Теория пограничного слоя Г. Шлихтинг под ред. Лойцянского Л.Г. (1013691), страница 123
Текст из файла (страница 123)
Такая кривая показана на рис. 17.20. Отрезки мен»ду кривой сг для турбулентного течения и кривой сг для течения при наиболее выгодном отсасывании дают величину, на которую уменьшается сопротивление вследствие отсасывания при заданном числе Рейвольдса У 1/ю Относительное уменьшение сопротивления, получаемое делением разноссти Лс) между коэффициентами сопротивления при турбулентном течении и при ламинарном течении с отсасыванием на коэффициент сопротивления при полностью турбулентном течении, возрастает при увеличении числа Рейнольдса от 10'до 10' примерно от 65 до 85% (рис. 17.21). О некоторых экспериментальных результатах, относящихся к управлению пограничным слоем посредством отсасывания, уже было сказано в главе Х[У. Предсказанное теорией значительное уменьшение (и„~~ 1 г бй й)' б ~~фу й й 47 ч ~))з еу бl г З угу~)г г г 22)ув у 1 да=в 1 йй 44 ЕУ йб д' А):= л рлс.
17.22. Зависимость ирлтвчссного числа Рейнольдс» з ламинарном пограничном слое с отсасыванием н с градиентом давления ст Формларамвтра Н„= биб». Рвс. 17.21. Относительное умсныиввие соиротлзлезля плоской пластины, досгягаемое сохраненаем ламзнарной Формы течения в пограничном слое посредством «наиболее выгодного» отсасывания (см.
рнс. 17.2СЬ Прв отсасызаввв Ас = с ттрб — с)лам. 1 У сопротивления при сохранении пограничного слоя ламинарным посредством отсасывания в существенном подтверждено измерениями в аэродинамических трубах и при летных испытаниях [ве[, [езз[, [вв[; см. также рис. 14.19. Влияние на предел устойчивости отсасывания и градиента давления можно объединить и представить в виде зависимости критического числа Рейнольдса от формпараметра Н12 = 61/62 профиля скоростей. Такое построение сделано на рис.
17.22. Результаты для пластины с равномерно распределенным отсасыванием (профили Иглиша, рис. 14.8), для пластины с отсасыванием по закону по 1г[г'х (профили Буссмана. рис. 14.12), а также для пластины без отсасывания, но с градиентом давления (профили Хартри) все хорошо ложатся на одну кривую. Для асимптотического профиля при отсасывании формпараметр Н12 —— 2, а для пластины без отсасывания Н1, = = 2,59.
Примеры расчета положения нейтральной точки на крыловых профилях с отсасыванием имеются в работе Г. Крюгера [72[. В. Вюст Рз'[, [1'з[ показал, что при отсасывании через несколько расположенных одна за другой щелей стабилизующее действие отсасывания значительно меньше, чем при равномерно распределенном отсасывании. 470 ВОЗНИКНОВЕНИЕ ТУРБУЛЕНТНОСТИ Н »гл. Хчп э 4. Влияние активных сил на переход ламииарного пограничного слоя в турбулентный $.
Пограничные слои иа выпуклых стенках (цеытробежная сила). Существует несколько случаев, в которых на переход ламинарного течения в турбулентное значительное влияние оказывают активные внешние силы. Примером может служить течение в кольцевом пространстве между двумя вращающимися коаксиальными цилиндрами. Если внутренний цилиндр неподвижен, а внешний вращается, то в промежутке между ними скорость увеличивается приближенно по линейному закону от нулевого значения на внутренней стенке до значения на внешней стенке, совпадающего с окружной скоростью вращения внешнего цилиндра.
При таком течении частица жидкости, находящаяся ближе к внешней стенке, сопротивляется перемещению по направлению к внутренней стенке, так как для нее центробежная сила больше, чем для частиц из внутренних слоев; поэтому если такая частица и начинает перемещаться по направлению к внутренней стенке, то она тотчас же отбрасывается наружу. Однако одновременно затруднено и перемещение частиц жидкости изнутри наружу, так как центробежная сила во внутреннем слое меньше центробежной силы во внешнем слое, и поэтому частица, находящаяся во внутреннем слое, испытывает «подъемную силу», направленную внутрь.
Таким образом, в рассматриваемом случае поперечные движения, являющиеся признаком турбулентности, затруднены вследствие действия центробежных сил; следовательно, эти силы действуют на течение стабилизующим образом. Все исследования устойчивости, рассматривавшиеся выше, относятся к ламинарным течениям вдоль плоских стенок, а также к двумерным (плоским) возмущающим движениям, между тем как в технических приложениях очень часто встречаются искривленные стенки.
Г. Гертлер [«») исследовал влияние кривизны стенок на устойчивость течения и обобщил критерий Толмина о неустойчивости профиля с точкой перегиба на случай течения вдоль искривленной стенки. Согласно критерию Толмина, при течении вдоль плоской стенки в предельном случае очень высоких чисел Рейнольдса (невязкое течение) профили скоростей с переменой знака у производной»»»ОИуэ неустойчивы (см.
