Теория пограничного слоя Г. Шлихтинг под ред. Лойцянского Л.Г. (1013691), страница 118
Текст из файла (страница 118)
Н., ТЬе яхаЫ!Ну о1 р1япе Ро!яеш1е 1)о»ч. ТЬе РЬуя!са) Веч. 86, 812 (1952). 70. Т о»ч п я е п й Н. С. Н., Хохе оп Ьоипйагу !ауег СгапяВюп. АВССВМ 1873 (1939). 71. ЧЧ 1 ее е1я Ь е г 8 е г С., Нег Ьи(С»ч!Йегяхапй чоп Кпйе1п. ЕРМ 5, 140 — 145 (1914). 72. СЧ о г С 1п а п и Р. Х., Бпхегяисйпидеи 1пяхаЫ1ег СгепхясЫсЬСясЬ»ч!п8пийеп ш е!пеш СЧаяяегйаиа1 ш1Не1я йег Те11пг-Ме«Ьойе. В книге «Рйп(х!6 Хайте ОгеихясЬ(сЫ1огясйипд», ВгаппясЬие(8 1955, 460 — 470.
Глава ХЧ11 Возникновение турбулентности И (влияние градиеита давления, отсасывания, сжимасмости, тевлоисродачи и шероховатости иа переход ламияариой формы течения в турбулсятиую) Предварительные замечания. Результаты, излонсенные в главе ХЧ1 в принципе доказали пригодность теории устойчивости, основанной на методе малых колебаний, для исследования перехода ламинарного течения в турбулентное. Это дает основание ожидать, что при помощи этой теории можно выяснить, какие другие параметры, кроме рассматривавшегося до сих пор числа Рейнольдса, существенно влияют на переход ламинарного течения в турбулентное. В т 2 главы ХЧ1 уже было коротко сказано, что градиент давления внешнего течения оказывает очень большое влияние на устойчивость пограничного слоя, а тем самым и на переход течения в пограничном слое на обтекаемом теле из ламинарной формы в турбулентную.
А именно, падение давления стабилизует пограничный слой, а повышение давления, наоборот, понижает устойчивость пограничного слоя. Активные силы, например центробежная сила при криволинейном течении и гидростатическая подъемная сила в течении с переменной в вертикальном направлении плотностью, также очень сильно влияют на переход ламинарного течения в турбулентное. В последние годы приобрели интерес вопросы воздействия на течение в пограничном слое посредством отсасывания или сдувания обтекающей среды и влияния этого воздействия на переход течения из ламинарной формы в турбулентную (см.
главу Х1Ч). Отсасывание повышает, а сдувание, наоборот понижает устойчивость пограничного слоя. Далее выяснилось, что при течениях с очень большой скоростью, когда текущую среду следует рассматривать как сжимаемую, подвод или отвод тепла через обтекаемую стенку (нагревание или охлаждение) оказывает болыпое влияние на переход ламинарного течения в турбулентное. Передача тепла от течения к стенке значительно стабилизует пограничный слой, передача же тепла от стенки течению, наоборот, сильно понижает устойчивость пограничного слоя.
Большое практическое значение имеют также проблемы, связанные с влиянием шероховатости на переход ламинарной формы течения в турбулентную. Обзор всех перечисленных разнообразных проблем будет дан в этой главе. Начнем с рассмотрения влияния градиента давления, поскольку оно имеет особо важное значение для практических приложений. з 1. Влияние градиента давления на переход течения в пограничном слое из ламинарной формы в турбулентную Пограничный слой на продольно обтекаемой плоской пластине, устойчивость которого была исследована в главе ХЧ1, отличается от других пограничных слоев тем, что в нем профили скоростей на различных расстояниях от передней кромки пластины аффинно-подобны между собой (см. гла- ВЛИЯНИЕ ГРАДИЕНТА ДАВЛЕНИЯ 451 ву УП).
Эта аффинность является следствием постоянства давления во внешнем течении. При обтекании произвольного цилиндрического тела градиент давления вдоль стенки изменяется от точки к точке, и поэтому профили скоростей в пограничном слое в различных точках стенки уже не являются аффинно-подобными между собой. В области падения давления получаются профили скоростей без точки перегиба типа, изображенного на рис.
16.9, д, а в области повышения давления — профили с точкой перегиба (рис. 16.9, ж). В то время как в случае продольно обтекаемой плоской пластины все профили скоростей имеют одинаковый предел устойчивости, равный Ие,р — — ( ' ) =420, при обтекании произвольного тела этот предел для отдельных профилей получается различным, а именно в области падения давления он выше, а в области повышения давления ниже; чем для профилей скоростей в пограничном слое на пластине.
Для того чтобы найти положение нейтральной точки для заданного тела, необходимо выполнить следующие операции: 1. Рассчитать распределение давления вдоль контура тела в предположении, что вязкостью можно пренебречь. 2. Рассчитать на основе найденного распределения давления ламинарный пограничный слой. 3. Исследовать устойчивость отдельных профилей скоростей этого ламинарного пограничного слоя.
