аппроксимации кривизна профиля () (у), столь существенная для расчета на устойчивость, довольно сильно отклоняется от кривизны точного профиля скоростей. Поэтому аппроксимация точных профилей была выполнена посредством полинома шестой степени, что позволило получить кривизну () "(у) с приемлемой точностью.
Для установления соответствия между профилями скоростей, полученными посредством аппроксимации полиномом четвертой степени, н профилями, полученными посредством аппроксимации полиномом шестой степени, было введено требование об одинаковой толщине потери импульса в каждой точке обтекаемого тела при той и другой аппроксимации. пограничного слоя на пластине (Л = О), для профилей скоростей в области повышения давления (Л( О) верхние ветви нейтральных кривых имеют ненулевые асимптоты, следовательно, нарастание возмущений с конечными длинами волн возможно также при )тн -ь. Оо.
Профили скоростей в области падения давления (Л ) О), а также профиль скоростей при неизменяющемся давлении (Л = О) дают нейтральные кривые типа «вязкой неустойчивости» (кривая б на рис. 16.8), профилям же скоростей в области повышения давления (Л( О) соответствуют нейтральные кривые типа «невязкой неустойчивости» (кривая а иа рис.
16.8). Из рис. 17.2 видно, что для пограничных слоев в зоне возрастания давления неустойчивая область, заключенная внутри нейтральной кривой, значительно больше, чем для пограничных слоев в зоне падения давления. На рис. 17.3 иаображен подсчитанный по рис. 17.2 график а !! Влии1И1н 1ТВАЛиг.'г!тА ЛАВ.!Виия аинисимости кричпч(сксио числа рейиольдса ( т Форьи!ара!!стра г! ').,"(Тот г$~Вфик иокааыиа('1, что кри7ич(око(' и!с.и! Е (1!В(о(ь;!са и'1(иь сис!ьио аанисиЗ' о( гранин нта дан:инин. (((ии( ((ы.и( ио((робяо разънсиспо. *(го иоанна но дьа!.!Анин В пограничном 456 игл. хуы ВОЗНИКНОВЕНИЕ ТУРБУЛЕНТНОСТИ П й 2.
Определение положения нейтральной точки на заданном теле Имея эту кривую, мы можем для фиксированного числа Рейнольдса // йч составленного для обтекаемого тела, определить местное число Рейнольдсэ 1/ 61/т, составленное для толщины вытеснения, по формуле С„Ь, (41 /С~„~ У ~~„~ и„ (17. 5), Имея результаты, изображенные на рис. 17.2 и 17.3, можно довольно просто определить положение нейтральной точки на заданном теле (при плоском обтекании). При этом в каждом отдельном случае совсем не требуется заново повторять весь утомительный расчет на устойчивость, поскольку всенеобходимое для такого расчета раз навсегда уже заключено в диаграмме, изображенной на рис.
17.2. Определение положения нейтральной точки ведется следующим образом. Прежде всего по известному теоретическому потенциальному распределению скоростей 1/ (х)/1/ рассчитывается — посредством приближенного способа Польгаузена — ламинарный пограничный слой. Этот расчет дает формпараметр Л и толщину вытеснения 61 в виде зависимостей их от длины х дуги контура обтекаемого тела, измеренной от передней критической точки. Если при фиксированном числе Рейнольдса П 1/у, составленном для обтекаемого тела (1 есть длина тела), проследить за ламинарным пограничным. слоем на его пути от передней критической точки вниз по течению, то окажется, что немного позади критической точки предел устойчивости (1/ 61/у)„р вследствие сильного падения давления будет высоким, но толщина пограничного слоя — небольшой.