Э 2 главы Х'ч'1). Для течения вдоль искривленной стенки этот критерий видоизменяется только в том смысле, что производная РбгЯуд заменяется величиной оэо' 1 НП вЂ” + — — Ф ЯУ2 Я Ну где В есть радиус кривизны стенки, причем Л ) 0 для выпуклой и Л ( 0 для вогнутой стенки. Перемена знака этой величины вызывает невязкую неустойчивость. Критерий Гертлера показывает, что при рассматриваемых здесь двумерных возмущениях неустойчивость на выпуклых стенках возникает немного впереди точки минимума давления, а на вогнутых стенках, наоборот, немного позади точки минимума давления. Однако в целом влияние кривизны стенки на течение в пограничном слое в том случае, когда отношение б/) В ) (( 1 (б — толщина пограничного слоя), очень мало.
При течении вдоль вогнутой стенки значительно важнее другой вид неустойчивости, вызываемый некоторыми трехмерными возмущениями. Этот вид неустойчивости будет рассмотрен в 56 настоящей главы. Подробное исследование устойчивости плоских течений около искривленных стенок выполнил Г. Шлихтинг (пэ) на примере течепия внутри вращающегося цилиндра. для течения в промежутке между двумя коаксиальными цилиндрами, иэ которых внутренний неподвижен, а внешний вращается, так же, как и для течения Куэтта между двумя параллельными стенками, иэ которых одна покоится, а другая движется, не существует предела устойчивости (йекэ — — со, см. » 3 главы ХЧ1).
Поэтому была исследована устойчивость 471 ВЛИЯНИЕ АКТИВНЫХ СИЛ изменяющегося во времени раагонного течения, т. е. устойчивость тех профилей скоростей, которые воаникают при внезапном приведении во вращение внешнего цилиндра. При таком раэгонном течении образуются профили скоростей, сходные с иаображенными на рис. 5.5, но несколько измененные вследствие влияния кривизны стенок. Для упрощения вычисле- ний было принято, что внутренний цилиндр отсутствует.
Результат расчета на устойчи- вость представлен ва рис. 17.23, на котором на оси ординат отложены аначения критиче- ского числа Рейнольдса, составленного для толщины вытеснения 6, и для окружной ско- рости стенки (у„„а на оси абсцисс — значения 6,!Л (77 есть радиус цилиндра).
Вследствие стабилизующего влияния центробежных сил критическое число Рейнольдса при увеличении отно- ууууг шенин 6,(Л значительно воарастает. Критические числа Рейнольдса ((7„,77(с)ар для некоторых аначе- г~ уг 47 иий бг!Л даны в таблице 17.3, в которой (в третьей ~ в г) строке) указаны также значения критического чис- ба у и ла Рейнольдса, пересчитанные на радиус цилиндра Л. При 6,(й = 0,091 это число имеет минимум, равный у ( ~ ) = 66'„'000. Для сравнения этого теоретического реаультата с аксперимевтальвыми результатами следует взять 4 те опыты, в которых внешний цилиндр вращается, а внутренний покоится. В атом случае намеренные критические числа Рейнольдса зависят также от отношения ширины промежутка междуцилиндрами к радиусу внешнего цилиндра.
Па рис. 17.24 иао- гш бражены результаты некоторых опытов ]аа], ['аа],[ "а]. / Указанное выше теоретическое значение критического числа Рейнольдса соответствует случаю г(7Л = = 1. Экстраполяция измеренных значений критического числа Рейвольдса на случай и/Я = 1 дает (Пщг]гу)ар — — 2 10'. Хотя ато число в три раза превыш™ает теоретический предел устойчивости, можно считать, что теория удовлетаорительво согласуется с экспериментом. В самом деле, теоретический предел устойчивости относится к одному-единственному нейтральному возыущению с определенной длиной волны, между тем как для осуществления перехода из ламинарной формы течения в турбулентную,'необходимо нарастание ряда возмущений с равной длиной волн. Дальнейшее подтверждение указанных выше теоретических результатов недавно получил Ф. Шультц-Грунов ['ааа].
Он вполне строго доказал, что течение между двумя коаксиальными цилиндрами, из которых наружный вращается, а внутренний неподвижен, Цбг г[Ж Щус гу Рас. 17.23. Критическое число Рейноаьдса ддя профиля скоростей, обрааующсгсся зо вращающемся пвдяпдре при разгоне. я — радиус днающра, Пщ — окружная' скорость цзамндра. Т а б л и ц а 17.3. Критические числа Рейнольдса для профилей скоростей, образующихся во вращающемся цилиндре при его раагоне По Шлихтингу [иа] 0,011 0,027 0,055 0,073 0,109 0,136 2,65 3,96 4,90 1,53 1,96 10,8 7,32 ( П л) .10-4 9,69 7,89 17,9 6,72 6,74 со полностью устойчиво. Поскольку, как уже было отмечено выше, течение при некоторых условиях все же становится турбулентным, объяснение следует искать в процессе разгона течения, так как иначе факт существования турбулентности в стадии стационарного течения остается необъяснимым.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