Расчет распределения давления вдоль контура заданного тела есть задача теории потенциального течения идеальной жидкости, для решения которой известны удобные вычислительные методы; см., например, работы Т. Теодерсена и Дж. Э. Гаррика [м1[ и Ф. Ригельса [нз[, [нз[. Для расчета ламинарного пограничного слоя удобные вычислительные методы изложены в главе Х. Остается третья операция — расчет устойчивости. Остановимся подробно на этом расчете. Из теории ламинарного пограничного слоя (глава У11) известно, что при обтекании цилиндрического тела кривизна стенки не оказывает существенного влияния на развитие пограничного слоя, правда, при условии, что радиус кривизны стенки значительно превышает толщину пограничного слоя.
Это объясняется тем, что развитие пограничного слоя на таких телах практически не зависит от воздействия центробежной силы, и поэтому пограничный слой развивается на них совершенно так же, как на плоской пластине под воздействием того градиента давления, который имел бы место при невязком обтекании рассматриваемого тела. То же самое относится и к расчету устойчивости ламинарного пограничного слоя с градиентом давления. В то время как при продольном обтекании плоской пластины скорость внешнего течения постоянна, т.
е. У = сопз$, теперь, при обтеканиицилиндрического тела, скорость внешнего течения 17р, (х) зависит от текущей длины х, измеренной вдоль стенки, и связана с градиентом давления ор7де вдоль стенки уравнением Бернулли ц 3х др Иб'т (17.1) Их и' ах Однако, несмотря на наличие этой зависимости скорости внешнего течения от координаты х, исследование устойчивости ламинарного течения с градиентом давления может быть выполнено, как показал И.
Преч [ю7[, таким же образом, как и в случае продольного обтекания плоской пластины, т. е. в предположении, что скорость основного течения У зависит только от поперечной координаты у. Влияние градиента давления при исследовании устойчивости проявляется лишь на форме профиля скоростей 17 (у). В $2 главы ХУ1 29" 452 Возникновении тугвулкнтности и [гл. хтп уже было указано, что предел устойчивости профиля скоростей в пограничном слое существенно зависит от формы профиля скоростей, а именно профили с точкой перегиба имеют значительно более низкий предел устойчивости, чем профили скоростей без точки перегиба (теорема о роли точки перегиба).
Так как кривизна профиля скоростей связана с градиентом давления соотношением (17.2) (ср. с соотношением (7.15)), то сильная зависимость предела устойчивости от формы профиля скоростей равносильна сильному влиянию градиента давления на устойчивость, а именно ламкнарные пограничные слои в области падения давления (Нр/Нх ( О, — ~=»т-жал НУ„»7ох ) О, ускоренное тече- ние) значительно более устойдю чивы, чем в области возрастания давления (Ыр!Йх ) О, сШ„,~с)х< ( О, замедленное течение).
(ьэ„»зз Сильное влияние градиента давления на устойчивость и на - йд 1 ~ йнарастание малых возмущений, Ь »- ф предсказанное теорией устойчи- " 4Ю и. ' / востн, очень хорошо подтверждено экспериментально Г.Б. Шу- бауэром и Г. К. Скрэмстедом й фт в их работе, упомянутой в з 4 главы ХЧ1. На рис.
17.1 нзоъ Ф ! к ~~бражена осциллограмма пульй с» сации скорости в пограничном »» слое на плоской стенке при на- ». 40 1 личин градиента давления. Верхняя половина рисунка но- в казывает, что падение давления ' / У на 10:о от динамического дан- о ления влечет за собой полное затухание пульсаций. Из нижней же половины рисунка видно, что последующее повышение давления всего на 5% приводит не только к сильному нарастанию колебаний, но и к быстрому переходу ламинарной формы течения в турбулентную (необходимо обратить внимание на то, что две последние строки осциллограммы изображены в уменьшенном масштабе по сравнению с остальными строками).
Переходу течения из ламинарной формы в турбулентную в ламинарном пограничном слое, оторвавшемся от стенки, посвящены экспериментальные исследования Х. Сато [ыэ) и В. Г. Лохтенберга Рэ). Для исследования устойчивости пограничного слоя с градиентом давления целесообразно учитывать влияние градиента давления посредством формпараметра профиля скоростей, причем для простоты брать за основу однопараметрическое семейство ламинарных профилей скоростей. Примером такого семейства могут служить профили скоростей, получающиеся в случае внешнего течения с'распределением скоростей с» (з) и,з 453 ВЛИЯНИЕ ГРАДИЕНТА ДАВЛЕНИЯ Для такого внешнего течения, возникающего при обтекании клина вблизи его вершины, профили скоростей имеют вид, изображенный на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