Поэтому местное число Рейнольдса 1/ 61/» будет здесь безусловно меньше местного предела устойчивости (П 61/у)„р. Это означает, что пограничный слой здесь устойчив. Дальше вниз по течению падение давления становится слабее, а затем, после точки контура, в которой скорость обтекания достигает максимального значения, начинается повышение давления; следовательно, местный предел устойчивости ((/ 61/т)„р. по мере продвижения вниа по течению уменьшается, в то время как толщина пограничного слоя, а вместе с нею и местное число Рейнольдса У 61/у увеличиваются. В определенной точке местное число Рейнольдса становится равным местному пределу устойчивости, т.
— = ( — ) (нейтральная точна). Стб1 г ~1ю61 т (17. 4). т 1 т /нр Начиная отсюда и далыпе вниз по течению пограничный слой неустойчив Именно поэтому точна, определяемая равенством (17.4), и называется вейтрально й точкой. Ее положение зависит, конечно, также от числа Рейнольдса тела // 1/у, так как это число влияет на местную толщину пограничного слоя. Изложенный способ определения положения нейтральной точки показан на рис. 17.6 для случая эллиптического цилиндра с отношением осей а/5 =- 4,.
обтекаемого параллельно большой оси, Теоретическое потенциальное распределение скоростей изображено на рис. 10.9, а результаты расчета пограничного слоя представлены на рис. 10.10 и 10.11. Из графика зависимости формпараметра Л от х (рис. 10.10, б) получается с помощью рис. 17.3 кривая местного критического числа Рейнольдса (хезр (с/ 61/у)зр изображенная на рис. 17.6 более жирной линией (кривая предела устойчивости). Из расчета ламинарного пограничного слоя мы уже получили (рис.
10.10, а) кривую. безразмерной толщины вытеснения 457 ОпРеделение пОлОжения неитРАльнои точки 1 21 /г/б /»7~ »7 рг Ю1 йб г)а /1 ') Если на рнс. 17.6 ордннаты отложить в логарнфмнчесвом масштабе, то кривые Г7„,6,/ч, построенные для различных значений Г/„7/ч, можно будет путем перемещения параллельно осн ординат переводить одну в другую, что для графического определения положения нейтральной точки особенно удобно. Полученные для различных значений числа Рейнольдса У 1/т зависимости местного числа Рейнольдса 1/ б,/т от текущей длины х/Г (à — полупериметр эллипса) изображены на рис.
17.6 более тонкими линиями. Точки пересечения этих линий с кривой предела устойчивости определяют положения нейтральных точек (х/Г)„р для рассматриваемых чисел Рейнольдса 67»/т х). Найденные таким способом нейтральные точки пока- /р» ланы на рис. 17.7 для серии /гн1 т ч/7 бгб» /ог — — гб эллиптических цилиндров с отношением осей а/Ь = 1; 2; Х./»71 гб.г 4; 8. Из этого рисунка видно, что на круглом цилиндре 1777 нейтральная точка переме- г б щается при изменении числа г./7 Рейнольдса очень незначи- » /г/б тельно, однако по мере уменьшения относительной толщи- б/аб ны цилиндра это перемещение б./бб становится больше. Аналогичным образом оп- »'7» ределяется положение ней- б./я" » ~ тральной точки для крыло- '7/7» вых профилей.
В этом случае интерес представляет зависимость положения нейтральной точки не только от числа Рейнольдса, но и от угла атаки (или от соответствующего углу атаки коэффи- Ркс. 17.6. Определение пслсжеккя нейтральной точки на циента подъемной силы). На алл~п чссксм ядре с с юсвкск сев а/ь ы кря рис. 17.8 ивображен резуль- Ряякых ч слях Рсексльлся нс = и ц» <Р есть пслтпстат такого определения для рккстр еллнпсяк профиля Жуковского 0015 при различных значениях1 угла атаки и коэффициента подъемной силы. С увеличением угла атаки минимум давления на подсасывающей стороне профиля становится все более и более выраженным и при этом перемещается вперед, к носику профиля; на напорной стороне наблюдается обратная картина:минимум давления становится все более и более расплывчатым и при этом перемещается назад.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
